孫文勝，王春梅

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

近年來(lái)，隨著智能移動(dòng)終端設(shè)備不斷涌現(xiàn)，用戶對(duì)無(wú)線通信數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的需求越來(lái)越高，傳統(tǒng)的大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)技術(shù)難以滿足用戶的需求。大規(guī)模MIMO技術(shù)通過(guò)在基站端配置較多的天線，顯著提高了系統(tǒng)的頻譜利用率和容量，有效解決了數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)呈指數(shù)迅速增長(zhǎng)的問(wèn)題，已成為5G關(guān)鍵技術(shù)之一[1-2]。在多小區(qū)多用戶應(yīng)用場(chǎng)景中，由于頻譜資源短缺，使得部分用戶復(fù)用相同導(dǎo)頻，導(dǎo)致大規(guī)模MIMO系統(tǒng)基站(Base Station, BS)端估計(jì)獲得的用戶信道狀態(tài)信息不僅受到噪聲的干擾，還受到其他小區(qū)使用相同導(dǎo)頻用戶的干擾，產(chǎn)生導(dǎo)頻污染[3-4]。目前，學(xué)術(shù)界已經(jīng)研究出許多減輕導(dǎo)頻污染的方案。文獻(xiàn)[5]針對(duì)空間相關(guān)的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，提出一種基于用戶分組的組匹配和圖著色導(dǎo)頻分配方案，為了使系統(tǒng)平均可達(dá)速率最大化且小區(qū)內(nèi)干擾少，將到達(dá)角相似度最大的終端逐步合并實(shí)現(xiàn)用戶分組，分別采用組匹配和圖著色算法實(shí)現(xiàn)導(dǎo)頻分配，有效改善了基站天線數(shù)目有限導(dǎo)致的復(fù)雜度與性能之間的權(quán)衡問(wèn)題。文獻(xiàn)[6]針對(duì)系統(tǒng)中用戶的高移動(dòng)性，為了實(shí)時(shí)解決最優(yōu)導(dǎo)頻分配復(fù)雜度高等問(wèn)題，提出一種低復(fù)雜度的基于用戶位置感知的導(dǎo)頻分配算法，利用用戶之間的視線干擾行為，將相同導(dǎo)頻分配給視線干擾較小的用戶，提高了系統(tǒng)整體頻譜效率。文獻(xiàn)[7-8]分別提出基于人工魚(yú)群算法的導(dǎo)頻分配方案和低復(fù)雜度導(dǎo)頻分配方案，這些方案旨在最大化所有小區(qū)用戶的總可達(dá)速率，沒(méi)有考慮用戶的公平性，可能會(huì)給信號(hào)強(qiáng)度小的用戶分配污染嚴(yán)重的導(dǎo)頻序列，導(dǎo)致BS獲得的該用戶的狀態(tài)信息不完整。文獻(xiàn)[9]提出基于改進(jìn)匈牙利算法的導(dǎo)頻分配方案，根據(jù)信道誤差因子值把各小區(qū)用戶分成2類，分別采用窮舉搜索法和改進(jìn)匈牙利算法為第Ⅰ類和第Ⅱ類用戶分配導(dǎo)頻序列，以較低的計(jì)算復(fù)雜度獲得了較高的系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[10]提出最小泄露(Min Leakage, ML)導(dǎo)頻分配方案和基于貪婪算法的用戶交換(User-Exchange algorithm Based on Greedy pilot allocation, UEBG)導(dǎo)頻分配方案，UEBG導(dǎo)頻分配方案采用最大化用戶上行可達(dá)和速率乘積的原則，兼顧了系統(tǒng)性能和用戶公平性，但在小區(qū)用戶數(shù)較多的情況下，算法復(fù)雜度高，實(shí)時(shí)性較差。為了綜合考慮用戶上行可達(dá)和速率與用戶公平性，本文提出基于遺傳模擬退火算法(Genetic Algorithm-Simulated Annealing Algorithm, GASA)的導(dǎo)頻分配方案，制定合理的適應(yīng)度函數(shù)，有效提高了系統(tǒng)性能與用戶公平性。

1 系統(tǒng)模型

圖1 多小區(qū)多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型

當(dāng)導(dǎo)頻傳輸功率為ρpilot時(shí)，i小區(qū)BS接收到的導(dǎo)頻信號(hào)為：

(1)

