溫衛(wèi)華

摘 要：算法多樣化是小學(xué)課程改革的創(chuàng)新之舉?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》大力提倡算法多樣化，目的是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力、發(fā)散思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。但在實(shí)際教學(xué)中，有部分教師沒有正確領(lǐng)悟教材中算法多樣化的編排意圖，存在走過場現(xiàn)象;也有部分教師在算法多樣化的教學(xué)過程中，存在一些誤區(qū)，不能真正體現(xiàn)算法多樣化的價(jià)值，反而給課堂教學(xué)帶來負(fù)面影響?？梢?，正確把握算法多樣化的精神實(shí)質(zhì)，走出算法多樣化的誤區(qū)，真正發(fā)揮算法多樣化的作用，是每一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師迫在眉睫的任務(wù)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);算法多樣化;正確把握

一、一個(gè)教學(xué)案例引發(fā)的思考

在一次校本教研活動(dòng)中，某教師執(zhí)教了北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《衛(wèi)星的運(yùn)行時(shí)間》一課的第一課時(shí)。

教師先以復(fù)習(xí)導(dǎo)入，出示如下兩道計(jì)算題：

102×4 26×15

在學(xué)生用自己喜歡的方法計(jì)算后，教師讓兩位學(xué)生板演列豎式計(jì)算的過程，并小結(jié)了列豎式計(jì)算的方法。

接著，教師在課件中出示例題：“我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星繞地球1圈需要114分。繞地球21圈需要多長時(shí)間？”在學(xué)生讀完題目后，引導(dǎo)學(xué)生列式計(jì)算。

師：該如何列式？

生：114×21。

師：為什么用乘法？

生：因?yàn)槔@地球一圈需要114分鐘，繞地球21圈就有21個(gè)114分鐘，所以用乘法。

師：真棒！你知道114×21的積大約是多少嗎？

在引導(dǎo)學(xué)生估算114×21的積大約是2200后，讓學(xué)生自主探索三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法。

然后，展示學(xué)生的不同算法。

生1：我是列豎式計(jì)算的。

生2：我是這樣算的，把21分成20和1，先算114×20=2280，再算114×1=114，最后把這兩個(gè)得數(shù)加起來，2280+114=2394。

生3：我是把21拆成7×3，先算114×7=798，再算798×3=2394。

教師對(duì)不同學(xué)生說出的各種算法都給予了積極的肯定。接著，教師繼續(xù)詢問：“還有其他的計(jì)算方法嗎？”在學(xué)生無法回答之后，教師又講了另外兩種計(jì)算方法。

1.這種方法與第二位學(xué)生回答的類似，把114分成（100+10+4），先算21×100=2100，再算21×10=210，然后算21×4=84，最后把三個(gè)得數(shù)加起來2100+210+84=2394。

2.用列表計(jì)算

最后，教師著重引導(dǎo)全體學(xué)生觀察列豎式計(jì)算的特征，強(qiáng)調(diào)了乘的順序和積的書寫位置等注意事項(xiàng)，隨后進(jìn)入列豎式筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的練習(xí)和解決問題環(huán)節(jié)。

課后，聽課教師紛紛肯定執(zhí)教教師以學(xué)生為主體，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，尊重學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生探索多種算法，改變傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)中“計(jì)算方法過于單一”的現(xiàn)狀，真正體現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一教學(xué)理念。同時(shí)對(duì)算法多樣化進(jìn)行優(yōu)化，指導(dǎo)學(xué)生列豎式筆算，重點(diǎn)突出。

但是，縱觀全課，教師在落實(shí)算法多樣化的過程中，出現(xiàn)以下幾個(gè)引發(fā)深思的問題。

第一，以為算法多樣化就是算法越多越好。本節(jié)課中，全班學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知和思維想出的三種不同的算法，符合學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)。但是，在全班學(xué)生無法回答之后，教師又講了兩種不同的計(jì)算方法，弄得大部分學(xué)生“丈二和尚——摸不著頭腦”。這種刻意追求多種算法，忽視算法合理性和有效性的教學(xué)方法，直接影響接下來的計(jì)算教學(xué)，導(dǎo)致教學(xué)效率下降。

第二，算法多樣化的優(yōu)化方法不正確。本節(jié)課對(duì)五種不同計(jì)算方法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，并沒有把優(yōu)化的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，而是教師認(rèn)為列豎式筆算的方法最簡單、最合理，就硬性地規(guī)定學(xué)生學(xué)習(xí)這種計(jì)算方法，出現(xiàn)部分學(xué)生不能理解為什么要學(xué)習(xí)這種算法而不是自己想到的那種算法。

