牛星惠

4 試題評(píng)價(jià)

怎樣評(píng)價(jià)中考試題？基于對(duì)《中國高考評(píng)價(jià)體系》與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》的研究，立足全面發(fā)展育人目標(biāo)，構(gòu)建引導(dǎo)教學(xué)、“四層”考查內(nèi)容、“四翼”考查要求、命題路徑四個(gè)維度的中考試題評(píng)價(jià)體系.在價(jià)值追求上，中考試題不僅要能診斷學(xué)生的學(xué)業(yè)水平，也要能引導(dǎo)教學(xué)方向，改進(jìn)教師的教學(xué)行為，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，落實(shí)立德樹人根本任務(wù).在命題的科學(xué)性上，中考試題應(yīng)當(dāng)在考查內(nèi)容上體現(xiàn)“四層”（核心價(jià)值、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、關(guān)鍵能力與必備知識(shí)）旨趣;在考查要求上體現(xiàn)“四翼”（基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性與創(chuàng)新性）要求;在命題路徑上要依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).

4.1 基于引導(dǎo)教學(xué)的中考試題評(píng)價(jià)

本題考查了幾何直觀與邏輯推理素養(yǎng)（核心素養(yǎng)）.通過數(shù)形結(jié)合，讀取關(guān)鍵信息;通過邏輯推理，證明當(dāng)點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)時(shí)（特殊位置），BD=CD;在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有BD=CF，可謂“動(dòng)中有靜，變中有恒”，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的和諧美.在解決問題的過程中，有助于考查邏輯推理素養(yǎng).例如，因?yàn)楹瘮?shù)yCF=x的圖象與函數(shù)yCD的圖象交于點(diǎn)（5.0，5.0），所以，當(dāng)x=5.0，即BD=5.0cm時(shí)CF=CD=5.0cm，從而△DCF是等腰三角形.

本題考查的基礎(chǔ)知識(shí)：全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)的圖象與性質(zhì)、圓的性質(zhì);

基本技能：描點(diǎn)法、圖形語言、符號(hào)語言、文字語言的相互轉(zhuǎn)換、推理技能;

數(shù)學(xué)思想：分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸（幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題、求a的值轉(zhuǎn)化為證明BD=CD、“線段CF的長度無需測(cè)量即可得到”轉(zhuǎn)化為證明BD=CF等）、建模（函數(shù)）;

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：操作的經(jīng)驗(yàn)有描點(diǎn)、畫圖與書寫.思維的經(jīng)驗(yàn)有三個(gè)方面，一是采用嚴(yán)謹(jǐn)求真、實(shí)證性的邏輯思維解決問題，能根據(jù)對(duì)問題情境的分析，運(yùn)用實(shí)證數(shù)據(jù)分析事物的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用抽象與聯(lián)想、歸納與概括、推演、建模等思維方法來組織、調(diào)動(dòng)相關(guān)的知識(shí)與能力解決問題，這是科學(xué)思維方法;二是運(yùn)用辯證的、系統(tǒng)的思維方式應(yīng)對(duì)問題，能夠根據(jù)對(duì)問題的分析，從多元性、關(guān)聯(lián)性、動(dòng)態(tài)平衡性、開放性等方面把握事物的本質(zhì)（如問題（1）②“線段CF的長度無需測(cè)量即可得到”，本質(zhì)上就是求證BD=CF;問題（3）“求線段BD長度的近似值”，本質(zhì)上就是求兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)），這是人文思維方法;三是運(yùn)用開放性、創(chuàng)新性的思維方式應(yīng)對(duì)問題（很難通過常規(guī)的推理計(jì)算徹底解決的幾何問題，可以嘗試代數(shù)方法解決），注重了獨(dú)立性、批判性、發(fā)散性思考，這是創(chuàng)新思維.

“四基”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生長的沃土，獲得“四基”的目的是提高“四能”，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，最終表現(xiàn)為“三會(huì)”（會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界）.

