唐首祺，劉寧*，任慧龍

1 哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

2 船舶與海洋工程技術(shù)國際合作聯(lián)合實驗室， 黑龍江 哈爾濱 150001

0 引 言

根據(jù)中國船級社（CCS）《海上高速船入級及建造規(guī)范》[1]中的定義，氣墊船是指船舶不論在靜止還是運動時，其全部重量或大部分重量能被連續(xù)產(chǎn)生的氣墊所支承的船舶。氣墊船的航行阻力很小，航速可高達60～80 km/h，能夠完成多種使命任務(wù)，在軍用和民用領(lǐng)域均有著十分廣闊的發(fā)展?jié)摿蛻?yīng)用前景。

自上世紀80～90年代以來，各研究機構(gòu)意識到在船舶設(shè)計初期評估船體結(jié)構(gòu)疲勞強度的重要性。用于評估的方法主要有簡化計算方法和直接計算方法2種，其中簡化計算方法由于簡單易行并能大致估算出典型節(jié)點的疲勞壽命，所以一般用于初步估算。氣墊船通常為鋁合金制造，尺度較小，其剛度較常規(guī)船舶相對較弱；此外，此類船舶特有的航行模式、墊升風(fēng)機等因素也使得氣墊船的振動疲勞問題較常規(guī)船型的船舶更嚴重[2]。但是，由于氣墊船的運行原理不同于一般船型，其受力較特殊，故船體彎矩、加速度、損傷度的計算等勢必與常規(guī)船型的船舶相比有很大差異。目前，國際上各船級社提出的疲勞強度簡化計算方法并不完全適用于氣墊船，并且學(xué)者們的注意力主要集中在局部振動強度、振動噪聲和總體強度等問題上[2-5]，針對主船體疲勞強度的研究較少，而各船級社給出的疲勞強度規(guī)范又難以直接用于氣墊船，故本文將參考CCS的《船體結(jié)構(gòu)疲勞強度指南》[6]和《海上高速船入級及建造規(guī)范》[7]、國家軍用標準《水面艦艇結(jié)構(gòu)設(shè)計計算方法》[8]，以及國外船級社的相關(guān)疲勞規(guī)范[9-10]，在現(xiàn)有的計算常規(guī)船型疲勞強度規(guī)范的基礎(chǔ)上，提出一種適用于氣墊船疲勞強度計算的簡化方法，并以某氣墊船為例進行驗證分析。

1 簡化計算原理簡述

譜分析法及簡化計算方法是疲勞強度分析最常用的2種方法，其主要是基于S-N曲線（應(yīng)力壽命曲線，通常由試驗測得）和線性疲勞累積損傷理論。疲勞損傷度D及S-N曲線的表達和計算如圖1、圖2及式（1）和式（2）所示。圖2中，σr為材料的疲勞極限，在該應(yīng)力水平下，材料可以承受無限次應(yīng)力循環(huán)。

式中：S為應(yīng)力范圍；N為循環(huán)次數(shù)；Ni為應(yīng)力范圍為Si時結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞的循環(huán)次數(shù)；ni為應(yīng)力循環(huán)實際發(fā)生的次數(shù)；m，A為試驗確定的S-N曲線參數(shù)。

若船體在設(shè)計壽命期內(nèi)遭受的交變應(yīng)力作用的長期分布符合f(S)分布，根據(jù)積分思想并結(jié)合S-N曲線表達式，損傷度的計算則可按式（3）計算。

圖 1 應(yīng)力范圍與循環(huán)次數(shù)Fig.1 Stress range and number of cycles

圖 2 S-N曲線Fig.2 S-N curve

式中：NL為相應(yīng)時間內(nèi)應(yīng)力范圍的循環(huán)次數(shù)；dn為應(yīng)力范圍微元dS中的載荷循環(huán)次數(shù)。

