馬 蒙，張厚貴，陳 棋，曲翔宇，孫曉靜

（1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2.北京市勞動保護(hù)科學(xué)研究所，北京 100054）

隨著我國城市軌道交通的迅猛發(fā)展，路網(wǎng)密度不斷增大，線路走向和埋深設(shè)計愈加難以繞避環(huán)境敏感點，而軌道交通運(yùn)營帶來的環(huán)境振動問題日益突出［1-3］。采用軌道減振措施是控制環(huán)境振動最便捷有效的方法，然而如果減振軌道參數(shù)設(shè)計不當(dāng)可能帶來負(fù)面影響。例如：輪軌剛度阻抗的不匹配［4-5］、pinned-pinned 共振［6］、輪軌共振［7］等問題可能會導(dǎo)致鋼軌波浪形磨耗（波磨） 的加?。?-9］。目前，國內(nèi)各城市地鐵都出現(xiàn)不同程度鋼軌波磨的現(xiàn)象。嚴(yán)重的波磨不僅會導(dǎo)致彈條斷裂［10-11］、滾動噪聲超標(biāo)［12］等嚴(yán)重影響乘坐舒適度和運(yùn)營安全的問題，而且會導(dǎo)致環(huán)境振動增加、彈性軌道減振效果降低［13］，這與減振軌道的設(shè)計初衷背道而馳。

當(dāng)波磨發(fā)展到超過容許限值時，應(yīng)進(jìn)行鋼軌修復(fù)性打磨［14］。鋼軌進(jìn)行定期打磨不僅可以有效解決車輛和軌道構(gòu)件疲勞斷裂問題［15］，還能降低環(huán)境噪聲［16］和車內(nèi)噪聲［17-18］。此外，對嚴(yán)重波磨的鋼軌進(jìn)行打磨還可降低地鐵列車引起的環(huán)境振動。王另的等［19］和張衡等［20］的測試結(jié)果表明，鋼軌打磨可使隧道壁和地表振動的最大Z 振級減小約6～9 dB；馬蒙等［21］對某地鐵區(qū)間隧道長期監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，鋼軌磨耗發(fā)展1 個多月后使得隧道壁最大Z 振級平均增加了3 dB，而打磨后隧道壁振動水平顯著降低。此外，在美國聯(lián)邦交通管理局推薦的環(huán)境振動預(yù)測方法中，對于有磨耗或波磨的鋼軌建議在環(huán)評預(yù)測時增加10 dB的修正量［22］。

上述研究表明，鋼軌磨耗狀態(tài)與軌道交通環(huán)境振動之間呈現(xiàn)某種相關(guān)性。目前，既有研究中缺乏對這種相關(guān)性的定量描述，在各類數(shù)值預(yù)測研究中，幾乎都沒有考慮鋼軌表面磨耗狀態(tài)對地鐵環(huán)境振動預(yù)測結(jié)果的影響。其中一條重要原因是，進(jìn)行車輛-軌道耦合動力系統(tǒng)分析時，缺少可以定量描述鋼軌磨耗狀態(tài)的輸入激勵。很多研究以美國軌道譜作為鋼軌磨耗引起不平順的輸入激勵［23-24］，盡管可以給出環(huán)境振動預(yù)測結(jié)果，但美國譜是基于有砟軌道建立的，且未考慮鋼軌短波磨耗，這與我國地鐵鋼軌磨耗狀態(tài)有很大差異。也有研究為了考慮鋼軌波磨短波成分對環(huán)境振動的影響，采用實測鋼軌表面短波不平順作為車輛-軌道耦合動力分析的輸入激勵［25］，但這種方法僅限于個案研究，測試樣本不具備普適性，也難以模擬鋼軌表面磨耗狀態(tài)及未來磨耗發(fā)展的影響。因此，研究不同磨耗狀態(tài)的鋼軌表面短波不平順譜及其狀態(tài)分級，將其作為分析鋼軌磨耗與環(huán)境振動相關(guān)性的依據(jù)以及軌道動力特性設(shè)計優(yōu)化和環(huán)境振動預(yù)測的依據(jù)都有著積極的作用。

本文以北京地鐵測試的131 組鋼軌表面短波不平順數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用周期圖法計算其功率譜密度，并對代表性樣本進(jìn)行擬合，提出鋼軌表面短波不平順譜的數(shù)學(xué)表達(dá)和分級。采用多體動力學(xué)和有限元相結(jié)合的方法分析鋼軌表面不同磨耗狀態(tài)對地鐵環(huán)境振動源強(qiáng)的影響。

