邢 鵬，賈希勝，郭馳名，馬云飛

（陸軍工程大學(xué)裝備指揮與管理系，石家莊 050003）

0 引言

故障預(yù)測(cè)與健康管理系統(tǒng)在武器裝備中的應(yīng)用和研究日益廣泛和深入，它對(duì)于解決裝備維修保障滯后、效果差等問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)裝備的視情維修具有十分重要的意義。作為信息收集最重要、最基礎(chǔ)的手段，傳感器的配置是否恰當(dāng)是PHM 系統(tǒng)中故障診斷和預(yù)測(cè)能力的決定性因素之一。傳感器的優(yōu)化配置主要解決兩個(gè)基本問(wèn)題：一是傳感器類型選擇問(wèn)題，對(duì)裝備系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)時(shí)，測(cè)量參數(shù)的選擇對(duì)故障診斷和預(yù)測(cè)結(jié)果影響較大，在滿足裝備性能參數(shù)的基礎(chǔ)上，從眾多類型中選擇理想的傳感器顯得尤為重要；二是傳感器數(shù)量問(wèn)題，傳感器數(shù)量越多，越有利于狀態(tài)評(píng)估的準(zhǔn)確性，但會(huì)造成分析和處理的信息量增大，影響系統(tǒng)的效率和質(zhì)量，傳感器數(shù)量過(guò)少，則會(huì)造成獲取信息不全，可能引發(fā)虛警和漏檢等問(wèn)題。

傳感器的優(yōu)化配置是一個(gè)多目標(biāo)組合尋優(yōu)問(wèn)題，是典型的N-P 問(wèn)題，為解決此類問(wèn)題，很多專家學(xué)者提出了相應(yīng)的解決方法。如朱喜華等［1］為提高傳感器優(yōu)化配置的準(zhǔn)確性和可靠性，在構(gòu)建模型時(shí)將傳感器的故障檢測(cè)性能作為重要影響因素，采用二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解，仿真實(shí)例表明，該方法使配置結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性有了提高；趙宇等［2］在分析了橋梁傳感器優(yōu)化布置問(wèn)題的基礎(chǔ)上，采用人群搜索算法進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)了傳感器配置與布局的優(yōu)化，并與粒子群算法進(jìn)行比較，證明該方法在收斂速度和精度上有了較大提高；ManoharShamaiah 等［3］利用貪婪算法研究了資源受限傳感器網(wǎng)絡(luò)中的傳感器選擇問(wèn)題，用仿真實(shí)驗(yàn)證明了此方法具有更好的性能；ZUO J Y 等［4］為解決地鐵制動(dòng)系統(tǒng)故障診斷中傳感器的配置問(wèn)題，采用有向圖（SDG）方法對(duì)傳感器組合配置進(jìn)行優(yōu)化，并用貪婪算法求解了集合覆蓋問(wèn)題，結(jié)果表明該方法可以減少傳感器的冗余。

通過(guò)前期學(xué)者的研究，傳感器優(yōu)化配置問(wèn)題相較于傳統(tǒng)的依賴于專家知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的配置有了系統(tǒng)的理論指導(dǎo)。但是，所使用的粒子群算法等智能算法依然存在著收斂速度不快、精度不高和容易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題。由于蟻群算法是一種算法框架，可針對(duì)不同問(wèn)題進(jìn)行用到不同問(wèn)題之中，具有可解決至今未找到精確有效算法問(wèn)題的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，因此，本文將蟻群算法用于求解傳感器的優(yōu)化配置問(wèn)題，并在構(gòu)建優(yōu)化模型時(shí)考慮了傳感器的失效情況，從而提高了優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。通過(guò)實(shí)例分析，在滿足傳感器優(yōu)化配置目標(biāo)的情況下，可通過(guò)該方法選擇具體的傳感器，即解決了傳感器類型和數(shù)量選擇問(wèn)題。

