蔣沐弘，鄭屹桐，李 帥，孫國(guó)鋒

（蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

0 引言

受天氣、設(shè)備等因素影響，普速鐵路列車運(yùn)行時(shí)容易出現(xiàn)晚點(diǎn)情況。列車間運(yùn)行秩序可能受到晚點(diǎn)擾亂，且由于列車運(yùn)行線之間的關(guān)聯(lián)性及整體性，列車晚點(diǎn)往往會(huì)向后傳播[1]，因而調(diào)度人員需要根據(jù)具體情況進(jìn)行晚點(diǎn)恢復(fù)調(diào)整。在編制列車運(yùn)行圖時(shí)，編圖人員往往會(huì)預(yù)留緩沖時(shí)間，以備列車運(yùn)行調(diào)整及晚點(diǎn)恢復(fù)。設(shè)置合理的緩沖時(shí)間既可以有效抑制晚點(diǎn)傳播，還可以有效避免冗余浪費(fèi)。

在列車運(yùn)行圖實(shí)際編制過程中，緩沖時(shí)間的設(shè)置具有重點(diǎn)取向，設(shè)置的優(yōu)劣主要取決于編圖人員的經(jīng)驗(yàn)和技術(shù)水平[2-3]。國(guó)內(nèi)外既有文獻(xiàn)對(duì)緩沖時(shí)間的研究主要基于晚點(diǎn)延誤、晚點(diǎn)恢復(fù)等指標(biāo)，運(yùn)用概率論，采用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)進(jìn)行研究，從隨機(jī)模擬的結(jié)果來推導(dǎo)必要的緩沖時(shí)間[4-7]，但因?qū)嶋H情況下晚點(diǎn)延誤的復(fù)雜性與不可控性，估計(jì)結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)偏差[8]。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)列車運(yùn)行圖緩沖時(shí)間的研究多集中在高速鐵路[9-10]，對(duì)普速鐵路列車運(yùn)行圖緩沖時(shí)間優(yōu)化分配的研究較少。相比高速鐵路，普速鐵路受天氣和設(shè)備因素影響產(chǎn)生晚點(diǎn)的可能性更大，同時(shí)由于普速鐵路線路實(shí)行“客貨混跑”，開行多速度等級(jí)列車，結(jié)合我國(guó)國(guó)情、路情，普速鐵路列車運(yùn)行圖緩沖時(shí)間優(yōu)化分配是亟待研究的問題。

針對(duì)普速鐵路緩沖時(shí)間優(yōu)化分配問題，首先利用壓縮列車運(yùn)行圖思想，建立列車運(yùn)行圖壓縮模型，獲取列車運(yùn)行圖中可利用的總緩沖時(shí)間容量。然后，基于列車運(yùn)行線協(xié)同優(yōu)化思想，建立列車運(yùn)行圖緩沖時(shí)間優(yōu)化分配模型，優(yōu)化列車運(yùn)行圖緩沖時(shí)間分配和布局。最后，重點(diǎn)分析緩沖時(shí)間價(jià)值計(jì)算方法，設(shè)計(jì)貪心算法求解緩沖時(shí)間優(yōu)化模型，并結(jié)合案例進(jìn)行驗(yàn)證。

1 普速鐵路列車運(yùn)行圖緩沖時(shí)間優(yōu)化分配問題模型構(gòu)建

1.1 問題描述

列車運(yùn)行圖緩沖時(shí)間分為列車區(qū)間運(yùn)行緩沖時(shí)間、車站作業(yè)緩沖時(shí)間和其他緩沖時(shí)間。由于各部分作業(yè)之間存在內(nèi)在相互依賴性，對(duì)單個(gè)作業(yè)時(shí)間進(jìn)行緩沖可能與其他作業(yè)時(shí)間產(chǎn)生沖突。因此，從列車運(yùn)行圖的整體結(jié)構(gòu)出發(fā)，將緩沖時(shí)間定義為在列車運(yùn)行圖中列車圖定作業(yè)時(shí)分與標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)時(shí)分之間的差值[11]。

