趙萱婷，祁樂瑛*，李利洲，李亞楠

(1.青海師范大學(xué)教育學(xué)院，西寧 810008；2.中共天全縣委組織部，雅安 625599)

0 學(xué)習(xí)策略與解題

學(xué)習(xí)策略是在學(xué)習(xí)活動中，個體為提高學(xué)習(xí)效率、達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)而采取的策略，核心成分是認(rèn)知策略與反省認(rèn)知.有效學(xué)習(xí)策略的形成與學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)動機(jī)、知識經(jīng)驗、元認(rèn)知能力以及教師提供的教學(xué)措施有關(guān).高夫(Philip B.Gough)認(rèn)為學(xué)習(xí)是把直接從文字中獲得的低級水平的視覺信息轉(zhuǎn)換到高一級水平的加工過程[1].哥德曼(Kenneth S.Goodman)則認(rèn)為是學(xué)習(xí)過程中個體利用有關(guān)經(jīng)驗對選擇出來的信息進(jìn)行加工[2].魯梅哈特(David E.Rumelhart)認(rèn)為學(xué)習(xí)既包括文字的視覺加工也包括頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)[3].學(xué)習(xí)策略的差異對績效產(chǎn)生決定性影響，元認(rèn)知對學(xué)習(xí)有監(jiān)控作用.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績不同的個體在解題加工策略上存在差異，優(yōu)秀學(xué)生喜歡使用比一般學(xué)習(xí)者更好的策略解題.個體需要運用元認(rèn)知策略進(jìn)行意識監(jiān)控，通過相應(yīng)訓(xùn)練可以增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果，運用元認(rèn)知策略有助于提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.元認(rèn)知策略的總體使用情況與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力成正相關(guān).眼動技術(shù)可以有效追蹤數(shù)學(xué)解題時的視覺特征，分析數(shù)學(xué)解題的認(rèn)知加工過程.本研究通過分析高中生在數(shù)學(xué)解題過程中的眼動數(shù)據(jù)，探討不同類型學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中使用學(xué)習(xí)策略的情況.

1 研究方法

1.1 被試

實驗選取來自青海某中學(xué)的 26名在校高中生(年齡平均值M= 17.5歲，標(biāo)準(zhǔn)差SD=0.63)，男女比例1：1.視力或矯正視力正常，SMI眼動儀校準(zhǔn)反饋項目中X、Y小于1.0度.

1.2 儀器

實驗使用德國SMI制造的iView X Hi-Speed 1250眼動儀.采樣率為1250 Hz / 500 Hz(單眼)，屏幕分辨率為1280×1024像素，并用左眼跟蹤.

1.3 材料

采用高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略調(diào)查問卷和數(shù)學(xué)高考部分真題進(jìn)行研究，數(shù)學(xué)測題共包括10道測題，其中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)共2題；平面向量與三角函數(shù)共2題；數(shù)列1題；不等式1題；概率和統(tǒng)計共2題；空間位置關(guān)系1題；解析幾何1題，選取的數(shù)學(xué)試題具有代表性，被試主要報告做題思路及答案選項，可在屏幕做簡單演算.研究中的數(shù)學(xué)試題可分為兩種題型：細(xì)節(jié)辨析題和判斷推理題.細(xì)節(jié)辨析題是指學(xué)生解題的關(guān)鍵點是分辨題目中諸如概念、條件、性質(zhì)等的題型；判斷推理題是指學(xué)生解題的關(guān)鍵點是做判斷推理的題型.

1.4 研究設(shè)計

包含數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略測試和數(shù)學(xué)高考部分真題測試兩部分.實驗采用2*2混合設(shè)計的方法獲得數(shù)學(xué)解題策略和數(shù)學(xué)解題過程中眼動軌跡的相關(guān)指標(biāo).

1.5 研究程序

在正式實驗過程中，根據(jù)參加測試的中學(xué)生的高度調(diào)整座椅距離眼動儀80厘米.將測試人員的右手手指放在鍵盤的右按鈕上，將下顎放在下巴托上，并將臉輕輕地連接到中間梁上.要求中學(xué)生自然地觀察紅點，以紅點為中心，白圈為范圍，按下右按鈕開始校準(zhǔn)并跟隨凝視，然后認(rèn)真解題，按下“→”鍵以測試下一個問題，以口頭形式向主試報告思路與答案選項，主試進(jìn)行記錄，每名測試人員的整個實驗過程大概用時60分鐘，E-prime程序記錄反應(yīng)時和正確率，眼動儀記錄眼動數(shù)據(jù).

