郭森

（廣東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院集團(tuán)股份有限公司）

0 引言

拱橋在橋梁結(jié)構(gòu)眾多橋型中具有較為明顯的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，其具備受力明確、線性優(yōu)美、景觀性好、造價(jià)經(jīng)濟(jì)的特點(diǎn)且跨越能力突出。近年來(lái)在城市橋梁方案設(shè)計(jì)、山區(qū)橋梁設(shè)計(jì)比選中出現(xiàn)頻次較高。主拱作為拱橋的主要受力構(gòu)件，在拱上荷載作用下將會(huì)產(chǎn)生較大的水平力，通過(guò)主拱—拱座—基礎(chǔ)—地基的傳力路徑傳遞給地基。因此，確保拱座基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的安全性、可靠性在大跨徑拱橋設(shè)計(jì)中重要性不言而喻[1,2]。目前，在大跨徑拱橋選用的拱座基礎(chǔ)形式主要分為三類：明挖擴(kuò)展基礎(chǔ)、復(fù)合樁基礎(chǔ)、大斷面斜井嵌巖基礎(chǔ)[3]。明挖擴(kuò)大基礎(chǔ)以其構(gòu)造形式簡(jiǎn)單、基礎(chǔ)整體剛度較好、施工方案相對(duì)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，成為大跨徑拱橋首選的拱座基礎(chǔ)形式。然而，當(dāng)前針對(duì)拱座臺(tái)階形擴(kuò)大基礎(chǔ)基底應(yīng)力的計(jì)算方法均采用簡(jiǎn)化的剛體平衡法，實(shí)際應(yīng)用中存在計(jì)算結(jié)果偏于保守的情況。因此，基于有限元仿真分析對(duì)拱座基礎(chǔ)與地基間的力學(xué)行為進(jìn)行研究。

1 拱座臺(tái)階基礎(chǔ)計(jì)算方法調(diào)研

我國(guó)設(shè)計(jì)規(guī)范[4]對(duì)采用擴(kuò)大基礎(chǔ)要求進(jìn)行基底應(yīng)力和抗滑移、抗傾覆驗(yàn)算，但公式的適用條件是針對(duì)基底為平面的情況。然而，在拱座基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)中，出于以下兩方面的考慮：①通過(guò)齒檻效應(yīng)增加基礎(chǔ)的抗滑穩(wěn)定性；②基底設(shè)置成臺(tái)階形減少地基開(kāi)挖量和混凝土澆筑方量，通常采用臺(tái)階形擴(kuò)大基礎(chǔ)。由于規(guī)范適用條件的局限性，當(dāng)前，針對(duì)拱座臺(tái)階基礎(chǔ)設(shè)計(jì)采用的方法主要有基底投影法、變形協(xié)調(diào)法、考慮基底摩阻力的方法和有限元數(shù)值分析方法等。

1.1 基于橋涵設(shè)計(jì)手冊(cè)的計(jì)算方法

橋涵設(shè)計(jì)手冊(cè)對(duì)此類基礎(chǔ)的計(jì)算簡(jiǎn)化方法為將臺(tái)階式基礎(chǔ)底面投影于基底面的水平面上，求算荷載作用對(duì)該水平面投影面面積重心水平軸的力矩M，并將水平面投影面積以上巖體假想為墩臺(tái)身的一部分或基礎(chǔ)的一部分，求算作用于水平投影面積重心處的豎向外力N（包括假想的墩臺(tái)身或假想基礎(chǔ)身重量）。按規(guī)范要求驗(yàn)算墩臺(tái)對(duì)于水平投影面的傾覆穩(wěn)定、滑動(dòng)穩(wěn)定以及投影面的壓應(yīng)力，驗(yàn)算時(shí)采用投影面的面積。設(shè)計(jì)階段采用此方法忽略臺(tái)階背面水平抗力的貢獻(xiàn)，拱座設(shè)計(jì)尺寸偏于不經(jīng)濟(jì)，基底應(yīng)力計(jì)算控制結(jié)果偏于保守。

1.2 變形協(xié)調(diào)的方法

余淑蘭、姚翔[5]等基于winkler 假定提出了“變形協(xié)調(diào)法”，考慮拱座基礎(chǔ)在自身重量及拱上作用下拱座發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)基礎(chǔ)底面和背面將協(xié)同受力。提出由于引起拱座傾覆和滑移的失穩(wěn)荷載已被拱座基礎(chǔ)底面和背面平衡，則拱座基礎(chǔ)的穩(wěn)定性不需要再進(jìn)行驗(yàn)算。此方法將拱座基礎(chǔ)視為剛體，考慮了臺(tái)背水平抗力對(duì)基底應(yīng)力重分布的貢獻(xiàn)，但無(wú)法得到每一階梯基底應(yīng)力分布及各層臺(tái)階背面水平抗力如何發(fā)揮的情況。