1 短波不平順功率譜密度估計

為了得到鋼軌表面短波不平順在波數(shù)域內(nèi)的能量分布，需要估計其功率譜密度（PSD）。功率譜密度函數(shù)是表述平穩(wěn)隨機(jī)過程最常用的統(tǒng)計指標(biāo)，用于反映譜密度對波長的函數(shù)變化。測試得到的鋼軌表面短波不平順數(shù)據(jù)可視作廣義平穩(wěn)隨機(jī)信號，其功率譜密度函數(shù)是以均方值形式的譜密度在波數(shù)域內(nèi)描述不平順的能量分布特征。目前最常用的方法是采用離散傅里葉變換（DFT）的快速算法對測試樣本功率譜密度函數(shù)進(jìn)行估計，即周期圖法［26-27］。

對于任意平穩(wěn)隨機(jī)過程x（n），n=0，1，2，…，N-1，其均方值形式的功率譜密度函數(shù)可表示為

式中：XN（ω）為離散序列x（n）的頻譜；“*”表示復(fù)共軛；ω為頻率。

在實際工程中，為了反映單位頻率分辨率下的平均能量分布特征，軌道不平順測試樣本x（n）的功率譜密度函數(shù)PSD（ω）定義為：x（n）在頻率ω到ω+△ω微小頻帶內(nèi)的均方值除以頻帶寬△ω［28］，即

鋼軌表面短波不平順實測樣本及采用周期圖法計算得到的樣本功率譜密度函數(shù)曲線如圖1所示。由圖1 可以看出，功率譜密度函數(shù)曲線波長越小，波動越大。這是由于周期圖的方差與觀測數(shù)據(jù)的長度無關(guān)，頻率越高，能量的估計方差也越大。由于周期圖法本身是存在一定偏差的估計，無法分辨頻率差小于1.78π/N的任意2個信號頻率分量。

圖1 鋼軌表面短波不平順樣本及其功率譜密度曲線

2 鋼軌短波不平順譜及其分級

受軌道自身動力特性和輪軌長期動力相互作用影響，鋼軌短波不平順特征和發(fā)展與軌道型式密切相關(guān)［29-30］。為反映地鐵振動在未采用減振軌道條件下的一般規(guī)律，本文僅分析普通無砟道床安裝DTVI2型扣件的基本軌道類型，并基于北京地鐵采用該軌道類型地段實測的131 組鋼軌表面短波不平順樣本進(jìn)行鋼軌狀態(tài)等級劃分。其中，源自地鐵直線段的測試樣本41個，位于曲線段半徑R=1 000～3 000 m 的樣本43 個、位于R=300～1 000 m 的樣本47 個。樣本涵蓋了鋼軌不同磨耗狀態(tài)，包括打磨前的最差狀態(tài)和打磨后一段時間后的最優(yōu)狀態(tài)。

使用手推式高精度鋼軌波磨測試小車對鋼軌表面短波不平順進(jìn)行連續(xù)型測試，其測試精度可達(dá)0.001 mm 且可保證波長1 m 范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的可靠性。在確保信號幅值不失真的前提下，考慮計算效率及測試設(shè)備算法等因素，確定鋼軌短波不平順在波數(shù)域內(nèi)的范圍為1×2π～100×2π rad·m-1。

為了分級描述所測不平順樣本反映的不同鋼軌磨耗狀態(tài)，采用統(tǒng)計學(xué)中四分位數(shù)的方法，將所有測試樣本的不平順表示為功率譜密度后，對樣本進(jìn)行排序并選取分位為1%，25%，50%，75%和99%共5 個代表性樣本，如圖2所示。圖中1%和99%樣本曲線是全部樣本的包絡(luò)值，25%，50%和75%樣本分別對應(yīng)第1 四分位數(shù)（較小四分位數(shù)）、第2 四分位數(shù)（中位數(shù)）和第3 四分位數(shù)（較大四分位數(shù)）。

圖2 不同磨耗狀態(tài)下代表性鋼軌不平順功率譜密度曲線

對圖2樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合發(fā)現(xiàn)，PSD幅值隨波數(shù)變化的趨勢線斜率在波數(shù)為（3×2π）rad·m-1這一點2 側(cè)發(fā)生明顯變化，因此采用如下冪函數(shù)形式分別對波數(shù)介于1×2π～3×2π rad·m-1和3×2π～100×2π rad·m-1的2個區(qū)間進(jìn)行分段擬合得