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一是要重視“四基”培養(yǎng).要達(dá)到這一點(diǎn)，首先要在數(shù)學(xué)教學(xué)中抓住三條主線開展教學(xué)——基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能是明線，數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是暗線，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是“航線”（方向性、目標(biāo)性、持之以恒）;其次，理解數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有方法論意義，具有“指路明燈”的作用.二要在教學(xué)中“教思維”，須知“教思維”比“教方法”更重要.本題中，小亮為什么能在發(fā)現(xiàn)“此問題很難通過常規(guī)的推理計(jì)算徹底解決”的情況下想到用函數(shù)解決問題？這是因?yàn)閿?shù)學(xué)思想指引著他.問題中，線段DC，DF，CF的長度隨BD長度的變化而變化，這就是函數(shù)思想，因此可以建立函數(shù)模型.當(dāng)學(xué)生經(jīng)常做這類題，他就積累了一定的思維經(jīng)驗(yàn)——當(dāng)一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化時(shí)，就要建立函數(shù)模型，因此，題中有了“于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)研究此問題”.三要在教學(xué)中突出教學(xué)主線，凸顯數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯，揭示蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的思想方法，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.四要以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維、逆向思維、批判性思維，提高思維品質(zhì).五要聚焦核心素養(yǎng)，采取目標(biāo)多元、形式多樣、重視過程評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)策略，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，幫助學(xué)生增強(qiáng)自信，提高教學(xué)質(zhì)量.

4.2 基于“四層”考查內(nèi)容的中考試題評(píng)價(jià)

2019年11月，教育部考試中心頒布了《中國高考評(píng)價(jià)體系》，文件明確了高考評(píng)價(jià)體系的意義與原則、內(nèi)容與性質(zhì).高考評(píng)價(jià)體系主要由“一核”“四層”“四翼”三部分內(nèi)容組成.其中，“一核”為核心功能，即“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”，是對(duì)素質(zhì)教育中高考核心功能的概括，回答“為什么考”的問題;“四層”為考查內(nèi)容，即“核心價(jià)值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識(shí)”，是素質(zhì)教育目標(biāo)在高考中的提煉與概括，回答“考什么”的問題;“四翼”為考查要求，即“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”，是素質(zhì)教育的評(píng)價(jià)維度在高考中的體現(xiàn)，回答“怎么考”的問題.

由于初中數(shù)學(xué)教育與高中數(shù)學(xué)教育同屬于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育，因此，中國高考評(píng)價(jià)體系與中國中考評(píng)價(jià)體系必然蘊(yùn)含著一致性與連續(xù)性，所以《中國高考評(píng)價(jià)體系》對(duì)中國中考評(píng)價(jià)具有重要的指導(dǎo)意義.

因此，我們可以基于“四層”考查內(nèi)容對(duì)中考試題科學(xué)評(píng)價(jià).從核心價(jià)值上看，本題考查了學(xué)生用聯(lián)系的（幾何與代數(shù)的聯(lián)系;“線段CF的長度無需測(cè)量即可得到”轉(zhuǎn)化為證明BD=CF等）、發(fā)展的（變化中蘊(yùn)含著不變的規(guī)律）、矛盾的觀點(diǎn)（常規(guī)的推理計(jì)算很難解決的幾何問題轉(zhuǎn)化為能用代數(shù)法解決的問題，矛盾實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化;動(dòng)與靜的轉(zhuǎn)化）觀察和分析問題，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，這是學(xué)生應(yīng)該具備的方法論.從學(xué)科素養(yǎng)上看，考查了學(xué)生“學(xué)習(xí)掌握（信息獲取、理解掌握、知識(shí)整合）、實(shí)踐探索（研究探索、操作運(yùn)用、語言表達(dá)）、思維方法（科學(xué)思維、人文思維、創(chuàng)新思維）”水平[1].例如，從表格中、圖象中獲取信息，多角度對(duì)信息加工（函數(shù)圖象與求線段BD長度之間的關(guān)聯(lián)），對(duì)原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)或體系概括整合，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)的方法探究等.從關(guān)鍵能力上看，考查了學(xué)生的“知識(shí)獲取能力群（主要包括語言解碼能力、符號(hào)理解能力、信息搜索能力等）、實(shí)踐操作能力群（動(dòng)手操作能力、語言表達(dá)能力等）、思維認(rèn)知能力群（抽象思維能力、演繹推理能力、辯證思維能力、批判性思維能力等）[1].從必備知識(shí)上看，考查了基本知識(shí)、基本原理與基本方法.考查內(nèi)容全面，重點(diǎn)突出.