2 研究結(jié)果

測量分組的原則，當(dāng)測試人數(shù)少于100時，將學(xué)習(xí)策略問卷得分排名前50%的高中生劃分為學(xué)習(xí)策略水平高的組，后50%劃分為學(xué)習(xí)策略水平低的組.學(xué)習(xí)策略水平高的高中生的數(shù)學(xué)解題總成績正確率達(dá)92%，學(xué)習(xí)策略水平低的高中生正確率為72%.使用SPSS 24.0軟件進(jìn)行統(tǒng)計分析，無刪除數(shù)據(jù).

2.1 學(xué)習(xí)策略水平不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)解題具體內(nèi)容的比較

不同學(xué)生學(xué)習(xí)策略水平比較見表1，高分組和低分組被試在記憶策略、認(rèn)知策略等六個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的得分以及問卷的總得分上存在顯著差異.

表1 不同學(xué)生學(xué)習(xí)策略水平比較(M±SD)

表2中學(xué)習(xí)策略高分組和低分組高中生在數(shù)學(xué)解題總分和兩種題型上均具有顯著差異.其中細(xì)節(jié)辨析題t=-3.44，p<0.01，判斷推理題t=-4.04，p<0.01.解題效率=解題速度*正確率，學(xué)習(xí)策略水平高的高中生答題效率是學(xué)習(xí)策略水平低的高中生的1.5倍.

表2 學(xué)習(xí)策略水平不同的高中生在數(shù)學(xué)解題中的比較(M±SD)

2.2 學(xué)習(xí)策略水平不同的高中生在數(shù)學(xué)解題中的眼動指標(biāo)

表3中回視特征是在解題過程中來回注視的次數(shù)，包括跳躍式回視、追索式回視.學(xué)習(xí)策略水平高的高中生和學(xué)習(xí)策略水平低的高中生的回視次數(shù)的差異非常顯著.行內(nèi)跳躍式回視，t=219.87，p<0.001；行內(nèi)追索式回視，t=66.75，p<0.001；行間跳躍式回視，t=82.77，p<0.001；行間追索式回視，t=23.79，p<0.001.

表3 學(xué)習(xí)策略水平不同的高中生在數(shù)學(xué)解題中的回視次數(shù)(次)

表4中的注視特征包含總解題時間、平均注視時間和注視次數(shù).總解題時間是對數(shù)學(xué)試題進(jìn)行加工處理、獲取信息最終口頭報告解題之間所用的注視時間，平均注視時間是總注視時間與注視點個數(shù)的比值，注視次數(shù)是對包括文本和題干進(jìn)行注視的次數(shù)的總計.眼跳特征包括眼跳幅度、眼跳速度和眼跳次數(shù).

表4 學(xué)習(xí)策略水平不同的高中生在數(shù)學(xué)解題中的眼動指標(biāo)比較(M±SD)

對學(xué)習(xí)策略(高分組、低分組)*(判斷推理*細(xì)節(jié)辨析)進(jìn)行2*2混合實驗設(shè)計，方差分析的結(jié)果是，對于注視特征上兩種題型數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：在總解題時間上，學(xué)習(xí)策略水平低的高中生在數(shù)學(xué)解題的細(xì)節(jié)辨析題和判斷推理題上比學(xué)習(xí)策略水平高的高中生停留的時間長.對數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，兩題型差異都十分顯著：F(1，26)=12432.71，p<0.001；F(1，26)=16790.74，p<0.001.

在平均注視時間上，通過簡單效應(yīng)分析得：學(xué)習(xí)策略水平高的高中生和學(xué)習(xí)策略水平低的高中生在判斷推理題和細(xì)節(jié)辨析題的平均注視時間差異顯著：F(1，26)=2718.07，p<0.001；F(1，26)=828.48，p<0.001.學(xué)習(xí)策略水平高的高中生在數(shù)學(xué)解題上平均注視時間顯著少于學(xué)習(xí)策略水平低的高中生.

在注視次數(shù)上，學(xué)習(xí)策略水平低的高中生在細(xì)節(jié)辨析和判斷推理部分的注視次數(shù)分別高于學(xué)習(xí)策略水平高的.對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，學(xué)習(xí)策略水平高的高中生與學(xué)習(xí)策略水平低的高中生在判斷推理部分的注視次數(shù)有顯著差異F(1，26)=182.47，p<0.001；F(1，26)=3180.52，p<0.001.