采用最小二乘法對圖2 數(shù)據(jù)分段擬合后得到地鐵普通軌道鋼軌不同狀態(tài)下的短波不平順譜分級結(jié)果如圖3所示，其分級系數(shù)A1，A2，k1和k2的擬合值見表1，其中，Q1 級代表鋼軌最理想磨耗狀態(tài)的下包絡(luò)值對應(yīng)的分級，Q5 級代表鋼軌磨耗最惡化狀態(tài)的上包絡(luò)值對應(yīng)的分級，Q2，Q3 和Q4 級分別代表PSD 排序第1、第2 和第3 四分位數(shù)樣本值對應(yīng)的分級。需要指出的是，實際運(yùn)營鋼軌不會在所有波長段同時達(dá)到包絡(luò)值對應(yīng)的等級，因此Q1 和Q5 級僅作為短波不平順發(fā)展的邊界參考水平，絕大多數(shù)工程中實際的鋼軌磨耗狀態(tài)與Q2，Q3和Q4這3級的對應(yīng)性更好。

圖3 地鐵普通軌道鋼軌表面短波不平順譜分級結(jié)果

表1 地鐵普通軌道鋼軌表面短波不平順譜分級系數(shù)A和k取值

3 鋼軌表面磨耗狀態(tài)對地鐵振動源強(qiáng)影響

3.1 多體動力學(xué)-有限元仿真

根據(jù)地鐵環(huán)境影響評價的規(guī)定，地下線的振動源強(qiáng)定義為列車通過時距離軌頂面1.25 m 處的隧道壁振動響應(yīng)，用最大Z振級描述。為了定量分析鋼軌表面磨耗狀態(tài)對振動源強(qiáng)的影響，首先通過數(shù)值仿真計算鋼軌和隧道壁的動力響應(yīng)，再計算隧道壁Z 振級大小。采用多體動力學(xué)軟件Simpack 和有限元軟件Abaqus進(jìn)行車輪-軌道剛?cè)狁詈下?lián)合動力仿真分析。建立車輛模型為6 節(jié)編組的B 型車，每節(jié)車輛包括7個剛體：1個車體、2個轉(zhuǎn)向架和4個輪對，共42 個自由度，一系、二系懸掛彈簧采用Kelvin單元模擬。軌道模型由有限元軟件建立，包括鋼軌、扣件和混凝土道床?？奂偠葹?20 MN·m-1，扣件阻尼為60 kN·s·m-1，扣件間距為0.6 m，其余車輛、軌道計算參數(shù)參考文獻(xiàn)［31］取值。

車輪踏面采用地鐵車型中常見的LM 型車輪踏面，鋼軌截面采用T60 軌的截面。將鋼軌軌頭數(shù)據(jù)和LM 型車輪踏面按照Simpack 的格式處理成相關(guān)文件，并通過Simpack 處理程序生成輪軌接觸幾何關(guān)系。輪軌接觸采用Hertz 接觸理論模擬，輪軌橫向蠕滑采用Kalker線性蠕滑理論。

利用軟件Simpack 建立的車輛模型、轉(zhuǎn)向架模型和輪軌接觸示意圖如圖4所示。

圖4 Simpack建立車輛軌道模型

隧道模型選用直徑為6 m 的圓形直線隧道，地層邊界采用Abaqus無限元邊界模擬。隧道周邊地層參數(shù)按照北京地鐵通常埋深下的平均值：S 波波速為249 m·s-1，P 波波速為465 m·s-1，泊松比為0.3，密度為1 970 kg·m-3。車速取80 km·h-1，積分步長取5×10-4s。

3.2 鋼軌動力響應(yīng)

列車通過時扣件上方鋼軌位移響應(yīng)的時程和1/3倍頻程圖如圖5和圖6所示。由圖5可知，在時域內(nèi)，位移幅值隨著鋼軌表面短波不平順譜等級的增加而增大，其中，最差磨耗狀態(tài)Q5 級下的位移幅值接近最理想磨耗狀態(tài)Q1級下的1.5倍。由圖6可知，在1～20 Hz 頻段，所有工況的位移級是重合的，這是因為短波磨耗不影響鋼軌低頻響應(yīng)，在大于20 Hz 的頻段，位移級隨著不平順譜等級的增加而增加，在100 Hz 時，Q1 級的計算結(jié)果為110 dB，Q5 級的計算結(jié)果約為150 dB，Q2，Q3 和Q4級結(jié)果比較接近，介于123～135 dB。

圖5 列車通過時扣件上方鋼軌動位移時程曲線

圖6 列車通過時扣件上方鋼軌動位移1/3倍頻程

列車通過時鋼軌對應(yīng)點加速度響應(yīng)的時程和1/3倍頻程圖如圖7和圖8所示。由圖7可知，時程波形受磨耗狀態(tài)影響十分明顯。由圖8 可知，在20 Hz 以下頻段，所有工況的加速度級是重合的，在大于20 Hz 的頻段，加速度級隨著不平順等級的增加而增加，相比Q1 和Q5 級這2 種極端狀態(tài)，Q2，Q3和Q4級結(jié)果比較接近。

