趙鋒 徐志明 吳其華 艾小鋒

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 長沙 410073)

1 引言

彈道導(dǎo)彈作為一款“殺手锏”武器，具有飛行距離遠(yuǎn)、作用范圍大、反攔截能力強(qiáng)等眾多優(yōu)點(diǎn)。面對彈道導(dǎo)彈的威脅，以美國為首的軍事強(qiáng)國開始著力發(fā)展彈道導(dǎo)彈攔截系統(tǒng)。彈道導(dǎo)彈中段飛行距離最長，為了延長預(yù)警時(shí)間，提高攔截成功率，目前各國發(fā)展彈道導(dǎo)彈攔截技術(shù)的重點(diǎn)均放在中段[1,2]。在中段飛行過程中，彈道導(dǎo)彈會經(jīng)歷整流罩分離、彈頭與母艙分離，釋放誘餌等事件。由于中段大氣阻力可以忽略不計(jì)，彈頭、母艙、誘餌、碎片等目標(biāo)會形成一個(gè)“目標(biāo)群”，給彈道目標(biāo)的跟蹤[3,4]、識別和攔截帶來了極大的挑戰(zhàn)。

當(dāng)彈頭、誘餌、母艙分別位于不同的距離單元，利用彈頭的雷達(dá)散射截面積(Radar Cross Section,RCS)序列[5]，微動特性[2,6]，高分辨率雷達(dá)圖像[7]，極化特性[8,9]對目標(biāo)進(jìn)行分類識別的技術(shù)已經(jīng)較為成熟。當(dāng)多個(gè)目標(biāo)位于同一個(gè)距離單元，在對目標(biāo)進(jìn)行識別之前，多個(gè)目標(biāo)的分離是至關(guān)重要的。目前，針對中段彈道群目標(biāo)的目標(biāo)分離、參數(shù)估計(jì)和識別已經(jīng)展開初步研究。針對中段群目標(biāo)的分離，空軍工程大學(xué)張群教授團(tuán)隊(duì)[10,11]提出了在距離像序列構(gòu)成的圖像域上利用形態(tài)學(xué)濾波、骨骼提取和滑窗跟蹤技術(shù)分別提取群目標(biāo)微多普勒曲線的方法。西安電子科技大學(xué)劉宏偉教授團(tuán)隊(duì)[12]將時(shí)頻分布上微多普勒曲線看作運(yùn)動航跡，并利用航跡追蹤算法分離出了多分量的微多普勒曲線。馮存前教授團(tuán)隊(duì)[13–16]研究了基于離散正弦調(diào)頻變換、時(shí)頻圖像背景差分、正交匹配追蹤算法、時(shí)頻域聯(lián)合濾波等多微動目標(biāo)的時(shí)頻曲線分離方法。涂世杰等人[17]將獨(dú)立成分分析與模糊支持向量機(jī)相結(jié)合，對群目標(biāo)的雷達(dá)回波進(jìn)行分離并實(shí)現(xiàn)了真實(shí)彈頭的有效識別。

上述研究均將群目標(biāo)看作多個(gè)獨(dú)立目標(biāo)的組合，未考慮目標(biāo)之間的電磁耦合現(xiàn)象。實(shí)際場景中，如圖1所示，在彈頭與母艙的分離過程前期，兩目標(biāo)距離較近構(gòu)成緊鄰結(jié)構(gòu)，電磁耦合現(xiàn)象明顯，不能簡單看作兩個(gè)獨(dú)立目標(biāo)的組合。如果將電磁耦合看作目標(biāo)分離的“信標(biāo)”，就可以及時(shí)集中雷達(dá)資源，檢測、跟蹤和識別由于分離過程產(chǎn)生的多個(gè)目標(biāo)，篩選威脅系數(shù)較大的中段彈道目標(biāo)，避免“跟丟”和“跟錯(cuò)”現(xiàn)象。因此，動態(tài)散射特性的研究對于中段彈道目標(biāo)分離過程至關(guān)重要。本文針對窄帶預(yù)警雷達(dá)探測背景下中段彈道目標(biāo)3種分離方式的動態(tài)散射特性進(jìn)行了深入分析，總結(jié)出了一般規(guī)律，優(yōu)選出RCS均值、極化比、特征角、對稱角等可以判斷目標(biāo)分離事件發(fā)生的特征量，為以后針對中段彈道目標(biāo)分離過程動態(tài)散射特性的研究奠定了基礎(chǔ)。