1 導(dǎo)彈發(fā)射車調(diào)平起豎系統(tǒng)故障—傳感器相關(guān)性矩陣及檢測(cè)能力分析

1.1 導(dǎo)彈發(fā)射車調(diào)平起豎系統(tǒng)控制分析

調(diào)平起豎系統(tǒng)的主要任務(wù)是在完成導(dǎo)彈發(fā)射車進(jìn)入或撤出陣地時(shí)，使筒彈在調(diào)平、起豎精度達(dá)到要求的情況下，快速、平穩(wěn)地實(shí)施展開(kāi)和撤收動(dòng)作，是實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈發(fā)射的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。系統(tǒng)主要由液壓系統(tǒng)、車體、監(jiān)測(cè)元件、控制元件、比例閥、起豎油缸、緊縮油缸、平衡閥和起豎機(jī)構(gòu)等部件組成，其回路控制如圖1 所示。

調(diào)平起豎系統(tǒng)由調(diào)平和起豎兩部分組成［5］，分別為調(diào)平系統(tǒng)和起豎系統(tǒng)。調(diào)平系統(tǒng)中主要依靠液壓系統(tǒng)執(zhí)行，控制量為4 個(gè)比例閥的閥芯位移，通過(guò)4 個(gè)液壓支腿完成車體的水平度調(diào)節(jié)，水平度由兩軸處配置的水平傳感器進(jìn)行測(cè)量，并將測(cè)量信息反饋給控制器；起豎系統(tǒng)同樣依靠液壓系統(tǒng)執(zhí)行，控制量為起豎比例閥的閥芯位移，通過(guò)起豎油缸完成發(fā)射臂角度和角速度的調(diào)節(jié)，發(fā)射臂的角度由角度傳感器測(cè)量，并將測(cè)量信息反饋給控制器。

1.2 調(diào)平起豎系統(tǒng)故障—傳感器相關(guān)性矩陣

圖1 調(diào)平起豎系統(tǒng)回路控制圖

PHM 系統(tǒng)以減低使用和保障費(fèi)用、提升裝備完好性和任務(wù)成功率為目的，其效果很大程度上依賴于傳感器獲取的狀態(tài)信息。為確保傳感器對(duì)裝備故障狀態(tài)的全面覆蓋和有效辨別，這就要求必須對(duì)影響裝備可靠與安全運(yùn)行的因素進(jìn)行故障模式與影響分析（Failure Modes and Effect Analysis，F(xiàn)MEA），主要內(nèi)容包括：各系統(tǒng)的功能、故障模式、故障原因和故障影響等［6］。通過(guò)FMEA 所提供的故障信息，明確各關(guān)鍵部位可能會(huì)發(fā)生何種故障，決策人員可以找出可能發(fā)生的原因及位置，基于此建立系統(tǒng)故障模式與傳感器相關(guān)性矩陣［7］。

通過(guò)已有的導(dǎo)彈發(fā)射車調(diào)平起豎系統(tǒng)研究［8～9］，并通過(guò)FMEA 分析，該系統(tǒng)中存在油缸泄露、分流集流閥不同步等8 種影響較為嚴(yán)重的故障，可用故障集F=［f1，f2，…，f8］進(jìn)行表示。為對(duì)上述8 種故障進(jìn)行狀態(tài)評(píng)估，需要對(duì)多種特征參數(shù)進(jìn)行檢測(cè)。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可初步選定壓力、流量、位移等8 種傳感器建立感器備選集S=［s1，s2，…，s8］，則該系統(tǒng)的故障-傳感器相關(guān)性矩陣可記為D=［dij］，i=1，2，…，8，j=1，2，…，8，如表1 所示。