眼跳特征上兩種題型數(shù)據(jù)分析結(jié)果如下：在眼跳幅度上，學(xué)習(xí)策略水平高的高中生的眼跳水平總體來說高于學(xué)習(xí)策略水平低的被試.通過方差分析得，組內(nèi)的主效應(yīng)顯著，F(xiàn)(1，26)=587.52，p<0.001；組間的主效應(yīng)顯著，F(xiàn)(1，26)=15472.6，p<0.001；組內(nèi)和組間的交互作用顯著，F(xiàn)(1，26)=2167.65，p<0.001.具體表現(xiàn)為學(xué)習(xí)策略水平低的高中生在兩種題型上的眼跳幅度差異顯著大于學(xué)習(xí)策略水平高的高中生.簡單效應(yīng)分析顯示，學(xué)習(xí)策略水平高的高中生與學(xué)習(xí)策略水平低的高中生在閱讀判斷推理材料和細(xì)節(jié)辨析材料時的平均眼跳幅度的差異顯著F(1，26)=14611.44，p<0.001；F(1，26)=3028.81，p<0.001.學(xué)習(xí)策略水平低的高中生在細(xì)節(jié)辨析和判斷推理解題過程的平均眼跳幅度差異顯著，F(xiàn)(1，26)=249.07，p<0.001；學(xué)習(xí)策略水平高的高中生在兩種題型的平均眼跳幅度差異顯著，F(xiàn)(1，26)=2506.11，p<0.001.

在平均眼跳速度上，學(xué)習(xí)策略水平高的高中生的眼跳速度比學(xué)習(xí)策略水平低的高中生快.方差分析發(fā)現(xiàn)組內(nèi)主效應(yīng)差異不顯著，F(xiàn)(1，26)=0.16，p=0.691；組間主效應(yīng)差異顯著，F(xiàn)(1，26)=76738，p<0.001；組內(nèi)和組間的交互作用顯著，F(xiàn)(1，26)=136.94，p<0.001.

具體表現(xiàn)為學(xué)習(xí)策略水平不同的高中生在兩種題型下眼跳速度差異顯著，F(xiàn)(1，26)=41679.6，p<0.001；F(1，26)=35169.04，p<0.001.學(xué)習(xí)策略水平高的高中生在兩種題型部分的眼跳速度的差異非常顯著，F(xiàn)(1，26)=73.23，p<0.001.

在平均眼跳次數(shù)上，學(xué)習(xí)策略水平低的高中生的眼跳次數(shù)明顯高于學(xué)習(xí)策略水平高的高中生.通過方差分析發(fā)現(xiàn)，組內(nèi)主效應(yīng)差異不顯著，F(xiàn)(1，26)=0.374，p=0.543；組間主效應(yīng)差異顯著，F(xiàn)(1，26)=89750.91，p<0.001；組內(nèi)和組間的交互作用顯著，F(xiàn)(1，26)=132.44，p<0.001.學(xué)習(xí)策略水平不同的高中生在解題判斷推理材料和細(xì)節(jié)辨析材料時的眼動次數(shù)差異顯著，F(xiàn)(1，26)=483.40，p<0.001.

不同學(xué)生興趣區(qū)的眼動數(shù)據(jù)結(jié)果見表5，低分組被試和高分組被試在興趣區(qū)上所表現(xiàn)出的各項眼動數(shù)據(jù)均差異顯著，總注視時間(t=45.476，p<0.001)、注視次數(shù)(t=10.953，p<0.001)、首次注視時間(t=40.944，p<0.01)、回視次數(shù)(t=48.768，p<0.01)，低分組被試在總注視時間、首次注視時間、回視時間、注視次數(shù)幾項指標(biāo)上均高于高分組被試.低分組被試和高分組被試在興趣區(qū)都意識到信息的重要性，但是低分組被試對于信息獲取的能力較高分組被試差，在對興趣區(qū)中的信息進(jìn)行處理時仍然存在一定的障礙.

表5 不同學(xué)生興趣區(qū)的眼動數(shù)據(jù)結(jié)果(M±SD)

2.3 眼動軌跡

眼動軌跡是在眼動實驗過程中，眼睛對實驗材料進(jìn)行連續(xù)注視的變化軌跡圖.結(jié)合眼動軌跡與答題得分情況及眼動的各項數(shù)據(jù)，可以更好地分析學(xué)習(xí)策略水平不同的高中生在數(shù)學(xué)解題過程中的眼動模式.

圖1、圖2是學(xué)習(xí)策略水平高解題正確高中生的眼動軌跡圖，圖中的注視重點明顯集中在圖形區(qū)域，眼動軌跡清晰明確，在題干核心信息區(qū)與正確答案之間有回視和眼跳，對其他無關(guān)信息未做過多注視.

