陳星宇，徐昕宇，周川江，鄭曉龍，陳 列，高芒芒

（1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司科學(xué)技術(shù)研究院，成都 610031；2.中國鐵道科學(xué)研究院基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所，北京 100081）

為避免不均勻沉降造成的線路不平順問題，高速鐵路多架設(shè)在橋梁結(jié)構(gòu)上，且以簡支梁橋?yàn)橹鳎绯蛇_(dá)萬高鐵的橋梁占比約61%，京滬高鐵的橋梁占比80.7%，滬杭高鐵的橋梁占比高達(dá)92%。列車行經(jīng)橋梁結(jié)構(gòu)時(shí)會(huì)對(duì)其產(chǎn)生近似于固定頻率的周期力作用。對(duì)于簡支梁，由于梁端約束相對(duì)較弱，當(dāng)車致動(dòng)力作用的固有頻率與簡支梁橋的豎向固有頻率相近時(shí)，則會(huì)出現(xiàn)明顯的共振，可能導(dǎo)致橋梁毀壞并危及行車安全。針對(duì)不同跨度簡支梁制定合理的豎向頻率限值，使橋梁豎向固有頻率避開車致共振頻率區(qū)間，可以有效避免過大的梁體振動(dòng)，保障橋梁安全和列車運(yùn)行安全舒適。

松浦章夫等［1］基于多體動(dòng)力學(xué)方法探究了鐵路橋梁車致豎向共振問題，對(duì)比分析了軸距、軸重、定距、車長、車速等參數(shù)對(duì)車致共振的影響，研究表明車長和車速對(duì)車致動(dòng)力作用的固有頻率影響顯著。國內(nèi)學(xué)者開展的實(shí)測研究也得到同樣結(jié)論［2］。Fryba［3］、夏禾［4］等均通過理論方法研究了車致橋梁共振的機(jī)理和共振發(fā)生車速。沈銳利［5］、寧曉駿［6］等于早期簡要分析了高速簡支梁橋豎向振動(dòng)響應(yīng)與跨度的關(guān)系。簡方梁［7］、鄧建良［8-9］等基于移動(dòng)荷載列動(dòng)力仿真分析，分別提出了城際鐵路簡支梁橋和磁浮軌道梁的豎向頻率控制標(biāo)準(zhǔn)。李小珍［10］、宋曉東［11］、徐昕宇［12］等針對(duì)設(shè)計(jì)時(shí)速400 km 莫喀高鐵常用跨度簡支梁，采用CRH2型和CRH3型動(dòng)車組的移動(dòng)荷載模型，分析了簡支箱梁的動(dòng)力響應(yīng)，提出了簡支箱梁豎向頻率限值。

我國已運(yùn)營的高速鐵路大大促進(jìn)了部分區(qū)域的城市發(fā)展，更廣闊范圍的高速鐵路建設(shè)仍處于高峰期。京滬線、滬杭線等高速鐵路已實(shí)現(xiàn)350 km·h-1運(yùn)行，成渝高鐵的運(yùn)行速度由350 km·h-1提升至380 km·h-1，成渝中線的設(shè)計(jì)時(shí)速為400 km，并預(yù)留80 km的提速空間，最高時(shí)速達(dá)到480 km。更高速度鐵路是未來軌道交通發(fā)展的重要方向之一，對(duì)構(gòu)建順暢便捷的城市間的交通體系、實(shí)現(xiàn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展，具有重大意義。但我國現(xiàn)行規(guī)范［13］涵蓋的最高時(shí)速僅為350 km，現(xiàn)有關(guān)于高速鐵路橋梁頻率限值的研究也僅涉及40 m 以下跨度橋梁和400 km·h-1車速的列車。

