喬 杉 謝勝藍

（1.廣東工業(yè)大學應用數學學院,廣東 廣州 510515；2.南方醫(yī)科大學基礎醫(yī)學院,廣東 廣州 510515）

1 引言

創(chuàng)新型、技能型人才培養(yǎng)是時代的必然要求。由于社會實際問題中往往具有交叉性的特質，這對解決實際問題提出了更高的要求，而數學建模教育能有效對應人才創(chuàng)新培養(yǎng)的變化。故此，本文引入CDIO模式，探究數學建模教育創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模型。

CDIO是由麻省理工學院等大學聯(lián)合探索研究的教育模式，代表了教育改革的發(fā)展趨勢。不少學者基于CDIO對創(chuàng)新型人才培養(yǎng)進行了探索，但集中在教學模式領域，針對數學建模教育創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式的探究目前還是一片“藍海領域”。本文以數學建模教育為例，探究基于CDIO模式的創(chuàng)新型人才培養(yǎng)體系。

2 當前數學建模教育現(xiàn)狀分析

如何有效地將數學建模教育轉化為生產力，進而促進我國高等教育的科學發(fā)展？本文就當前數學建模競賽與教學工作的現(xiàn)狀進行分析。

2.1 教學管理體系不完善，師資配備不足

數學建模在教學中受傳統(tǒng)的數學教學模式和教學觀念的束縛，存在對數學在現(xiàn)代各領域的應用認識不足的問題，且教育教學的過程中缺乏實際的案例做鋪墊，強調推導，反而導致學生對知識缺乏全局觀。同時，數學建模較之傳統(tǒng)的數學公共課更需要廣博的知識面，特別是交叉學科的知識點[1]。數學建模要求任課老師對數學有較好的理解，能夠熟練地運用有關數學知識抓住問題的本質，但現(xiàn)階段多數專任教師缺乏對學生思維靈活性的引導。

2.2 教學內容單一，缺乏實踐性

有關數學建模的課程比較少且單一，但是數學建模需要大量相關系統(tǒng)知識的學習，如計算機應用、論文寫作、運籌學、最優(yōu)化等知識。部分參賽學生未經過系統(tǒng)訓練，缺乏實戰(zhàn)經驗，不熟悉相關問題的基本數學模型，大部分高校進行數學建模教育的能力略顯不足。

2.3 應用存在滯后性，后續(xù)研究動力不足

數學建模的各個環(huán)節(jié)對學生的創(chuàng)新型思維的培養(yǎng)起到引領作用，使大多數學生在創(chuàng)新意識和知識應用上有較大的提高和突破。現(xiàn)階段數學建模后續(xù)的研究平臺與指導相對無力，使得數學建模僅僅停留在當次比賽中，不能夠繼續(xù)進行深入研究，錯失很多優(yōu)秀創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)理念落地實踐的機會[2]。

3 基于CDIO模式的數學建模教育創(chuàng)新型人才培養(yǎng)四邊形模型

本文提出一種基于CDIO的數學建模教育人才培養(yǎng)四邊形模型。首先基于CDIO模式進行數學建模創(chuàng)新型人才培養(yǎng)分析。

3.1 基于CDIO模式的數學建模創(chuàng)新型人才培養(yǎng)分析

3.1.1 構思階段——數學建模問題牽引

傳統(tǒng)的教育是嚴格按照課程體系逐級培養(yǎng)，而數學建模教育以導向問題探索為主。問題設置是培養(yǎng)過程的關鍵環(huán)節(jié)，需要的更多是立足生活、腳踏實地的問題設置。

3.1.2 設計階段——數學建模項目驅動

數學建模教育創(chuàng)新型人才培養(yǎng)要求學生側重課題研究，深入課題，找到問題的本質和要點，深入研究本質，而項目驅動將成為學習環(huán)節(jié)中的推動機。

3.1.3 實施階段——數學建模學科交叉

學科交叉是推動創(chuàng)新成果發(fā)展的關鍵。數學建模教育要求在本專業(yè)理論應用的基礎上，兼顧計算機、物理等學科，以期全面深化。

3.1.4 運作階段——數學建模實踐轉化

評估數學建模教育創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)是否到位，關鍵是實踐的落地轉換，不應當局限于理論研究，有效落地實踐，是人才培養(yǎng)的本質追求。

