張金龍 田生杰

縱觀近幾年高考物理試題可以發(fā)現(xiàn)，借助圖像考查電磁感應(yīng)的規(guī)律是考查的熱點(diǎn)之一。電磁感應(yīng)中的圖像問題常常涉及磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁通量φ、感應(yīng)電動(dòng)勢E和感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖像，即B-t圖像、φ-t圖像、E-t圖像和i-t圖像，對(duì)于切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流的情況，還涉及感應(yīng)電動(dòng)勢E和感應(yīng)電流i隨位移z變化的圖像，即E-x圖像和i-x圖像。下面以電磁感應(yīng)中的四類常見圖像問題為例進(jìn)行剖析，希望能夠幫助同學(xué)們提高備考效率。

題型一：根據(jù)已知圖像選擇另一物理量的圖像

例1 如圖1甲所示，正六邊形導(dǎo)線框abcdef放在勻強(qiáng)磁場中靜止不動(dòng)，磁場方向與導(dǎo)線框平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間￡的變化關(guān)系如圖1乙所示。t=0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直于紙面向里，設(shè)產(chǎn)生的感應(yīng)電流以順時(shí)針方向?yàn)檎?，豎直邊cd受到的安培力的方向以水平向左為正，如圖2所示的感應(yīng)電流i和cd邊受到的安培力F隨時(shí)間t變化的圖像正確的是（? ? ）。

解析：在0～3 s內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，感應(yīng)電動(dòng)勢E為定值，感應(yīng)電流I為定值，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流方向沿順時(shí)針方向，為正值，排除A、B選項(xiàng)。在0～2s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直于紙面向里且逐漸減小，感應(yīng)電流恒定不變，cd邊中的感應(yīng)電流豎直向下，根據(jù)左手定則可知，cd邊受到的安培力逐漸減小，方向向右，為負(fù)值;在2 s-3 s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直于紙面向外且逐漸增大，cd邊中的感應(yīng)電流豎直向下，根據(jù)左手定則可知，cd邊受到的安培力逐漸增大，方向向左，為正值;在3 s～4 s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直于紙面向外且逐漸減小，cd邊中的感應(yīng)電流豎直向上，根據(jù)左手定則可知，cd邊受到的安培力逐漸減小，方向向右，為負(fù)值，排除D選項(xiàng)。

答案：C

解題策略：面積不變時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢與B一t圖像的斜率成正比，即E ∝△B/△t;電阻恒定時(shí)，感應(yīng)電流與B-t圖像的斜率也成正比。本題也可將B-t圖像轉(zhuǎn)化為E-t和i-t圖像分析求解。注意題目中規(guī)定的磁感應(yīng)強(qiáng)度、感應(yīng)電流、安培力的正方向，否則得出的結(jié)果可能剛好相反。

題型二：旋轉(zhuǎn)切割中的圖像問題

例2 紙面內(nèi)兩個(gè)半徑均為R的圓相切于O點(diǎn)，兩圓形區(qū)域內(nèi)分別存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，且不隨時(shí)間變化。一長度為2R的導(dǎo)體桿OA繞位于O點(diǎn)且垂直于紙面的軸沿順時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，角速度為ω。t-0時(shí)刻，導(dǎo)體桿OA恰好位于兩圓的公切線上，如圖3所示。若取從O點(diǎn)指向A點(diǎn)的電動(dòng)勢為正，則如圖4所示的描述導(dǎo)體桿中感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的圖像可能正確的是（? ? ）。

解析：導(dǎo)體桿繞位于o點(diǎn)且垂直于紙面的軸沿順時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，根據(jù)E=1/2Bl2ω可知，B、ω不變，從￡一o時(shí)刻開始的半個(gè)周期內(nèi)，導(dǎo)體桿切割磁感線的有效長度先增大后減小，且做非線性變化，根據(jù)右手定則可知，感應(yīng)電動(dòng)勢的方向由O點(diǎn)指向A點(diǎn)，為正。

答案：C

解題策略：求解旋轉(zhuǎn)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢問題時(shí)，正確分析有效切割長度l的變化情況是關(guān)鍵。本題運(yùn)用排除法也可快速求解，同學(xué)們可以試一試。

題型三：平動(dòng)切割中的圖像問題

例3 如圖5所示，等腰直角三角形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域左側(cè)有一形狀與磁場邊界完全相同的閉合導(dǎo)線框，線框的斜邊長為l，線框從圖示位置開始水平向右勻速穿過磁場區(qū)域，規(guī)定線框中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向?yàn)檎?，如圖6所示的感應(yīng)電流i隨位移z變化的圖像正確的是（? ? ）。

解析：先判斷感應(yīng)電流的方向，線框穿過磁場的過程中，磁通量先增加后減少，根據(jù)楞次定律和安培定則可知，感應(yīng)電流先沿逆時(shí)針方向后沿順時(shí)針方向，即先正后負(fù)，排除A、D選項(xiàng)。再考慮感應(yīng)電流的大小，線框穿過磁場的過程中，切割磁感線的有效長度先增大后減小，根據(jù)E=BLv可知，感應(yīng)電動(dòng)勢先增大后減小，因此感應(yīng)電流先增大后減小，排除C選項(xiàng)。