本文針對(duì)更大跨度簡支梁、更高運(yùn)營速度、更新列車車型，開展簡支梁豎向頻率限值研究。以高速鐵路24，32，40，48 和64 m 的簡支箱梁為研究對(duì)象，建立CR400AF 型中國標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組的移動(dòng)荷載列車模型，開展移動(dòng)荷載列過橋的動(dòng)力仿真計(jì)算，對(duì)比分析荷載列以140～520 km·h-1速度駛過不同豎向頻率和不同跨度簡支梁時(shí)橋梁跨中的動(dòng)力響應(yīng)，研究橋梁參數(shù)對(duì)梁體動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律，以設(shè)計(jì)荷載的動(dòng)力作用大于列車荷載的動(dòng)力作用為原則，并結(jié)合規(guī)范要求，明確時(shí)速400 km及以上高速鐵路更大跨度區(qū)間簡支梁的豎向頻率限值。

1 車-橋系統(tǒng)模型

1.1 分析模型

已有研究表明［5，8］，探究橋梁結(jié)構(gòu)在列車荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，可將列車模型簡化為移動(dòng)荷載列，與車-橋耦合模型的動(dòng)力響應(yīng)相比，2 種分析模型的橋梁動(dòng)力響應(yīng)特征基本吻合。簡支梁豎向頻率限值研究中需要針對(duì)不同跨度、不同頻率、不同車速進(jìn)行大量的計(jì)算分析，綜合精度需求和計(jì)算效率，移動(dòng)荷載列模型更簡便易行。

根據(jù)列車軸重和軸距等車輛參數(shù)，采用多體動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK，通過施加分布集中力，建立移動(dòng)荷載列模型，實(shí)現(xiàn)列車動(dòng)力作用模擬。在有限元軟件ANSYS 中，通過梁單元模擬簡支梁，建立橋梁有限元模型。在SIMPACK軟件中組合移動(dòng)荷載列模型與橋梁有限元模型，建立移動(dòng)荷載列車-橋梁系統(tǒng)模型，其中列車采用16 節(jié)編組形式，橋梁模型為10跨簡支梁，模型示意圖如圖1所示。

圖1 車-橋系統(tǒng)模型示意圖

1.2 車輛參數(shù)

為滿足國內(nèi)列車更高速度的需求，我國自主研發(fā)的復(fù)興號(hào)CR400AF 系列中國標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組應(yīng)運(yùn)而生，該車型持續(xù)運(yùn)營速度達(dá)400 km·h-1，樣車的設(shè)計(jì)最高速度達(dá)430 km·h-1。

對(duì)于時(shí)速400 km 以上高速鐵路簡支梁，針對(duì)性地選用CR400AF 型動(dòng)車組作為其上部活載，列車模型示意如圖2所示。車輛軸距為2.5 m，轉(zhuǎn)向架中心距為17.8 m，車鉤中心距為25.65 m，拖車的軸重為118.2 kN，動(dòng)車的軸重為131.03 kN。

圖2 CR400AF型動(dòng)車組參數(shù)（單位：m）

1.3 橋梁參數(shù)

參考高速鐵路簡支梁工程實(shí)例，結(jié)合既有橋梁設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，初擬各跨度簡支梁的梁體參數(shù)，其中24，32 和40 m 簡支梁采用C50 混凝土，梁體橫斷面如圖3所示，圖中H為梁高；而48 和64 m 簡支梁采用更高強(qiáng)度的C60 混凝土，其橫斷面如圖4所示。橋梁二期恒載均按160 kN·m-1考慮。

圖3 24，32和40 m簡支箱梁橫斷面圖（單位：mm）

圖4 48和64 m簡支箱梁橫斷面圖（單位：mm）

針對(duì)不同豎向頻率的簡支箱梁結(jié)構(gòu)，對(duì)箱梁截面進(jìn)行適當(dāng)簡化，即保持頂、底板厚度和寬度均不變，通過調(diào)節(jié)箱梁的空箱高度改變箱梁整體高度，進(jìn)而改變梁體的剛度，最終達(dá)到改變簡支梁自振頻率的目的。本文確定各跨度簡支梁頻率研究范圍的原則為：在滿足構(gòu)造要求的情況下，使簡支箱梁的空箱高度取值盡可能小，此時(shí)的梁體豎向頻率即為研究范圍的下限值；在箱梁初設(shè)尺寸的基礎(chǔ)上增大1 倍梁高，此時(shí)的梁體豎向頻率即為研究范圍的上限值；在頻率研究范圍內(nèi)，頻率間隔為0.5 Hz。根據(jù)該方法建立的各跨度簡支梁截面高度與豎向頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系見表1。