各規(guī)范多以此為基礎(chǔ)作出相關(guān)規(guī)定。結(jié)合上式可見，若能得到所考慮的設(shè)計壽命期內(nèi)船體結(jié)構(gòu)遭受外界交變載荷作用的長期分布f(S)，計算船體結(jié)構(gòu)的疲勞累積損傷度及其壽命并不困難。然而，海況的不確定性和船體的復(fù)雜性使得難以直接獲得此長期分布。但是，結(jié)合大量實船數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，此長期分布近似符合雙參數(shù)的Weibull分布，故本文在簡化計算方法中采用了Weibull分布對f(S)進行擬合。Weibull分布包含形狀與尺度這2個參數(shù)，其中形狀參數(shù)一般回歸為與船體主尺度相關(guān)的表達式，尺度參數(shù)可根據(jù)超越概率的定義計算求得。

對于疲勞強度的簡化計算，現(xiàn)行各規(guī)范雖然在具體參數(shù)的選取及所用簡化公式方面有所不同，但大體流程是一致的。即根據(jù)船體梁彎矩計算梁應(yīng)力，根據(jù)局部載荷計算局部應(yīng)力，據(jù)此得到應(yīng)力范圍，然后再根據(jù)線性累積損傷理論選取合適的S-N曲線計算損傷度及疲勞壽命[11]。

2 氣墊船疲勞強度簡化計算

2.1 氣墊船工況分析

氣墊船多種工作狀態(tài)：墊升高速航行狀態(tài)、排水低速航行狀態(tài)、登陸墊著陸工作狀態(tài)等。根據(jù)各工作狀態(tài)對疲勞損傷度的貢獻，本文將排水低速航行狀態(tài)及墊升高速航行狀態(tài)納入了校核中。氣墊船的排水航行狀態(tài)與一般排水型船舶無本質(zhì)上的區(qū)別，然而當氣墊船處于墊升狀態(tài)(也稱墊態(tài))航行時，其所受載荷作用卻差別很大。首先，在此航行狀態(tài)下，引起船體梁應(yīng)力的波浪彎矩將由墊升氣壓產(chǎn)生的墊升彎矩所代替；其次，墊升狀態(tài)的載荷（船底板和氣道因墊升受到的壓力等）獨特，需予以考慮[12]。綜上所述，結(jié)合氣墊船的特點，確定排水航行及墊升航行狀態(tài)下的疲勞強度校核流程分別如圖3和圖4所示。

根據(jù)氣墊船實際工作中各航行狀態(tài)的時間占比，確定總在航率為0.7，其中墊升狀態(tài)為0.63，排水狀態(tài)為0.07。

圖 3 排水航行狀態(tài)疲勞強度校核流程Fig.3 Fatigue strength checking process of hovercraft operating in the displacement mode

圖 4 墊升航行狀態(tài)疲勞強度校核流程Fig.4 Fatigue strength checking process of hovercraft operating in the lifting mode

確定航行狀態(tài)后，共選取迎浪、斜浪和橫浪等6個工況。每個工況中總體載荷各分量按比例組成，且有一個分量達到最大值，以作為該工況的主要載荷。參考規(guī)范并結(jié)合氣墊船的航行狀態(tài)，得到的各分量分配系數(shù)如表1所示。

表 1 不同工況下各載荷分量的分配系數(shù)Table 1 Distribution coefficients of each load component in different working conditions

2.2 參數(shù)定義及計算

2.2.1 概率水平轉(zhuǎn)換因子

根據(jù)實船數(shù)據(jù)確定的Weibull分布的形狀參數(shù)對計算結(jié)果以及疲勞評估的準確性影響很大。目前，各規(guī)范對此的規(guī)定也各不相同，例如，CCS疲勞指南和共同規(guī)范（HCSR規(guī)范）均采用形狀參數(shù)h=1、超越概率為10-2的做法對疲勞強度進行計算，挪威船級社（DNV）規(guī)范的形狀參數(shù)則根據(jù)不同的情況進行計算，并對應(yīng)10-4的超越概率。根據(jù)文獻[13]，如果形狀參數(shù)選取得足夠準確，那么任何超越概率都可以選擇，但當形狀參數(shù)h=1、對應(yīng)的超越概率為10-2時，所得結(jié)果能在最大程度上減小因形狀參數(shù)不準確所帶來的誤差。由于缺少大量的氣墊船實船數(shù)據(jù)，故選取形狀參數(shù)h=1、超越概率為10-2進行后續(xù)的疲勞強度簡化計算，這與CCS規(guī)范以及共同規(guī)范是一致的。根據(jù)波浪載荷相關(guān)知識，假設(shè)在船舶壽命期內(nèi)會遭遇108次應(yīng)力循環(huán)（即超越概率為10-8），同時引入概率水平轉(zhuǎn)換因子fp，計算式如下：

