徐金輝，許晨霄，馮青松，王 浩，孫 魁

1)華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，江西南昌 330013； 2)廣州地鐵集團(tuán)有限公司運(yùn)營(yíng)事業(yè)總部，廣東廣州 510310

軌道短波不平順是軌道不平順按波長(zhǎng)劃分的一種類型，波長(zhǎng)小于1 m的短波不平順主要包括軌面擦傷、波紋磨耗、剝離掉塊及焊縫不平順等，其幅值在1 mm以內(nèi)[1-2]．研究認(rèn)為，輪軌滾動(dòng)振動(dòng)和噪聲主要由輪軌表面短波不平順?biāo)ぐl(fā)[3]；短波不平順會(huì)引起輪軌間劇烈沖擊，加快車輛與軌道各部件的損傷，甚至可能導(dǎo)致鋼軌和輪軸斷裂[4]，因此，研究軌面短波不平順敏感因素對(duì)保障行車安全和乘坐舒適具有重要意義．

已有學(xué)者針對(duì)軌道短波不平順展開研究．李浩然[1]為有效檢測(cè)短波不平順，研制出構(gòu)架式檢測(cè)系統(tǒng)．李再幃等[4]提出一種基于離散二進(jìn)制小波的軌道短波不平順數(shù)值模擬方法，得出ISO 3095譜與小波系數(shù)的關(guān)系，給出模擬算法流程與步驟．劉秀波等[5]針對(duì)焊接接頭鋼軌的短波不平順，首次將小波分析方法引入接頭軌道譜分析．朱志輝等[6]分析短波不平順對(duì)列車-簡(jiǎn)支梁橋耦合振動(dòng)的影響．徐慶元等[7-8]分析了短波不平順對(duì)列車-板式無砟軌道-橋梁(路基)系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響．周宇[9]對(duì)城市軌道交通軌面短波不平順進(jìn)行實(shí)測(cè)和檢驗(yàn)，計(jì)算短波不平順?biāo)阶V，分析軌面短波不平順的特征．牛留斌等[10]在分析輪軌力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，提出從輪軌動(dòng)態(tài)作用能量的角度評(píng)價(jià)軌道短波不平順的方法，達(dá)到準(zhǔn)確高效查找軌道短波不平順病害的目的．以上研究主要針對(duì)短波不平順的檢測(cè)和數(shù)值模擬、車橋耦合振動(dòng)和評(píng)價(jià)方法等方面展開，尚缺乏對(duì)其敏感因素的分析，無法明確軌道結(jié)構(gòu)及其關(guān)鍵參數(shù)對(duì)短波不平順的影響．

本研究通過車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，基于慣性基準(zhǔn)法仿真檢測(cè)軌面短波高低不平順，分析軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)短波不平順的影響；探討扣件剛度和阻尼、路基支承剛度和阻尼、軌枕間距對(duì)短波不平順的影響及變化規(guī)律；進(jìn)而確定了各因素對(duì)短波不平順波長(zhǎng)的主要影響范圍，為不平順的維護(hù)控制提供依據(jù)．

1 基于慣性基準(zhǔn)法估算軌面短波不平順

1.1 慣性基準(zhǔn)法檢測(cè)原理

基于慣性基準(zhǔn)法原理，仿真檢測(cè)軌面短波不平順，利用加速度計(jì)和位移計(jì)協(xié)同工作的方式，有效避免弦測(cè)法傳遞函數(shù)不為1和軸箱加速度積分法精度不足的缺點(diǎn)[1]．慣性基準(zhǔn)法的原理如圖1，其中，M為質(zhì)量塊；A為加速度計(jì)；S為位移計(jì)；K為彈簧；C為阻尼；R為車輪半徑．設(shè)Y為軌道短波不平順值，則W為質(zhì)量塊M與軸箱的相對(duì)位移，Z為質(zhì)量塊M相對(duì)慣性基準(zhǔn)線的位移．

圖1 慣性基準(zhǔn)法原理Fig.1 Principle of inertial reference method

由圖1可知，

Y=Z-W-R

(1)

其中，W可直接由位移計(jì)的輸出值計(jì)算得出；Z由加速度計(jì)的輸出值a經(jīng)二次積分得出，則式(1)可進(jìn)一步改寫為

(2)