圖1 學(xué)習(xí)策略水平高解題正確的眼動軌跡圖

圖2 學(xué)習(xí)策略水平高解題正確的眼動軌跡圖

圖3 學(xué)習(xí)策略水平低解題錯誤的眼動軌跡圖

圖4 學(xué)習(xí)策略水平低解題錯誤的眼動軌跡圖

圖3、圖4是學(xué)習(xí)策略水平低解題錯誤高中生的眼動軌跡圖.圖3為細(xì)節(jié)辨析題，該生未注意到“∪”符號，導(dǎo)致運算錯誤，取值為并集，表現(xiàn)為視線主要集中于C、D兩錯誤選項.圖4為推理判斷題，該生注意到點P位置位于六邊形內(nèi)，但是沒有推理判斷出范圍題的極值應(yīng)該在特殊點處計算，表現(xiàn)為視線主要徘徊在六邊形內(nèi)，思路方向錯誤.其次，從整體來看，該生的視線雜亂無章，沒有重點，說明被試缺乏推理判斷的過程，找不到解題突破點.

學(xué)習(xí)策略水平低的學(xué)生注視的集中點是題干材料的專有名詞區(qū)域，回視和眼跳多，對題目的不同區(qū)域的注視并無明顯主次之分，眼動軌跡雜亂、無重點、無規(guī)律，對核心區(qū)域沒有進(jìn)行充分注視.既沒有有效把握題目的核心信息，也不能判斷選項與題目信息之間的關(guān)系，表現(xiàn)出不斷嘗試反復(fù)閱讀的眼動軌跡.

學(xué)習(xí)策略水平高的高中生在判斷推理題和在細(xì)節(jié)辨析題上，整個解答過程所需要的注視時間、注視次數(shù)明顯低于學(xué)習(xí)策略水平低的高中生.在眼動過程中，注視時間、注視次數(shù)、回視、眼跳等主要注視區(qū)域在解題材料的題干部分.解題最主要的特點是在解題過程中，文本部分的核心信息區(qū)與正確解題之間有較為清晰、合理的回視和眼跳.

3 分析與討論

3.1 元認(rèn)知影響數(shù)學(xué)解題效果

通過研究學(xué)習(xí)策略水平不同的高中生在數(shù)學(xué)解題中的眼動數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)策略水平高的組在細(xì)節(jié)辨析、判斷推理兩種題型的得分和數(shù)學(xué)解題的總分上均高于學(xué)習(xí)策略水平低的組.分?jǐn)?shù)高的學(xué)生喜歡使用比一般學(xué)習(xí)者更好的策略解題.高水平組在解答數(shù)學(xué)題時能夠靈活運用以往的學(xué)習(xí)策略對材料進(jìn)行篩選和加工，并且根據(jù)不同的解題任務(wù)調(diào)整答題策略.數(shù)學(xué)解題效率明顯高于低水平組.潘黎萍認(rèn)為元認(rèn)知策略會顯著影響解題效果，在解題活動中起積極作用[4].解題中的元認(rèn)知策略能夠計劃、監(jiān)控和評價整個解題過程，協(xié)調(diào)解題者的知識系統(tǒng).學(xué)習(xí)策略水平高的中學(xué)生更善于運用元認(rèn)知對數(shù)學(xué)解題材料中的難點進(jìn)行計劃，監(jiān)控和調(diào)節(jié)，有效提升解題速度.

3.2 學(xué)習(xí)策略水平高的中學(xué)生數(shù)學(xué)解題的信息加工過程更優(yōu)化

學(xué)習(xí)策略水平高的高中生在數(shù)學(xué)解題過程中的總注視時間短、注視次數(shù)少；眼跳幅度大、眼跳速度慢、眼跳次數(shù)少；行內(nèi)和行間追索回視和跳躍回視次數(shù)少；眼動軌跡連線具有邏輯性.眼動特征表現(xiàn)優(yōu)，眼動特征中的注視特征、眼跳特征、回視次數(shù)以及眼動軌跡體現(xiàn)注意的選擇性和組塊化的信息加工方式.能選擇性注意題目信息，能結(jié)合組塊原理選擇合適的信息加工方式進(jìn)行高效率解題.

