劉東升

摘要：如何讓學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測命題既能實現(xiàn)對學(xué)生學(xué)情的診斷和評價，又能通過“關(guān)鍵題”傳遞重要的教學(xué)導(dǎo)向，是很多命題人的共同追求。2021年江蘇省海安市九年級下學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷最后一題的重要教學(xué)導(dǎo)向是引導(dǎo)師生糾錯。由此出發(fā)，得出一些思考：學(xué)測試卷命題要通過“關(guān)鍵題”指明教學(xué)重點，關(guān)注經(jīng)典問題，傳遞好的學(xué)法。

關(guān)鍵詞：學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測;試題命制;關(guān)鍵題;教學(xué)導(dǎo)向;糾錯題

每個學(xué)期期末（期中）的學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測，是各縣（區(qū)、市）教師發(fā)展中心（教研室）要開展的一項常規(guī)工作，其命題方向?qū)Ω鱾€年級的教學(xué)都有著直接的指導(dǎo)作用。如何讓學(xué)測命題既能實現(xiàn)對學(xué)生學(xué)情的診斷和評價，又能通過關(guān)鍵位置的試題傳遞重要的教學(xué)導(dǎo)向，是很多命題人的共同追求。本文從筆者近期主持的一次學(xué)測命題中的一道題說起，并圍繞“關(guān)鍵題”的教學(xué)導(dǎo)向提出一些思考。

一、從一道九年級“糾錯題”說起

請分析“問題”出在哪里？（需要給出必要的演算或說明）

這是一道“糾錯題”。此題源自微信公眾號“單談數(shù)學(xué)”2021年3月28日推送的著名數(shù)學(xué)教育家單墫先生的解題手稿。單墫先生在手稿中針對這道“錯題”提出了“哪里錯”之問。我們稍加改編，將其設(shè)計成一道“糾錯題”作為九年級學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷的最后一題（屬于“關(guān)鍵題”）。

該微信公眾號第二天推送的單墫先生的解題手稿中給出了詳細(xì)解析。事實上，此題的解答比較開放，只要解釋有道理即可。可以發(fā)現(xiàn)，甲、乙的解法都沒有錯，因此，錯在題目中。進(jìn)而，可以根據(jù)其他條件演算出BE=621-145，從而發(fā)現(xiàn)條件“CE=103”是多余的;也可以根據(jù)其他條件演算出CE=36-4215，從而發(fā)現(xiàn)矛盾;還可以作CH⊥AB于點H，根據(jù)其他條件演算出CH=23，從而發(fā)現(xiàn)CH>CE，與“垂線段最短”矛盾。

單墫先生的解題手稿中還指出：“作為教師，在解題前，應(yīng)先檢查一下題目的條件是否有多余的，是否有矛盾的，不要以為題目都是對的，而落入陷阱之中?！?單墫先生對教師的告誡同樣適用于學(xué)生。這便是此題的重要教學(xué)導(dǎo)向。

根據(jù)智學(xué)網(wǎng)閱卷系統(tǒng)提供的閱卷數(shù)據(jù)（每份試卷均采取雙評，雙評分差超過2分的則進(jìn)行三評），海安市參加這次學(xué)測的考生共5307人，這道題答對的考生共68人，滿分率約為1.3%，基本實現(xiàn)了命題的區(qū)分選拔功能，達(dá)成了有效控制全卷滿分人數(shù)的命題意圖。由此可以看出，上述教學(xué)導(dǎo)向正是師生在實際教學(xué)中忽視的方面。

二、努力發(fā)揮學(xué)測試卷中“關(guān)鍵題”的教學(xué)導(dǎo)向功能

一份學(xué)測試卷往往需要考慮很多“命題功能”，如難度、知識覆蓋面、區(qū)分度等基本要求。此外，“關(guān)鍵題”的教學(xué)導(dǎo)向功能也需要精心設(shè)計。

（一）通過“關(guān)鍵題”指明教學(xué)重點

熟悉命題的同行都知道，學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測命題之初，需要關(guān)注一些基本要求，如考試時間、分值、題型、題量、考查范圍等。這些基本要求對備考學(xué)校、師生都是公開的。命題者在認(rèn)真研究考查范圍內(nèi)的教材內(nèi)容后擬訂命題的“雙向細(xì)目表”（有些地區(qū)稱“多維細(xì)目表”），然后圍繞“雙向細(xì)目表”選編一些考題。而對于“關(guān)鍵題”的知識背景，則更要精心構(gòu)思。比如，上述“糾錯題”是以圓為背景的，但具體解決時，需要運用相似三角形的知識或解三角形的方法。圓的基本概念及相關(guān)性質(zhì)是在九年級上學(xué)期學(xué)習(xí)的，而相似三角形的知識或解三角形的方法是在九年級下學(xué)期學(xué)習(xí)的。所以，這道以圓為背景的綜合題不宜出現(xiàn)在九年級上學(xué)期的學(xué)測試卷中，可以出現(xiàn)在九年級下學(xué)期的學(xué)測試卷中。