1.2 車輛模型

本研究所建立的車輛模型參考中國(guó)CRH2型動(dòng)車，仿真檢測(cè)時(shí)選用單個(gè)動(dòng)車，車輛模型的輪對(duì)、構(gòu)架和車體考慮為剛體；一系懸掛和二系懸掛中各部件考慮為非剛性體．模型通過鉸連接軸箱與輪對(duì)、通過減振器與彈簧力元連接構(gòu)架和軸箱．表1為車輛系統(tǒng)的部分關(guān)鍵參數(shù)，圖2為本研究建立的CRH2型動(dòng)車模型．

表1 車輛系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Vehicle system parameters

圖2 CRH2型動(dòng)車模型Fig.2 CRH2 vehicle model

1.3 線路參數(shù)設(shè)置

本研究設(shè)置長(zhǎng)度為500 m的直線軌道線路，鋼軌類型為中國(guó)鐵路常用的60工字型，軌底坡為1/40，車輪踏面為L(zhǎng)MA型．

1.4 仿真檢測(cè)方法的驗(yàn)證

在Universal Mechanical軟件中建立CRH2動(dòng)車的車輛-無質(zhì)量軌道耦合系統(tǒng)模型，通過對(duì)比無質(zhì)量軌道模型反算出的不平順與輸入的不平順樣本，驗(yàn)證仿真檢測(cè)方法，檢測(cè)流程如圖3．對(duì)短波譜進(jìn)行離散傅里葉變換得到500 m短波高低不平順樣本[11]，波長(zhǎng)范圍為0.1～1.0 m，如圖4．

圖3 仿真檢測(cè)流程圖Fig.3 Simulation detection process

圖4 500 m高低不平順樣本Fig.4 Height irregularity sample with length of 500 m

將不平順樣本作為已建立無質(zhì)量軌道模型的外部輸入，驗(yàn)證左右兩股軌道輸入相同激勵(lì)的結(jié)果[12]．根據(jù)軌檢車的位移和加速度傳感器布設(shè)位置，在計(jì)算模型中提取前轉(zhuǎn)向架軸箱的垂向位移和軸箱正上方位置處車體底部的垂向位移和垂向加速度，由兩者的位移差可直接得出W， 對(duì)車體底部垂向加速度進(jìn)行二次積分，得到Z．

本研究檢測(cè)方法是模擬軌檢車的檢測(cè)原理[13]，基于慣性基準(zhǔn)法的虛擬軌檢技術(shù)求得無質(zhì)量軌道短波高低不平順估算值，經(jīng)高通濾波器去除趨勢(shì)項(xiàng)并與已知不平順樣本進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算結(jié)果如圖5．可見，無質(zhì)量軌道估算不平順與不平順樣本的波形、幅值基本重合．

圖5 無質(zhì)量軌道估算不平順與不平順樣本對(duì)比Fig.5 Comparison of massless track estimated irregularity and irregularity of samples

為進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的正確性，對(duì)比軟件模擬下的估算不平順與不平順樣本通過時(shí)域的評(píng)價(jià)指標(biāo)[14]，分別以1 m和10 m數(shù)據(jù)滑動(dòng)進(jìn)行計(jì)算得出標(biāo)準(zhǔn)差曲線，結(jié)果見圖6和表2．

由圖6和表2可知，估算不平順同不平順樣本的標(biāo)準(zhǔn)差波形相似，當(dāng)以1 m數(shù)據(jù)滑動(dòng)計(jì)算時(shí)，估算不平順標(biāo)準(zhǔn)差較不平順樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大減小0.042 mm，當(dāng)以10 m數(shù)據(jù)滑動(dòng)計(jì)算時(shí)，最大減小0.021 mm．由于車-軌耦合模型、車體垂向加速度的二次積分及高通濾波等過程對(duì)計(jì)算結(jié)果具有一定干擾，故認(rèn)為該差值在合理范圍之內(nèi)，表明估算不平順和不平順樣本的標(biāo)準(zhǔn)差基本一致．因此，基于慣性基準(zhǔn)法的虛擬軌檢技術(shù)能夠較好估算出短波高低不平順，證明了該方法的正確性．

圖6 估算不平順與不平順樣本的標(biāo)準(zhǔn)差曲線Fig.6 Comparison of standard deviation between estimated irregularity and irregularity of samples

表2 標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比

2 軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)軌面短波高低不平 順的影響

車輛-無質(zhì)量軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型忽略了軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)，無法分析軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)短波不平順的影響．本研究通過柔性軌道模型，建立車輛-軌道耦合系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型．

