劉震

3 教研反思

“圖形的軸對(duì)稱”作為初中數(shù)學(xué)幾何的三大變換（平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)），在后期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用中一直扮演著重要角色，學(xué)生對(duì)它的性質(zhì)、構(gòu)造方法及常見的應(yīng)用模型可以說(shuō)是“條件反射”.而“圓”這部分的知識(shí)與內(nèi)容更是緊密的聯(lián)系著點(diǎn)、線、三角形、四邊形、多邊形、函數(shù)與三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，集存在性問題，動(dòng)點(diǎn)最值問題、路徑問題，新定義問題，以及各類模型綜合運(yùn)用等問題于一身，甚至對(duì)它的學(xué)習(xí)貫穿了小學(xué)、初中、高中和大學(xué)整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)與體系.而且，圓是所有幾何圖形中最為穩(wěn)定、對(duì)稱、優(yōu)美、和諧的圖形，在生活和生產(chǎn)中的應(yīng)用更是舉不勝舉.因而，研究圓非常重要，研究軸對(duì)稱也非常重要，研究圓中的對(duì)稱問題，提升解題技能，提煉思想方法，培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)，更加具有非常大的意義與價(jià)值.

筆者在近期一次初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上嘗試讓學(xué)生完成上述幾個(gè)例題，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都碰到了困難.事后有學(xué)生說(shuō)感覺題目并不難，卻又不知從哪個(gè)方向著手，說(shuō)明這道題的起點(diǎn)并不高，多數(shù)學(xué)生還是可以動(dòng)動(dòng)筆的.但他們的最大問題和困難就是沒有發(fā)現(xiàn)翻折后的弧所在的圓和題中所給的圓是等圓，從而導(dǎo)致他們或者過程和方法太過復(fù)雜，或者疑似缺少條件不能進(jìn)行之后的推算和證明，難道這只是說(shuō)明教師對(duì)這類圓的折疊問題未曾講過？還是學(xué)生對(duì)該問題的模型不甚了解？

事實(shí)上，筆者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)教師都會(huì)在中考復(fù)習(xí)階段去總結(jié)各種解題模型，例如：“K”字型，“半角”模型，“手拉手”模型，“將軍飲馬”等等，然后直接讓學(xué)生記住這么模型，像是作為公式或者模板一樣去套用.筆者認(rèn)為，雖然這些模型在初中數(shù)學(xué)中發(fā)揮著重要作用，它們也在一定程度上刻畫了幾何基本圖形的變換規(guī)律，但是如果學(xué)生只是死板的記住模型，那么腦海中留下的只有表象和輪廓，談不上理解，更不必說(shuō)靈活構(gòu)造模型去解決數(shù)學(xué)問題.

本文中，筆者抓住折疊的本質(zhì)，通過構(gòu)造對(duì)稱點(diǎn)和對(duì)稱圖形還原折疊圖形，得到了上述問題的模型和一般性結(jié)論，目的并不是讓學(xué)生記住它，而是希望通過這一系列問題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)是軸對(duì)稱變換，感悟處理折疊問題的思想方法，所以說(shuō)模型并非本質(zhì)，也不是“萬(wàn)能公式”，幾何作圖能力與數(shù)學(xué)思想才是關(guān)鍵.

縱觀近幾年的浙江中考卷，發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生直接套用現(xiàn)有模型解決數(shù)學(xué)問題的題型越來(lái)越少，更多的是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查，學(xué)生碰到一個(gè)陌生問題，得憑借自己對(duì)該問題的理解，抓住問題本質(zhì)，進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)建模，臨場(chǎng)解決問題.因此，教師們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中更應(yīng)該注重基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)，基本技能的培養(yǎng)，以及學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與基本數(shù)學(xué)思想的滲透，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，方能“以不變應(yīng)萬(wàn)變”.

參考文獻(xiàn)

[1]孫即忠.圓中折疊的兩種情景[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2013（2）：40-41.