通過以下例子說明緩沖時(shí)間分配的作用。設(shè)計(jì)由A，B，C，D，E共5個(gè)車站組成的列車運(yùn)行圖簡(jiǎn)圖，未分配緩沖時(shí)間情形簡(jiǎn)單案例如圖1所示，相鄰列車在滿足追蹤間隔時(shí)間的條件下運(yùn)行。當(dāng)10001次貨物列車在E站發(fā)生初始晚點(diǎn)后，考慮后方高等級(jí)列車的準(zhǔn)時(shí)性與正點(diǎn)率條件下，在D站進(jìn)行越行作業(yè)，最終導(dǎo)致10001次貨物列車在A站晚點(diǎn)抵達(dá)。為預(yù)防該晚點(diǎn)發(fā)生或是減輕后續(xù)晚點(diǎn)傳播現(xiàn)象，在10001次貨物列車與Z3次旅客列車間適當(dāng)插入緩沖時(shí)間，以提高列車運(yùn)行圖抗干擾能力，分配緩沖時(shí)間情形簡(jiǎn)單案例如圖2所示。

圖1 未分配緩沖時(shí)間情形簡(jiǎn)單案例Fig.1 Simple case without buffer time allocation

圖2 分配緩沖時(shí)間情形簡(jiǎn)單案例Fig.2 Simple case with buffer time allocation

普速鐵路列車運(yùn)行圖緩沖時(shí)間優(yōu)化分配問題研究為在已知列車定序運(yùn)行，列車種類、數(shù)量、圖定運(yùn)行速度與實(shí)際運(yùn)行速度條件下，綜合列車運(yùn)行線間安全運(yùn)行因素，采用協(xié)同優(yōu)化思想，確定最佳緩沖時(shí)間分配方案。

根據(jù)普速鐵路列車運(yùn)行圖鋪畫實(shí)踐，提出以下假設(shè)：①不考慮列車越行情況，即列車運(yùn)行圖中列車順序保持不變。②不考慮列車起停附加時(shí)分對(duì)緩沖時(shí)間分配的影響。③不考慮天窗對(duì)列車運(yùn)行圖緩沖時(shí)間分配的影響。④不考慮閉塞方式對(duì)緩沖時(shí)間分配的影響。

在列車運(yùn)行圖緩沖時(shí)間優(yōu)化分配時(shí)，首先建立列車運(yùn)行圖壓縮模型，通過壓縮既有列車運(yùn)行圖，得到每個(gè)區(qū)間緩沖時(shí)間總?cè)萘?。然后建立緩沖時(shí)間優(yōu)化分配模型，確定列車運(yùn)行圖中各區(qū)間緩沖時(shí)間優(yōu)化分配的位置及數(shù)量。

1.2 列車運(yùn)行圖壓縮模型

通常用事件—活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)圖G=(E，A)來表示列車運(yùn)行圖中列車的各項(xiàng)作業(yè)及相互之間關(guān)系，在整體層面上對(duì)列車運(yùn)行圖建模。其中，節(jié)點(diǎn)E表示事件為列車車站作業(yè)的集合，弧線(有向弧)A表示過程為列車運(yùn)行過程，模型中只包括在車站中發(fā)生的事件。令A(yù)run，Adwell，Ahead，Acon分別為列車在區(qū)間運(yùn)行、列車停站、列車追蹤間隔、列車接續(xù)時(shí)間集合。令ai,j表示事件—活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)圖G中任一列車活動(dòng)，ai,j∈A。ai,j由2個(gè)列車車站作業(yè)i，j構(gòu)成，i，j∈E，其中ti,j為列車圖定活動(dòng)時(shí)間，為列車最小活動(dòng)時(shí)間[9]。通過壓縮列車運(yùn)行圖的方法，得到每個(gè)區(qū)間的總緩沖時(shí)間容量，壓縮列車運(yùn)行圖簡(jiǎn)單示例如圖3所示。

