朱潔芬

[摘? 要] 小學(xué)生在學(xué)習(xí)“角的度量”時(shí)，在測(cè)量對(duì)象、工具、單位、方法和結(jié)果等方面都存在一些前擁理解。教學(xué)中充分探析這些前概念，從學(xué)生想法開(kāi)始，借助比喻、操作、變式、反思等策略，引導(dǎo)學(xué)生看清自己的想法怎樣得到修正和轉(zhuǎn)換，能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞] “角的度量”;前概念;轉(zhuǎn)化策略

心理學(xué)研究表明， 學(xué)生總是“帶著有關(guān)世界如何運(yùn)作的前概念來(lái)到課堂”“如果他們的初期理解沒(méi)被卷入其中，那么他們也許不能掌握所教的新概念和信息”。對(duì)此，筆者以“角的度量”為例，嘗試探析前概念及其轉(zhuǎn)化，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。

一、前概念探析

1. 關(guān)于測(cè)量對(duì)象

角的度量對(duì)象是兩條邊張開(kāi)程度的大小。雖說(shuō)在此之前學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了角，知道了角的兩條邊都是射線，但在初始探究中仍然發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生還是會(huì)像量線段一樣，把量角器直邊的一個(gè)端點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)角的頂點(diǎn)。之所以這樣量，原因可能是多方面的。不過(guò)，首要的還是對(duì)測(cè)量對(duì)象的理解有偏差。有的壓根兒沒(méi)想過(guò)測(cè)量對(duì)象問(wèn)題，有的是根據(jù)長(zhǎng)度測(cè)量類推，用量角器的直邊去量角的兩條邊的長(zhǎng)度，這些都暴露出他們對(duì)測(cè)量對(duì)象的迷思。

2. 關(guān)于測(cè)量工具和單位

測(cè)量角的大小你會(huì)選擇什么工具？絕大部分學(xué)生都知道要選擇量角器?？赡苌钪匈I文具的時(shí)候，直尺、量角器都是成套出售，因而學(xué)生對(duì)量角器并不陌生。但對(duì)“量角器有什么用”的問(wèn)題，有些學(xué)生的回答竟然是：量彎曲物體的長(zhǎng)度！這樣頂端對(duì)齊的方法似乎也釋然了：也許，他們本來(lái)就認(rèn)為，量角器的價(jià)值在于用帶刻度的半圓邊去量物體中曲邊的長(zhǎng)度！但老師給的卻是一個(gè)沒(méi)有曲邊的角。于是，他們就根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)“湊合”了一下，或許還會(huì)覺(jué)得很疑惑：老師，您給的圖形與這個(gè)工具不匹配?。∵@樣的感覺(jué)也決定了他們對(duì)單位的認(rèn)識(shí)只能是一維的。

3. 關(guān)于測(cè)量方法和結(jié)果

在很多教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)可以發(fā)現(xiàn)，即使教師明確指出頂端對(duì)齊無(wú)法量出角的大小，學(xué)生還是無(wú)法自主找到正確的方法。可見(jiàn)，已有的長(zhǎng)度測(cè)量經(jīng)驗(yàn)無(wú)法直接推動(dòng)新方法的建構(gòu)。教師常常不得不直接揭示“二重合”的方法。這樣的簡(jiǎn)單告知雖大幅度縮短了學(xué)習(xí)時(shí)間，但也帶來(lái)了一些意料不到的后果：有的學(xué)生經(jīng)常讀錯(cuò)內(nèi)外圈刻度，有的學(xué)生頻繁出現(xiàn)較大的誤差，特別是接近整10度或整5度時(shí)。對(duì)于后者，教師還常常認(rèn)為是態(tài)度問(wèn)題。如果仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)是因?yàn)榱泐^部分的測(cè)量非常隨意，甚至方法發(fā)生了走樣。

二、轉(zhuǎn)化策略探討

教學(xué)中如何針對(duì)這些前概念采取策略，促進(jìn)前概念的有效轉(zhuǎn)化呢？這里可以借助比喻、操作、變式、反思等，促進(jìn)學(xué)生初期理解的修正、完善與提升。

1. 借助比喻，讓測(cè)量對(duì)象由“形”升格到“量”

與線段相比，角的概念內(nèi)涵特別豐富。角本質(zhì)上不僅是一種“形”，更是一種“量”，是一種用來(lái)刻畫兩條射線張開(kāi)程度的量。如何引導(dǎo)學(xué)生排除固有的與“形”緊密聯(lián)系的長(zhǎng)度測(cè)量的困擾，建構(gòu)新的量化對(duì)象呢？

面對(duì)一組大小不同的角，筆者曾嘗試借助比喻提出過(guò)下面兩個(gè)問(wèn)題：你們看，這些角都非常像我們?cè)偈煜げ贿^(guò)的一張張張開(kāi)的嘴巴吧？如果把這些角比作張開(kāi)的嘴巴，你覺(jué)得它們有什么不同呢？學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，主要是張口大小有所不同，邊長(zhǎng)一點(diǎn)的不一定張口就大。與角的量化本質(zhì)特別契合的比喻，有效激活了學(xué)生的自身經(jīng)驗(yàn)，從而幫助他們輕松擺脫了固有的思維定式，關(guān)注新的量化對(duì)象。