3.2.1 學(xué)習(xí)策略水平高的高中生在數(shù)學(xué)解題過程中的總解題時間、平均注視時間短，注視次數(shù)少

總解題時間是落在興趣區(qū)的所有注視點的時間的總和，總解題時間長，說明提取信息的過程慢.平均注視時間是興趣區(qū)內(nèi)所有注視點的持續(xù)時間的平均值，表示解題加工的整體情況.注視次數(shù)表示解題材料的認(rèn)知加工負(fù)荷，注視次數(shù)多說明被試在解題過程中投入了較多的心理資源[5].張向葵等人認(rèn)為解題是利用圖式對材料進(jìn)行解釋的過程，圖式使知識間的邏輯關(guān)系條理化，更易于激活[6].由于學(xué)習(xí)策略水平高的中學(xué)生更多地運用圖式，結(jié)合以往的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗，運用元認(rèn)知監(jiān)控快速有效的建立聯(lián)系，通過注意完成對解題材料關(guān)鍵部分的分析，在解題過程中用時少，能有效分配每個區(qū)域的注視時間，對解題過程進(jìn)行合理監(jiān)控.

3.2.2 學(xué)習(xí)策略水平高的高中生解題過程中的平均眼跳幅度大、眼跳速度慢、眼跳次數(shù)少

眼跳幅度大說明在眼跳前的注視中所獲得的信息量大.眼跳速度反映題目理解的效率，眼跳次數(shù)反應(yīng)解題信息的獲取程度，眼跳次數(shù)多說明被試充分獲取了解題目材料的相關(guān)信息.Miller等人認(rèn)為學(xué)習(xí)是把一些有關(guān)的項目形成組塊的過程，與注意有很大關(guān)系[7].能夠?qū)@得的關(guān)鍵信息組塊化，說明對數(shù)學(xué)題目進(jìn)行了深加工，通過有效的解題策略可以將已獲得的信息與問題產(chǎn)生聯(lián)系.趙微等人認(rèn)為語言認(rèn)知是解題的重要環(huán)節(jié).解題包括對字詞句等語言書面符號的解碼，語法邏輯的意會和解題材料的理解與建構(gòu)[8].學(xué)習(xí)策略水平高的高中生傾向于使用組塊策略采用自上而下的信息加工方式形成邏輯聯(lián)系，通過問題鎖定解題位置，精準(zhǔn)回視，減少不必要內(nèi)容的重復(fù)搜索.

3.2.3 學(xué)習(xí)策略水平高的高中生眼動軌跡更有邏輯規(guī)律性

眼動軌跡反映解題過程中信息加工的方式，學(xué)習(xí)策略水平高的高中生在數(shù)學(xué)解題過程中整體眼動軌跡具有邏輯性，表明其能夠結(jié)合已有知識經(jīng)驗將注意選擇性地集中在核心部分，劃分重點非重點區(qū)，減少注意分散度.學(xué)習(xí)策略水平高的高中生對數(shù)學(xué)解題能進(jìn)行選擇性注意，并能根據(jù)以往策略經(jīng)驗靈活運用自下而上和自上而下的交互作用信息加工方式完成數(shù)學(xué)解題.優(yōu)秀解題者眼睛移動是從一個意群到另一個意群，普通解題者是從一個單詞到另一個單詞，死摳字眼，逐詞理解.

而學(xué)習(xí)策略水平低的高中生的眼動軌跡無規(guī)律性，軌跡路線多、繁雜且長.表明其將注意力分散在全篇，逐字逐句地解題，不能充分理解數(shù)學(xué)解題材料，沒有找到關(guān)鍵詞，對于解題無關(guān)的干擾信息分配了較多的注視，不能適當(dāng)將已有的數(shù)學(xué)知識圖式與解題內(nèi)容結(jié)合起來.

4 研究結(jié)論

4.1 學(xué)習(xí)策略水平高的高中生解題效率高

學(xué)習(xí)策略水平高的高中生知識儲備充足，善于運用內(nèi)容與圖式，能準(zhǔn)確有效確定解題重點，在回答試題時，通過有效的元認(rèn)知監(jiān)控，對自己的解題過程進(jìn)行計劃與評估，確保解題有條不紊進(jìn)行.把數(shù)學(xué)題目分成不同的組塊進(jìn)行解題，對上下文進(jìn)行預(yù)測，避免反復(fù)回視，注意力集中，眼跳幅度小，次數(shù)少.

4.2 學(xué)習(xí)策略水平低的高中生對題目理解不充分

學(xué)習(xí)策略水平較低的高中生在解題時存在語篇障礙無法有效結(jié)合上下文進(jìn)行合理推測.眼跳幅度大，反復(fù)回視，無法確定解題中心，注視點分散且雜亂，速度慢，總的解題時間與平均注視時間長.眼動軌跡圖雜亂無序，路徑長且數(shù)目多.