表1 各跨度簡支梁截面高度與豎向頻率對(duì)應(yīng)表

根據(jù)主梁斷面尺寸，采用有限元方法，針對(duì)不同跨度、不同尺寸的簡支梁，建立相應(yīng)的10 跨簡支梁有限元模型。

2 豎向頻率限值評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)

我國規(guī)范［13］規(guī)定，在橋梁設(shè)計(jì)中通過設(shè)計(jì)荷載乘以動(dòng)力系數(shù)（1+μ）考慮列車活載的動(dòng)力作用，設(shè)計(jì)荷載通常選用ZK 活載。為了體現(xiàn)列車對(duì)橋梁產(chǎn)生的近似于固定頻率的周期性動(dòng)力作用，采用實(shí)際列車簡化的移動(dòng)荷載列模型。根據(jù)既有研究的相關(guān)結(jié)論［5，10，11］，下文研究中以考察設(shè)計(jì)荷載的動(dòng)力作用是否大于實(shí)際列車荷載的動(dòng)力作用作為豎向頻率限值的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，如式（1）所示。若設(shè)計(jì)荷載的動(dòng)力作用大于實(shí)際列車荷載的動(dòng)力作用，表明橋梁設(shè)計(jì)時(shí)充分考慮了活載動(dòng)力作用，橋梁豎向頻率滿足要求。

其中，

式中：?和[?]分別為CR400AF 型動(dòng)車組荷載作用下橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力系數(shù)和容許動(dòng)力系數(shù)；MZK和MCR分別為ZK活載和CR400AF型動(dòng)車組荷載作用下簡支橋梁跨中靜彎矩；Lφ為簡支梁的跨度。

表2 為各跨度簡支梁的容許動(dòng)力系數(shù)?？梢?，在24～64 m 跨度范圍內(nèi)，簡支梁的容許動(dòng)力系數(shù)隨著跨度的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，其中24 m 簡支梁的容許動(dòng)力系數(shù)最小，40 m 簡支梁的容許動(dòng)力系數(shù)最大。

表2 各跨度簡支梁容許動(dòng)力系數(shù)

3 梁體動(dòng)力響應(yīng)影響因素

3.1 跨度對(duì)梁體動(dòng)力響應(yīng)的影響

為探究簡支梁跨度對(duì)梁體動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律，在140～520 km·h-1范圍內(nèi)，進(jìn)行豎向頻率相同但跨度不同的簡支梁的動(dòng)力響應(yīng)分析。

由于5 種跨度簡支梁的頻率研究范圍未出現(xiàn)重合，圖5 僅給出32，40，48 和64 m 共4 種跨度的簡支梁在3.5 Hz 頻率時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)，圖6 給出了24，32，40 和48 m 共4 種跨度簡支梁在5.5 Hz 頻率時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)。

由圖5和圖6可知，當(dāng)行車速度處于某特定速度區(qū)間時(shí)，橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)將顯著增大，且在某一確定速度下達(dá)到最大，對(duì)于豎向頻率為3.5和5.5 Hz的簡支梁，該速度分別為320和520 km·h-1，與共振車速的理論計(jì)算結(jié)果相近。

圖5 頻率為3.5 Hz時(shí)不同跨度簡支梁動(dòng)力響應(yīng)

圖6 頻率為5.5 Hz時(shí)不同跨度簡支梁動(dòng)力響應(yīng)

在140～520 km·h-1行車速度范圍內(nèi)，24 和32 m 簡支梁均出現(xiàn)了超諧共振，簡支梁高階超諧共振時(shí)梁體的動(dòng)力響應(yīng)遠(yuǎn)小于1 階共振車速下梁體的響應(yīng)。