這里，也可提及所謂的“試題內(nèi)容效度”問題。我們在有些七、八年級試卷中，常常見到中考試題的身影（多是原題選用）。而這些中考試題往往是命題人站在全學(xué)段終結(jié)階段的角度命制出來的，直接“下放”到七、八年級試卷中是不合適的。比如，有些試題雖然表面上以正方形為背景，但是解題時可能會用到圓的視角、相似三角形甚至解三角形的思想。一旦這些“關(guān)鍵題”在內(nèi)容效度上出現(xiàn)偏差，就會影響教師在日常教學(xué)中對教學(xué)重點的判斷。筆者發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)校在新授課時使用的“導(dǎo)學(xué)案”中會出現(xiàn)“鏈接中考”欄目。這也許與一些地區(qū)七、八年級試卷中“關(guān)鍵題”常常摘選中考題有關(guān)。

（二）通過“關(guān)鍵題”關(guān)注經(jīng)典問題

經(jīng)典問題是歷史長期（大量經(jīng)驗）選擇出來的最有價值、最具代表性和權(quán)威性的問題。一般來說，教材的例題或習(xí)題中會編排很多經(jīng)典問題，教師也會引導(dǎo)學(xué)生研究很多經(jīng)典問題。但是，師生對經(jīng)典問題的關(guān)注度往往還不夠，對經(jīng)典問題的理解還可以更加深入，因為經(jīng)典問題的內(nèi)涵和變化是不容易窮盡的。因此，選編學(xué)測的“關(guān)鍵題”時，要十分重視考查范圍內(nèi)的經(jīng)典問題。我們常常會看到中考試卷中出現(xiàn)源自教材中經(jīng)典問題的考題：有些是直接選用或簡單改編，考查學(xué)生的“雙基”達(dá)成情況;有些則是深度改編或推陳出新，考查學(xué)生的高階思維能力，實現(xiàn)試題的區(qū)分選拔功能。

例如，初中數(shù)學(xué)教材“二次根式”的內(nèi)容中，一般都有這樣一道經(jīng)典問題：已知a+1a=10，求a-1a的值。其解題思路是，整體平方，發(fā)現(xiàn)條件（已知）和結(jié)論（要求）都與a2+1a2有關(guān)，從而打通條件與結(jié)論的聯(lián)系。根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗，學(xué)生經(jīng)過兩三次同類題訓(xùn)練，到中考時，直接考查這類題，難度系數(shù)約在0.8左右。這道題可以做一系列改編，比如：（1）已知nm+mn=10，求nm-mn的值;（2）設(shè)m2+n2=4mn，求m2-n2mn的值。這樣的改編還不算很深入，只要將表達(dá)式適當(dāng)變形或換元，即可轉(zhuǎn)化為經(jīng)典問題，但學(xué)生已經(jīng)不太容易看出它們與經(jīng)典問題的關(guān)系了。直接呈現(xiàn)“改編1”，難度系數(shù)（難度系數(shù)越小越難）約在0.6左右;而直接呈現(xiàn)“改編2”，難度系數(shù)約在0.3左右;若讓學(xué)生用兩種方法解答“改編2”，則難度系數(shù)進(jìn)一步下降為0.2左右。

（三）通過“關(guān)鍵題”傳遞好的學(xué)法

應(yīng)該承認(rèn)，在限時（通常是120分鐘）的背景下，當(dāng)前初中階段各級考試的題量還是偏大，使得很多學(xué)生在考試時沒有時間充分思考“關(guān)鍵題”——有時，有些優(yōu)秀學(xué)生花了很多時間思考解決“關(guān)鍵題”，卻做錯了其他的基礎(chǔ)題、中檔題，使得考試成績與他們的解題能力并不相稱（羅增儒教授稱該現(xiàn)象為“隱性失分”）。這當(dāng)然涉及考試策略（如題目取舍、時間分配等），與考試心理、考前指導(dǎo)都有關(guān)系。不過，從學(xué)測命題的角度看，盡管很多學(xué)生在考試時沒有時間充分思考“關(guān)鍵題”，但是考慮到學(xué)測試卷都會有講評環(huán)節(jié)，命制“關(guān)鍵題”還是要充分體現(xiàn)教學(xué)導(dǎo)向，尤其是向?qū)W生傳遞好的學(xué)法。

例如，雖然在考試時，上述“糾錯題”的滿分率僅為1.3%，但是，在試卷講評時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生更加全面、深入地研究這道題，讓學(xué)生認(rèn)識到：學(xué)會糾錯（并走向“究錯”）是數(shù)學(xué)解題能力提升的重要途徑。當(dāng)然，對教師來說，幫助學(xué)生糾錯（“究錯”）有時比自己解題還要困難，這不僅僅是因為很多數(shù)學(xué)問題在解題路徑上的差異，還包括解題錯誤的類型有很多（如知識缺失、方法不熟及非智力因素等），甚至有些習(xí)題本身就是錯誤的。但是，教師必須充分重視“糾錯（‘究錯）教學(xué)”：我們不應(yīng)該追求“無錯”的課堂，而應(yīng)該追求“無咎”（即“善補過”）的教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 鄭毓信.認(rèn)清形勢砥礪前行——寄語初中數(shù)學(xué)教師[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（20）.

[2] 鄭毓信.中學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)之我見（下）[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2020（11）.

[3] 華應(yīng)龍.“化錯教育”的實踐根基與文化底蘊[J].江蘇教育，2020（78）.

[4] 張國治.再談數(shù)學(xué)試題編擬的科學(xué)性原則——以高中數(shù)學(xué)競賽題為例[J].教育研究與評論（中學(xué)教育教學(xué)），2020（3）.