圖3所示簡(jiǎn)例表示在滿足列車在運(yùn)行圖中各項(xiàng)作業(yè)安全完成的情況下，通過壓縮車站作業(yè)時(shí)間、列車追蹤間隔時(shí)間與列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間，得到壓縮的列車運(yùn)行圖。根據(jù)上述緩沖時(shí)間定義可以計(jì)算運(yùn)行圖中每列車的緩沖時(shí)間，得出列車運(yùn)行圖每個(gè)區(qū)間緩沖時(shí)間容量。

圖3 壓縮列車運(yùn)行圖簡(jiǎn)單示例Fig.3 Simple example for a compressed train timetable

為充分利用列車運(yùn)行圖能力，以得出列車運(yùn)行圖中緩沖時(shí)間容量最大為目標(biāo)，建立列車運(yùn)行圖壓縮模型，目標(biāo)函數(shù)如公式(1)所示，約束條件如公式(2)至公式(5)所示。模型中，公式(2)、公式(3)表示列車運(yùn)行線定序約束，即作業(yè)時(shí)間范圍約束，公式(4)表示列車區(qū)間最小運(yùn)行時(shí)分與車站最小作業(yè)時(shí)間約束，公式(5)表示列車之間的最小發(fā)車間隔時(shí)間約束。

1.3 緩沖時(shí)間優(yōu)化分配模型

列車運(yùn)行圖壓縮模型可以壓縮得到列車運(yùn)行圖中各區(qū)間緩沖時(shí)間容量，可將壓縮后相鄰列車運(yùn)行線間的作業(yè)間隔時(shí)間區(qū)域視為可分配緩沖時(shí)間的候選位置，然后使緩沖時(shí)間優(yōu)化分配至此候選位置中。將整個(gè)事件—活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)圖G =(E，A)中緩沖時(shí)間分配問題建模轉(zhuǎn)化為背包問題模型。定義在可分配緩沖時(shí)間位置的緩沖時(shí)間容量為wn，對(duì)應(yīng)的價(jià)值為Pn。背包問題模型如公式(6)和公式(7)所示，公式(6)為目標(biāo)函數(shù)，公式(7)為背包容量限制約束。

式中：xn為0-1變量，如果第n個(gè)容量背包被選擇，則xn等于1，否則等于0；S表示列車運(yùn)行圖中區(qū)間的集合；wn,s為各個(gè)區(qū)間分配緩沖時(shí)間位置的緩沖時(shí)間容量。

緩沖時(shí)間的設(shè)置目的是預(yù)防晚點(diǎn)發(fā)生或降低晚點(diǎn)傳播，在同一位置多次分配緩沖時(shí)間的效用呈現(xiàn)遞減規(guī)律，即當(dāng)首次分配緩沖時(shí)間后，再分配給該位置緩沖時(shí)間時(shí)，緩沖時(shí)間的作用價(jià)值應(yīng)降低，故引入效用函數(shù)。既有研究表明，指數(shù)分布可以很好地?cái)M合列車晚點(diǎn)時(shí)間的概率分布，因而在目標(biāo)函數(shù)中引入指數(shù)分布函數(shù)作為效用函數(shù)，表示緩沖時(shí)間可作用于初始晚點(diǎn)產(chǎn)生或晚點(diǎn)傳播的概率[10]。同時(shí)，為在緩沖時(shí)間分配時(shí)充分體現(xiàn)效用函數(shù)的作用，以1min為間隔將緩沖時(shí)間離散化處理，引入變量m表示緩沖時(shí)間的等分間隔，即運(yùn)行圖中設(shè)置的緩沖時(shí)間總?cè)萘康扔趍min內(nèi)的緩沖時(shí)間之和。對(duì)緩沖時(shí)間離散化處理如公式(8)至公式(10)所示，效用函數(shù)如公式(11)所示。

