凌 洋

（沈陽市大東區(qū)杏壇小學(xué)教育集團(tuán)）

數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心，在教師的引領(lǐng)下，圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，基于理解進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)、基于真實(shí)情境主動(dòng)學(xué)習(xí)并解決問題的一種有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有目的地開展深度學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生掌握知識(shí)，理解學(xué)習(xí)的過程，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)及思想方法。在常態(tài)的數(shù)學(xué)課堂中開展深度學(xué)習(xí)，要促進(jìn)學(xué)生深度思維的發(fā)生，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、在學(xué)情中觸發(fā)學(xué)習(xí)積極性

教師要基于對學(xué)情的把握，找準(zhǔn)觸發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的“燃點(diǎn)”，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)?！凹せ睢钡年P(guān)鍵是找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，激發(fā)學(xué)習(xí)潛能。雖然這一階段比較短暫，但至關(guān)重要，直接影響著學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)效果，是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的前提。

（一）設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)

學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動(dòng)能有效促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)課堂中，要根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣，設(shè)計(jì)出有針對性的學(xué)習(xí)任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使其變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。

1.設(shè)計(jì)操作類學(xué)習(xí)任務(wù)

動(dòng)手操作可以培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和思維能力。教師在創(chuàng)設(shè)任務(wù)時(shí)，可以從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和背景出發(fā)，讓學(xué)生感受到所面臨的學(xué)習(xí)任務(wù)與舊知識(shí)、舊經(jīng)驗(yàn)有聯(lián)系，同時(shí)又是充滿新奇的，有一定挑戰(zhàn)性的。如北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊“圖形的放大和縮小”一課中，我為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了有趣的情境，設(shè)計(jì)了“為‘巨人’設(shè)計(jì)教室”的任務(wù)：根據(jù)“巨人”的身高與普通人的身高的比是4：1，思考如何為“巨人”設(shè)計(jì)教室、課桌、三角尺等。以具體的任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，讓他們在任務(wù)中體會(huì)了“圖形的放大和縮小”知識(shí)學(xué)習(xí)的價(jià)值，同時(shí)也為理解圖形的放大和縮小的含義奠定了基礎(chǔ)。

2.設(shè)計(jì)整理類學(xué)習(xí)任務(wù)

某個(gè)單元或某一領(lǐng)域的課程結(jié)束時(shí)，教師可布置一些整理類學(xué)習(xí)任務(wù)，幫助學(xué)生構(gòu)建較為完整的知識(shí)體系。如在學(xué)習(xí)了北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級下冊“長方體（一）”和“長方體（二）”之后，我設(shè)計(jì)了“梳理兩個(gè)單元內(nèi)容”的學(xué)習(xí)任務(wù)，這不是簡單的舊知識(shí)再現(xiàn)，而是在將知識(shí)整理、重組、精加工的過程中，引發(fā)學(xué)生新的思考，加深對數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解。

設(shè)置合理的學(xué)習(xí)任務(wù)，可以將學(xué)生帶入學(xué)習(xí)情境中，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，并依此驅(qū)動(dòng)其通過學(xué)習(xí)任務(wù)學(xué)到隱藏在任務(wù)背后的知識(shí)和技能。這樣做，立足于學(xué)生的發(fā)展，真正達(dá)成了深度學(xué)習(xí)。

（二）確定關(guān)鍵問題

數(shù)學(xué)的關(guān)鍵問題應(yīng)有利于學(xué)生的思考與揭示事物的本質(zhì)，是引領(lǐng)學(xué)習(xí)的主要問題、統(tǒng)領(lǐng)全課、達(dá)成目標(biāo)的“大問題”。教師要依據(jù)具體的教材內(nèi)容及課堂教學(xué)互動(dòng)生成的情況，提煉出本節(jié)課的數(shù)學(xué)關(guān)鍵問題，并圍繞解決關(guān)鍵問題的過程展開教學(xué)，使學(xué)生更好地理解和掌握新知，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和方法。如北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級上冊“異分母分?jǐn)?shù)加減法”一課，我確定了這樣一個(gè)關(guān)鍵問題：四分之一加二分之一，四份中的一份加上兩份中的一份，為什么卻得到了三份？這個(gè)關(guān)鍵問題，是“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的問題，直指教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)生通過折紙活動(dòng)明白了四份中的一份和兩份中的一份不一樣大，要讓每一份一樣大，才能相加，兩份中的一份，即四份中的兩份，加上原來四份中的一份，合起來就是四份中的三份，也就是四分之三。這個(gè)關(guān)鍵問題的提出幫助學(xué)生順利地理解了異分母分?jǐn)?shù)加法的算法和算理，發(fā)展了抽象思維能力，引發(fā)了數(shù)學(xué)課堂的深度學(xué)習(xí)。

