潘微宇，趙知勁,2，岳克強

(1.杭州電子科技大學通信工程學院，杭州 310018；2.中國電子科技集團第36研究所通信系統(tǒng)信息控制技術國家級重點實驗室，嘉興 314001)

0 引 言

直接序列擴頻信號(Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS)具有較強的隱蔽性、抗干擾能力、保密性，廣泛應用于軍事通信和民用通信[1]。在短碼擴頻基礎上，增加長碼加擾提高了抗干擾能力，同時也大大增加了通信偵察中偽碼的估計難度。

單用戶直擴信號偽碼估計相對較成熟，文獻[2-3]運用約束投影逼近子空間算法和梅西算法等研究了長碼直擴信號(Long Code Direct Sequence Spread Spectrum，LC-DSSS)的長碼估計；文獻[4]利用m序列的三階相關特性實現(xiàn)了長短碼直擴信號(Long and Short Code Direct Sequence Spread Spectrum，LSC-DSSS)的長擾碼識別。對于多用戶長碼直擴信號(Long Code Direct Sequence Code Division Multiple Access， LC-DS-CDMA)的偽碼估計，文獻[5]以降低信息跳變概率為準則，將單通道的LC-DS-CDMA信號建模為多通道信號，基于FastICA算法實現(xiàn)了各用戶的偽碼估計；文獻[6]將單通道異步LC-DS-CDMA信號建模為多通道信號，采用平行因子的多通道盲估計方法實現(xiàn)了各用戶的偽碼估計；文獻[7]采用信號子空間投影法，通過現(xiàn)代優(yōu)化搜索算法實現(xiàn)了各用戶偽碼序列的估計；文獻[8]將LC-DS-CDMA信號建模成含有缺失數據的SC-DS-CDMA信號，將嵌套迭代最小二乘投影和庫搜索算法結合起來，實現(xiàn)了各用戶偽碼序列的估計。多用戶長短碼直擴信號(Long and Short Code Direct Sequence Code Division Multiple Access，LSC-DS-CDMA)結構復雜，先驗知識不足，目前主要采用的方法是三階相關函數法。文獻[9]使用FastICA算法分離得到各用戶復合碼序列，應用分圓陪集理論、三階相關特性和相關運算來估計各用戶長碼和短碼；文獻[10]基于矩陣填充理論、FastICA算法和三階相關特性，從各用戶復合碼中估計其長短偽碼。但是，隨著信噪比(Signal Noise Ratio, SNR)的降低，三階相關峰估計誤差增大，文獻[9-10]的偽碼估計性能急劇下降。因此，本文提出一種基于FastICA和梅西算法的LSC-DS-CDMA信號的長碼和短碼盲估計算法，通過FastICA算法得到各用戶的復合碼，再運用梅西算法和相關運算估計長碼和短碼，與文獻[9]和文獻[10]所使用的三階相關法相比，本文算法能夠在更低的信噪比下準確估計長短碼。

1 基于FastICA的復合碼盲分離

使用擴頻碼的碼片速率對接收信號進行采樣，得到已完成盲同步的、包含U個用戶的單速率LSC-DS-CDMA信號的基帶模型：

(1)

式中，n為采樣時刻，1≤n≤N,N為接收信號的長度，Au為信號幅度，bu(n)，cu(n)和du(n)分別為第u個用戶的短碼、長碼和信息碼，su(n)=bu(n)cu(n)表示長碼與短碼組成的復合碼序列，w(n)為加性零均值高斯白噪聲，w(n)～N(0,σ2)。本文中，短碼采用長度為L的正交可變擴頻因子(Orthogonal Variable Spreading Factor, OVSF)碼，長碼采用周期為P的m序列，且各用戶的長碼和短碼相互獨立，但所有用戶的擴頻增益和長碼周期都相同。假設已知用戶個數與各用戶的長短碼周期；各用戶的信息碼等概率分布，取值為{+1,-1}，不同用戶信息碼序列相互統(tǒng)計獨立；用戶數U遠小于周期數Z(Z=N/P)。

yk(n)=Ak(n)Sk(n)+Wk(n)

(2)

(3)

2 基于梅西算法的長短偽碼盲估計

(4)

式中，1≤n≤P。

2.1 梅西算法

給定一個長為M二元序列a0,a1,…,aM-1，利用數學歸納法定義一系列移位寄存器〈fn(x),ln〉,n=1,2,…,M。其中fn(x)為移位寄存器的聯(lián)結多項式，ln為寄存器的級數。假設〈fi(x),li〉,i=1,2,…,n(0≤n≤M)均已求得，并有l(wèi)0≤l1≤…≤ln。找到給定序列中第1個非零值an0，(0≤n0≤M-1)，令f0(x)=…=fn0(x)=1,l0=…=ln0=0。取

(5)

式中，dn為第n步差值，分為以下2種情況：

(1)若dn=0，則當前多項式無需改變，令fn+1(x)=fn(x),ln+1=ln；

(2)若dn=1，則無法根據當前多項式得到an，且存在m(0≤m

通過上述過程得到的〈fM(x),lM〉即為產生序列a0,a1,…,aM-1的最短線性移位寄存器。

2.2 長碼估計

m序列是由線性反饋移位寄存器產生的二進制偽隨機序列，如下所示：

ak=clak-l+cl-1ak-l+1+…+c2ak-2+c1ak-1

(6)

m序列的第k位由前l(fā)位線性表示，其中l(wèi)為生成多項式的階數。c0,c1,…,cl(c0=1)為生成多項式的系數。根據文獻[3]可知，采用梅西算法求解無誤碼的二進制偽碼生成多項式時，只需已知其中連續(xù)正確的2l位即可。所以，采用梅西算法恢復無相位模糊長碼的主要步驟如下：