(2)

式(2)為用戶u(l,k)(l小區(qū)第k個(gè)用戶)到i小區(qū)BS天線的信道向量。gi,(l,k)為小尺度衰落矩陣，βi,(l,k)為大尺度衰落系數(shù)，

(3)

式中，ri,(l,k)為用戶u(l,k)到i小區(qū)BS的距離，α為路徑損耗因子，ξi,(l,k)為陰影衰落。

(4)

導(dǎo)頻傳輸完成后，假設(shè)系統(tǒng)中的所有用戶在同一持續(xù)時(shí)間段內(nèi)向BS發(fā)送數(shù)據(jù)信號(hào)，則i小區(qū)BS端接收到的數(shù)據(jù)信號(hào)為：

(5)

為了從各小區(qū)BS接收到的數(shù)據(jù)信號(hào)中分離獲取指定用戶的信號(hào)，導(dǎo)頻訓(xùn)練結(jié)束后，各BS端采用匹配濾波器對(duì)接收的信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，從而獲得用戶u(i,k)的檢測(cè)數(shù)據(jù)信號(hào)：

(6)

(7)

則用戶u(i,k)的上行可達(dá)速率為：

(8)

2 基于GASA算法的導(dǎo)頻分配

本文提出的基于GASA算法的導(dǎo)頻分配方案首先根據(jù)用戶位置信息，把各小區(qū)用戶分成2組，然后用GASA算法為各用戶分配導(dǎo)頻序列。GASA算法根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則決策是否接收適用度值較小的新個(gè)體，為GASA算法制定的適用度函數(shù)同時(shí)考慮了用戶公平性和系統(tǒng)上行鏈路平均可達(dá)和速率。

2.1 GASA算法適應(yīng)度函數(shù)分析

由式(8)可得各小區(qū)用戶的上行可達(dá)和速率為：

(9)

本文采用Jain公平指數(shù)[11]來(lái)衡量用戶公平性，其表達(dá)式為：

(10)

J的取值范圍為[1/(LK),1]，J的值越大說(shuō)明用戶公平性越好，即當(dāng)J為1/(LK)時(shí)用戶公平性最差，J為1時(shí)用戶公平性最好。

為了綜合考慮系統(tǒng)整體性能和用戶公平性，GASA算法的適應(yīng)度函數(shù)優(yōu)化目標(biāo)設(shè)定為：

max{ηCsum+ω(1-η)J}

(11)

式中，η為調(diào)節(jié)因子，ω為權(quán)重系數(shù)。由于Csum的取值較大，而J的最大值為1，相對(duì)于Csum可以忽略不計(jì)，所以借助權(quán)重系數(shù)ω使兩者的值相近，便于用GASA算法搜索得到期望的導(dǎo)頻分配方案。從式(11)可以看出，根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)景不同，可以通過(guò)改變調(diào)節(jié)因子η，靈活改變用戶上行可達(dá)和速率與用戶公平性兩者的權(quán)重，有效解決系統(tǒng)整體性能與用戶公平性的權(quán)衡問(wèn)題。

2.2 GASA算法中的Metropolis準(zhǔn)則

本文方案中的Metropolis準(zhǔn)則是指以一定的概率來(lái)決定是否接收交叉或變異生成的新個(gè)體。假設(shè)交叉或變異前個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值為xcurr，交叉或變異產(chǎn)生的新個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值為xnew，則概率公式表示為：

(12)

式中，Tnow為當(dāng)前溫度，每次迭代過(guò)程中Tnow值的更新公式為T(mén)now=λTnow，λ為溫度下降系數(shù)。由式(12)可以看出，當(dāng)xcurr

2.3 導(dǎo)頻分配方案

圖2 用戶分組圖

GASA算法為用戶分配導(dǎo)頻序列的主要步驟如下。

(1)小區(qū)用戶到各BS的距離測(cè)量。測(cè)量各小區(qū)的每個(gè)用戶到所在小區(qū)BS的距離rl,(l,k)(l=1,2,…,L;k=1,2,…,K)；測(cè)量各小區(qū)中每個(gè)用戶到干擾小區(qū)BS的距離rl,(j,k)(l=1,2,…,L;j=1,2,…,L;l≠j;k=1,2,…,K)；