2 中段彈道目標(biāo)動態(tài)散射計(jì)算模型

如圖2所示，本文選取的電磁計(jì)算模型為錐柱組合結(jié)構(gòu)，錐體和柱體的高度分別為0.5m和0.6m，底面半徑為0.15m，材料為金屬。為了實(shí)現(xiàn)中段彈道目標(biāo)分離過程的動態(tài)計(jì)算，控制柱體結(jié)構(gòu)沿z軸的負(fù)方向移動。每移動一次，利用多層快速多極子(Multi-Level Fast Multipole Algorithm,MLFMA)進(jìn)行靜態(tài)電磁計(jì)算。錐柱組合體為旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)，目標(biāo)的散射響應(yīng)與方位角無關(guān)，因此電磁計(jì)算的角度掃描設(shè)置為：方位角φ=0°；俯仰角θ=0°～30°，角度步進(jìn)θ為0.2°。其中方位角定義為與x軸的夾角，俯仰角定義為與z軸的夾角。電磁計(jì)算的頻率設(shè)置為3GHz。電磁波入射方向的極化基(H,V)定義為式(1)。

圖2 中段彈道目標(biāo)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure of mid-course ballistic targets

其中，‘×’代表向量的叉乘運(yùn)算；ki為電磁波入射方向的單位向量；‖?‖2為向量的模。

如圖3所示，為了模擬中段彈道目標(biāo)實(shí)際的分離過程，分別采用3種方式控制柱體向后移動。分離方式A：錐體與柱體分離，柱體單純往下平移；分離方式B：錐體與柱體分離，柱體往下平移過程中，以y軸為旋轉(zhuǎn)軸勻速旋轉(zhuǎn)，在該分離過程中，xOz平面一直為錐體和柱體的對稱平面；分離方式C：錐體與柱體分離，柱體往下平移過程中，以x軸為旋轉(zhuǎn)軸勻速旋轉(zhuǎn)，在該分離過程中，xOz平面僅在特殊時(shí)刻同時(shí)是錐體和柱體的對稱平面。3種分離方式柱體向下移動的距離單位均為0.05m，分離方式B和分離方式C中柱體每次旋轉(zhuǎn)的角度單位均為9°，旋轉(zhuǎn)中心為柱體軸線的中點(diǎn)。3種分離方式共執(zhí)行移動201次，對應(yīng)的距離變化范圍為0～10m，柱體共旋轉(zhuǎn)5圈。

圖3 錐柱組合體目標(biāo)3種分離方式示意圖(紙面代表圖2中的xOz平面)Fig.3 Three types of separation movements for cone-cylindershaped ballistic targets(xOzplane in Fig.2coincides with the paper)

3 中段彈道目標(biāo)分離過程動態(tài)散射特性分析

本節(jié)首先分析了中段彈道目標(biāo)分離過程動態(tài)RCS分布的“形態(tài)”以及直觀的規(guī)律，然后從RCS均值、極化比、特征角、對稱角幾個(gè)參數(shù)的角度分析了其在分離過程中的變化規(guī)律，為以后的分離過程提供判別的量化指標(biāo)。

3.1 動態(tài)RCS分布

圖3中3種分離方式下，錐柱組合體的動態(tài)RCS分別如圖4—圖6所示。圖中三維的坐標(biāo)分別是電磁波入射角度，錐柱組合體分離距離和RCS的對數(shù)值。