其中，D 為布爾矩陣，dij表示故障fi能否被傳感器sj檢測(cè)到，若dij=1，表示能被檢測(cè)到，若dij=0，表示不能被檢測(cè)到。矩陣中第i 行向量Fi=［di1，di2，…，di8］描述了故障fi發(fā)生時(shí)8 種傳感器檢測(cè)的結(jié)果，可以看作是故障fi發(fā)生的征兆，第j 列向量Sj=［d1j，d2j，…，d8j］描述了傳感器sj檢測(cè)到的故障結(jié)果，可以看作是傳感器sj的檢測(cè)能力。故障-傳感器相關(guān)性矩陣描述了系統(tǒng)中的故障與相應(yīng)傳感器之間的相關(guān)性，是進(jìn)行傳感器優(yōu)化配置的基礎(chǔ)。

表1 調(diào)平起豎系統(tǒng)故障—傳感器相關(guān)性矩陣

1.3 傳感器檢測(cè)能力分析

上節(jié)中故障-傳感器相關(guān)性矩陣是在理想情況下描述的，并未考慮外界影響（環(huán)境因素及人為因素等）和傳感器自身故障導(dǎo)致失效的問(wèn)題，因此，不能準(zhǔn)確地反映傳感器檢測(cè)到故障fi的實(shí)際情況，即dij=1 不能完全表示傳感器sj能夠檢測(cè)到故障fi發(fā)生，需考慮影響傳感器檢測(cè)能力的內(nèi)外兩方面因素：

式（1）中，Iij為傳感器內(nèi)部檢測(cè)能力［10］，Eij為傳感器外部影響。

式（2）中，Vij表示傳感器sj對(duì)故障fi的故障檢測(cè)靈敏度；SNRj表示傳感器sj的信噪比；TTDij表示傳感器sj對(duì)于故障fi的檢測(cè)時(shí)間；TTFij表示傳感器sj對(duì)于故障fi的失效時(shí)間；SyDij表示傳感器sj對(duì)于故障fi的癥狀持續(xù)時(shí)間。

在對(duì)傳感器配置進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，必須要考慮其所使用的外界環(huán)境和操作使用人員的安裝、使用等情況。因?yàn)榧幢闶褂孟嗤愋偷膫鞲衅?，?duì)于使用不同的安裝方式和所處外界環(huán)境，其可靠度是不同的，必然會(huì)影響傳感器的檢測(cè)性能，可將外部影響因素作為一個(gè)折減因子Eij考慮進(jìn)影響傳感器檢測(cè)的概率中，Eij值可根據(jù)相似工作的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行確定。那么，綜合系統(tǒng)故障-傳感器相關(guān)性矩陣和傳感器檢測(cè)能力進(jìn)行考量，傳感器sj對(duì)故障fi能夠有效檢測(cè)的概率為：

2 蟻群算法

蟻群優(yōu)化算法（ACO）是一種模擬進(jìn)化算法，其模擬螞蟻的覓食行為，用蟻群在搜索食物過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的尋優(yōu)能力來(lái)解決復(fù)雜的組合優(yōu)化問(wèn)題［11］。蟻群優(yōu)化算法的基本思路是：將螞蟻的搜索路徑作為優(yōu)化問(wèn)題的可行解，蟻群所有的搜索路徑構(gòu)成解空間。螞蟻在其經(jīng)過(guò)的路徑上釋放信息素，在較短的路徑上釋放的信息素較多，蟻群對(duì)信息素具有感知能力，會(huì)隨著信息素濃度高的路徑搜索。最后，蟻群在正反饋的作用下在最優(yōu)路線上進(jìn)行覓食，此時(shí)對(duì)應(yīng)的便是最優(yōu)解。

蟻群優(yōu)化算法最早應(yīng)用于解決旅行商問(wèn)題（TSP），TSP 的目標(biāo)是尋找通過(guò)n 個(gè)城市之后回到出發(fā)點(diǎn)的最短路徑。針對(duì)傳感器的優(yōu)化配置問(wèn)題，漏檢造成的危害程度和成本最小類比于旅行距離，信息素的更新與危害程度和成本相關(guān)，其值越小，更新速度越快；n 個(gè)待選傳感器類比于旅行商經(jīng)過(guò)的n個(gè)城市，TSP 問(wèn)題要求旅行商對(duì)每個(gè)城市旅行一次，本問(wèn)題要求符合3 個(gè)約束模型的傳感器組合［12］。通過(guò)上述分析得出，蟻群優(yōu)化算法可以引入傳感器的優(yōu)化配置問(wèn)題之中。采用蟻群優(yōu)化算法解決傳感器優(yōu)化配置的基本流程如圖2 所示。