3.2 四邊形模型的構建

基于上述的四個要點，本文提出基于CDIO的創(chuàng)新型人才培養(yǎng)四邊形模型，包括“一個問題”“兩個目標”“三個能力”“四個角度”?！耙粋€問題”即大學生發(fā)現(xiàn)問題能力，對應問題牽引?！皟蓚€目標”包括大學生創(chuàng)新思維目標和綜合運用知識能力的培養(yǎng)目標，對應項目驅動?！叭齻€能力”包括計算機編程能力、論文撰寫和語言表達能力、合作精神與協(xié)作能力，對應學科交叉?！八膫€角度”分別是：（1）創(chuàng)新數學建模教育管理體系的角度；（2）豐富數學建模課程設置及實踐的角度；（3）建立健全數學建模激勵機制的角度；（4）搭建扶持實踐成果轉化平臺的角度。對應實踐轉化。通過四邊形模型的構建，可將四個要點有效轉換，具體如圖1所示。

圖1 基于CDIO的數學建模教育創(chuàng)新型人才培養(yǎng)四邊形模型框架

3.2.1 四邊形第一邊：一個問題

大學生發(fā)現(xiàn)問題能力基于現(xiàn)實場景的復雜性、影響因素的多樣性，數學建模需要學生在做好前提假設的基礎上，主動探索并發(fā)現(xiàn)內在規(guī)律，在明確問題、分析條件的基礎上，對問題有效轉化。通過對內在規(guī)律的認識、對數據和現(xiàn)象的深入分析，分辨主次，抓住事物的要點。

3.2.2 四邊形第二邊：兩個目標

（1）大學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)目標

數學建模是創(chuàng)新思維培養(yǎng)的過程[3]。同樣的現(xiàn)實問題在不同的維度有不同的考量和解決方式，這就要求在求解的過程中結合自己熟悉的知識領域去選擇合理的模型思路與方法?？陀^層面上，能有效調動學習積極性和實踐能力，為創(chuàng)新思維的培養(yǎng)創(chuàng)造有利條件。

（2）大學生綜合運用知識能力的培養(yǎng)目標

數學建模來源于生產生活的方方面面，是理論與實踐相互結合的有機土壤。故此，要對問題進行全面的分析，更要有效整合知識結構，運用合適的數學理論與模型，不斷假設找出最優(yōu)方案，提供精確數據和可靠指導，在解決現(xiàn)實問題的過程中培養(yǎng)大學生綜合應用知識的能力。

3.2.3 四邊形第三邊：三個能力

（1）大學生計算機編程能力

數學模型的求解關聯(lián)不同的數學分支的知識領域，許多模型求解需要借助C++、Java、Python等計算機編程語言。尤其在當今的大數據時代，海量的數據需要進行快速及時的處理分析，使學生的數據處理能力、數值計算能力、計算機編程能力得到極大提高。

（2）大學生論文撰寫和語言表達能力

數學建模的最終成果采用科研論文和答辯的形式表達。如果一個結構完整的模型因撰寫或表述得不精確、不到位而無法發(fā)揮其信服力，將無法體現(xiàn)其真實的價值。通過嚴謹、高效的寫作和語言去表達構建模型的核心思想和技術理念，是數學建模的基本要求。

（3）大學生合作精神與協(xié)作能力

數學建模競賽是一項由三人組成團隊參與的學科競賽，建模過程側重于集思廣益、合作共贏，并提出解決方案的最優(yōu)解。這種相互協(xié)作的集體精神和責任心，在未來的工作和生活中極為重要的。

3.2.4 四邊形第四邊：四個角度

（1）創(chuàng)新數學建模教育管理體系的角度

①數模導師高層次人才化

基于為學生提供更高水平的數學建模思維的訓練的考量，提出數模導師高層次人才化方案，選聘數學專業(yè)各領域的高層次人才，組成具有針對性、高層次人才化的數模導師團體。高層次數模導師在專業(yè)領域有更寬廣的視野和見識，在數模宣傳、培訓、實戰(zhàn)等方面能給予學生最大的支持和指導，讓學生近距離感受專業(yè)領域高層次人才教師的學術魅力和人格魅力，促進學生創(chuàng)新思維的多維度擴散。