式中：λ為大于1的常數(shù)，其值與線路中相鄰列車之間的區(qū)間總運(yùn)行時(shí)分之比成正相關(guān)。

綜上，以緩沖時(shí)間的效用最大化為目標(biāo)函數(shù)，建立緩沖時(shí)間優(yōu)化分配模型如公式(12)至公式(14)所示。公式(12)為緩沖時(shí)間分配優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，公式(13)為每個(gè)維度區(qū)間緩沖時(shí)間優(yōu)化分配不超過該區(qū)間緩沖時(shí)間的總量約束，公式(14)為分配第(m+1)min時(shí)，前mmin必須被分配約束。

式中：xn,m為0-1變量，表示第n個(gè)緩沖時(shí)間選擇區(qū)域里的第mmin被分配，被分配則為1，否則為0。

此外，還要考慮列車運(yùn)行圖中運(yùn)行線間隔約束及停站時(shí)間約束，停站時(shí)間約束如公式(15)所示，列車運(yùn)行線間隔約束如公式(16)和公式(17)所示。

2 緩沖時(shí)間價(jià)值計(jì)算及算法設(shè)計(jì)

在求解緩沖時(shí)間優(yōu)化分配模型前，需要先明確各個(gè)候選位置緩沖時(shí)間對(duì)應(yīng)的價(jià)值，用以確定該位置需要設(shè)置緩沖時(shí)間的重要程度。由于我國(guó)普速鐵路采用不同速度等級(jí)列車共線運(yùn)行的模式，發(fā)生列車晚點(diǎn)后，不同速度等級(jí)或相同速度等級(jí)但運(yùn)行范圍不同的列車受到的影響程度存在差異。因此，有必要結(jié)合不同等級(jí)列車在不同候選位置設(shè)置緩沖時(shí)間的重要程度，對(duì)緩沖時(shí)間對(duì)應(yīng)的價(jià)值Pn,m的計(jì)算進(jìn)行研究。

2.1 緩沖時(shí)間價(jià)值計(jì)算

對(duì)各次列車分配緩沖時(shí)間的重要程度進(jìn)行換算統(tǒng)一處理，以體現(xiàn)相鄰列車間設(shè)置緩沖時(shí)間造成的影響。不僅需要考慮每一列車在運(yùn)行中產(chǎn)生晚點(diǎn)可能影響后續(xù)列車，同時(shí)還應(yīng)考慮該列車的前行車發(fā)生晚點(diǎn)對(duì)其可能產(chǎn)生的影響?？赡艿臋?quán)重情況分析如下。

（1）列車等級(jí)權(quán)重系數(shù)。將普速鐵路列車等級(jí)分為直達(dá)特快旅客列車、直通特快旅客列車、跨局快速旅客列車、普快旅客列車、普客列車、普慢列車與貨物列車等5個(gè)等級(jí)[2]。由于實(shí)際運(yùn)行中高等級(jí)列車應(yīng)優(yōu)先分配緩沖時(shí)間，定義T為不同列車等級(jí)的權(quán)重，取直達(dá)特快旅客列車等級(jí)為5，依此類推，則貨物列車等級(jí)為1。即T∈ {1，2，3，4，5}。

（2）相鄰列車間開行方式權(quán)重系數(shù)。由于相鄰2列車之間存在運(yùn)行速差，因而相鄰2列車的開行方式具有較大的區(qū)別，不同的列車開行方式導(dǎo)致列車運(yùn)行圖結(jié)構(gòu)不同，將會(huì)產(chǎn)生列車運(yùn)行圖冗余時(shí)間，相鄰列車在不同情況下影響示意圖如圖4所示，圖中b表示緩沖時(shí)間。

分析列車運(yùn)行圖相鄰列車在速差不同情況下對(duì)緩沖時(shí)間分配的影響，圖4a中后行列車與前行列車存在速差形成的“冗余”時(shí)間為Δb，當(dāng)前行列車在該區(qū)間發(fā)生晚點(diǎn)后，可利用該時(shí)間進(jìn)行晚點(diǎn)恢復(fù)調(diào)整，因而此“緩沖”可起到預(yù)防或降低列車在區(qū)間運(yùn)行晚點(diǎn)的效果；圖4b中前行列車和后行列車運(yùn)行速度相同，不會(huì)產(chǎn)生由前后行列車速差形成的該類緩沖時(shí)間Δb；圖4c中由前行列車與后行列車速差形成的“冗余”時(shí)間Δb，當(dāng)前行列車在區(qū)間發(fā)生晚點(diǎn)時(shí)，該“冗余”時(shí)間Δb在沒有起到緩沖作用的同時(shí)，還會(huì)造成無(wú)效浪費(fèi)。因此相較圖4a和圖4b的列車運(yùn)行情況，圖4c情況對(duì)列車運(yùn)行晚點(diǎn)恢復(fù)的影響最嚴(yán)重。

