吳萍

[摘 要]計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。只有結(jié)合具體情境，實(shí)現(xiàn)算理與算法統(tǒng)一的計(jì)算教學(xué)，才能幫助學(xué)生真正掌握計(jì)算方法。教師要研究學(xué)生在計(jì)算過程中容易出現(xiàn)的問題和錯(cuò)誤，給學(xué)生有針對(duì)性的指導(dǎo)，再通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)使學(xué)生養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣，從而真正有效地幫助學(xué)生提高計(jì)算的正確率，并形成一定的技能。

[關(guān)鍵詞]算理統(tǒng)一;豐盈習(xí)題;自我反思

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）17-0048-03

一、結(jié)合圖例，理解算理，統(tǒng)一算法

學(xué)生計(jì)算能力的形成不是一蹴而就的，學(xué)生只有理解了算理，才能“創(chuàng)造”出計(jì)算的方法，正確地計(jì)算。

【教學(xué)案例1】蘇教版教材二年級(jí)“兩位數(shù)乘一位數(shù)”

（教學(xué)1）師（出示圖1）：從圖中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？

師：你準(zhǔn)備怎樣計(jì)算？

生1：14+14=28。

生2：10×2=20，4×2=8，20+8=28。

生3：我是用豎式來算的。

[1? ? 4][2][×] [2? ? 8]

師：怎樣用豎式來計(jì)算？自己先嘗試計(jì)算。（教師板書）

[1? ? 4][2][×] [? ? ? 8][2? ? 8][2? ? 0][……4×2=8

……1 0? × 2=2 0

……8+20=28]

師：還有不同的計(jì)算方法嗎？（介紹簡(jiǎn)寫，并板書過程）

[1? ? 4][2][×] [2? ? 8]

師：說說計(jì)算14×2時(shí)先算什么，再算什么。

師：下面用這種筆算的方法完成練習(xí)。

【課后反思：教師試圖通過操作演示讓學(xué)生直觀理解算理，但是，教師不能僅僅要求學(xué)生會(huì)列豎式計(jì)算。兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式計(jì)算對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生來說還是有一定難度的，因?yàn)橛行W(xué)生雖然能正確列出豎式計(jì)算的式子，卻不是真正會(huì)計(jì)算，可能只是模仿教師板書的豎式而已，仍停留在直觀的算理中。】

（教學(xué)2）師（出示圖2）：從圖中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？

師：你準(zhǔn)備怎樣算14×2？

（學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索計(jì)算方法;全班交流，有的學(xué)生在交流中得到兩位數(shù)乘一位數(shù)豎式計(jì)算的方法。）

生1：14+14=28。

生2：10×2=20，4×2=8，20+8=28。

生3：我用豎式來算的。先算2個(gè)4是多少，再算2個(gè)10是多少，最后把兩次算的得數(shù)合并起來。

（教師結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，梳理后板書豎式過程）

[1? ? 4][2][×] [? ? ? 8][2? ? 8][2? ? 0][……4×2=8

……1 0? × 2=2 0

……8+20=28]

師： 4×2=8是指圖2中的哪一部分？

生4：是圖2中右邊的那兩個(gè)筐里的一共8個(gè)桃。

師：那么10×2=20是算什么呢？

生5：是算圖2中左邊兩個(gè)筐里的桃數(shù)。

師：剛才我們先算了個(gè)位上的，再算了十位上的，接下來怎么辦？

生6：把它們相加。

師：把左右兩邊筐里的桃相加，就可以算出一共有多少個(gè)桃。今天這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式計(jì)算。

師：請(qǐng)先用這種方法計(jì)算13×2、11×7、32×3，再觀察這些算式有什么共同點(diǎn)。

【課后反思：兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）的筆算，對(duì)于學(xué)生來說并不難，大多數(shù)學(xué)生在觀察情境圖后，能運(yùn)用以前學(xué)過的知識(shí)算出結(jié)果，個(gè)別學(xué)生在家長(zhǎng)的影響下，甚至?xí)秘Q式計(jì)算。教學(xué)兩位數(shù)乘一位數(shù)乘法豎式計(jì)算時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系情境圖，數(shù)形對(duì)應(yīng)，幫助學(xué)生直觀、清楚地理解了兩位數(shù)乘一位數(shù)豎式計(jì)算抽象的算理，初步建立了數(shù)學(xué)模型。最后通過讓學(xué)生思考“這些豎式計(jì)算有什么共同點(diǎn)”，使學(xué)生理解兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式寫法，體驗(yàn)由繁到簡(jiǎn)的思維過程，并加深對(duì)兩位數(shù)乘一位數(shù)簡(jiǎn)便寫法的認(rèn)識(shí)。】