2.1 柔性軌道模型

柔性軌道包括鋼軌、緊固件、軌枕及剛性地基的詳細(xì)三維模型，將鋼軌視為Timoshenko梁模擬，緊固件模擬為Bushing力元，軌枕模擬為剛體．結(jié)構(gòu)如圖7．柔性軌道結(jié)構(gòu)基本參數(shù)如表3．

①為鋼軌；②為緊固件；③為半軌枕；④為半軌枕墊； ⑤為剛性地基圖7 柔性軌道結(jié)構(gòu)Fig.7 Flexible track structure

表3 柔性軌道結(jié)構(gòu)基本參數(shù)

2.2 無質(zhì)量軌道與柔性軌道的對(duì)比

將已知不平順樣本作為無質(zhì)量軌道、柔性軌道模型的外部輸入，對(duì)比柔性軌道和無質(zhì)量軌道的仿真檢測(cè)結(jié)果，分析軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)短波不平順的影響，結(jié)果如圖8．可見，無質(zhì)量軌道與柔性軌道估算的短波不平順波形相似，幅值上差異不明顯．為更直觀表述兩種軌道不平順在幅值上的差異，每100 m求幅值差最大值，并計(jì)算其變化率，結(jié)果見表4．可見，無質(zhì)量軌道與柔性軌道不平順幅值差的最大值為0.076 mm，最大變化率為2.846%．無質(zhì)量軌道模型估算的短波不平順小于柔性軌道，但幅值變化較?。?/p>

圖8 無質(zhì)量軌道與柔性軌道不平順對(duì)比Fig.8 Comparison of irregularity between massless track and flexible track

表4 無質(zhì)量軌道與柔性軌道不平順的幅值差對(duì)比

圖9為柔性軌道與無質(zhì)量軌道短波不平順的軌道譜．可見，當(dāng)波長(zhǎng)為0.46～1.00 m時(shí)，柔性軌道與無質(zhì)量軌道的軌道譜相近；當(dāng)波長(zhǎng)為0.15～0.46 m時(shí)，柔性軌道的軌道譜明顯大于無質(zhì)量軌道．因此，軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)軌面短波不平順具有一定影響，且主要影響波長(zhǎng)為0.15～0.46 m的短波不平順．

圖9 無質(zhì)量軌道與柔性軌道的軌道譜對(duì)比Fig.9 Comparison of track spectrum between massless track and flexible track

由以上結(jié)論可知，從幅值角度分析時(shí)，短波不平順的幅值變化較??；從軌道譜角度分析時(shí)，波長(zhǎng)為0.15～0.46 m柔性軌道的軌道譜明顯大于無質(zhì)量軌道．軌面短波不平順在時(shí)域波形上主要反映了其整體分布，無法體現(xiàn)波長(zhǎng)更短的細(xì)節(jié)變化，而頻域分析能更直觀體現(xiàn)不平順特征，軌道譜密度可以體現(xiàn)不同波長(zhǎng)成分對(duì)應(yīng)的不平順變化情況．因此，在分析短波不平順時(shí)，不能僅從幅值角度分析，還應(yīng)從軌道譜角度分析波長(zhǎng)成分．

3 軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軌面短波高低不平 順的影響

鐵路線路在長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)過程中，軌道結(jié)構(gòu)各部件會(huì)隨之發(fā)生老化或損壞，相應(yīng)的軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)會(huì)發(fā)生改變，進(jìn)而影響軌面短波不平順，以下分析軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軌面短波高低不平順的影響．

3.1 扣件系統(tǒng)的影響

為對(duì)比分析扣件參數(shù)對(duì)軌面短波高低不平順動(dòng)態(tài)演化的影響，計(jì)算了扣件剛度在30、60及90 kN/mm，以及扣件阻尼在30、75及120 kN·s/m 工況下的軌面短波不平順波形、幅值以及軌道譜的變化情況，結(jié)果見圖10至圖13．

圖10 不同扣件垂向剛度下短波不平順對(duì)比Fig.10 Comparison of short wave irregularities under different fastener vertical stiffness

圖11 不同扣件垂向剛度下的軌道譜對(duì)比Fig.11 Comparison of track spectrum under different fastener vertical stiffness