從圖4可以看出，在分離方式A條件下，錐柱組合體的動態(tài)RCS變化在電磁波方向維度波動較大，而隨著目標(biāo)的分離，RCS的起伏較小。此時(shí)，錐柱組合體的RCS改變主要取決于中段彈道目標(biāo)的運(yùn)動引起相對雷達(dá)的姿態(tài)角變化。根據(jù)雷達(dá)極化學(xué)可知，由于隨著目標(biāo)的分離，極化參考平面xOz同時(shí)是錐體和柱體的對稱平面，因此交叉極化一直很弱，理論值為0。

圖4 錐柱組合體分離方式A動態(tài)RCS分布Fig.4 Dynamic RCS distribution of cone-cylinder-shaped targets with separation movement A

從圖5可以看出，在分離方式B條件下，由于柱體在向后的運(yùn)動過程中還存在翻滾運(yùn)動，錐柱組合體RCS隨著目標(biāo)分離起伏劇烈，而此時(shí)目標(biāo)相對于雷達(dá)姿態(tài)改變引起的RCS改變則相對顯得“平緩”。雖然柱體在向后的分離過程中引入了翻滾運(yùn)動，但是與分離方式A相同，極化參考平面xOz同時(shí)是錐體和柱體的對稱平面，因此交叉極化響應(yīng)仍很弱，理論值為0。

圖5 錐柱組合體分離方式B動態(tài)RCS分布Fig.5 Dynamic RCS distribution of cone-cylinder-shaped targets with separation movement B

從圖6可以看出，分離方式C最明顯的特征是交叉極化響應(yīng)增強(qiáng)。錐柱組合體的交叉極化和主極化響應(yīng)的強(qiáng)度均隨著錐體和柱體的分離起伏劇烈，且交叉極化響應(yīng)的峰值與主極化響應(yīng)的峰值交錯(cuò)分布。

圖6 錐柱組合體分離方式C動態(tài)RCS分布Fig.6 Dynamic RCS distribution of cone-cylinder-shaped targets with separation movement C

3.2 目標(biāo)分離事件特征

(1)RCS均值

為了衡量中段彈道目標(biāo)RCS在分離過程中的動態(tài)變化，對每次分離狀態(tài)下俯仰角θ=0°～30°范圍內(nèi)的RCS進(jìn)行數(shù)學(xué)平均，RCS均值的定義為

其中，N為總的角度點(diǎn)數(shù)。

3種分離方式的RCS均值在中段彈道目標(biāo)分離過程中的動態(tài)變化如圖7所示。圖7(a)中分離方式A的RCS均值變化較為“緩和”，從目標(biāo)分離開始到錐體與柱體相距20λ，主極化RCS均值整體趨勢是變大，增幅約20dB；錐體與柱體相距20λ～100λ以后，兩個(gè)目標(biāo)之間的電磁耦合效應(yīng)可以忽略不計(jì)，因此總的RCS趨于穩(wěn)定。符合隨著目標(biāo)結(jié)構(gòu)變復(fù)雜，RCS增大的認(rèn)知。

引入柱體的翻滾運(yùn)動后，分離方式B主極化RCS均呈現(xiàn)較大的起伏。分離方式B中存在兩種“特殊”目標(biāo)狀態(tài)：“狀態(tài)1”是當(dāng)柱體旋轉(zhuǎn)到母線與電磁波方向垂直時(shí)，柱體的側(cè)面發(fā)生鏡面反射，RCS很大；“狀態(tài)2”是當(dāng)柱體的軸線和錐體的軸線共線時(shí)，狀態(tài)相當(dāng)于分離方式A，由于錐體和柱體的邊緣繞射，RCS較大。柱體旋轉(zhuǎn)1圈，會存在2次“狀態(tài)1”和2次“狀態(tài)2”。在本文的中段彈道目標(biāo)動態(tài)散射計(jì)算模型中，柱體共旋轉(zhuǎn)了5圈。因此，圖7(b)中出現(xiàn)了20個(gè)RCS峰值，其中高的峰值對應(yīng)“狀態(tài)1”，矮的峰值對應(yīng)“狀態(tài)2”。