答案：B

解題策略：不管線框以什么運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)入磁場切割磁感線，都一定要注意切割磁感線的有效長度。如果線框的兩邊同時(shí)切割磁感線，那么就會(huì)形成雙電源問題，在同向磁場中，因雙邊切割而形成的雙電源會(huì)因電流反向而削弱，在反向磁場中，因雙邊切割而形成的雙電源會(huì)因電流同向而加強(qiáng)。另外，求解線框穿過有界磁場類問題時(shí)，不僅要注意線框的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況，還要注意線框的形狀、磁場邊界的形狀等。

題型四：互感自感現(xiàn)象中的圖像問題

例4 在如圖7所示的電路中，L為一個(gè)自感系數(shù)很大、直流電阻不計(jì)的線圈，D1、D2是兩個(gè)完全相同的燈泡，E是一個(gè)內(nèi)阻不計(jì)的電源。t=0時(shí)刻，閉合開關(guān)S，經(jīng)過一段時(shí)間后，電路達(dá)到穩(wěn)定，t1時(shí)刻斷開開關(guān)S。I1、I2分別表示通過燈泡D1和D2的電流，規(guī)定圖中箭頭所示的方向?yàn)殡娏髡较?，如圖8所示的四幅圖像中能定性描述電流隨時(shí)間變化關(guān)系的是（? ? ）。

解析：當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，線圈L的自感作用會(huì)阻礙通過它的電流變大，電流從燈泡Di流過;在電路中電流達(dá)到穩(wěn)定前，線圈L中的電流逐漸變大，燈泡D1中的電流逐漸變小直至為零;燈泡D2中的電流為電路總電流，開關(guān)S閉合瞬間，電路總電阻較大，電流較小，當(dāng)燈泡D1中的電流為零時(shí)，電路總電阻較小，電流較大;當(dāng)開關(guān)S再斷開時(shí)，燈泡D2馬上熄滅，燈泡D1與線圈L組成閉合回路，由于線圈L的自感作用，燈泡Di慢慢熄滅，電流反向且逐漸變小直至為零。

答案：AC

解題策略：分析電路結(jié)構(gòu)，明確電感線圈、燈泡在電路中的位置是解決本題的前提。通過線圈的電流不能發(fā)生突變，通電時(shí)線圈中的電流逐漸變大，斷電時(shí)線圈中的電流逐漸變小，斷電時(shí)線圈可等效為“電源”，此“電源”與其他元件形成閉合回路。

跟蹤訓(xùn)練

1.磁卡的磁條中有用于存儲(chǔ)信息的磁極方向不同的磁化區(qū)，刷卡器中有檢測線圈。當(dāng)以速度v0刷卡時(shí)，在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，其E-t關(guān)系如圖9所示。如果只將刷卡速度改為vo/2，那么線圈中的Et圖像可能是圖10中的（? ?）。

2.如圖11所示，在光滑水平面內(nèi)，虛線右側(cè)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向外，一正方形金屬導(dǎo)線框的質(zhì)量為m，電阻為R，邊長為L，在外力作用下，線框由靜止開始，以垂直于磁場方向的恒定加速度a進(jìn)入磁場區(qū)域，從線框由虛線處進(jìn)入磁場開始計(jì)時(shí)，t1時(shí)刻線框全部進(jìn)入磁場。規(guī)定沿順時(shí)針方向?yàn)楦袘?yīng)電流i的正方向，外力大小為F，線框中電功率的瞬時(shí)值為P，通過導(dǎo)體橫截面的電荷量為q，如圖12所示的這些量隨時(shí)間變化的圖像（P-t和q-t圖像均為拋物線的一部分）正確的是（? ? ）。

3.如圖13所示，四分之三圓形金屬軌道處于垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，一足夠長的金屬桿MN恰好封住軌道缺口，金屬桿的N端與軌道的一端接觸良好?，F(xiàn)使金屬桿以N端為軸沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，金屬桿單位長度的電阻為r。在金屬桿轉(zhuǎn)過90°的過程中，如圖14所示的四幅圖像中能大致描述回路中電流隨時(shí)間變化的是（? ? ）。

4.在如圖15所示的電路中，L是繞在鐵芯上的線圈，它與電阻R、R0、開關(guān)和電池E構(gòu)成閉合回路，開關(guān)S1和S2起初都處在斷開狀態(tài)。t=0時(shí)刻，接通開關(guān)S1，經(jīng)過一段時(shí)間，t=t1，時(shí)刻，再接通開關(guān)S。，如圖16所示的四幅圖像中能較準(zhǔn)確地表示電阻R兩端的電勢差Uab隨時(shí)間t變化的是（? ?）。

參考答案：1.D 2.CD 3.B 4.A

（責(zé)任編輯 張巧）