圖2 蟻群優(yōu)化算法流程圖

3 PHM 系統(tǒng)中傳感器優(yōu)化配置建模

3.1 目標(biāo)模型

PHM 系統(tǒng)中傳感器的優(yōu)化配置的目的是：如果傳感器未檢測(cè)到故障發(fā)生，那么要使其造成的危害程度最小；另一方面，使用盡可能少的傳感器，使該系統(tǒng)的故障檢測(cè)成本最小。假設(shè)各類型傳感器安裝的數(shù)量為Q={q1，q2，…，qn}，qj∈{0，1}，各類型傳感器的成本為C={c1，c2，…，cn}，各故障模式的先驗(yàn)概率為P={p1，p2，…，pm}，pi∈{0，1}，危害程度為H={h1，h2，…，hm}。漏檢的危害程度可以定義為：當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生某一故障時(shí)，傳感器未能檢測(cè)到該故障所造成的危害程度?？蓪⑵鋭澐譃? 級(jí)：Ⅰ-重大、Ⅱ-嚴(yán)重、Ⅲ-一般、Ⅳ-輕微，其取值可由決策人員根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行確定。以漏檢造成的危害程度總和最小為目標(biāo)函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式（4）中，p_ fdi為故障fi被傳感器檢測(cè)到的概率，在下節(jié)約束模型中將給出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。

對(duì)于大型復(fù)雜裝備系統(tǒng)，需要安裝的傳感器數(shù)量較多，必須考慮傳感器的購(gòu)買、安裝、維護(hù)、數(shù)據(jù)采集和處理等費(fèi)用。以傳感器系統(tǒng)的總成本最小為目標(biāo)函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，可根據(jù)目標(biāo)值之間能否相互補(bǔ)償分為補(bǔ)償模式和非補(bǔ)償模式。補(bǔ)償模式允許目標(biāo)間的補(bǔ)償和替換，因此，會(huì)存在對(duì)于某些目標(biāo)非常優(yōu)，而對(duì)于其他目標(biāo)非常差的解，這種方式往往不符合要求。非補(bǔ)償模式不允許目標(biāo)間的補(bǔ)償和替換，不會(huì)為優(yōu)化某一目標(biāo)而損失其他目標(biāo)，可依靠加權(quán)求和對(duì)給定的目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)。

經(jīng)加權(quán)求和后，傳感器優(yōu)化配置的目標(biāo)函數(shù)為：

式（6）中，w1、w2分別為漏檢危害程度和總成本的權(quán)重系數(shù)，其具體數(shù)值大小可由決策人員根據(jù)實(shí)際情況而定。

3.2 約束模型

故障fi的檢測(cè)率可以描述為：當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生某一故障fi時(shí)，因?yàn)閭鞲衅鞔嬖诎l(fā)生故障概率的情況，此時(shí)故障fi被傳感器系統(tǒng)檢測(cè)到的概率。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

被檢測(cè)系統(tǒng)的故障檢測(cè)率應(yīng)符合相應(yīng)系統(tǒng)故障檢測(cè)率PFD指標(biāo)要求，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

故障fi的故障隔離率可以描述為：當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生某一故障fi時(shí)，因?yàn)閭鞲衅鞔嬖诎l(fā)生故障概率j 的情況，此時(shí)故障fi被正確隔離的概率。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

被檢測(cè)系統(tǒng)的故障隔離率應(yīng)符合相應(yīng)系統(tǒng)故障隔離率pFI指標(biāo)要求，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