分離方式C的RCS變化規(guī)律與分離方式B類似，也存在同樣的兩種“特殊”目標(biāo)狀態(tài)。不同的是分離方式C中極化參考平面xOz僅在特殊時(shí)刻才同時(shí)是錐體和柱體的對稱平面，因此分離方式C的交叉極化響應(yīng)不再是0。兩種特殊的狀態(tài)對應(yīng)共極化RCS的峰值，交叉極化的零點(diǎn)。

(2)極化比

從RCS均值的分析中可以看出，極化信息可以反映目標(biāo)分離的豐富信息。其中共極化與交叉極化響應(yīng)的幅度之比是目標(biāo)的一個(gè)重要極化特征。本小節(jié)主要分析了極化比隨目標(biāo)分離的變化過程。如圖7所示，后向散射滿足互易性，即SVH≈SHV；中段彈道目標(biāo)表面光滑不存在類似偶極子這種具有極化取向的結(jié)構(gòu)，主極化通道近似相等，即SHH≈SVV。所以，極化比由SHH/SVH計(jì)算得到

圖8給出了錐柱組合體中段彈道目標(biāo)3種分離方式下極化比的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從圖8(a)可以看出分離方式A的極化比隨著目標(biāo)的分離成遞增趨勢，與圖7(a)中RCS的均值變化規(guī)律相吻合，極化比的增大主要得益于主極化RCS的增大，而交叉極化隨著目標(biāo)的分離近似不變；同樣的道理，圖8(b)的極化比變化規(guī)律也是與圖7(b)相對應(yīng)的。由于分離方式3中交叉極化響應(yīng)不再是0，所以極化比的下限小于前兩種分離方式20dB。在特殊狀態(tài)下，共極化的峰值對應(yīng)于交叉極化響應(yīng)的零點(diǎn)，所以極化比形成“尖峰”，使得極化比的變化規(guī)律呈現(xiàn)獨(dú)特的“梳子型”?？梢岳脴O化比的這種變化規(guī)律判斷中段彈道目標(biāo)分離事件是否發(fā)生。

圖7 錐柱組合體RCS均值隨著目標(biāo)分離的變化Fig.7 Mean variation of RCS for cone-cylinder-shaped targets with separation movements

圖8 錐柱組合體極化比(SHH/SVH)隨著目標(biāo)分離的變化Fig.8 Polarization ratio variation of cone-cylinder-shaped targets with separation movements

(3)對稱角和特征角

根據(jù)Huynen經(jīng)典的雷達(dá)極化學(xué)理論，散射矩陣S可以對角化為

θ取向角，τ對稱角，ν跳躍角和γ特征角是Huynen目標(biāo)參數(shù)集。μ和k分別代表幅度和絕對相位，與目標(biāo)的極化散射特性無關(guān)。τ對稱角，ν跳躍角和γ特征角是與目標(biāo)繞雷達(dá)視線旋轉(zhuǎn)無關(guān)的物理量。τ反映了目標(biāo)的對稱性，當(dāng)τ=0時(shí)，目標(biāo)關(guān)于某個(gè)平面是對稱的；ν反映了目標(biāo)的奇偶次散射情況，ν=0對應(yīng)奇次散射機(jī)理，ν=π/4對應(yīng)偶次散射機(jī)理；γ衡量了目標(biāo)的“變極化”能力，γ=0時(shí)，目標(biāo)的散射波極化與入射波極化無關(guān)(例如偶極子結(jié)構(gòu))；γ=π/4時(shí)，目標(biāo)的散射波極化與入射波極化相同。Huynen目標(biāo)參數(shù)集取值范圍為