1.3 考慮基底摩阻力作用的實(shí)用計(jì)算方法

王戈、田波[6]對(duì)目前拱座基礎(chǔ)基底應(yīng)力計(jì)算方法進(jìn)行了調(diào)研，提出了考慮基礎(chǔ)底面摩阻力的基底應(yīng)力及基礎(chǔ)抗滑移穩(wěn)定計(jì)算方法，并結(jié)合工程實(shí)例與橋涵設(shè)計(jì)手冊(cè)推薦的基底投影法、文獻(xiàn)[5]提出的變形協(xié)調(diào)方法計(jì)算的基底應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比，該方法仍將拱座基礎(chǔ)假設(shè)為剛體，對(duì)拱座基礎(chǔ)臺(tái)背水平抗力采取反算方法確定且將抗傾覆與抗滑移兩者統(tǒng)一考慮，該方法對(duì)穩(wěn)定性的驗(yàn)算及臺(tái)背水平抗力的計(jì)算簡(jiǎn)化過(guò)于粗糙。

1.4 有限元仿真分析方法

楊志雄、武維宏[7]等借助Midas/civil 軟件，建立拱座基礎(chǔ)實(shí)體有限元模型，拱座采用soild 單元、拱肋及立柱采用truss 單元進(jìn)行模擬，基礎(chǔ)與地基接觸面間通過(guò)節(jié)點(diǎn)彈性支撐進(jìn)行模擬，但彈性支撐的取值與實(shí)際情況往往存在偏差，而且彈性支撐僅能提供交界面的法向力，無(wú)法模擬交界面間切向行為，因此計(jì)算方法存在一定的局限性。

唐必剛、趙怡彬[8]基于ANSYS 通過(guò)在拱座基礎(chǔ)與地基間建立接觸單元模擬地基與基礎(chǔ)間的接觸受力問(wèn)題，能較好地分析拱座基礎(chǔ)在外荷載作用下基礎(chǔ)、地基接觸面間的法向行為與切向行為，該方法能較為清晰的反映基礎(chǔ)與地基間的力學(xué)行為。

2 計(jì)算模型及分析結(jié)果

2.1 依托工程概況

本文依托工程是四川省高速公路“八縱”之一的重要組成部分，項(xiàng)目對(duì)于完善四川省高速公路網(wǎng)布局、構(gòu)筑綜合運(yùn)輸通道、支撐西部綜合運(yùn)輸樞紐建設(shè)起到重要作用。依托工程橋梁是鎮(zhèn)巴至廣安高速公路項(xiàng)目中的一座特大橋，全橋跨徑組合為6×25m 小箱梁+418.8m 中承式鋼管混凝土拱橋+5×25m 小箱梁。主拱肋采用四肢桁式鋼管混凝土結(jié)構(gòu)，凈跨徑390m，計(jì)算矢跨比為1/4，拱軸系數(shù)為1.65。見(jiàn)圖1。

圖1 依托工程橋型布置圖

2.2 拱座基礎(chǔ)實(shí)體分析模型的建立

拱座與基礎(chǔ)間的接觸行為十分復(fù)雜，為了更好地模擬出二者的關(guān)系，使之盡可能符合實(shí)際情況，在拱座基礎(chǔ)底面、地基接觸面間設(shè)置surface-to-surface 接觸對(duì)，接觸模型選擇彈性M-C 接觸本構(gòu)。圖2 為接觸面間的相對(duì)位移與剪切應(yīng)力的關(guān)系。

兩者之間的函數(shù)關(guān)系如式⑴所示：

式中，

圖2 彈塑性庫(kù)侖摩擦模型圖

τ——剪切應(yīng)力；

p——法向應(yīng)力；

Ks——剪切剛度；

ω——接觸面間的相對(duì)位移；

μ——接觸面間的摩擦系數(shù)；

ωs——彈性極限相對(duì)位移。

拱座基礎(chǔ)各構(gòu)件采用C3D8R 減縮積分單元。邊界條件處理為：約束地基前后左右為對(duì)應(yīng)方向的軸向位移，底部約束平動(dòng)自由度U1、U2、U3。荷載的施加：通過(guò)在拱腳位置上下弦桿及斜腹桿截面中心設(shè)置參考點(diǎn)并在各桿件橫截面與參考點(diǎn)間建立分布耦合約束，從而實(shí)現(xiàn)拱上作用的軸力N 及彎矩M 施加，拱座基礎(chǔ)網(wǎng)格劃分及邊界處理見(jiàn)圖3。

圖3 拱座基礎(chǔ)外部邊界條件處理

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)鉆探、原位測(cè)試及室內(nèi)土工試驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合有關(guān)工程經(jīng)驗(yàn)根據(jù)規(guī)范《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》JTG 3363-2019 確定巖土體物理力學(xué)指標(biāo)，實(shí)體分析模型中土體采用M-C 本構(gòu)模型進(jìn)行模擬，各土層相關(guān)參數(shù)取值如表1 所示。