(2)用戶/導(dǎo)頻分組。根據(jù)用戶分組方案把各小區(qū)的用戶分成2組，導(dǎo)頻序列也相應(yīng)分成2組，即第Ι/Ⅱ組用戶數(shù)等于第Ι/Ⅱ組導(dǎo)頻序列數(shù)；

(3)基因編碼。直接用十進(jìn)制編碼，無(wú)需解碼，可以降低算法復(fù)雜度。本文采用的基因編碼原則如圖3所示，用每個(gè)用戶的編號(hào)表示其在染色體中的基因，L個(gè)染色體組成1個(gè)完整的個(gè)體，每個(gè)染色體上的基因個(gè)數(shù)等于對(duì)應(yīng)小區(qū)組別的用戶數(shù)，且每個(gè)染色體上的基因各不相同，使得每個(gè)染色體上必然包含對(duì)應(yīng)小區(qū)組別的所有用戶，編碼完成后，同一個(gè)體中，位于不同染色體基因位置相同的用戶復(fù)用同一導(dǎo)頻序列；

圖3 基因編碼原則

(4)算法參數(shù)初始化。采用步驟3所述的方式對(duì)各小區(qū)用戶進(jìn)行編碼得到初始種群，設(shè)置初始溫度T0、迭代次數(shù)Tnum、種群數(shù)S、交叉與變異概率pc和pm等參數(shù)；

(5)適應(yīng)度值計(jì)算。根據(jù)式(11)計(jì)算各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值；

(6)交叉/變異操作。為了避免交叉和變異過(guò)程中最優(yōu)個(gè)體的遺失，只對(duì)最優(yōu)個(gè)體以外的個(gè)體進(jìn)行交叉/變異操作。交叉操作使用隨機(jī)函數(shù)生成交叉點(diǎn)，交換該染色體交叉點(diǎn)前后的基因得到新個(gè)體，用Metropolis準(zhǔn)則判斷是否接收新生個(gè)體。變異操作使用隨機(jī)函數(shù)生成2個(gè)變異點(diǎn)，交換2個(gè)變異點(diǎn)對(duì)應(yīng)的基因從而得到新個(gè)體，用Metropolis準(zhǔn)則判斷是否接收新生個(gè)體；

(7)進(jìn)化終止判斷。如果種群進(jìn)化次數(shù)達(dá)到Tsum或連著迭代N次種群適應(yīng)度函數(shù)值都未更新，則退出循環(huán)，輸出最優(yōu)個(gè)體，解碼得到對(duì)應(yīng)的導(dǎo)頻分配方案，并為各個(gè)用戶分配導(dǎo)頻序列。否則更新當(dāng)前溫度和迭代次數(shù)，執(zhí)行步驟6。

2.4 算法復(fù)雜度分析

3 仿真結(jié)果與分析

仿真過(guò)程中，參數(shù)T0，ω，N，Tsum的取值分別為200，100，15，200，其中T0=200時(shí)，種群進(jìn)化初期Metropolis準(zhǔn)則接收適應(yīng)度值小的新個(gè)體的概率約為1。其他重要仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)

