□ 夏杭英

單元整體設(shè)計(jì)可從不同維度關(guān)聯(lián)整個(gè)單元的知識(shí)體系結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)以關(guān)鍵任務(wù)為驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)。如根據(jù)知識(shí)分類和思維指向?qū)Α皥A”單元做結(jié)構(gòu)化梳理后，可以進(jìn)行如下整體設(shè)計(jì)（見(jiàn)表1），以關(guān)鍵活動(dòng)為統(tǒng)領(lǐng)幫助學(xué)生形成“圓”單元交錯(cuò)聯(lián)系的立體式知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維、問(wèn)題求解能力、批判性思維、實(shí)踐性思維。

表1 “圓”單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)安排表

一、設(shè)計(jì)型任務(wù)，在理解遷移中發(fā)展創(chuàng)造性思維

設(shè)計(jì)型任務(wù)以創(chuàng)新設(shè)計(jì)為主，其思維發(fā)展主要圍繞“操作、創(chuàng)造”展開(kāi)。設(shè)計(jì)者要把自己的想法和觀點(diǎn)通過(guò)一定的方式表達(dá)出來(lái)。如《圓的認(rèn)識(shí)》一課，其學(xué)程設(shè)計(jì)的關(guān)鍵活動(dòng)為“畫(huà)圓”和“設(shè)計(jì)”，其本質(zhì)是理解圓特征后的關(guān)聯(lián)與創(chuàng)新。

（一）多維畫(huà)圓，在操作中理解

多維畫(huà)圓指用多種方法畫(huà)圓，讓學(xué)生在操作中通過(guò)比較分析，感受圓“一中同長(zhǎng)”的特征。具體通過(guò)“用圓形物品畫(huà)圓”“用圓規(guī)畫(huà)圓”“用直尺畫(huà)圓”“徒手畫(huà)圓”來(lái)落實(shí)（見(jiàn)表2）。

表2 “圓的認(rèn)識(shí)”多維畫(huà)圓設(shè)計(jì)

表2 中，通過(guò)畫(huà)圓這個(gè)關(guān)鍵任務(wù)，學(xué)生逐步串聯(lián)起圓的內(nèi)涵與外延，從識(shí)別圓逐步過(guò)渡到能夠理解圓的特征，進(jìn)而辨析圓。這樣的學(xué)習(xí)是系統(tǒng)的，是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的體現(xiàn)。

（二）設(shè)計(jì)LOGO，在遷移中創(chuàng)造

設(shè)計(jì)LOGO 時(shí)可以把一種元素通過(guò)變化、遷移、組合等方式，創(chuàng)作出新的作品。在這個(gè)過(guò)程中，任務(wù)的核心是設(shè)計(jì)，任務(wù)的關(guān)鍵是表達(dá)。如運(yùn)用“圓”設(shè)計(jì)一個(gè)屬于自己的LOGO，學(xué)生利用姓名、生日數(shù)字、愛(ài)好等元素，通過(guò)圓的組合、拆分、變異進(jìn)行設(shè)計(jì)（如圖1），很具獨(dú)創(chuàng)性。

圖1 學(xué)生的“圓”LOGO作品

二、實(shí)驗(yàn)型任務(wù)，在分析推斷中發(fā)展問(wèn)題求解能力

實(shí)驗(yàn)型任務(wù)以實(shí)驗(yàn)探索為主，思維發(fā)展圍繞“操作、推斷、概括、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)、體悟”等過(guò)程展開(kāi)，學(xué)程設(shè)計(jì)核心是發(fā)現(xiàn)與解決。如《圓的周長(zhǎng)》一課的教學(xué)，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并自己解決問(wèn)題，以發(fā)展學(xué)生的問(wèn)題求解能力。

（一）在故事情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

教師創(chuàng)設(shè)故事情境（如圖2）：兩只甲殼蟲(chóng)比賽跑步，跑一圈后圓形跑道上的甲殼蟲(chóng)獲勝，另一只甲殼蟲(chóng)認(rèn)為“不公平”。教師提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題了？引導(dǎo)學(xué)生聚焦問(wèn)題“是否公平？為什么”進(jìn)行探究。在學(xué)生的反饋中教師揭示圓周長(zhǎng)的意義。之后教師又從學(xué)生“圓周長(zhǎng)明顯比直徑的4 倍小”這一發(fā)現(xiàn)中引發(fā)新問(wèn)題：圓周長(zhǎng)是直徑的多少倍呢？請(qǐng)學(xué)生自主引入實(shí)驗(yàn)方法探究。