圖4 相鄰列車在不同情況下影響示意圖Fig.4 Influence of adjacent trains in different situations

考慮相鄰列車開行方式對(duì)晚點(diǎn)的影響，定義α為前后行列車不同等級(jí)下緩沖時(shí)間的分配權(quán)重，根據(jù)前行列車晚點(diǎn)對(duì)后行列車的影響程度，取α∈ {1， 2，3}分別為前后行列車不同開行方式下的緩沖時(shí)間權(quán)重。

（3）相鄰列車間的間隔時(shí)間權(quán)重系數(shù)。相鄰列車運(yùn)行受晚點(diǎn)影響的程度，除上述不同速差情況下的影響外，還與列車之間的間隔時(shí)間有關(guān)。例如：相鄰列車間追蹤間隔時(shí)間越短，發(fā)生晚點(diǎn)后，產(chǎn)生的延誤影響越大。定義列車之間緩沖時(shí)間相互影響關(guān)系如公式(18)所示。

式中：R為影響系數(shù)；λ為大于1的常數(shù)，其值與線路中相鄰列車間的區(qū)間運(yùn)行時(shí)分之比成正相關(guān)；λT后-T前 為后行列車對(duì)該列車影響大于前行列車對(duì)該列車影響；λT前-T后 為前行列車對(duì)該列車影響大于后行列車對(duì)該列車影響；T前為前行列車等級(jí)，T前∈ {1，2，3，4，5}；T后為后行列車等級(jí)，T后∈ {1， 2，3，4，5}。

指數(shù)分布可以良好地?cái)M合列車晚點(diǎn)時(shí)間的概率分布[9]。理想情況下，優(yōu)化分配的緩沖時(shí)間可以恰好抵消晚點(diǎn)延誤時(shí)間，利用該分布可計(jì)算列車運(yùn)行圖中每個(gè)位置分配緩沖時(shí)間的期望。概率函數(shù)如公式(19)所示。

式中：Q為每個(gè)位置分配緩沖時(shí)間的期望。

綜上，設(shè)置緩沖時(shí)間的價(jià)值Pn,m的計(jì)算方法如公式(20)所示。

式中：Q為每個(gè)位置分配緩沖時(shí)間的期望；R為影響系數(shù)；α為前后行列車不同開行方式下的緩沖時(shí)間權(quán)重。

2.2 算法設(shè)計(jì)

針對(duì)建立的列車運(yùn)行圖緩沖時(shí)間優(yōu)化分配模型，采用貪心算法求解。首先求解列車運(yùn)行圖壓縮模型作為該問題的初始解，再運(yùn)用貪心算法對(duì)緩沖時(shí)間優(yōu)化分配模型求解得到優(yōu)化后列車運(yùn)行圖。貪心算法的核心思想是找出整體當(dāng)中每個(gè)局部的最優(yōu)解，并且將所有的局部最優(yōu)解合起來形成整體上的最優(yōu)解。主要計(jì)算步驟如下。

步驟1：把求解的問題分成若干子問題。將列車運(yùn)行圖中總體緩沖時(shí)間優(yōu)化分配問題分解為各區(qū)間緩沖時(shí)間優(yōu)化分配問題。

步驟2：尋找初始解。利用列車運(yùn)行圖壓縮模型求解各區(qū)間緩沖時(shí)間分配的初始數(shù)值作為初始解。通過鐵路列車運(yùn)行圖編制系統(tǒng)求解列車運(yùn)行圖壓縮模型，求得各區(qū)間緩沖時(shí)間初始數(shù)值。