2.2.2 腐蝕修正系數(shù)

由于疲勞強度是一個針對一段時間內(nèi)的疲勞強度概念，隨著使用年限的增長，骨材、板材等勢必會發(fā)生腐蝕，從而達不到最開始的設(shè)計要求，所以評估疲勞強度時應(yīng)考慮船體結(jié)構(gòu)工作運營時產(chǎn)生的磨損腐蝕的影響，結(jié)合CCS規(guī)范，在計算熱點應(yīng)力時引入腐蝕修正系數(shù)fch。以下為疲勞強度簡化計算時fch的選?。?/p>

1） 對于船體梁彎曲正應(yīng)力的熱點應(yīng)力，fch=1.05。

2） 對于側(cè)向載荷作用下的彎曲正應(yīng)力的熱點應(yīng)力，fch=1.1。

需要說明的是，CCS規(guī)范給出的腐蝕修正系數(shù)主要用于設(shè)計年限為20年的鋼質(zhì)船，對于鋁合金材料建造的氣墊船，目前還沒有規(guī)范給出有關(guān)其腐蝕余量或修正的計算方法。氣墊船的設(shè)計年限一般約為15年，且其材質(zhì)的抗腐蝕性相對較好，所以在對材料的具體特性了解不多的情況下，按照上述說明選取系數(shù)對材料進行腐蝕修正不失為一種偏于安全的做法。

2.2.3 加速度

1） 排水航行加速度。

式中：a0為加速度常數(shù)；CV為航速參數(shù)，可按航速（需特別注意，此處為排水低速航行時的航速），kn；C為波浪系數(shù)；概率水平轉(zhuǎn)換因子fp取為0.25；fr為航區(qū)系數(shù)，結(jié)合氣墊船工作的海域，近海取0.9，沿海取0.85；az為垂向加速度；Cb為方形系數(shù)。

結(jié)合相關(guān)試驗測得加速度數(shù)據(jù)，可知中垂狀態(tài)加速度值應(yīng)約為中拱狀態(tài)的1.5倍。

2） 墊升航行加速度。

當氣墊船以墊升狀態(tài)航行時，可按式（7）計算重心位置的加速度acg[1]：

式中：H1/3為氣墊船航行海域波浪的有義波高；VH為在該有義波高波浪中航行時的速度，kn；Δ為排水量，t；g為重力加速度，m/s2。

任意位置的垂向加速度az按式（8）[1]計算：

式中，ka為垂向加速度分布系數(shù)，舯后取1.0，艏部取2.0，船艏與船舯之間線性插值取值。

2.3 船體梁載荷計算

2.3.1 排水航行狀態(tài)

氣墊船排水狀態(tài)下的載荷計算可借鑒一般排水型船舶的計算方法。該船與常規(guī)排水型船舶相比最大的區(qū)別在于船體上環(huán)繞有一圈圍裙。在氣墊船的實際運動過程中，圍裙的運動或是變形都會帶動周圍的水運動，其對疲勞載荷的影響不可忽略，因此針對排水航行狀態(tài)下的氣墊船，結(jié)合試驗提出了一種簡化模型方案，即采用一定長度的剛性附體，使其與圍裙的作用效果相近。簡化示意圖如圖5和圖6所示。

圖 5 簡化模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of simplified model

圖 6 圍裙簡化為附體的示意圖Fig.6 Schematic diagram of skirt simplified as appendage

之后，利用三維頻域勢流理論方法（COMPASSWALCS），對帶有附體的簡化模型的運動響應(yīng)及波浪載荷進行預(yù)報。類似地，也可以采用相同的方法對2.2.3節(jié)所述排水航行狀態(tài)的加速度（不限于垂向加速度）進行預(yù)報計算。通過上述“簡化”方法建立模型并提交計算，得到某剖面的垂向載荷，將其無因次化之后與試驗所得數(shù)據(jù)進行對比，具體如圖7所示。圖中，λ/L為波長船長比，MˉV為垂向波浪彎矩的無因次量，試驗1、試驗2為重復(fù)性驗證試驗。通過對比結(jié)果，可知與沒有附體（模型2）的結(jié)果相比，考慮附體（模型1）的結(jié)果更接近于試驗值，證明了該方法的合理性。