4.3 基于“四翼”考查要求的中考試題評(píng)價(jià)

“四翼”既是“服務(wù)育才”功能的著力點(diǎn)，也是“引領(lǐng)教學(xué)”的抓手，不僅是評(píng)價(jià)學(xué)生素質(zhì)高低的基本維度，也是評(píng)價(jià)試題質(zhì)量優(yōu)劣的基本指標(biāo).

“四翼”即基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性.本題的設(shè)計(jì)注重了基礎(chǔ)性，體現(xiàn)了綜合性，著眼于創(chuàng)新性.基礎(chǔ)性包括數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)性、通用性以及情境的典型性.基礎(chǔ)性表現(xiàn)為基本知識(shí)、基本能力、基本素養(yǎng)（閱讀素養(yǎng)、推理素養(yǎng)、分析素養(yǎng)等），有助于學(xué)生在未來學(xué)習(xí)和發(fā)展中“根基牢固”.綜合性表現(xiàn)為數(shù)學(xué)內(nèi)容的綜合性與情境的復(fù)雜性.本題整合了幾何與代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，情境由問題呈現(xiàn)與問題解決組成，同時(shí)也留給學(xué)生一定的問題思考：當(dāng)一個(gè)問題很難用常規(guī)的推理計(jì)算解決時(shí)，能否用代數(shù)方法呢？它啟迪了學(xué)生在面對(duì)困難時(shí)，要積極想辦法，換個(gè)思路想問題，或許就能“柳暗花明”了，有助于培養(yǎng)學(xué)生積極的人生觀、價(jià)值觀、世界觀.創(chuàng)新性表現(xiàn)在用函數(shù)研究幾何動(dòng)點(diǎn)問題、等腰三角形存在性問題，還在于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維上.素質(zhì)教育的突出特征是對(duì)創(chuàng)新性的強(qiáng)調(diào)，由于發(fā)散思維、逆向思維、批判性思維等品質(zhì)是創(chuàng)新思維的重要特征，所以，試題側(cè)重了對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維品質(zhì)的考查.例如，“繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需的函數(shù)圖象”，考查了學(xué)生發(fā)散思維品質(zhì);由函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)估計(jì)線段BD的長度，考查了學(xué)生批判性思維品質(zhì).

4.4 基于命題路徑的中考試題評(píng)價(jià)

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考試命題[2]，應(yīng)注意以下幾個(gè)環(huán)節(jié).

4.4.1 構(gòu)建數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)框架

依據(jù)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值和行為表現(xiàn)的描述，參照學(xué)業(yè)質(zhì)量的三個(gè)水平，構(gòu)建基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測(cè)試評(píng)價(jià)框架.評(píng)價(jià)框架包含三個(gè)維度：第一維度是反映數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的四個(gè)方面，它們分別是情境與問題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思[2];第二個(gè)維度是四條內(nèi)容主線，它們分別是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐;第三個(gè)維度是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的三個(gè)水平.

4.4.2 依據(jù)評(píng)價(jià)框架，統(tǒng)籌考慮上述三個(gè)維度，突出考查重點(diǎn)

4.4.3 傳統(tǒng)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)與反映數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平劃分依據(jù)相結(jié)合

本題考查的內(nèi)容是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何，重點(diǎn)考查了學(xué)生在面對(duì)常規(guī)思維不能解決的問題時(shí)，表現(xiàn)出的核心素養(yǎng)水平.本題以數(shù)學(xué)情境為依托，考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，在解題過程中反映出的思維品質(zhì)有思維的深刻性、靈活性、廣闊性、批判性，表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性與準(zhǔn)確性，能夠用數(shù)學(xué)語言直觀地解釋和交流數(shù)學(xué)結(jié)論、應(yīng)用.

在傳統(tǒng)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的劃分有側(cè)重地制定評(píng)分細(xì)則，使評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)更科學(xué)、易操作.

總之，我們賞析中考試題、評(píng)價(jià)中考試題，將有助于構(gòu)建“四維”中考試題評(píng)價(jià)體系，實(shí)現(xiàn)中考核心功能——立德樹人、服務(wù)育才、引導(dǎo)教學(xué).

參考文獻(xiàn)

[1]教育部考試中心制定.中國高考評(píng)價(jià)體系[M].北京：人民教育出版社，2019.11：18-25.

[2]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2020.5：89.