步驟3：計(jì)算局部最優(yōu)解。利用緩沖時(shí)間優(yōu)化分配模型對(duì)問題進(jìn)行求解，得到各區(qū)間緩沖時(shí)間優(yōu)化分配局部最優(yōu)解后，將局部最優(yōu)解整合為全局最優(yōu)解；當(dāng)多個(gè)位置同時(shí)出現(xiàn)價(jià)值Pn,m最大時(shí)，設(shè)計(jì)將緩沖時(shí)間分配到最后位置，并將多個(gè)位置同時(shí)利用效用函數(shù)進(jìn)行迭代，即可滿足緩沖時(shí)間在列車運(yùn)行線群的分配情況，也可防止緩沖時(shí)間分配時(shí)可能造成過多分配緩沖時(shí)間的情況。

步驟4：對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷。將計(jì)算得到的緩沖時(shí)間放入列車運(yùn)行圖中，判斷是否滿足停站時(shí)間約束、列車運(yùn)行線間安全約束等，滿足各項(xiàng)約束情況下的最優(yōu)解即為最終解。否則，需對(duì)計(jì)算得到的解進(jìn)行調(diào)整，直到滿足各項(xiàng)約束條件。

3 案例分析

以隴海線隴西—蘭州東區(qū)段下行方向列車運(yùn)行圖為例進(jìn)行案例分析，選取2020年第4季度列車運(yùn)行圖9 : 00—14 : 00為研究時(shí)段。根據(jù)列車運(yùn)行圖壓縮模型計(jì)算緩沖時(shí)間容量，根據(jù)圖定作業(yè)取相鄰列車追蹤間隔時(shí)間為6min；直達(dá)特快旅客列車、直通特快旅客列車速度為120 km/h，跨局快速旅客列車速度為110 km/h，普快旅客列車速度為100 km/h，普慢旅客列車與貨物列車速度為90 km/h；列車在特等、一等、二等、三等、四等及中間站的最短作業(yè)時(shí)間分別為8min，6min， 4min，2min，2min和1min；λ取1.3。既有列車運(yùn)行圖如圖5所示。

圖5 既有列車運(yùn)行圖Fig.5 Existing train timetable

運(yùn)用鐵路列車運(yùn)行圖編制系統(tǒng)計(jì)算列車運(yùn)行圖壓縮模型得到緩沖時(shí)間初始分配情況，各區(qū)間緩沖時(shí)間分配表如表1所示。表1中定西站車站緩沖時(shí)間包含在景家店—定西區(qū)間，從表1中可得出緩沖時(shí)間分配數(shù)值與列車等級(jí)成正比，通過壓縮列車運(yùn)行圖模型計(jì)算出緩沖時(shí)間的總量為258min。

表1 各區(qū)間緩沖時(shí)間分配表 minTab.1 Buffer time allocation for each interval

根據(jù)緩沖時(shí)間初始價(jià)值計(jì)算方法，得到選取研究時(shí)段內(nèi)列車運(yùn)行圖中各列車的初始價(jià)值，緩沖時(shí)間初始價(jià)值表如表2所示。X8015/6/5次和X8155次列車在定西—蘭州東區(qū)段的各區(qū)間中價(jià)值均為1.10400，表示所分配緩沖時(shí)間的重要程度最大；最小為T112/3次列車在定西—梁家坪區(qū)間權(quán)重0.00020。

