喬太華 張建華

4 教學(xué)反思

4.1 提升基本技能，解題更自信

本題中代數(shù)式的變形、方程和方程組的求解、求函數(shù)的關(guān)系式、畫圖等都是基本技能.學(xué)生在計(jì)算時(shí)，發(fā)生了許多的錯(cuò)誤，如在第2問(wèn)出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：解m2-2m=0時(shí)，出現(xiàn)錯(cuò)誤1：m-2=0，解得m=2;錯(cuò)誤2：m2-2m+1=1，（m-1）2=1，m-1=±1，m=±2.原因一是沒(méi)弄明白解一元二次方程的每一種解法的根據(jù)，二是一元二次方程的解法多，不能根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選擇方法.所以在教學(xué)中每得到一個(gè)結(jié)論，要讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)它的根據(jù)，每做一步操作，要讓學(xué)生明白它的規(guī)則，把數(shù)學(xué)運(yùn)算的規(guī)則深入學(xué)生的思維，長(zhǎng)期如此，還可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感，大大減少計(jì)算錯(cuò)誤.還有如果學(xué)生畫圖能力強(qiáng)時(shí)，最后一問(wèn)中的AF∥x軸的結(jié)論就很容易觀察到.

4.2 領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用更自覺

知識(shí)是形成素養(yǎng)的載體，思想與方法是“知識(shí)”背后的“知識(shí)”，是學(xué)科的精髓與靈魂.數(shù)學(xué)思想能有效地提升學(xué)生的能力，形成素養(yǎng)，數(shù)學(xué)思想的教學(xué)要讓學(xué)生真正地感悟，才能自覺地運(yùn)用.如第2問(wèn)中不少學(xué)生按P點(diǎn)在y軸的左邊、右邊或者在x軸的上面、下面進(jìn)行分類.這是學(xué)生沒(méi)有掌握分類的標(biāo)準(zhǔn).本題并不是按上下左右位置的變化進(jìn)行分類討論，而是位置的變化（或大小的變化）引起了數(shù)量關(guān)系的變化才需要分類討論.第2問(wèn)題中已規(guī)定了點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方，所以只存在一種數(shù)量關(guān)系MN=yN-yM，不需要分類討論.但有的學(xué)生進(jìn)行了分類討論，這是沒(méi)有掌握必要性分類.

4.3 積累解題模型，解法更自然

波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》中指出，數(shù)學(xué)離不開解題，解題的靈魂是數(shù)學(xué)思想，而數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)思想的載體.因此，在教學(xué)中要經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生提煉一些典型的幾何基本模型（解題模型），在解題教學(xué)時(shí)要抓住問(wèn)題的特點(diǎn)，利用基本模型分析問(wèn)題，分析基本模型中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，構(gòu)建基本模型來(lái)解決問(wèn)題，自然解法會(huì)由然而生.第3①問(wèn)中“對(duì)邊共底的兩個(gè)三角形的面積差相等”是常見的解題模型，通過(guò)解題模型轉(zhuǎn)化可以把問(wèn)題簡(jiǎn)單化，即S1-S2=S△ABC-S△ABN=6，這樣一轉(zhuǎn)化問(wèn)題迎刃而解.又如第3②問(wèn)題中出現(xiàn)4個(gè)角的和差關(guān)系，通常思路是什么？顯然是3個(gè)角必須通過(guò)找關(guān)系轉(zhuǎn)化成兩個(gè)角或一個(gè)角，從式子∠FBA+∠AOD-∠BFC=45°來(lái)看，其中∠AOD與45°是定角，式子變?yōu)椤螰BA-∠BFC=45°-∠AOD，即∠FBA與∠BFC的差是定角.根據(jù)已有的部分圖形，根據(jù)基本模型的特點(diǎn)，添加輔助線構(gòu)造相似、全等、平行四邊形等解題模型，從而解決問(wèn)題.

教學(xué)思想方式的滲透循序漸進(jìn)過(guò)程，要從初一著手，教學(xué)成果不是取決于解題的數(shù)量，而是取決于思維的深度，思維深度到了，解題能力自然變強(qiáng)，老師要有深度的教，學(xué)生要有深度的學(xué)，才能扎實(shí)有效的大面積提升教學(xué)質(zhì)量.