二、在探究中把握知識(shí)的本質(zhì)

在組織課堂教學(xué)時(shí)，教師要開展探究活動(dòng)，并讓學(xué)生以探究者的身份積極參與其中，以滿足他們“希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者”的心理需求。當(dāng)關(guān)鍵問題提出后，要先給學(xué)生足夠的時(shí)間在實(shí)踐中自主探究，鼓勵(lì)他們獨(dú)立思考，在自主探究的基礎(chǔ)上，對不理解或解決不了的疑難問題，適時(shí)地組織合作探究。在整個(gè)探究的過程中，教師的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)在放在挖掘?qū)W生的思維潛能和促進(jìn)學(xué)生的深度思維上面。

如北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊“圖形的放大和縮小”一課，我設(shè)計(jì)了如下探究問題：將圖中的長方形按4：1 的比放大，畫出一個(gè)新圖形，然后想一想，圖形按比放大的關(guān)鍵是什么？這個(gè)探究問題是在學(xué)生充分理解了4：1 的含義后提出的，他們有了認(rèn)知基礎(chǔ)，比較順利地將原來長5 格、寬3 格的長方形放大后在方格紙上畫出了長20 格、寬12 格的長方形。但是，圖形按比放大的關(guān)鍵是什么？這就需要學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)，觀察比較分析，才可以得出結(jié)論。學(xué)生獨(dú)立探究遇到了困難，靠一個(gè)人的智慧很難能得到比較準(zhǔn)確和全面的結(jié)論。這時(shí)，可以讓學(xué)生合作探究，見仁見智，充分利用集思廣益、思維互補(bǔ)的特點(diǎn)，使探究更加深入并集中解決難點(diǎn)。通過小組內(nèi)的相互啟發(fā)和相互補(bǔ)充，學(xué)生知道了放大后的長方形的長和原圖形的長是一對對應(yīng)線段，放大后的長方形的寬和原圖形的寬也是一對對應(yīng)線段，兩對對應(yīng)線段的比都是4：1，從而得出“圖形按比放大時(shí)，對應(yīng)線段長的比相等”，這樣的結(jié)論可謂是水到渠成。這樣的探究活動(dòng)設(shè)計(jì)，不僅能使學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，還能發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)并探究的過程，是數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中特別有價(jià)值的工作。

三、在遷移中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的“再加工”

深度的數(shù)學(xué)課堂是“有后勁”的數(shù)學(xué)課堂，所謂的“后勁”，即學(xué)生能夠?qū)⒈姸嗟臄?shù)學(xué)思想進(jìn)行聯(lián)系，并能夠靈活地將已有的知識(shí)遷移到新的情境中，做出決策和解決問題。因此，僅僅通過記住答案或知道解答同類問題的常規(guī)方法是不能具備應(yīng)對新情境和解決新問題的能力的。

在進(jìn)行新課教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生用探索問題的已有經(jīng)驗(yàn)去解決新的問題，這是一種遷移過程。如北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級上冊“探索活動(dòng)——三角形的面積”一課，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)上教學(xué)的。平行四邊形面積的教學(xué)，是啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用割補(bǔ)法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生以此獲得了成功探索問題的體驗(yàn)。在探索三角形面積的時(shí)候，學(xué)生可以利用這種經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立地將三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形。經(jīng)過這次遷移，學(xué)生還可以進(jìn)一步形成解決面積計(jì)算問題的思路和模式，即“提出問題—尋找轉(zhuǎn)化等解決問題的方法—?dú)w納基本的計(jì)算方法”。

教學(xué)中，教師還可以設(shè)計(jì)一些相應(yīng)的習(xí)題，要求學(xué)生利用探究中獲得的知識(shí)，聯(lián)想遷移，舉一反三，解決類似或相關(guān)的問題。如在學(xué)習(xí)了“時(shí)間、速度和路程”后，學(xué)生理解了速度的意義，建立了路程、時(shí)間與速度的數(shù)學(xué)模型，并能解決簡單的實(shí)際問題。在經(jīng)歷和體驗(yàn)了“問題情境—解決問題—建立模型—解釋與應(yīng)用”的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程后，可以讓他們嘗試獨(dú)立解決總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量的乘法模型。如能順利解決這一類問題，說明學(xué)生已經(jīng)理解了知識(shí)的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的再加工。這樣的課堂才是“有后勁”的數(shù)學(xué)課堂。