梁體動(dòng)力響應(yīng)總體隨著跨度的增大而減小，其中64 m 跨度簡支梁的動(dòng)力響應(yīng)最小，40 m 簡支梁的動(dòng)力響應(yīng)也明顯小于32 和48 m 簡支梁。這是因?yàn)楹喼Я嚎缍葹檐囬L的0.5+i倍（i=1，2，…）時(shí)，消振作用尤為突出，此時(shí)共振現(xiàn)象消失［10］，當(dāng)簡支梁跨度為40 和64 m 時(shí)，跨度與車長之比分別為1.56 倍和2.50 倍，車致橋梁共振被不同程度地抑制。

3.2 頻率對(duì)梁體動(dòng)力響應(yīng)的影響

為探究簡支梁豎向頻率對(duì)梁體動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律，在140～520 km·h-1行車速度范圍內(nèi)，進(jìn)行跨度相同但豎向頻率不同的簡支梁的動(dòng)力響應(yīng)分析。

圖7和圖8分別給出了32 和64 m 簡支梁在6種和4種不同豎向頻率下的梁體動(dòng)力系數(shù)。

圖7 32 m簡支梁在不同頻率時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)

由圖7可見，對(duì)于32 m簡支梁，隨著豎向頻率的增大，梁體動(dòng)力系數(shù)峰值對(duì)應(yīng)的行車速度逐漸增大；當(dāng)豎向頻率超過6.0 Hz時(shí)，梁體共振車速已超過520 km·h-1，此時(shí)520 km·h-1以下速度區(qū)間內(nèi)的梁體動(dòng)力系數(shù)峰值顯著減小；當(dāng)豎向頻率在5.0 Hz 及以下時(shí)，梁體的動(dòng)力系數(shù)最大值相近，約為4.0；當(dāng)豎向頻率在7.0 Hz 及以上時(shí)，梁體的動(dòng)力系數(shù)最大值相近，約為1.5；豎向頻率在5.0～7.0 Hz范圍內(nèi)時(shí)，梁體的動(dòng)力系數(shù)峰值變化顯著。究其原因，通過理論分析可知，共振車速為520 km·h-1所對(duì)應(yīng)的豎向頻率為5.6 Hz，當(dāng)梁體豎向頻率超過該頻率一定范圍后，在140～520 km·h-1行車速度范圍內(nèi)簡支梁將不發(fā)生1階車致共振。

由圖8 可知，對(duì)于64 m 簡支梁，在140～520 km·h-1行車速度范圍內(nèi)，當(dāng)頻率為1.0 和2.0 Hz時(shí)，梁體動(dòng)力系數(shù)總體隨車速的增大而增大；當(dāng)頻率為3.0和4.0 Hz時(shí)，梁體動(dòng)力響應(yīng)在一定速度達(dá)到最大，但此時(shí)動(dòng)力響應(yīng)增大幅度在1.2 倍以內(nèi)，且該速度并非理論計(jì)算的共振車速。

圖8 64 m簡支梁在不同頻率時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)

4 豎向頻率限值

4.1 梁體最大動(dòng)力響應(yīng)

圖9 給出了在140～520 km·h-1行車速度范圍內(nèi)，不同跨度、不同豎向頻率簡支梁的最大動(dòng)力系數(shù)。圖中黑色實(shí)心圖標(biāo)表示在520 km·h-1車速范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)簡支梁的最大動(dòng)力系數(shù)不滿足容許動(dòng)力系數(shù)的要求。

圖9 不同跨度、不同豎向頻率簡支梁最大動(dòng)力響應(yīng)

由圖9 可見，對(duì)于48 m 及以下跨度的簡支梁，豎向頻率在5～7 Hz 范圍內(nèi)時(shí)，最大動(dòng)力系數(shù)隨著豎向頻率的增大而降低，變化幅度隨著跨度的增大而減小。