圖2 圓的周長(zhǎng)動(dòng)畫(huà)過(guò)程示意圖

（二）在實(shí)驗(yàn)推斷中解決問(wèn)題

圓周長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)是指學(xué)生通過(guò)測(cè)量、計(jì)算后發(fā)現(xiàn)圓周率的活動(dòng)。但小學(xué)生因操作誤差等問(wèn)題，只能得到“圓周長(zhǎng)總是它的直徑的3 倍多一點(diǎn)”的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，且每個(gè)人得到的數(shù)據(jù)也不盡相同。因此對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的生成、分析及推斷才是本實(shí)驗(yàn)任務(wù)的核心。

四人小組實(shí)驗(yàn)：

（1）小組合作，采用合適的方法測(cè)量出圓形物品的周長(zhǎng)和直徑（盡可能精確），把數(shù)據(jù)輸入電腦中的Excel表格里，自動(dòng)生成比值。

（2）觀察數(shù)據(jù)，討論：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，為了讓數(shù)據(jù)盡可能精確，學(xué)生兩兩合作反復(fù)測(cè)量。表3 是某班學(xué)生當(dāng)堂生成的數(shù)據(jù)，表中周長(zhǎng)與直徑的比值已經(jīng)接近圓周率的值了。如何分析數(shù)據(jù)、討論數(shù)據(jù)需要教師作進(jìn)一步引導(dǎo)，讓學(xué)生能評(píng)估數(shù)據(jù)、合理推斷數(shù)據(jù)。

表3 圓的周長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)（部分）

教師先請(qǐng)學(xué)生觀察全部數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)“周三徑一”的規(guī)律，再引導(dǎo)學(xué)生觀察灰色部分?jǐn)?shù)據(jù)的特點(diǎn)，推斷得出“周長(zhǎng)和直徑的取值范圍越精確，比值的數(shù)據(jù)也可能會(huì)越精確”……在這樣的合理推斷下，圓周率的知識(shí)自然呈現(xiàn)，學(xué)生進(jìn)而發(fā)現(xiàn)圓周長(zhǎng)公式。

這一實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)圓周率的過(guò)程，學(xué)生對(duì)運(yùn)用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究的方法有了一定的了解，同時(shí)對(duì)于數(shù)據(jù)分析與處理、評(píng)估與合理推斷有了全新的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)了學(xué)生問(wèn)題求解能力的提升。

（三）在推送資源中拓展問(wèn)題

在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)解決問(wèn)題之后，教師可剪輯視頻推送資源，滲透數(shù)學(xué)文化，實(shí)現(xiàn)拓展與提升。如介紹圓周率的探索過(guò)程，圓周率與宇宙、人類基因等方面的關(guān)系與探索，等等。之后教師提出問(wèn)題：那么圓周率的未來(lái)會(huì)怎樣呢？從而激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探索的欲望。

三、綜合型任務(wù)，在整體關(guān)聯(lián)中發(fā)展批判性思維

綜合型任務(wù)以多維綜合為主，其思維發(fā)展圍繞“操作、實(shí)踐、探索”展開(kāi)。綜合型任務(wù)，可以在整體關(guān)聯(lián)中發(fā)展學(xué)生的批判性思維，也就是發(fā)展學(xué)生對(duì)事物或規(guī)律的“分辨和判斷”能力，如解釋、分析、評(píng)估、推論、說(shuō)明、自我校準(zhǔn)等。如《圓與方》一課探究的是圓形與正方形之間的關(guān)系，關(guān)鍵活動(dòng)是“擺一擺”和“滾一滾”，本質(zhì)是整體認(rèn)知后再辨析拓展。

（一）基于“擺一擺”提問(wèn)題，關(guān)聯(lián)已知辨析關(guān)系

圓與方的靜態(tài)位置關(guān)系，教材中主要呈現(xiàn)的是“外方內(nèi)圓“與”外圓內(nèi)方”這兩種情況。如果整體考慮位置關(guān)系，學(xué)習(xí)又會(huì)呈現(xiàn)怎樣的態(tài)勢(shì)呢？

教師請(qǐng)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探究：把正方形和圓形組合在一起有多少種組合方法？先擺一擺，再畫(huà)一畫(huà)。

圖3 圓形與正方形的位置關(guān)系圖

圖3 是學(xué)生擺出來(lái)的幾種典型關(guān)系：包容關(guān)系、交叉關(guān)系、相鄰關(guān)系（交叉關(guān)系學(xué)生認(rèn)為有無(wú)數(shù)種可能，為方便計(jì)算最后只選取了圖3中的中間兩種）。