(1)將二次延遲相乘后的每個序列作為接收序列，用滑動矩形窗截取序列的第v位(假設v的初始值為1)到第(v+2l-1)位的連續(xù)2l位數據，采用梅西算法求出序列的生成多項式；

(2)根據數據中連續(xù)的前l(fā)位以及生成的多項式，由式(6)生成一個周期長度的新序列，并將該序列向右移動(v-1)位與原序列進行比對，記錄對應位置相同的概率，直至搜索完整個序列，選取概率最大的新序列作為該序列的估計序列；

(3)對所有UK個序列進行步驟1和步驟2的操作，并記錄每個估計序列及其最大概率，選取概率最大的前U個估計序列作為本次估計所得到的長碼序列。

2.3 短碼估計

(7)

式中，1≤n≤L,1≤t1≤U。至此，完成了U個用戶的全部長短碼的估計。

3 算法仿真與性能分析

假設接收信號中的延時隨機生成，信號幅度相同；信息碼是隨機產生的{+1,-1}序列；信噪比為10lg(A2/σ2)；各用戶的短碼選用長度L=64的OVSF碼，長碼選用8階m序列，P=255；誤碼率定義為錯誤比特數與偽隨機碼總比特數的比值，長短碼誤碼率為長碼和短碼的誤碼率取平均值。仿真得到的結果均為200次蒙特卡洛實驗所得的平均值。分別采用本文算法、文獻[9]算法和文獻[10]算法進行仿真，分析信號用戶數、周期數對長短碼估計性能的影響。

3.1 用戶數與周期數對長短碼估計性能的影響

當接收信號長度N=100P，用戶個數U={2,3,4,5}時，長短碼估計的平均誤碼率與信噪比的關系曲線如圖1(a)所示。當用戶數U=3，接收信號的周期數Z={50,100,150}時，長短碼估計的誤碼率與信噪比的關系曲線如圖1(b)所示。

圖1 不同用戶數與周期數對長短碼估計性能的影響

由圖1(a)可知，當用戶數分別為2，3，4和5時，長短碼誤碼率低于1%所需要的信噪比依次為-12.4 dB，-12.1 dB，-11.2 dB和-10.3 dB。信號中的用戶數越多，長短碼的估計性能越差。這是因為用戶數越多，用戶之間的干擾增大，F(xiàn)astICA算法分離復合碼片段的誤差越大，導致長短碼的估計性能相應變差。由圖1(b)可知，當信號中周期數分別為50，100和150時，長短碼估計的誤碼率低于1%所需要的信噪比依次約為-9.4 dB，-12.1 dB和-13.4 dB。接收信號中的周期個數越多，長短碼估計性能越好。這是因為周期個數越多，信號的接收長度越長，包含更多的有用信息，根據FastICA算法估計得到的復合碼片段的誤差就越小，同時運用梅西算法估計長短碼的誤碼率也越小，因此長短碼估計越準確。

3.2 偽碼估計性能對比

為了進一步驗證本文算法對LSC-DS-CDMA信號長短偽碼估計的有效性，與文獻[9]算法和文獻[10]算法進行比較。由于文獻[9]算法只能對長碼的本原多項式進行估計，故只能用正確率來分析比較3種算法偽碼估計性能。為了便于比較，在本次仿真中，當長碼估計完全正確，且短碼估計不超過1個誤碼時，認為本次估計正確。

接收信號長度N=100P，用戶數U={3,5}，3種算法的長短碼估計正確率與信噪比的關系曲線如圖2(a)所示；用戶數U=4，信號周期數Z={100,150}，3種算法的長短碼估計正確率與信噪比的關系曲線圖如圖2(b)所示。

圖2 不同算法的偽碼估計性能對比

由圖2可知，在不同用戶數和不同周期數條件下，本文所提算法的長短碼估計性能均優(yōu)于文獻[9]和文獻[10]的方法。當接收信號長度為100P，用戶數為3，偽碼估計正確率達到1時，本文算法、文獻[9]和文獻[10]算法所需的信噪比分別為-7 dB，-6 dB和2 dB；用戶數為5時，偽碼估計正確率達到1所需的信噪比分別為-4 dB，-3 dB和6 dB。當接收信號的用戶數為4，信號長度為100P，偽碼估計正確率達到1時，3種算法所需的信噪比分別為-6 dB，-5 dB和4 dB；信號長度為150P，偽碼估計正確率達到1時，3種算法所需的信噪比分別為-8 dB，-6 dB和2 dB。文獻[10]使用矩陣填充法補全缺失矩陣中數據，在信噪比較低且偽碼周期較短時，矩陣填充所得結果誤差較大。本文算法利用滑動搜索窗對序列進行遍歷搜索，運用梅西算法估計長碼，并選取與原序列重合度最高的估計序列作為估計的長碼，相比文獻[9]利用三階相關函數特性估計本原多項式的方法，本文算法達到準確估計所需的信噪比更低。

4 結束語

針對LSC-DS-CDMA信號偽碼估計問題，提出一種基于FastICA和梅西算法的偽碼估計算法。根據長碼和短碼周期將單通道接收信號構造成多通道信號模型，先運用FastICA算法對各用戶的復合碼進行盲分離，再利用2次延遲相乘消除幅度模糊和短碼的影響，最后根據梅西算法和相關運算分別估計各用戶的長碼和短碼。仿真結果表明，本文算法能在較低信噪比準確估計長短碼，性能優(yōu)于已有算法。但是，本文的研究在理想信道下進行的，后續(xù)將針對攜帶殘余載波和多徑環(huán)境下的LSC-DS-CDMA信號偽碼估計展開深入研究。