圖12 不同扣件阻尼下短波不平順對(duì)比Fig.12 Comparison of short wave irregularity under different fastener damping

圖13 不同扣件阻尼下的軌道譜對(duì)比Fig.13 Comparison of track spectrum under different fastener damping

圖10為不同扣件垂向剛度工況下短波不平順的幅值對(duì)比．可見，3種工況下的短波不平順波形相似，幅值變化較大，但幅值并不隨扣件剛度的增大單調(diào)變化，而是在某些里程處隨之增大，某些里程處隨之減?。杀?中不平順的幅值差對(duì)比結(jié)果可知，工況2與工況1不平順幅值差的最大值為-0.205，最大變化率為-16.564%；工況3與工況1不平順幅值差的最大值為-0.258，最大變化率為-4.589%．結(jié)果表明，扣件垂向剛度對(duì)短波高低不平順的影響較大．

表5 不同扣件垂向剛度下的幅值差對(duì)比Table 5 Comparison of amplitude difference under different fastener vertical stiffness

圖11為不同扣件垂向剛度工況下短波不平順的軌道譜對(duì)比． 可見， 當(dāng)波長(zhǎng)為0.15～0.33 m時(shí)， 軌道譜隨扣件剛度的增大顯著增大；當(dāng)波長(zhǎng)為 0.40～1.00 m時(shí)，軌道譜隨扣件垂向剛度的增大而減?。?/p>

圖12為不同扣件阻尼工況下短波不平順的幅值對(duì)比．可見，3種工況的不平順波形相似，幅值變化較?。Y(jié)合不平順幅值差對(duì)比，結(jié)果如表6．可見，工況2與工況1不平順幅值差的最大值為-0.064，最大變化率為-0.271%；工況3與工況1不平順幅值差的最大值為0.096，最大變化率為-0.587%．結(jié)果表明，軌面短波高低不平順隨扣件阻尼的增大而減小．

表6 不同扣件阻尼下的幅值差對(duì)比Table 6 Comparison of amplitude difference under different fastener damping

圖13為不同扣件阻尼工況下短波不平順的軌道譜對(duì)比．可見，當(dāng)波長(zhǎng)為0.27～0.46 m時(shí)，軌道譜隨扣件阻尼的增大顯著減??；在其余波長(zhǎng)范圍內(nèi)，3種工況的軌道譜相近．結(jié)果表明，扣件阻尼對(duì)短波高低不平順具有一定影響，主要影響的波長(zhǎng)范圍為0.27～0.46 m．

3.2 路基的影響

為分析路基參數(shù)對(duì)軌面短波不平順動(dòng)態(tài)演化的影響，計(jì)算了路基支承剛度在80、100和120 kN/mm，以及路基阻尼在30、80及130 kN·s/m 工況下，軌面短波不平順波形、幅值及軌道譜的變化情況．

圖14為不同路基支承剛度工況下短波不平順的幅值對(duì)比．可見，3種工況的短波不平順波形相似，幅值變化較小．不同路基支承剛度下的幅值差對(duì)比結(jié)果如表7． 可見， 工況2與工況1不平順幅值差的最大值為-0.053，最大變化率為-2.110%；工況3與工況1不平順幅值差的最大值為0.097，最大變化率為-0.866%．結(jié)果表明，軌面短波高低不平順隨路基支承剛度的增大而減小．

圖14 不同路基支承剛度下短波不平順對(duì)比Fig.14 Comparison of short wave irregularity under different subgrade support stiffness

表7 不同路基支承剛度下的幅值差對(duì)比

圖15為不同路基支承剛度工況下短波不平順的軌道譜對(duì)比．可見，當(dāng)波長(zhǎng)為0.15～0.33 m時(shí)，軌道譜隨路基支承剛度的增大而顯著增大；當(dāng)波長(zhǎng)為0.33～1.00 m時(shí)，軌道譜隨路基支承剛度的增大而略有減小．結(jié)果表明，路基支承剛度對(duì)短波高低不平順具有一定影響，主要影響的波長(zhǎng)范圍為0.15～0.33 m．

圖15 不同路基支承剛度下的軌道譜對(duì)比Fig.15 Comparison of track spectrum under different subgrade support stiffness