被檢測(cè)系統(tǒng)的虛警率可以描述為：系統(tǒng)產(chǎn)生的虛警故障數(shù)目與故障報(bào)警總數(shù)之比。因?yàn)閭鞲衅鞔嬖诎l(fā)生故障概率j 的情況，被檢測(cè)系統(tǒng)的故障隔離率應(yīng)符合相應(yīng)系統(tǒng)故障虛警率pFA指標(biāo)要求，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

綜上可得，PHM 系統(tǒng)中傳感器優(yōu)化配置的目的是在滿足故障檢測(cè)率、故障隔離率和虛警率，即約束條件式（8）、式（10）和式（11）的情況下，使漏檢危害程度和總成本，即目標(biāo)函數(shù)（6）取得最小值。

4 實(shí)例分析

根據(jù)導(dǎo)彈發(fā)射車調(diào)平起豎系統(tǒng)與各傳感器具體情況，假設(shè)其故障檢測(cè)率指標(biāo)為95%，故障隔離率指標(biāo)為90%，虛警率指標(biāo)為5%。賦予影響傳感器故障檢測(cè)能力的靈敏度、信噪比和故障檢測(cè)時(shí)間等因素適當(dāng)數(shù)值，結(jié)合傳感器-故障相關(guān)性矩陣，得到改進(jìn)后的故障-傳感器相關(guān)性矩陣如表2 所示，各故障模式先驗(yàn)概率和危害程度如表3 所示，傳感器成本及故障率如表4 所示。

按照上述目標(biāo)模型、約束模型和故障監(jiān)測(cè)率等指標(biāo)，采用蟻群優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置為：迭代次數(shù)為100 次；螞蟻數(shù)量m=10；信息啟發(fā)因子α=4；期望值啟發(fā)因子β=1；信息素?fù)]發(fā)因子ρ=0.9，w1=0.7，w2=0.3，所得最優(yōu)解為［1，0，1，0，1，0，0，1］，即優(yōu)化配置結(jié)果為{s1，s3，s5，s8}，目標(biāo)函數(shù)值為11.282 8，故障檢測(cè)率為96.3%，故障隔離率為91.6%，虛警率為3.9%，由計(jì)算結(jié)果可以得出，各項(xiàng)指標(biāo)均滿足系統(tǒng)的約束條件。在初始條件相同的情況下，將蟻群算法與粒子群算法（PSO）進(jìn)行對(duì)比，形成目標(biāo)函數(shù)值對(duì)比曲線如圖3 所示：

表2 調(diào)平起豎系統(tǒng)改進(jìn)故障—傳感器相關(guān)性矩陣

表3 調(diào)平起豎系統(tǒng)先驗(yàn)概率和危害程度

表4 調(diào)平起豎系統(tǒng)傳感器成本和故障率

圖3 PSO 與ACO 算法優(yōu)化目標(biāo)值對(duì)比圖

在圖3 中，PSO 算法相對(duì)于ACO 算法在收斂速度上較優(yōu)，但由于其易陷入局部最優(yōu)，得到的目標(biāo)值較ACO 算法有明顯的差距。

5 結(jié)論

本文在解決某型導(dǎo)彈發(fā)射車調(diào)平起豎系統(tǒng)傳感器優(yōu)化配置問(wèn)題時(shí)，加入了影響傳感器監(jiān)測(cè)能力的內(nèi)外兩方面因素，從而對(duì)系統(tǒng)故障-傳感器相關(guān)性矩陣進(jìn)行了改進(jìn)，同時(shí)將漏檢危害和總成本最小進(jìn)行非補(bǔ)償模式組合形成目標(biāo)函數(shù)，以蟻群優(yōu)化算法進(jìn)行求解計(jì)算。結(jié)果表明，應(yīng)用本文方法對(duì)PHM 系統(tǒng)中裝備的傳感器優(yōu)化配置具有一定的參考價(jià)值。