從這個(gè)同課異構(gòu)中可以清楚地看到，教學(xué)2的教師能充分挖掘教學(xué)資源，在教學(xué)中充分結(jié)合情境圖說清每一步豎式所表示的意思，讓學(xué)生在多次交流、補(bǔ)充中充分體驗(yàn)，逐步完成思維的發(fā)展過程。這樣的教學(xué)以思維為主線、以算理為先導(dǎo)、以創(chuàng)造為契機(jī)，學(xué)生不但理解了算理，而且“創(chuàng)造”出了簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，并歸納出計(jì)算的法則，實(shí)現(xiàn)了對(duì)算理的理解和算法的探討和諧統(tǒng)一。

二、豐盈習(xí)題，鞏固算法，形成技能

教師在備課時(shí)，要認(rèn)真鉆研教材中習(xí)題編排的意圖，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平確定所要達(dá)到的目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生哪些能力，解決什么問題……只有這樣才能提高40分鐘的課堂教學(xué)效益。下面以蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”第1頁“想想做做”第2題為例，談?wù)剬?duì)習(xí)題的教學(xué)。

【教學(xué)案例2】

[2.下面的計(jì)算對(duì)嗎？把不對(duì)的改正過來。][1 2 1][1? 3][×] [3? 6? 3

1? 2? 1

4? 8? 4] [6 0 4][2? 6][×] [3? 6? 2? 4

1? 2? 8

4? 9? 0? 4] [2 4 8][3? 7][×] [1? 6? 3? 6

6? 4? 4

8? 0? 7? 6]

有位教師在研讀教材的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己對(duì)習(xí)題的理解，一改往日的常規(guī)教學(xué)模式：

師（出示題組1）：不看計(jì)算過程，你能直接判斷這兩個(gè)豎式的結(jié)果是否正確嗎？

題組1：

（學(xué)生想到用估算或看積的個(gè)位等方法判斷結(jié)果是否正確）

教師出示判斷結(jié)果，同時(shí)展示計(jì)算過程：

[1 2 1][1? 3][×] [3? 6? 3

1? 2? 1

4? 8? 4][1 2 1][1? 3][×] [? ? ?3? 6? 3

1? 2? 1

1? 5? 7? 3]

師：第1題錯(cuò)在哪里呢？

生：估算或根據(jù)積的個(gè)位上的數(shù)，一下子就能發(fā)現(xiàn)答案是錯(cuò)誤的。（教師引導(dǎo)學(xué)生說出思考過程，提醒學(xué)生要在觀察中學(xué)會(huì)驗(yàn)算。）

師（出示題組2）：能用剛才的兩個(gè)小竅門判斷這兩個(gè)豎式的結(jié)果是否正確嗎？

題組2：

（學(xué)生獨(dú)立判斷）

教師出示計(jì)算過程：

[6 0 4][2? 9][×] [5? 4? 3? 6

1? 2? 8

6? 7? 1? 6][6 0 4][2? 9][×] [? ? 5? 4? 3? 6

1? 2? 0? 8

1? 7? 4? 1? 6]

師（帶領(lǐng)學(xué)生在原式上用重算一遍的方法進(jìn)行檢查，明確錯(cuò)誤的原因）：用剛才兩個(gè)小竅門判斷第1題很準(zhǔn)，判斷第2題怎么就不準(zhǔn)了呢？你有什么想說的？

師：估算只能知道大約是多少，用積的個(gè)位的特征也只能判斷個(gè)位是否正確。因此，兩個(gè)小竅門只能是對(duì)結(jié)果進(jìn)行大致的檢查。要想準(zhǔn)確地判斷結(jié)果是否正確，還得依靠驗(yàn)算，比如可以在原式上重算一遍。

……

將教材中常見的改錯(cuò)題巧妙地進(jìn)行改編，先讓學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)判斷計(jì)算結(jié)果的合理性，給學(xué)生提供了思維的空間，同時(shí)引發(fā)了學(xué)生估算的需要，喚醒了學(xué)生用積的個(gè)位的特征判斷計(jì)算結(jié)果。而改錯(cuò)可讓學(xué)生自然而然地想到重算一遍的驗(yàn)算方法。這樣的巧妙設(shè)計(jì)，由淺入深，使習(xí)題變得豐盈起來。