圖4 Jain公平指數(shù)和用戶上行鏈路平均可達(dá)和速率隨η變化曲線

圖5 上行鏈路平均可達(dá)和速率 隨基站天線數(shù)變化曲線

采用本文方案進(jìn)行MATLAB仿真，得到的Jain公平指數(shù)J和用戶上行鏈路平均可達(dá)和速率隨調(diào)節(jié)因子η變化曲線如圖4所示。從圖4可以看出，隨著η逐步增加，用戶上行鏈路平均可達(dá)和速率逐漸增大，系統(tǒng)整體性能變好，而J的值逐漸減小，用戶公平性變差。分析適應(yīng)度函數(shù)式(11)可知，隨著η的增加，用戶上行鏈路平均可達(dá)和速率所占的比重逐漸增加，J所占的比重逐漸減小，與圖4的仿真結(jié)果一致，驗(yàn)證了本文方案的有效性。在不同的應(yīng)用場(chǎng)景下，通過(guò)改變?chǔ)?，可以調(diào)整用戶上行鏈路平均可達(dá)和速率和J之間的權(quán)重，從而解決系統(tǒng)整體性能與用戶公平性的權(quán)衡問(wèn)題。進(jìn)一步分析圖4，當(dāng)η趨于0時(shí)，J的值變化緩慢甚至趨于定值，由式(11)可知，η接近0時(shí)，GASA算法的適應(yīng)度函數(shù)優(yōu)化目標(biāo)是：在基本忽略用戶上行平均可達(dá)和速率的情況下，迭代搜索使得系統(tǒng)J的值最大化。此時(shí)，通過(guò)算法搜索基本能夠得到優(yōu)化目標(biāo)的較優(yōu)解或最優(yōu)解，當(dāng)η值趨于0時(shí)，J所占的比重較大，本文方案可以通過(guò)導(dǎo)頻分配使系統(tǒng)J的值達(dá)到較大或最大。當(dāng)η趨于1時(shí)，GASA算法的適應(yīng)度函數(shù)優(yōu)化目標(biāo)是：在基本忽略J的情況下，迭代搜索使得用戶上行可達(dá)和速率最大化，同理，當(dāng)η趨于1時(shí)，用戶上行平均可達(dá)和速率的變化將逐漸變緩甚至趨于定值。

分別采用傳統(tǒng)方案、ML方案、UEBG方案和本文方案得到的用戶上行鏈路平均可達(dá)和速率隨BS天線數(shù)M變化的曲線如圖5所示。從圖5可以看出，當(dāng)M值較小時(shí)，隨著M的增加，用戶上行鏈路平均可達(dá)和速率增加較快；當(dāng)M較大時(shí)，隨著M的增加，用戶上行鏈路平均可達(dá)和速率的增加速率逐漸變緩。這說(shuō)明，當(dāng)M值較小時(shí)，基站天線數(shù)在系統(tǒng)性能中占主導(dǎo)因素，當(dāng)M值較大時(shí)，導(dǎo)頻污染在系統(tǒng)性能中占主導(dǎo)因素，導(dǎo)頻污染限制了系統(tǒng)性能的進(jìn)一步提升。同時(shí)可以看出，當(dāng)M>50時(shí)，相比于ML方案和UEBG方案獲取的用戶上行平均可達(dá)和速率，本文方案分別提升了約0.53 dB和0.24 dB，說(shuō)明本文方案可有效減輕導(dǎo)頻污染，提高系統(tǒng)性能。

M=64時(shí)，采用4種方案得到的Jain公平指數(shù)累計(jì)概率分布函數(shù)如圖6所示。從圖6可以看出，相比于傳統(tǒng)方案，ML方案和UEBG方案的Jain公平指數(shù)分別提升了約0.05和0.09，相比于ML方案和UEBG方案，本文方案分別提升了約0.06和0.02，說(shuō)明本文方案獲取了更高的用戶公平性。

M=64時(shí)，采用4種方案得到的用戶SINR累計(jì)概率分布函數(shù)如圖7所示。從圖7可以看出，相比于傳統(tǒng)方案，ML方案和UEBG方案的用戶SINR分別提升了約0.17 dB和0.28 dB。本文方案通過(guò)用戶分組，并為GASA算法制定合理的適應(yīng)度函數(shù)，獲取的性能較優(yōu)，相比于傳統(tǒng)方案，用戶SINR提升了約0.43 dB。

圖6 用戶Jain公平指數(shù)累計(jì)概率分布函數(shù)圖

圖7 用戶SINR累計(jì)概率分布函數(shù)圖

4 結(jié)束語(yǔ)

為了減輕大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的導(dǎo)頻污染，本文提出一種基于GASA算法的導(dǎo)頻分配方案。通過(guò)用戶分組，基本避免了為相鄰小區(qū)信號(hào)強(qiáng)度較弱的邊緣用戶分配相同的導(dǎo)頻序列，通過(guò)為GASA算法制定合理的適應(yīng)度函數(shù)，解決了系統(tǒng)整體性能和用戶公平性的權(quán)衡問(wèn)題，提高了用戶上行平均可達(dá)和速率與用戶公平性。接下來(lái)將聯(lián)合導(dǎo)頻分配和導(dǎo)頻序列優(yōu)化方案，進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能，減輕導(dǎo)頻污染。