由圖9 還可見：當(dāng)24 m 簡支梁的豎向頻率在6.5 Hz 及以下，及32 m 簡支梁的豎向頻率在6.0 Hz 及以下時(shí)，梁體動(dòng)力響應(yīng)過大；48 m 簡支梁的最大動(dòng)力系數(shù)均小于3.0，40 和64 m 簡支梁的最大動(dòng)力系數(shù)均在2.0 以內(nèi)，均滿足容許動(dòng)力系數(shù)要求。

對(duì)于任意跨度的簡支梁，通過控制其豎向頻率，使其達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)后，都能夠使該簡支梁結(jié)構(gòu)在520 km·h-1及以下車速范圍內(nèi)的梁體動(dòng)力響應(yīng)滿足要求。

4.2 豎向頻率限值

根據(jù)現(xiàn)行《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》［13］規(guī)定，對(duì)20 m ＜Lφ≤96 m 的簡支梁，其豎向自振頻率下限值為23.58L-0.592φ，經(jīng)計(jì)算得到各跨度簡支梁豎向頻率限值見表3。

表3 依據(jù)規(guī)范得到的簡支梁豎向自振頻率限值

根據(jù)移動(dòng)荷載列過橋的計(jì)算分析結(jié)果，基于設(shè)計(jì)荷載的動(dòng)力作用大于列車荷載的動(dòng)力作用的原則，考慮最大檢算速度為運(yùn)營速度的1.2 倍，得到滿足動(dòng)力系數(shù)要求的頻率限值，結(jié)合表3 中的規(guī)定，確定不同速度條件下5種跨度簡支梁梁體豎向頻率限值，結(jié)果見表4。

表4 各跨度簡支梁豎向頻率限值

由表4 可知：頻率限值的要求隨著簡支梁跨度的增大而減小，32 m及以下跨度簡支梁的頻率限值遠(yuǎn)高于40 m 及以上跨度簡支梁。將CR400AF 型動(dòng)車組的運(yùn)營速度由400 km·h-1提至430 km·h-1，24 和32 m 簡支梁豎向頻率限值需要提高0.5 Hz，而40 m及以上跨度簡支梁豎向頻率限值保持不變。

對(duì)于24 和32 m 簡支梁，與基于CRH2，CRH3等車型動(dòng)車組確定簡支梁頻率限值相比［10-12］，由于車長和軸重的不同，運(yùn)營速度達(dá)400 km·h-1的CR400AF 型動(dòng)車組對(duì)梁體頻率限值的要求提高約15%。

5 結(jié)論

（1）24，32，40，48 和64 m 跨度簡支梁在CR400AF 型動(dòng)車組作用下的容許動(dòng)力系數(shù)，隨著跨度的增大，呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，跨度為40 m時(shí)容許動(dòng)力系數(shù)最大。

（2）簡支梁的梁體動(dòng)力響應(yīng)總體隨其跨度的增大而減小，40 和64 m 跨度分別為車長的1.56 倍和2.50倍，橋梁共振被抑制，動(dòng)力響應(yīng)明顯較小。梁體動(dòng)力系數(shù)從大到小的跨度排序?yàn)?4，32，48，40和64 m。

（3）5～7 Hz 的豎向頻率范圍是梁體動(dòng)力響應(yīng)敏感區(qū)域，在此范圍內(nèi)，最大動(dòng)力系數(shù)隨著豎向頻率的增大而降低，變化幅度隨著跨度的增大而減小。在此頻率范圍外，最大動(dòng)力系數(shù)變化較小。

（4）運(yùn)營速度400 km·h-1的CR400AF 型動(dòng)車組對(duì)24，32，40，48 和64 m 簡支梁豎向頻率限值的要求分別為6.0，5.5，2.7，2.4和2.1 Hz。

（5）CR400AF型動(dòng)車組運(yùn)營速度由400 km·h-1提至430 km·h-1，24和32 m 簡支梁豎向頻率限值需要提高0.5 Hz，而40 m 及以上跨度簡支梁豎向頻率限值保持不變。