三、注重習(xí)慣，自我反思，提高能力

學(xué)生的很多計(jì)算錯(cuò)誤都是“低級(jí)”錯(cuò)誤：抄錯(cuò)數(shù)字、抄錯(cuò)符號(hào)……其實(shí)，只要學(xué)生能靜下心來仔細(xì)驗(yàn)算，就能發(fā)現(xiàn)自己做錯(cuò)了。學(xué)會(huì)自我檢查是一種習(xí)慣，也是一種能力。很多學(xué)生做錯(cuò)題目，并不是真的不會(huì)，更多的是抄錯(cuò)數(shù)字或抄錯(cuò)符號(hào)，題目沒仔細(xì)看，或者沒有看完題目，甚至沒想好就動(dòng)筆，問其錯(cuò)誤原因，很多學(xué)生會(huì)說“我以為……”。因此，教師有必要在平時(shí)教學(xué)中根據(jù)不同的運(yùn)算滲透相應(yīng)的驗(yàn)算方法，讓學(xué)生在掌握簡(jiǎn)易實(shí)用的驗(yàn)算技能的同時(shí)形成驗(yàn)算習(xí)慣。

【教學(xué)案例3】

師：觀察情景圖，提出數(shù)學(xué)問題。（得出算式225-112）

師：你會(huì)算225-112嗎？試試看。

（學(xué)生嘗試解決，全班交流匯報(bào)）? ? ? ? ? ?[? ? 2? 2? 5

-? 1? 1? 2] [1? 1? 3]

師：怎樣證明算得對(duì)不對(duì)？

生1：用計(jì)數(shù)器驗(yàn)算，225-112=113。

師：為什么可以從高位上撥起？

生1：因?yàn)槊恳晃欢际菈驕p的。

師：其他同學(xué)是怎樣證明的？

生2：把借走的加上剩下的，看是不是得到225，即113+112=225。

生3：在原題上再算一遍。

師：這種方法也可以，只是先要檢查自己的數(shù)字和算式是否寫對(duì)。

師：大家都用自己的方法證明了自己的計(jì)算結(jié)果是正確的。平時(shí)也要在解題后多問問自己“做得對(duì)嗎”，然后用自己喜歡的方法進(jìn)行驗(yàn)算，確保計(jì)算正確。

時(shí)常聽到教師對(duì)學(xué)生說：“有驗(yàn)算要求的要寫出驗(yàn)算過程?！?如此聽來，“驗(yàn)算”變成了一種強(qiáng)制行為。在計(jì)算教學(xué)中，“他做得對(duì)嗎？”的提問方式，學(xué)生很是“喜歡”。也正是如此，在“尊重”的名義下，“驗(yàn)算”就順理成章地成了計(jì)算課堂中“師生呼應(yīng)”結(jié)果的一種模式。在作業(yè)和測(cè)試中可以發(fā)現(xiàn)，即便是在不允許的情況下，學(xué)生也總是想方設(shè)法、鉆著空子來互相“對(duì)照”結(jié)果，這些現(xiàn)象說明學(xué)生已經(jīng)品嘗到生生交流這種“方便快捷”的驗(yàn)算方法，他們是無論如何也不樂于再用重算或運(yùn)用繁雜的運(yùn)算去驗(yàn)算了。曾經(jīng)聽到一位教師這樣說過：學(xué)生之所以沒有形成驗(yàn)算的習(xí)慣，那是教師平時(shí)沒有要求，書上要求驗(yàn)算的，就要求學(xué)生驗(yàn)算;書上沒有要求驗(yàn)算的，教師就不作要求。久而久之，學(xué)生自然養(yǎng)成了有“驗(yàn)算”兩字的就驗(yàn)算，沒有的則不驗(yàn)算的習(xí)慣。平時(shí)學(xué)生所謂的錯(cuò)誤原因“粗心”，實(shí)則是學(xué)生沒有方法。由此看來，要想改變學(xué)生這種不健康的“驗(yàn)算”習(xí)慣，讓他們自覺運(yùn)用合適的方法進(jìn)行驗(yàn)算，就需要教師引導(dǎo)學(xué)生在平時(shí)的練習(xí)中經(jīng)常使用重算一遍、逆算法、估算法等，這樣才能有效地幫助學(xué)生克服所謂“粗心”的缺點(diǎn)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)計(jì)算中出現(xiàn)的問題，自覺形成良好的驗(yàn)算習(xí)慣。

計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。計(jì)算教學(xué)不僅要重視算理、算法的教學(xué)，還要研究學(xué)生在計(jì)算過程中容易出現(xiàn)的問題和錯(cuò)誤，給學(xué)生有針對(duì)性的指導(dǎo)。只有通過精細(xì)的教學(xué)，結(jié)合具體情境，實(shí)現(xiàn)算理與算法的統(tǒng)一，才能幫助學(xué)生真正掌握計(jì)算方法，使學(xué)生養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣，從而真正有效地幫助學(xué)生提高計(jì)算的正確率，并形成一定的技能。

（責(zé)編 童 夏）