經(jīng)過篩選，對稱角和特征角兩個(gè)極化特征隨目標(biāo)分離會出現(xiàn)有規(guī)律的變化，將每個(gè)分離時(shí)刻所有視線的對稱角和特征角進(jìn)行平均得到圖9和圖10。如圖9所示，3種分離方式下，特征角均接近π/4，反映了中段彈道目標(biāo)結(jié)構(gòu)簡單、表面光滑，不存在類似偶極子結(jié)構(gòu)等類型的部件。分離方式B和分離方式C中當(dāng)電磁波視線與柱體母線垂直時(shí)會發(fā)生鏡面反射，對于鏡面散射機(jī)理，特征角會接近π/4，因此在圖9(b)和圖9(c)中特征角隨目標(biāo)分離均出現(xiàn)離散的峰值。分離方式A僅作理論對比分析，實(shí)際場景中不會存在分離方式A的情況，更多是分離方式B和分離方式C的組合，因此利用特征角的這種“梳子型”變化規(guī)律可以判斷分離事件是否發(fā)生。

圖9 錐柱組合體特征角隨著目標(biāo)分離的變化Fig.9 Characterization angle variation of cone-cylinder-shaped targets with separation movements

對稱角反映了目標(biāo)的對稱性，對稱目標(biāo)對應(yīng)τ=0。錐柱組合體目標(biāo)是旋轉(zhuǎn)對稱的，因此，對稱角的理論值應(yīng)為0。分離過程中，分離方式A和分離方式B中雷達(dá)視線一直位于錐體和柱體的共同對稱平面內(nèi)，因此提取的對稱角τ=0，如圖10(a)和圖10(b)所示。分離方式C中雷達(dá)視線僅在特殊時(shí)刻會同時(shí)位于錐體和柱體的對稱平面內(nèi)，提取的對稱角τ開始偏離0。由于考慮空氣動力學(xué)等因素，中段彈道目標(biāo)通常會設(shè)計(jì)成近似旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)，因此分離前對稱角通常會接近0；當(dāng)分離事件發(fā)生后，母艙、誘餌等目標(biāo)缺乏姿態(tài)控制結(jié)構(gòu)，分離產(chǎn)生的多目標(biāo)結(jié)構(gòu)很難滿足τ=0的條件，開始在0附近震蕩，可以當(dāng)作判斷分離事件發(fā)生的特征。

圖10 錐柱組合體對稱角隨著目標(biāo)分離的變化Fig.10 Symmetry angle variation of cone-cylinder-shaped targets with separation movement

為了驗(yàn)證所提出的分離事件特征在噪聲條件下的魯棒性，對入射角度(θ=15°)時(shí)空間目標(biāo)分離過程中的動態(tài)RCS數(shù)據(jù)添加噪聲，然后從噪聲背景下的RCS序列中提取分離事件特征，并進(jìn)一步比較噪聲背景下每項(xiàng)分離事件特征表征空間目標(biāo)分離事件能力的強(qiáng)弱。從空間目標(biāo)分離過程中的動態(tài)RCS分布可知，空間目標(biāo)RCS的起伏隨著視線角的變化是慢變的，所以僅選取θ范圍的中值15°進(jìn)行分析。

對入射角θ=15°，錐柱組合體分離過程中的動態(tài)RCS序列添加SNR=15dB的白噪聲，得到全極化RCS、極化比、特征角和對稱角如圖11—圖14所示。從圖11—圖14可以看出，噪聲對于提出的分離事件特征具有一定的影響。圖11中對應(yīng)于“狀態(tài)1”的RCS峰值由于數(shù)值較大，仍然保持了較大程度的起伏；對應(yīng)于“狀態(tài)2”的RCS峰值則淹沒在了噪聲中。圖12中對應(yīng)于分離方式B的極化比由于受到噪聲的影響不再像圖8中具有明顯的“梳子型”形狀特征，而變得雜亂。同樣，圖13中對應(yīng)于分離方式B和分離方式C的特征角的“梳子型”形狀特征也被破壞，只是隨著柱體的翻滾運(yùn)動而快速起伏變化。與前三者比較而言，對稱角表現(xiàn)得受噪聲影響較小，對應(yīng)于分離方式A和分離方式B仍然保持?jǐn)?shù)值0；分離方式C的對稱角較圖10中的結(jié)果起伏更加劇烈，更好地反映了其分離規(guī)律。