圖 7 剖面垂向彎矩?zé)o因次量對比Fig.7 Dimensionless comparison of vertical bending moment of section

2.3.2 墊升航行狀態(tài)

氣墊船墊升狀態(tài)的載荷計算相比排水狀態(tài)要復(fù)雜，船體彎矩可以通過以下2種方式計算：

1） 根據(jù)目標實船，按照一定的縮尺比制作模型，并在水池中設(shè)定與實際海況相當?shù)脑囼灢ɡ?，通過模型試驗獲得船體彎矩。全墊升氣墊船對模型制作水平、風(fēng)機墊升能力等的要求較高，雖然模型試驗是獲得數(shù)據(jù)最直接的方法，但是難度和成本相對較高。

2） 根據(jù)文獻[13-14]，基于弗勞德-克雷洛夫假設(shè)，結(jié)合墊升原理頻域數(shù)值計算方法，對墊升航行狀態(tài)下氣墊船的載荷進行計算。

首先，通過氣墊船的主尺度等數(shù)據(jù)信息建立目標船的幾何模型，并且按照質(zhì)量分布建立質(zhì)量模型；然后，應(yīng)用全墊升理論，適當考慮風(fēng)機特性、圍裙觸水及動態(tài)響應(yīng)，以及氣墊壓縮性的影響，將船體-圍裙-波面三者間的氣室氣體視為一個具有一定體積與壓強的氣墊，在單位規(guī)則波的波動作用下，其將形成氣室內(nèi)體積與壓強的波動，波動的氣墊壓強會誘導(dǎo)船體形成各自由度的加速度響應(yīng)和運動響應(yīng)，據(jù)此得到船體在波浪中運動的數(shù)學(xué)模型，在求解運動的基礎(chǔ)上對載荷進行計算。

2.3.3 船體梁載荷引起的名義應(yīng)力

按照前文，得到墊升工況及排水工況的梁載荷后，再根據(jù)式（9），將靜水（靜墊升）彎矩與波浪（墊升）彎矩相結(jié)合，得到船體梁載荷引起的名義應(yīng)力σnh[6]為

式中：CWV，CWH為載荷組合因子，其具體的取值見表1；σsw,(k)為靜水彎矩引起的船體梁彎曲正應(yīng)力，其中k的取值為1或2分別代表墊升及排水工況；σWV,ij(k)，σWH,ij(k)分別為垂向彎矩和水平彎矩引起的船體梁彎曲應(yīng)力；i=1，2，3，分別代表表1中的迎浪、斜浪和橫浪；j=1，2，分別代表中垂或中拱。

2.4 局部載荷

2.4.1 車輛搭載

裝載甲板所載車輛產(chǎn)生的局部裝載壓力Pc按式（10）計算：

式中：Pcs為靜水中的裝載壓力，根據(jù)氣墊船所載武器裝備的重量和輪印面積等進行計算；Pcw為由氣墊船在高速航行過程中產(chǎn)生的垂向運動所引起的慣性力。

若裝載履帶式車輛，則其載荷面積取為履帶著地面積；若裝載輪式車輛，結(jié)合文獻[15]，如果板格上2個輪印之間的距離很小，可將其視為一個輪印，則其單側(cè)載荷面積為a×(2b+e)，其中e為同一側(cè)兩輪的間距，a，b分別為輪印的長度及寬度。

Pcw按式（11）[6]計算：

式中：0.65為結(jié)合CCS疲勞指南所確定的、升沉加速度對垂向加速度的貢獻度；M為所裝載武器裝備的重量；az為該處的垂向加速度（考慮方向）。

同時，考慮攜載系數(shù)f，具體計算如式（12）[6]所示：

2.4.2 液體裝載

液體裝載的計算與常規(guī)排水型船舶基本類似。由液體裝載引起的總壓力PL按式（13）計算，取值不小于0。

式中：PLs為由液體貨物引起的靜壓力，按式（14）[6]計算；PLw為由液體貨物引起的慣性壓力，按式（15）[6]計算。

式中： ρL為液體貨物密度，t/m3，對于貨油、LNG和壓載水，分別取為0.9，0.5和1.025；zTOP為船舶正浮狀態(tài)下液艙頂部的垂向坐標；z為載荷點的垂向坐標；full-x為縱向充裝系數(shù)；full-y為橫向充裝系數(shù)；其他參數(shù)及其計算可詳見CCS 2018版疲勞指南。