圖7 列車通過時扣件上方鋼軌加速度響應(yīng)時程曲線

圖8 列車通過時扣件上方鋼軌加速度響應(yīng)1/3倍頻程

3.3 隧道壁動力響應(yīng)及振動源強(qiáng)

根據(jù)地鐵環(huán)境影響評價對源強(qiáng)類比測試取值的要求，應(yīng)采用距離軌頂面1.25 m 處的隧道壁最大Z 振級作為評價量。因此，在有限元隧道模型中提取相應(yīng)拾振點分析豎向振動響應(yīng)。考慮到地鐵引起地表環(huán)境振動的顯著頻率在80 Hz 以內(nèi)［32］，故重點對100 Hz 以內(nèi)隧道壁振動響應(yīng)進(jìn)行頻率比較分析。列車引起隧道壁加速度動力響應(yīng)計算結(jié)果如圖9 和圖10所示。由圖9 可以看出，鋼軌表面磨耗狀態(tài)對隧道壁動力響應(yīng)有明顯影響，時域內(nèi)最差磨耗狀態(tài)Q5 級下的加速度幅值是最理想磨耗狀態(tài)Q1級下的10 余倍。由圖10 可知，在4 Hz 以下頻段不平順譜等級差異對隧道壁加速度級沒有影響，大于4 Hz 時隧道壁加速度級隨著鋼軌磨耗狀態(tài)等級的增加而增大，Q5和Q1級引起的響應(yīng)分頻差值最大可達(dá)40 dB，Q2，Q3 和Q4 這3 級引起的響應(yīng)差異較小，但最大分頻差值也達(dá)到了10 dB。

圖9 隧道壁振動響應(yīng)時程曲線

隧道壁振動響應(yīng)的運(yùn)行Z振級VLz（t）為1 s積分長度下豎向計權(quán)加速度級隨時間變化的函數(shù)，即

圖10 隧道壁振動響應(yīng)1/3倍頻程

式中：aw，τ（t）為計權(quán)加速度運(yùn)行均方根值；aw（ξ）為ξ時刻的計權(quán)瞬時加速度；τ為積分時間，取1 s；a0為參考加速度，取10-6m·s-2。

隧道壁振動響應(yīng)的運(yùn)行Z 振級如圖11所示。根據(jù)我國環(huán)境振動影響評價的要求，運(yùn)行Z 振級VLz（t）在分析時間范圍內(nèi)的最大值即最大Z振級。隧道壁最大Z振級隨鋼軌磨耗狀態(tài)變化趨勢如圖12所示。

圖11 隧道壁響應(yīng)的運(yùn)行Z振級

由圖11 和圖12 可以看出，運(yùn)行Z 振級和最大Z 振級均明顯受到鋼軌磨耗狀態(tài)等級的影響，Q5和Q1 級的最大Z 振級差值約為30 dB，Q2，Q3 和Q4 這3 級狀態(tài)下的最大Z 振級分別約為80，85 和90 dB。由于Q1 和Q5 級分別是最理想磨耗狀態(tài)和不平順譜極端狀態(tài)的包絡(luò)值，因此，這2 級狀態(tài)對應(yīng)的計算結(jié)果只表征一種理想狀態(tài)下的極端值，對絕大多數(shù)工程應(yīng)用關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)。Q2，Q3 和Q4 級則是基于較多測試樣本統(tǒng)計得到的中間狀態(tài)，與實際工程中的鋼軌狀態(tài)有密切的關(guān)聯(lián)性，圖12 計算結(jié)果表明，這3級鋼軌磨耗狀態(tài)對應(yīng)隧道壁的最大Z 振級極端差值可達(dá)到10 dB，文獻(xiàn)［19-20］的測試結(jié)果介于6～10 dB，本文計算結(jié)果的趨勢是與之吻合的。

圖12 隧道壁最大Z振級隨鋼軌磨耗狀態(tài)變化

4 結(jié)論

（1）鋼軌在20 Hz 以下的振動響應(yīng)不受其磨耗狀態(tài)的影響，但20 Hz 以上振動響應(yīng)受其磨耗狀態(tài)影響顯著。

（2）隧道壁在4 Hz 以上的振動響應(yīng)受到鋼軌磨耗狀態(tài)的影響。實際中不同磨耗狀態(tài)對應(yīng)隧道壁的最大Z 振級極端差值可達(dá)到10 dB，這反映出環(huán)境振動的振動源強(qiáng)取值受鋼軌磨耗狀態(tài)影響。

（3）環(huán)境振動源強(qiáng)水平會隨著鋼軌磨耗發(fā)展而提高，因此，進(jìn)行環(huán)境振動預(yù)測時應(yīng)考慮鋼軌表面磨耗發(fā)展的影響。