圖16為不同路基阻尼工況下短波不平順的幅值對(duì)比．可見，3種工況的短波不平順波形相似，幅值變化較?。煌坊枘嵯碌姆挡顚?duì)比結(jié)果如表8，工況2與工況1不平順幅值差的最大值為-0.047，最大變化率為-0.324%；工況3與工況1不平順幅值差的最大值為-0.084，最大變化率為-0.370%．結(jié)果表明，軌面短波高低不平順隨路基阻尼的增大而減?。?/p>

圖16 不同路基阻尼下短波不平順對(duì)比Fig.16 Comparison of short wave irregularity under different subgrade damping

表8 不同路基阻尼下的幅值差對(duì)比

圖17為不同路基阻尼工況下短波不平順的軌道譜對(duì)比．可見，當(dāng)波長(zhǎng)為0.28～0.40 m時(shí)，軌道譜隨路基阻尼的增大而顯著減??；在其余波長(zhǎng)范圍內(nèi)，3種工況的軌道譜相近．結(jié)果表明，路基阻尼對(duì)短波高低不平順具有一定影響，主要影響的波長(zhǎng)范圍為0.28～0.40 m．

圖17 不同路基阻尼下的軌道譜對(duì)比Fig.17 Comparison of track spectrum under different subgrade damping

3.3 軌枕間距的影響

為對(duì)比分析軌枕間距對(duì)軌面短波不平順動(dòng)態(tài)演化的影響，計(jì)算了每公里軌枕為1 667、1 760及1 840根時(shí)，即軌枕間距分別為0.600、0.568及0.543 m時(shí)，軌面短波不平順波形、幅值及軌道譜的變化情況．

圖18為不同軌枕間距工況下，短波不平順的幅值對(duì)比．可見，3種工況的軌道不平順波形相似，幅值變化較小．不同軌枕間距下的幅值差對(duì)比結(jié)果如表9，可見，工況2與工況1不平順幅值差的最大值為0.046，最大變化率為-5.399%；工況3與工況1不平順幅值差的最大值為0.072，最大變化率為-2.559%．結(jié)果表明，軌面短波高低不平順隨軌枕間距的增大而增大．

圖18 不同軌枕間距下短波不平順對(duì)比Fig.18 Comparison of short wave irregularity under different sleeper spacing

表9 不同軌枕間距下的幅值差對(duì)比

圖19為不同軌枕間距工況下短波不平順的軌道譜對(duì)比．可見，在全波長(zhǎng)范圍內(nèi)，3種工況的軌道譜密度相近，波長(zhǎng)0.15～0.32 m的軌道譜隨軌枕間距的增大而略減?。徊ㄩL(zhǎng)0.33～1.00 m的軌道譜隨軌枕間距的增大而略增大．結(jié)果表明，軌枕間距對(duì)短波高低不平順的影響較?。?/p>

圖19 不同軌枕間距下的軌道譜對(duì)比Fig.19 Comparison of track spectrum under different sleeper spacing

4 結(jié) 論

本研究通過Universal Mechanical軟件建立車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，基于慣性基準(zhǔn)法仿真檢測(cè)軌面短波高低不平順，分析軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)及其關(guān)鍵參數(shù)對(duì)短波不平順的影響及其變化規(guī)律，得到以下結(jié)論．

1) 柔性軌道估算不平順大于無質(zhì)量軌道，最大幅值差為0.076 mm；尤其是波長(zhǎng)0.15～0.46 m柔性軌道的軌道譜明顯大于無質(zhì)量軌道，即軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)短波不平順具有一定影響，主要影響波長(zhǎng)范圍為0.15～0.46 m．

2) 扣件系統(tǒng)垂向剛度對(duì)短波不平順的影響較大，幅值不隨扣件剛度的增大而單調(diào)增大或減小，而是在某些里程處隨之增大，某些里程處則隨之減?。徊ㄩL(zhǎng)為0.15～0.33 m的軌道譜隨扣件剛度的增大而顯著增大，波長(zhǎng)為0.40～1.00 m時(shí)隨扣件剛度的增大而減小．

3)短波不平順隨扣件阻尼、路基支承剛度及路基支承阻尼的增大而減小，主要影響的波長(zhǎng)范圍分別為0.27～0.46、0.15～0.33及0.28～0.40 m．

4) 短波不平順隨軌枕間距的增大而略增大，全波長(zhǎng)范圍內(nèi)軌道譜密度相近．

以上研究結(jié)果可為短波不平順的維護(hù)與控制提供理論依據(jù)，可為列車運(yùn)營(yíng)安全提供保障．