表1 地基土層參數(shù)取值

依托工程橋梁采用分離式拱座擴(kuò)大基礎(chǔ)，中間設(shè)系梁連接，拱座基礎(chǔ)設(shè)計(jì)尺寸縱橋向長(zhǎng)度取L=25m，橫橋向底寬取B=12.5m，彎曲截面系數(shù)Wy=1302.083m3。拱座基礎(chǔ)三維透視圖見(jiàn)圖4。

圖4 依托工程橋梁拱座基礎(chǔ)透視圖

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

2.3.1 拱座基礎(chǔ)地基接觸面位移分布特征

對(duì)拱座基礎(chǔ)在上弦管軸力最大荷載組合下基底位移進(jìn)行分析。

從圖5 可以看出自臺(tái)階基底高程最低點(diǎn)到臺(tái)階基底高程最高點(diǎn)拱座基礎(chǔ)臺(tái)階背面水平位移逐漸增大，位移量值X 變化范圍為0.27～0.91mm。

圖5 接觸面基巖位水平向位移分布

從圖6 拱座位移矢量云圖可以看出，在拱上作用下拱座基礎(chǔ)位移特征表現(xiàn)為斜向下受力特性。

圖6 拱上作用下拱座基礎(chǔ)位移矢量圖

2.3.2 拱座基礎(chǔ)縱橋向基底應(yīng)力分布特征

圖7 最大軸力組合下基底豎向應(yīng)力順橋向分布

從圖7 中可以看出，最大軸力荷載組合作用下基底應(yīng)力分布特征為：自拱座基礎(chǔ)前端至后端隨著臺(tái)階基底高程的增大逐漸減小，且縱橋向基底應(yīng)力分布不均勻，每層臺(tái)階縱橋向應(yīng)力分布表現(xiàn)為中間小、前后端大的特點(diǎn)。橫橋向由于拱座間系梁的協(xié)調(diào)受力作用，基底豎向應(yīng)力分布表現(xiàn)為遠(yuǎn)離系梁一側(cè)縱橋向?qū)?yīng)位置基底豎向應(yīng)力最大，沿大里程方向基礎(chǔ)右側(cè)基底應(yīng)力最值為：σZmax=652kPa，σZmin=347kPa，據(jù)此控制地基應(yīng)力指標(biāo)。

2.3.3 拱座基礎(chǔ)橫橋向基底應(yīng)力分布特征

拱座基礎(chǔ)各層臺(tái)階基底應(yīng)力分布特征表現(xiàn)為：橫橋向自拱座外側(cè)至內(nèi)側(cè)基底應(yīng)力由大及小變化，橫向基底豎向應(yīng)力分布不均勻。主要受兩部分因素影響：第一是拱肋弦管內(nèi)外側(cè)由于橫向力的影響存在軸力差，第二是由于系梁的作用引起基底應(yīng)力的重分布。隨著臺(tái)階基底高程的增加，基底豎向應(yīng)力逐漸減小，σZ1max=537kPa～σZ4max=396kPa。

圖8 最大軸力組合作用下臺(tái)階橫向橋基底豎向應(yīng)力分布

從圖9 中可以看出，各臺(tái)階臺(tái)背水平抗力的發(fā)揮隨著臺(tái)階基底高程的增加，水平抗力逐漸增大，變化范圍為σX1max=247kPa～σX4max=452kPa，基底高程最大處臺(tái)階背面水平抗力發(fā)揮最大σXmax=452kPa，橫橋向臺(tái)背水平抗力表現(xiàn)為兩端大中間小的特征，臺(tái)背水平抗力橫橋向分布不均勻。

圖9 最大軸力組合作用下橫向橋臺(tái)階背部壓應(yīng)力分布

3 結(jié)論

基于ABAQUS 建立拱座基礎(chǔ)-地基實(shí)體模型，分析地基在軸力最大荷載組合作用下基礎(chǔ)實(shí)際受力行為，可以得出如下結(jié)論：

⑴拱座基底應(yīng)力沿順橋向及橫橋向的豎向應(yīng)力分布并不均勻，最大基底應(yīng)力出現(xiàn)在拱座基底最前端，最大應(yīng)力值為σZmax=652kPa。

⑵拱作為主要受力構(gòu)件，在上部結(jié)構(gòu)豎向荷載作用下將產(chǎn)生較大水平推力，通過(guò)分析可知，基礎(chǔ)臺(tái)階各臺(tái)背在拱上作用下提供了較大的水平抗力，基底高程最大位置處臺(tái)背壓應(yīng)力達(dá)到了σXax=452kPa。

⑶對(duì)比橋涵設(shè)計(jì)手冊(cè)的計(jì)算方法，基底應(yīng)力最大值為σZmax=874kPa、σZmin=531kPa，考慮臺(tái)背水平抗力的豎向力,計(jì)算結(jié)果為σZmax=652kPa、σZmin=347kPa?？芍?，若設(shè)計(jì)過(guò)程不考慮基礎(chǔ)臺(tái)背水平抗力的貢獻(xiàn)，設(shè)計(jì)取值將偏于保守，構(gòu)造尺寸設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)性不能保證。