教師根據(jù)圖3 中的這些圖形，引導(dǎo)學(xué)生思考：你們能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？打算怎么解決？根據(jù)學(xué)生回答，整理出這樣兩類問(wèn)題：?jiǎn)栴}一，求周長(zhǎng)，重點(diǎn)求交叉關(guān)系圖形的周長(zhǎng)。問(wèn)題二，求面積，重點(diǎn)求包容關(guān)系中“多余”部分的面積，如第①個(gè)圖中陰影部分的面積等。有了前面“擺一擺”的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)于這些圖的周長(zhǎng)和面積指向非常清晰，也能關(guān)聯(lián)前面所學(xué)知識(shí)來(lái)綜合解決這些問(wèn)題。

（二）基于“滾一滾”求軌跡，充分操作理解關(guān)系

圓與方的動(dòng)態(tài)位置關(guān)系屬于拓展性內(nèi)容，探索這個(gè)位置關(guān)系以及由此所產(chǎn)生的問(wèn)題，是對(duì)學(xué)生思維的一場(chǎng)大挑戰(zhàn)。

教師請(qǐng)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探究：讓圓形繞著正方形的周長(zhǎng)滾動(dòng)一周，畫(huà)出圓形滾動(dòng)的軌跡，看看是什么圖形。

圖4 圓繞正方形滾動(dòng)后的路徑示意圖

學(xué)生對(duì)圖4中左邊這幅圖的理解沒(méi)有困難，中間這幅圖表示的是“圓在正方形的直角邊外滾動(dòng)的軌跡是四分之一圓的周長(zhǎng)”。這對(duì)于很多學(xué)生來(lái)說(shuō)理解起來(lái)是有難度的，學(xué)生需要?jiǎng)邮秩L一滾、畫(huà)一畫(huà)。學(xué)生在完整地操作后得到右邊的圖，理解圓形滾過(guò)的路徑剛好是一個(gè)圓周長(zhǎng)加上一個(gè)正方形的周長(zhǎng)。

在這里，操作的結(jié)果與數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)聯(lián)較為抽象，學(xué)生需要經(jīng)歷充分的操作、辨析后才能整體理解，深入拓展。

四、調(diào)查型任務(wù)，在探究解釋中發(fā)展實(shí)踐性思維

調(diào)查型任務(wù)以調(diào)查研究為主，其思維發(fā)展主要體現(xiàn)在“調(diào)查、解釋、創(chuàng)新”中，屬于長(zhǎng)程學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)生經(jīng)歷的活動(dòng)過(guò)程是先搜索資料，對(duì)資料進(jìn)行分析與解釋，再形成自己的觀點(diǎn)。如“圓與生活”的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)生要先利用兩周時(shí)間進(jìn)行調(diào)查與分析，并整理自己的調(diào)查結(jié)果，再在課堂上集中進(jìn)行小組成果展示。

（一）利用網(wǎng)絡(luò)，調(diào)查“圓”的前世今生

在教學(xué)了《圓的認(rèn)識(shí)》一課后，教師布置了調(diào)查型任務(wù)：小組合作，搜索關(guān)于圓的知識(shí)，組內(nèi)討論后選擇相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，寫(xiě)成小報(bào)告。

學(xué)生在查閱大量文檔、觀看相關(guān)視頻后，先通過(guò)討論、篩選，確定小組研究的方向，然后整理成果，進(jìn)行集體展示。在展示中，各小組從不同的角度介紹了“圓”的前世今生。有的小組選擇介紹古人對(duì)圓的最初認(rèn)識(shí)，有的小組展示從圓形車輪的產(chǎn)生探究圓特征的過(guò)程，也有的小組介紹了圓周率產(chǎn)生的歷史……

（二）鏈接生活，調(diào)查“圓”的實(shí)際應(yīng)用

圓在生活中的應(yīng)用非常廣泛，在交流了有關(guān)圓的知識(shí)后，教師又布置了調(diào)查型任務(wù)：找找生活中的圓形物品，探究為什么要選擇圓形來(lái)制作，最后寫(xiě)成小報(bào)告。

學(xué)生研究的內(nèi)容涉及面很廣，如：籃球?yàn)槭裁匆龀汕蛐?、圓形建筑物解釋、井蓋為什么要做成圓形、植物根莖為什么是圓形的……

成果展示課上，各小組暢所欲言，在表達(dá)與傾聽(tīng)中進(jìn)行知識(shí)碰撞，產(chǎn)生思維的火花。這個(gè)過(guò)程是把已有知識(shí)進(jìn)行質(zhì)變提升的過(guò)程，這一份份小報(bào)告，是學(xué)生知識(shí)內(nèi)化的表現(xiàn)，更是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的成果。

綜上所述，在結(jié)構(gòu)化知識(shí)建構(gòu)的基礎(chǔ)上，基于知識(shí)分類來(lái)整體設(shè)計(jì)，以關(guān)鍵活動(dòng)統(tǒng)領(lǐng)整個(gè)單元，以思維指向?yàn)槿蝿?wù)核心進(jìn)行單元教學(xué)，可以更好地促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。