2.4.3 氣道壓力

進行強度校核時，氣墊船在工作狀態(tài)下氣道中產(chǎn)生的局部壓力不可忽略，其數(shù)值大體上可以由氣墊壓力通過囊壓比計算求得。而氣墊船在正常航行狀態(tài)中墊升風(fēng)機的效率一般保持在90%以上，故可近似將氣墊所提供的較為持續(xù)穩(wěn)定的支持力 視為均布壓力Pf。氣道壓力Pa的計算如式（16）所示：

式中：T為氣墊船主船體重量，t；s為氣墊接觸面積， m2；ζ為囊壓比，通常情況下取1.39。

2.4.4 船底局部壓力

1） 在排水航行狀態(tài)下，船底板受到的外部水動壓力可參考低速航行的排水型船舶并依照CCS疲勞指南進行計算。

2） 在墊升航行狀態(tài)下，船底板受氣墊中氣體產(chǎn)生向上的局部壓力，該壓力可近似看做均布力。根據(jù)牛頓第二定律，垂向加速度產(chǎn)生的慣性力、重力以及氣墊中氣體產(chǎn)生的向上的局部壓力這三者平衡，慣性力可由2.2.3節(jié)給出的加速度計算得到，據(jù)此即可獲墊升狀態(tài)下船底受到的局部壓力。

由車輛搭載、液體裝載引起的局部載荷，及其對疲勞幻強度的影響也可根據(jù)有限元方法進行計算，然后，通過2.3及2.4節(jié)的計算得到船體梁應(yīng)力及局部應(yīng)力，并考慮應(yīng)力集中系數(shù)修正、腐蝕系數(shù)修正等所得到的熱點應(yīng)力，據(jù)此得到熱點應(yīng)力范圍和設(shè)計應(yīng)力范圍[2]。

式中：SD(k)為設(shè)計應(yīng)力范圍；Sh,i(k)為熱點應(yīng)力范圍，即載荷工況“成對”工況的差值；fm為平均應(yīng)力修正系數(shù)，參考CCS疲勞指南，可按式（18）和式（19）[2]進行計算。

焊接節(jié)點：

母材自由邊：

式中：σm,i(k)為熱點平均應(yīng)力；CS為系數(shù)，按1.6+0.002 5L計算。

2.5 疲勞損傷及壽命

2.5.1 鋁合金材料S-N曲線

高速氣墊船的材質(zhì)一般為鋁合金，結(jié)合規(guī)范及試驗所得的鋁合金試件S-N曲線，確定S-N曲線的參數(shù)如表2所示。表中：m為S-N曲線反斜率，取為3；K為S-N曲線參數(shù)；Sq為S-N曲線兩線段交點處的應(yīng)力幅值。

表 2 鋁合金S-N曲線參數(shù)Table 2 Parameters of S-N curve of aluminum alloy

2.5.2 累積損傷度計算

結(jié)構(gòu)節(jié)點在載荷工況為k時的累積損傷度Dk按式（20）計算。由線性累積損傷理論，將所有工況下的損傷度相加即為最后的損傷度D。

式中：ND為運營期內(nèi)(15年)的載荷循環(huán)總次數(shù)，這里取為0.75×108；NL為載荷譜回復(fù)周期的循環(huán)次數(shù)，取為102； αk為工況為k的時間分配系數(shù)，根據(jù)氣墊船的實際工作狀態(tài)及各自所占時間比例確定，具體見第2節(jié)的時間分配；ξ為Weibull分布形狀參數(shù)，取為1；Γ為完全Gamma函數(shù)值，可查表獲得。