第三，只重視算法教學(xué)而不重視算理教學(xué)。本節(jié)課最大的問題在于沒有重視列豎式筆算的算理教學(xué)。雖然三位數(shù)乘兩位數(shù)列豎式筆算是在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)列豎式筆算之后學(xué)習(xí)的，學(xué)生可以通過類比法掌握列豎式筆算的方法，但是兩位數(shù)乘兩位數(shù)列豎式筆算是在三年級(jí)學(xué)習(xí)的，很多學(xué)生對(duì)列豎式筆算的算理已經(jīng)模糊不清了，甚至已經(jīng)忘記了。在列豎式筆算時(shí)，只是模仿，并不明白豎式書寫的道理（21的2乘114的得數(shù)最后一個(gè)數(shù)字8為什么要與十位對(duì)齊）。

二、正確把握算法多樣化

1.正確理解教材中算法多樣化的編排意圖

算法多樣化是指在計(jì)算教學(xué)中，以學(xué)生為主體，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，尊重學(xué)生獨(dú)立思考，尊重學(xué)生解題個(gè)性，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法解題，在全班中探索出不同的算法。算法多樣化是新課程倡導(dǎo)的理念，但在落實(shí)這一新課程理念的過程中有不少教師認(rèn)為：探索算法多樣化的過程，耗時(shí)過多，過于形式。所以在課堂教學(xué)中，只是指導(dǎo)學(xué)生了解教材中的多種算法，并不引導(dǎo)全班學(xué)生探索多種算法，直接教學(xué)教師自己認(rèn)為最簡單、最合理的方法。這樣又重回到傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)方法，不僅忽視了教材中算法多樣化的編排意圖，而且抑制了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展與思維的發(fā)展。因此，在教學(xué)中，教師要正確領(lǐng)悟教材中算法多樣化的編排意圖，正確進(jìn)行算法多樣化教學(xué)，為培養(yǎng)全體學(xué)生的綜合能力奠定基礎(chǔ)。

2.算法多樣化不等同于一題多解

在新課程的實(shí)施過程中，不少教師認(rèn)為算法多樣化就是一題多解，其實(shí)這種理解是錯(cuò)誤的。例如：本節(jié)案例中，讓學(xué)生自主探索114×21的計(jì)算方法，全班學(xué)生根據(jù)他們的思維水平、認(rèn)知結(jié)構(gòu)和生活經(jīng)驗(yàn)，探索出的三種不同算法，是全班學(xué)生的一題多解，屬于算法多樣化。如果是教師要求學(xué)生個(gè)人想出不同的算法，并讓每一個(gè)學(xué)生都理解、掌握這些不同的算法，就成了一題多解。其實(shí)，在有限的時(shí)間里，要求所有的學(xué)生都能理解和掌握每一種算法，既不現(xiàn)實(shí)也沒有必要，尤其是學(xué)困生，他們只能霧里看花，糊里糊涂，一節(jié)課下來，甚至連最基本的算法都沒有學(xué)會(huì)。因此，在計(jì)算教學(xué)中，教師要正確區(qū)分算法多樣化與一題多解，正確進(jìn)行算法多樣化教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，積極發(fā)言，提高課堂教學(xué)效率。

3.算法多樣化并不是算法越多越好

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》大力提倡算法多樣化，旨在改變傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)“計(jì)算方法過于單一，忽視學(xué)生的個(gè)性發(fā)展”等問題。但絕非是全班學(xué)生的算法越多、越全面越好。有些教師在進(jìn)行算法多樣化的教學(xué)中，一味追求算法多樣化，盲目地引導(dǎo)學(xué)生用他們想不到的方法去計(jì)算，遠(yuǎn)離了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知基礎(chǔ)和思維狀態(tài)，不僅造成耗時(shí)過多，影響課堂教學(xué)時(shí)間的合理安排，而且挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使課堂教學(xué)效率低。例如：在探索114×21的計(jì)算方法的過程中，全班學(xué)生只想出三種不同的算法。為了追求算法的數(shù)量，這位教師又誘導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)了另外的兩種學(xué)生沒有想到的計(jì)算方法。其中的一種方法是把114分成（100+10+4），再用21分別去乘100、10和4，然后把三個(gè)積加起來。雖然與第二位學(xué)生的做法類似，但比第二位學(xué)生的做法多了一步，增加了思維難度。另一種方法是列表計(jì)算。盡管是教材編排的算法，但是列表計(jì)算步驟繁多，學(xué)生一不小心，會(huì)容易出錯(cuò)。顯然，教師誘導(dǎo)的這兩種計(jì)算方法，讓學(xué)生感到復(fù)雜且繁瑣，挫傷學(xué)生的探索積極性，嚴(yán)重影響課堂教學(xué)效率。因此，在計(jì)算教學(xué)中，教師不要過度“索取”多樣化的算法，也不要為了體現(xiàn)多樣化，而引導(dǎo)學(xué)生去尋求“復(fù)雜、繁瑣”的算法或“低層次”的算法，從而保證教學(xué)的合理性。