表2 緩沖時(shí)間初始價(jià)值表Tab.2 Initial value of buffer time

運(yùn)用貪心算法計(jì)算緩沖時(shí)間優(yōu)化分配模型得到每個(gè)位置優(yōu)化后的緩沖時(shí)間，優(yōu)化后新生成列車運(yùn)行圖的緩沖時(shí)間總量為 227min，總價(jià)值約為32。緩沖時(shí)間分配后的列車運(yùn)行圖如圖6所示。由表1可知，每列車在各區(qū)間所設(shè)置的緩沖時(shí)間與列車等級(jí)相關(guān)，高等級(jí)列車在各區(qū)間緩沖時(shí)間較多，當(dāng)列車發(fā)生晚點(diǎn)延誤時(shí)，可有效地進(jìn)行晚點(diǎn)延誤恢復(fù)，低等級(jí)列車在發(fā)生晚點(diǎn)延誤時(shí)，較易產(chǎn)生晚點(diǎn)傳播情況。優(yōu)化后緩沖時(shí)間分配表如表3所示。比較表1與表3中的數(shù)據(jù)可知，每列車所需緩沖時(shí)間并不絕對(duì)與列車等級(jí)相關(guān)。在實(shí)際列車運(yùn)行圖執(zhí)行過程中，先需確保高等級(jí)列車正點(diǎn)運(yùn)行，但同樣也不能忽視低等級(jí)列車的正點(diǎn)率，且緩沖時(shí)間并不絕對(duì)與列車等級(jí)成正比關(guān)系，而是與相鄰列車運(yùn)行線的時(shí)空布置有關(guān)。例如表1中Z292/3次、X8015/6/5次、X8155次列車在各區(qū)間所擁有緩沖時(shí)間與表3有明顯變化。結(jié)合圖5與圖6可知，此相鄰列車之間通過重新分配緩沖時(shí)間后，列車運(yùn)行線時(shí)空分布發(fā)生變化，可以提升預(yù)防晚點(diǎn)延誤的能力。各區(qū)間緩沖時(shí)間容量?jī)?yōu)化前后對(duì)比表如表4所示。

表3 優(yōu)化后緩沖時(shí)間分配表 minTab.3 Buffer time allocation after optimization

圖6 緩沖時(shí)間分配后的列車運(yùn)行圖 Fig.6 Train timetable after buffer time allocation

在表4中，優(yōu)化前的緩沖時(shí)間是通過列車運(yùn)行圖壓縮模型得到的各區(qū)間總的緩沖時(shí)間容量，優(yōu)化后的緩沖時(shí)間是通過緩沖時(shí)間優(yōu)化分配模型得到的實(shí)際分配到各個(gè)區(qū)間的緩沖時(shí)間容量。例如許家臺(tái)—夏官營(yíng)區(qū)間通過列車運(yùn)行圖壓縮模型得到總緩沖時(shí)間為26min，運(yùn)用緩沖時(shí)間優(yōu)化分配模型實(shí)際分配緩沖時(shí)間為18min。對(duì)比優(yōu)化前后緩沖時(shí)間總?cè)萘?，?yōu)化后緩沖時(shí)間總?cè)萘繛?27min，較優(yōu)化前減少31min，且滿足緩沖時(shí)間優(yōu)化分配模型約束，可有效避免分配緩沖時(shí)間造成的列車運(yùn)行圖能力浪費(fèi)。優(yōu)化前后各列車緩沖時(shí)間分配表如表5所示，優(yōu)化前后各列車緩沖時(shí)間分配趨勢(shì)對(duì)比圖如圖7所示。

表4 各區(qū)間緩沖時(shí)間容量?jī)?yōu)化前后對(duì)比表minTab.4 Comparison of buffer time capacity at each interval before and after optimization