船舶結(jié)構(gòu)在設(shè)計壽命期內(nèi)，根據(jù)線性累積原理，其總累積損傷度可由各工況下的損傷度相加求得[16]。符合疲勞強度要求的船舶結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足D≤1.0，且疲勞壽命按Td/D即可計算求得。此處，Td疲勞設(shè)計壽命，根據(jù)本船特點取為15年。

3 實船算例

根據(jù)載荷特點及實際情況，可知船舯剖面附近為全船比較危險的地方。因21#橫剖面位置位于船舯，且船體底部為燃油艙，并搭載有車輛，會產(chǎn)生局部的裝載壓力，故選取21#橫剖面的節(jié)點進行實船的全船疲勞強度簡化計算分析。剖面圖及節(jié)點選取、編號如圖8所示。

按照2.3節(jié)所述，船體彎矩計算如表3和表4所示。將波浪彎矩乘以概率水平修正因子（0.25）及航區(qū)系數(shù)（0.9）即可得到修正后的數(shù)值。

根據(jù)前文所述，21#橫剖面的疲勞強度簡化計算結(jié)果如表5～表7所示。

圖 8 21#橫剖面Fig.8 21# cross section

表 3 排水航行狀態(tài)載荷Table 3 Loads in the displacement mode

由上述計算可以看出，目標氣墊船21#橫剖面所選縱骨節(jié)點的疲勞壽命均符合疲勞設(shè)計壽命的要求，即疲勞壽命均大于15年。其中，裝載甲板縱骨和甲板縱骨的壽命與其他縱骨節(jié)點相比偏低，其原因在于：對裝載甲板縱骨而言，因搭載較重的貨物后會引起較大的慣性力變化，從而使得局部應(yīng)力引起的應(yīng)力范圍變大，故而壽命較低；對甲板縱骨而言，因其位置遠離中和軸，受總應(yīng)力影響較大，故而壽命偏低。而同樣遠離中和軸的船底板縱骨，由于其尺寸較大，自身結(jié)構(gòu)強度高于甲板縱骨，故而疲勞壽命相對較高。

表 4 墊升航行狀態(tài)載荷Table 4 Loads in the lifting mode

表 5 船體梁載荷引起的名義應(yīng)力Table 5 Nominal stress caused by hull girder load

表 6 不同載荷工況下熱點應(yīng)力Table 6 Hot-spot stress in different load cases

表 7 設(shè)計應(yīng)力范圍、損傷度及疲勞壽命Table 7 Design stress range，damage degree and fatigue life

4 結(jié) 論

在世界現(xiàn)行主要規(guī)范中，關(guān)于船體疲勞強度評估方法，尤其是簡化計算方法的主要研究對象是排水型常規(guī)船舶，針對氣墊船尚無明確的疲勞強度評估方法。本文從參數(shù)選取、載荷計算、局部載荷、損傷度計算等方面討論了氣墊船疲勞強度評估的簡化方法，并采用該方法，以實船為例進行了疲勞強度簡化計算，主要得到以下結(jié)論：

1） 氣墊船的運行方式與普通排水型船舶相比極其特殊，且其典型航行工況的航行狀態(tài)（墊升航行狀態(tài)和排水航行狀態(tài)）存在較大差異，導(dǎo)致其疲勞載荷的確定較為復(fù)雜，因此，氣墊船疲勞載荷的輸入是疲勞計算的重點和難點。

2） 氣墊船尺寸較小，與普通排水型船舶相比，在同等海況下發(fā)生的振動，即載荷循環(huán)的次數(shù)會更多，由搭載貨物引起的局部應(yīng)力對疲勞的影響也更嚴重，這些對于疲勞強度來說都是十分不利的，且計算結(jié)果也表明，對于車輛搭載甲板支撐縱骨及遠離中和軸位置的縱骨節(jié)點，應(yīng)對其疲勞問題給予足夠的重視。這也證明了本文所討論的疲勞強度簡化計算方法對于氣墊船主船體的初步疲勞評估來說是適用的。

3） 結(jié)合實際發(fā)生疲勞破壞的位置（例如發(fā)動機短艙、舷側(cè)氣道、氣道甲板螺栓孔等）可以看出，簡化計算對于局部位置的計算效果一般，考慮氣墊實際狀態(tài)、氣道內(nèi)氣體分布等因素的疲勞強度直接計算方法還有待進一步的研究。