4.多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用

“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用”的思想方法，是學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活中不可缺少的，也是發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的重要方法?？v觀課堂，在算法多樣化的教學(xué)中，大部分學(xué)生的思維是混亂無序的，有些方法并不高效，甚至有些不合理。如果教師不加以引導(dǎo)，任由學(xué)生用自己喜歡的方法去計(jì)算，就會(huì)造成學(xué)生學(xué)習(xí)技能、學(xué)習(xí)水平的“原地踏步”，使學(xué)生難以得到真正的發(fā)展和提高。因此，在算法多樣化教學(xué)中，要采取恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑩駜?yōu)而用。案例中，教師在列舉多種不同的算法之后，認(rèn)為列豎式筆算的方法最簡單、最合理，就硬性地規(guī)定學(xué)生學(xué)習(xí)這種計(jì)算方法。這種優(yōu)化方式并不可取。為了讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，教師要把優(yōu)化的主權(quán)交給學(xué)生，通過反饋交流、評(píng)價(jià)溝通、求同存異，引導(dǎo)學(xué)生逐步找到最適合自己的方法。對(duì)于學(xué)困生，教師要充分利用其他學(xué)生的算法，為這些學(xué)生提供模仿、學(xué)習(xí)的范例，讓他們體驗(yàn)、學(xué)習(xí)別人的思維活動(dòng)成果，促進(jìn)思維的發(fā)展。

5.算法多樣化更要重視算理教學(xué)

所謂“算理”，是指計(jì)算過程需要遵循的規(guī)則、原理。它為計(jì)算提供正確的思維方式，保證計(jì)算的合理性和正確性。在算法多樣化的教學(xué)中，教師需要對(duì)優(yōu)化后的算法加強(qiáng)算理教學(xué)。只有在理解算理的基礎(chǔ)上，學(xué)生才能更好地掌握計(jì)算方法，提高計(jì)算合理性與正確性。案例中，雖然教師用類比遷移法教學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，但是忽視了大部分學(xué)生已經(jīng)忘了列豎式筆算的道理，導(dǎo)致學(xué)生在練習(xí)的環(huán)節(jié)中頻頻出錯(cuò)。其實(shí)，在學(xué)生模仿列豎式計(jì)算之后，教師可以結(jié)合例題中的情境來進(jìn)行點(diǎn)撥。

師：第一層積114是怎么得來的？

生：1乘114得到的。

師：1在什么位？

生：個(gè)位。

師：用1個(gè)一去乘114，得到114個(gè)一，所以它的末位要和個(gè)位對(duì)齊。那么，第二層積是怎么來的？

生：用20乘114得來的。

師：這個(gè)2在什么位？

生：十位。

師：用2個(gè)十去乘114，得到228個(gè)十，積的末位要和十位對(duì)齊。這里為什么要把兩層積加起來呢？

生：因?yàn)榈谝粚臃e表示人造地球衛(wèi)星繞地球1圈需要的時(shí)間，第二層積表示人造地球衛(wèi)星繞地球20圈需要的時(shí)間，加起來就是人造地球衛(wèi)星繞地球21圈需要的總時(shí)間。

這樣，學(xué)生才能真正理解這樣算的道理，對(duì)三位數(shù)乘兩位數(shù)列豎式筆算的方法掌握得又準(zhǔn)確又牢固。

教學(xué)有法，但無定法，貴在得法，重在實(shí)效。在教學(xué)實(shí)踐中，教師只有正確領(lǐng)悟教材中算法多樣化的編排意圖，合理、正確地進(jìn)行算法多樣化教學(xué)，才能有效地提高課堂教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，促進(jìn)他們?nèi)娼】档爻砷L。

參考文獻(xiàn)：

[1]《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2018年第10期，施樂旺，《計(jì)算：要知“書”，更要達(dá)“理”》.

[2]主編鮑杉，陳萍，李亦菲，《新課程課堂教學(xué)實(shí)施疑難與案例評(píng)析·小學(xué)數(shù)學(xué)》，北京理工大學(xué)出版社，2010年5月.

（廣東省普寧市高埔鎮(zhèn)山下小學(xué)）