圖11 錐柱組合體RCS隨著目標(biāo)分離的變化(θ=15°)Fig.11 RCS variation of cone-cylinder-shaped targets with separation movements(θ=15°)

圖12 錐柱組合體極化比隨著目標(biāo)分離的變化(θ=15°)Fig.12 Polarization ratio variation of cone-cylinder-shaped targets with separation movements(θ=15°)

圖13 錐柱組合體特征角隨著目標(biāo)分離的變化(θ=15°)Fig.13 Characterization angle variation of cone-cylinder-shaped targets with separation movements(θ=15°)

為了定量衡量4種特征表征空間目標(biāo)分離特性的強(qiáng)弱，采用序列的7個(gè)指標(biāo)均值、極差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、平滑度、偏度系數(shù)、峰度系數(shù)[18]構(gòu)建分離事件特征序列的特征向量其中i表示分離方式i=A,B,C;p為分離事件特征索引，p={RCS、極化比、特征角、對稱角}。分別求得圖11—圖14中3種分離方式的4個(gè)分離事件特征序列的特征向量如表1所示。

表1 空間目標(biāo)分離事件特征的定量化表征Tab.1 Separation accident features characterization for space targets

圖14 錐柱組合體對稱角隨著目標(biāo)分離的變化(θ=15°)Fig.14 Symmetry angle variation of cone-cylinder-shaped targets with separation movements(θ=15°)

利用式(7)分別求得用每一個(gè)分離事件特征表征3種分離方式時(shí)兩兩之間的“隔離度”，如表2所示。從表2可以看出，任何一個(gè)分離事件特征都難以將3種分離方式完全劃分清楚。例如，由極化比隔離度可以看出，利用極化比特征可以很好地區(qū)分分離方式C和分離方式A或B，卻難以區(qū)分分離方式A和B；利用主極化RCS序列可以很好地區(qū)分分離方式A和分離方式B或C，卻對區(qū)分分離方式B和分離方式C的能力較弱。這說明對于判斷空間目標(biāo)分離事件的發(fā)生，不能依賴單一的特征，需要綜合利用多種特征。由于引入噪聲的影響，圖13中的特征角序列呈現(xiàn)的“梳子型”規(guī)律發(fā)生較大變化，對于表征3種分離方式的差異性能力較弱。相比之下，噪聲背景下的對稱角仍然保持未加噪聲時(shí)的變化規(guī)律，因此對于區(qū)分分離方式C和分離方式A或B的能力較強(qiáng)。

表2 不同分離方式之間的隔離度Tab.2 Isolation measurement between separation movements characterization features

4 結(jié)論

本文重點(diǎn)關(guān)注了中段彈道目標(biāo)分離階段前期，多個(gè)目標(biāo)之間在分離過程中的電磁耦合散射特性分析。在此基礎(chǔ)上，分析了優(yōu)選的RCS均值、極化比、特征角和對稱角4個(gè)特征量在目標(biāo)分離過程中的動態(tài)變化，為判斷中段彈道目標(biāo)分離事件是否發(fā)生提供依據(jù)。目前，該研究關(guān)注的僅是早期預(yù)警雷達(dá)對中段彈道目標(biāo)進(jìn)行預(yù)警探測時(shí)的窄帶場景，后續(xù)研究會進(jìn)一步討論寬帶情況下中段彈道目標(biāo)分離過程的動態(tài)散射特性，并進(jìn)一步豐富與分離事件關(guān)系緊密的特征量。