②數模導師負責制

高層次人才教師隊伍在參與數學建模競賽的教育全流程中，要堅持實施“導師負責制”。高層次人才教師與學生們雙向選擇結為“導師制”，導師可根據學生的階段性學習情況進行科學引導，同時利用自身豐碩的科研成果和豐富的科研資源，深層次地引導學生并落地實踐，讓本科生有機會提前進入實驗室進行實戰(zhàn)研究。

③數模學習“傳幫帶”

構建以高層次數模導師為核心的“傳幫帶”制度，確保立體式橫向、縱向覆蓋各個學生。通過高層次數模導師自身培養(yǎng)的博士生、碩士生作為助理，形成“1+N”的高層次數模導師“傳幫帶”模式，使得學生有機會近距離接觸高層次數模導師及其培養(yǎng)的碩士、博士研究生團體。并通過滲透，如與高層次數模導師及其培養(yǎng)的碩士、博士研究生團體一起參與數模項目、進行學術探討、學習論文寫作，來引導學生，加強學生對數模知識的掌握。

（2）豐富數學建模課程設置及實踐的角度

①深化學習數學軟件及信息檢索技術

根據學生的數學基礎和學習能力差異，匹配與之相適應的教學體系，有針對性地提高學生學習效果和教師教學質量。逐步滲透編程、計算機思維，學習編程語言及實操，提升學生的編程應用能力。要進一步提高信息檢索技術的應用，定期舉辦數據檢索、論文寫作講座，講解如何應用CNKI、萬方數據檢索系統(tǒng)，讓學生進一步了解論文規(guī)范。

②建立案例數據庫推動數模情景教學

數模導師小組編寫相適配的數學建模案例，進而建立數學建模案例數據庫。結合案例情景中的建模方法進行拓展，通過對真實案例的講解，提高學生學習熱情，拓展其知識面，將所學知識融會貫通，逐步開拓數學建模思維。

（3）建立健全數學建模激勵機制的角度

建立健全數學建模激勵機制，在數模導師層面，將獲獎率適當轉化為指導老師的科研業(yè)績及教學轉化成果，并定期進行優(yōu)秀數模導師評選，調動數模導師的積極性；在學生層面，進行校級表彰及綜合測評加分，提供創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)平臺及項目支持、論文撰寫支持，提高學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

（4）搭建扶持實踐成果轉化平臺的角度

①搭建模擬學習實踐基礎平臺

為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，數模導師在教授知識的基礎之上，還要搭建以數學建模協(xié)會為依托的模擬學習實踐基礎平臺，組織學生進行模擬訓練，并針對歷年真題進行實戰(zhàn)演練，增加學生的實戰(zhàn)經驗。同時可以“數學思維解決身邊事”為主題，開展相關活動競賽，如食堂窗口打飯排隊優(yōu)化問題、校園巴士的路線設計等。

②搭建實踐成果轉化拓展平臺

積極搭建實踐成果轉化拓展平臺，使數學建模的研究成果能有效落地及轉化。依托大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)平臺，指導老師帶領學生對相關課題進行進一步的深入挖掘，指導學生將實踐成果轉化為論文、申報項目或參加比賽，達到“以賽促創(chuàng)”的效果，進一步促進項目成長與優(yōu)化，推動高?？蒲谐晒颥F(xiàn)實生產力的轉化。

4 實踐成果

基于CDIO的數學建模教育創(chuàng)新型人才培養(yǎng)四邊形模型的實施，廣東工業(yè)大學近三年全國大學生數學建模成績穩(wěn)步提高，2018年至今累計獲得全國一等獎3項、全國二等獎22項、省一等獎56項、省二等獎108項、省三等獎126項。其中，2020年獲全國一等獎2項，全國二等獎7項，省一等獎32項，省二等獎60項，省三等獎62項，創(chuàng)學校歷史最佳成績，省一等獎數量名列全省第一。美國大學生在數學建模競賽同樣創(chuàng)佳績，2018年至今累計獲得特等獎提名獎5項，國際一等獎33項，國際二等獎109項。其中2020年獲得特等獎提名獎5項，國際一等獎4項，國際二等獎43項，也是學校首次獲得特等獎提名獎。