冼旖

【摘要】幾何圖形是數(shù)學(xué)一項重要內(nèi)容，貫穿了整個小學(xué)的數(shù)學(xué)教材，幾何圖形的學(xué)習(xí)不僅可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，把抽象的“數(shù)”通過“形”直觀表達，還可以引導(dǎo)學(xué)生進行自主動手操作，直觀探索解題思路。幾何圖形的有效利用在整個小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要的作用。因此，我就這一問題做了一些探索。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);幾何圖形;方法;探究

在小學(xué)進行幾何圖形的教學(xué)，可以提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決生活實際問題的能力，幫助學(xué)生學(xué)以致用。對此，我認(rèn)為教師在教學(xué)中要注重讓學(xué)生化“數(shù)”為“形”抓住數(shù)與形之間的聯(lián)系，以“形”直觀地表達數(shù)，以便學(xué)生形象的理解數(shù)量間的關(guān)系。

一、結(jié)合生活實際引導(dǎo)學(xué)生在生活體驗幾何圖形魅力

步入小學(xué)，學(xué)生已經(jīng)對幾何圖形以及空間圖形有了一定的認(rèn)知，教師可以將課本上的數(shù)學(xué)幾何知識與學(xué)生的日常生活相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的知識解釋生活中遇到的問題，做到讓數(shù)學(xué)立足生活，回歸生活。例如，在教學(xué)《圓》的時候，教師可以向?qū)W生拋出“生活中有哪些物體是圓形”“車輪為什么要設(shè)計為圓形”等生活問題探究 ;在教學(xué)《三角形》的時候，教師可以借由生活中遇到的“三腳架”“埃菲爾鐵塔” 等引導(dǎo)學(xué)生深入理解“三角形具有的穩(wěn)定性”等知識點，而同平行四邊形的不穩(wěn)定性進行對比的時候，教師可以利用模板紙制作平行四邊形的模型，對平行四邊形模型進行拉伸變換，引導(dǎo)學(xué)生觀察平行四邊形結(jié)構(gòu)的可變性，進一步幫助學(xué)生體會平行四邊形與矩形、菱形的關(guān)系，及其強烈的不穩(wěn)定性。從實際生活出發(fā)，借由生活中的現(xiàn)象告知學(xué)生為什么三角形具有穩(wěn)定性而平行四邊形具有不穩(wěn)定性，環(huán)環(huán)相扣，可以讓學(xué)生體會到平面幾何圖形的魅力，在生活中也可運用幾何知識。這樣既可利用所學(xué)知識解決問題，還可以滿足學(xué)生的成就感，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生投入到學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性。

二、利用信息技術(shù)幫助學(xué)生演示幾何圖形的變化過程

如今科技飛速發(fā)展，對于各種簡單、復(fù)雜的幾何圖形，我們完全可以利用信息技術(shù)對圖形的定格、移動、色彩變化、閃爍等手段來表達教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生構(gòu)建空間觀念，使難以理解的憑空想象的內(nèi)容動起來，在動態(tài)中獲取新知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，達到提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的教學(xué)效果。

例如：在教學(xué)《圓的認(rèn)識》時，教師可以利用多媒體畫出圓的無數(shù)條半徑、直徑，通過邊移動直徑邊閃爍向?qū)W生展示，學(xué)生在觀看動畫時，教師引導(dǎo)學(xué)生思考圓的半徑、直徑有無數(shù)條，它們的長度都相等等性質(zhì)。再如：在學(xué)習(xí)《平行四邊形》時，教師可以利用多媒體進行變形展示，平行四邊形在進行特殊化之后，則變成了學(xué)生更為熟悉的矩形，或者是菱形，通過多媒體進行可視化變形展示，教師可以引導(dǎo)學(xué)生更直觀更真切地體會到“平行四邊形”與“矩形”“菱形”的關(guān)系，即 ：前者包含后兩者。還可以利用多媒體幾何畫板展示圖形的旋轉(zhuǎn)、平移、對稱，增進學(xué)生對圖形變換的直觀感知。

三、借助幾何圖形引導(dǎo)學(xué)生動手操作，直觀探索解題思路

小學(xué)生的空間觀念薄弱，計算幾何圖形的面積、體積時常常會出現(xiàn)或這或那的差錯，原因在于學(xué)生未能真正領(lǐng)會有關(guān)幾何圖形的特征。因此，引導(dǎo)學(xué)生進行自主動手操作可以幫助學(xué)生直觀獲得幾何知識，探索出解題思路，形成空間意識，也有力于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和空間想象力。