由表5和圖7可知，優(yōu)化前既有列車運(yùn)行圖中Z126/7次—Z292/3次列車之間的列車發(fā)生晚點(diǎn)時(shí)，具有較充足的緩沖時(shí)間進(jìn)行晚點(diǎn)恢復(fù)，而X8015/6/5次—X208/5次列車之間的列車可利用緩沖時(shí)間較少，當(dāng)列車按照優(yōu)化前列車運(yùn)行圖運(yùn)行時(shí)，若在Z126/7次—Z292/3次列車之間不發(fā)生晚點(diǎn)，在X8015/6/5次—X208/5次列車之間發(fā)生晚點(diǎn)時(shí)，將會(huì)使Z126/7次—Z292/3次列車之間設(shè)置的緩沖時(shí)間大量浪費(fèi)，并且在X8015/6/5次—X208/5次列車之間可能會(huì)出現(xiàn)緩沖時(shí)間不充足的情況。優(yōu)化后對(duì)該時(shí)段所有列車來說，可用緩沖時(shí)間整體呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，當(dāng)前行列車發(fā)生晚點(diǎn)時(shí)，后行列車可用緩沖時(shí)間增多，能夠增加列車運(yùn)行圖的魯棒性，可避免在列車發(fā)生晚點(diǎn)延誤時(shí)向后大規(guī)模傳播，同時(shí)有效地防止在列車運(yùn)行圖前端過多鋪設(shè)緩沖時(shí)間造成浪費(fèi)。結(jié)合圖6與表5可知，通過緩沖時(shí)間優(yōu)化分配模型求解，充分利用了列車運(yùn)行圖結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的冗余時(shí)間，如：Z126/7次列車運(yùn)行線在圖中與后行列車間本身存在冗余時(shí)間，繼續(xù)對(duì)該列車設(shè)置緩沖時(shí)間會(huì)造成冗余浪費(fèi)。

圖7 優(yōu)化前后各列車緩沖時(shí)間分配趨勢(shì)對(duì)比圖Fig.7 Comparison of buffer time allocation trend for each train before and after optimization

表5 優(yōu)化前后各列車緩沖時(shí)間分配表minTab.5 Buffer time allocation for each train before and after optimization

對(duì)比優(yōu)化前后列車運(yùn)行圖，優(yōu)化前后列車開行方式發(fā)生改變，如Z292/3次與X8015/6/5次列車在隴西—云田鄉(xiāng)的開行方式，優(yōu)化前Z292/3次與X8015/6/5次列車的關(guān)系為前行小于后行(如圖4 c)，優(yōu)化后通過重新分配緩沖時(shí)間，Z292/3次與X8015/6/5次列車的關(guān)系在隴西—云田鄉(xiāng)區(qū)間為前行等于后行(如圖4 b)，在云田鄉(xiāng)—夏官營(yíng)區(qū)間變?yōu)榍靶写笥诤笮?如圖4 a)，列車運(yùn)行圖結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的空費(fèi)時(shí)間減少。優(yōu)化前X8015/6/5次與X8155次列車在定西—梁家坪區(qū)間的追蹤間隔時(shí)間為7min 30 s，列車極易在該區(qū)間發(fā)生晚點(diǎn)，且當(dāng)前行X8015/6/5次列車發(fā)生晚點(diǎn)后，直接會(huì)將晚點(diǎn)延誤傳播至后行X8155次列車。優(yōu)化后2列車在該區(qū)間的追蹤間隔時(shí)間為10min，提高了該相鄰列車運(yùn)行線之間的抗干擾能力。

4 結(jié)束語(yǔ)

為提高列車運(yùn)行圖的抗干擾能力，基于緩沖時(shí)間優(yōu)化分配的思想，在列車運(yùn)行圖壓縮模型基礎(chǔ)上，提出緩沖時(shí)間優(yōu)化分配模型。相比于傳統(tǒng)列車運(yùn)行圖緩沖時(shí)間優(yōu)化方法，引入效用函數(shù)，達(dá)到避免過多分配緩沖時(shí)間造成能力浪費(fèi)的目的，同時(shí)分析不同情況下設(shè)置緩沖時(shí)間的重要程度，設(shè)計(jì)緩沖時(shí)間價(jià)值和模型求解方法。案例分析結(jié)果表明，在優(yōu)化后的列車運(yùn)行圖中，緩沖時(shí)間的分布較優(yōu)化前更為合理，呈現(xiàn)在圖中列車運(yùn)行線的時(shí)空分布更趨于均衡，且列車運(yùn)行圖本身結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的空費(fèi)時(shí)間減少，有效提高了列車運(yùn)行圖的抗干擾能力。但是，該方法僅考慮了列車定序運(yùn)行的情況，沒有考慮列車越行對(duì)緩沖時(shí)間分配的影響，還應(yīng)進(jìn)一步研究考慮列車越行情況的緩沖時(shí)間優(yōu)化方法。