這樣的策略甚至可以用于低年級(jí)初學(xué)者。比如，在角的初步認(rèn)識(shí)時(shí)，就讓“形”與“量”實(shí)現(xiàn)同步建構(gòu)，從而有利于日后度量對(duì)象的理解。

2. 借助操作，讓測(cè)量工具和單位由“特別”升格到“一般”

與直尺相比，量角器要復(fù)雜很多。半圓形邊緣布滿密密麻麻的刻度，難免使人想到這個(gè)工具非?！疤貏e”，可能是一把彎曲了的尺，是用來(lái)測(cè)量曲線長(zhǎng)度的。如何讓學(xué)生感悟到它的服務(wù)對(duì)象并非曲線長(zhǎng)度，而是角的兩條邊張開(kāi)的程度呢？

在學(xué)習(xí)角的度量前，學(xué)生不僅初步認(rèn)識(shí)了角，還知道了直角、銳角和鈍角?？紤]到學(xué)生對(duì)量角器的名稱并不陌生，量角前可以引導(dǎo)學(xué)生先基于名稱思考：既然叫作量角器，那么量角器應(yīng)該是用來(lái)量什么的？大部分學(xué)生能根據(jù)名稱推想出它的服務(wù)對(duì)象是角。然后讓學(xué)生在量角器上進(jìn)行如下操作：你能在量角器上找到已經(jīng)學(xué)過(guò)的直角嗎？能找到一些銳角和鈍角嗎？這些角都有什么共同點(diǎn)？這些量角前先找角的操作，能讓學(xué)生輕松找到量角器的中心，理解半圓源于角的拼合，進(jìn)而認(rèn)識(shí)單位。有了這樣的基礎(chǔ)，學(xué)生大多能感悟到其與直尺的“一般”之處：都有起始刻度線、刻度數(shù)、單位等，從而自主解構(gòu)有關(guān)曲線度量的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。

不過(guò)，有老師一開(kāi)始就讓學(xué)生找單位角，特別是1度的角，效果并不理想。這種操作最好還是從學(xué)生熟悉的角，比如直角、銳角、鈍角等找起。

3. 借助變式，讓測(cè)量方法由“程序”升格到“原理”

在角的度量練習(xí)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些量角器的擺放，讓學(xué)生判斷。這些擺放中有一種經(jīng)常被認(rèn)為是錯(cuò)誤的。仔細(xì)思考，這并非錯(cuò)例，而是一種變式。這種變式，是引導(dǎo)學(xué)生深度理解測(cè)量方法的極好資源。

對(duì)此，首先引導(dǎo)學(xué)生思考，這種量法是否正確？對(duì)于認(rèn)可這種方法的學(xué)生要適時(shí)追問(wèn)：如果這樣量，結(jié)果是多少？學(xué)生可能又有不同的想法。有的認(rèn)為是150度，有的認(rèn)為是110度，不妨讓他們充分發(fā)表自己的意見(jiàn)。然后讓學(xué)生通過(guò)最“笨拙”的數(shù)的方法（包含了11個(gè)10度或110個(gè)1度），驗(yàn)證結(jié)果。借此，讓學(xué)生感知度量程序的多樣性，進(jìn)而感悟不同程序背后共通的測(cè)度原理：“有限可加性”“運(yùn)動(dòng)不變性”和“正則性”等。有了這樣的理解，讀數(shù)時(shí)內(nèi)外圈不分的現(xiàn)象也會(huì)被徹底修正。

4. 借助反思，讓測(cè)量結(jié)果由“容誤”升格到“求準(zhǔn)”

由于角的度量有時(shí)不可避免存在一定的誤差，教學(xué)中一般采取寬容的態(tài)度，特別是初學(xué)的時(shí)候。不過(guò)，這里要警惕有的“誤差”可能是一種度量方法的走樣。如接近整10度或整5度時(shí)出現(xiàn)的誤差，可能源于學(xué)生在處理這些接近“特別”刻度線的“零頭”部分時(shí)，讀數(shù)順序發(fā)生了錯(cuò)誤的“逆轉(zhuǎn)”，從而產(chǎn)生較大的誤差，而非“馬虎”所致。

對(duì)此，教學(xué)中要充分利用學(xué)生度量中出現(xiàn)的“誤差”資源，關(guān)注“零頭”的度量：這些“零頭”的讀數(shù)順序?yàn)槭裁床荒茈S意“逆轉(zhuǎn)”？從而感悟這樣的“逆轉(zhuǎn)”違背了測(cè)度原理，從而激發(fā)自主“求準(zhǔn)”的意識(shí)。

總之，充分了解學(xué)生前概念，從學(xué)生已有的想法開(kāi)始，借助比喻、操作、變式、反思等策略，引導(dǎo)學(xué)生看清自己的想法怎樣得到修正和轉(zhuǎn)換，能有效推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。