例如：在學(xué)習(xí)北師大版六年級下冊《圓柱的表面積》時（如下圖）

教師可以先讓學(xué)生自己動手制作一個圓柱，然后引導(dǎo)學(xué)生對圓柱進行展開，得到一個長方形和兩個完全一樣的圓形，進而推導(dǎo)出圓柱的表面積計算公式。由于學(xué)生經(jīng)歷了圓柱的制作以及展開過程，對于圓柱的底面周長就是展開長方形的長，圓柱的高就是長方形的寬的理解就顯然而見了。通過化曲為直，化體為形的體驗要比教師讓學(xué)生直接觀看幾何圖形的印象更深刻更牢固。

可見，引導(dǎo)學(xué)生進行自主動手操作實踐，可以幫助學(xué)生積累更多的幾何經(jīng)驗，鍛煉學(xué)生的邏輯思維，發(fā)展其空間想象力，為更高年級的幾何圖形學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

四、借助幾何圖形化“數(shù)”為“形”，以“形”直觀地表達數(shù)

小學(xué)生的思維發(fā)展特點是以形象思維為主，逐步向邏輯思維過渡的階段。新知識的學(xué)習(xí)要通過直觀感知和操作實踐，在大量感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上過渡到理性認(rèn)識。幾何圖形可以幫助學(xué)生把困難的數(shù)學(xué)問題變得容易，把抽象的問題變得直觀形象，把復(fù)雜的問題變得簡單。

例如：在學(xué)習(xí)北師大版五年級下冊《分?jǐn)?shù)乘法（三）》? ×? ?的時候， 可以借助幾何圖形，來理解抽象的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)之間的意義，建立“形”與分?jǐn)?shù)乘法算式之間的聯(lián)系（如下圖）。

先把一個長方形紙豎對折2次，讓學(xué)生明確是把這個長方形平均分成4份，? ? 就是涂出它的3份，再把長方形橫著對折2次，就是把長方形平均分成了16份，乘? ? 就是在涂出4份中1份，也就3份，所以? ?×? ?=? ? 。通過化“數(shù)”為“形”把復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是用分母乘分母，分子乘分子這樣抽象的文字表達形象化，把數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系轉(zhuǎn)化為數(shù)與形之間的聯(lián)系，以“形”直觀地表達數(shù)，讓學(xué)生形象的理解數(shù)量之間的關(guān)系，達到化難為易、化繁為簡的目的，使學(xué)生更容易理解和解決問題。

五、借助幾何圖形幫助學(xué)生化“空”為“實”，直觀理解數(shù)理知識

數(shù)學(xué)知識由于具有高度的抽象和概括的特點，因而其本身是比較枯燥乏味的。借助幾何直觀圖形、幾何圖形解釋，可以幫助我們理解和接受抽象的內(nèi)容和復(fù)雜的公式。形象的幾何圖形會為學(xué)生創(chuàng)造一個主動思考的機會，揭示問題的策略，創(chuàng)設(shè)一個不同的數(shù)學(xué)情境，活躍學(xué)生的思維，體驗和感受數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，從而獲得成功的喜悅。

例如：在學(xué)習(xí)三角形面積公式時，我們可以利用幾何圖形來理解公式中的除以2，。用兩個完全一樣的圖形合拼成一個矩形，那么三角形的面積=矩形面積÷2=底×高÷2。

再如：利用幾何直觀圖形理解圓的面積公式S=πr2。為什么等于πr×r呢？我們把圓平均分成若干份（如下圖），沿半徑剪開拼成近似的平行四邊形，因為平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的一半，高相當(dāng)于半徑，所以圓的面積=底×高=圓周長的一半×半徑，也就是圓的面積公式就是S=πr2。

借助幾何圖形直觀理解數(shù)學(xué)，無論是平面幾何還是立體幾何都可彰顯幾何圖形的魅力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中運用幾何知識既可解決問題，還可以滿足學(xué)生的成就感，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生投入到學(xué)習(xí)中，做學(xué)習(xí)的主人。

教學(xué)有法，亦無定法。如何做好小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形的教學(xué)是每一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師都值得重視和思考的問題。在教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生被抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)公式迷惑時，無法在思維上過渡到正確結(jié)論上時，教師借助幾何圖形，給學(xué)生以足夠的時間和空間 ，讓他們?nèi)ビ^察 、去想象、去操作 ，甚至讓他們回到原點 ，重新思考，最后引導(dǎo)學(xué)生獲取真實結(jié)論 ，這就是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)獲得數(shù)學(xué)知識的樂趣，也是促進學(xué)生思維的發(fā)展和空間觀念的形成。

【本文系廣東省教育科研“十三五”規(guī)劃課題“邊遠山區(qū)小學(xué)學(xué)科聯(lián)盟教研模式的探索研究”（課題編號：2020YQJK400）階段性成果】

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