基于新型負載轉(zhuǎn)矩脈動觀測器的滑?？刂?/h1>
2021-05-22 01:34張志鋒
微特電機 2021年5期
張志鋒，欒 鵬
(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽 110870)
0 引 言
在伺服系統(tǒng)中，對永磁同步電機的控制精度要求較高[1]，在恒負載或負載變化較小的永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)中，采用PI調(diào)節(jié)器的雙閉環(huán)矢量控制策略，可滿足轉(zhuǎn)矩脈動小、控制精度高的要求[2-3]。但若伺服系統(tǒng)運行在負載變化較大及外部擾動屬于不匹配擾動的工況下時，傳統(tǒng)方法無法達到理想控制效果。相對于常規(guī)的PI控制方法，滑模變結(jié)構(gòu)控制對系統(tǒng)參數(shù)攝動、外界擾動及數(shù)學(xué)描述不準確具有較好的魯棒性，算法簡單，易于工程實現(xiàn)[3-4]。但由于切換開關(guān)的時間延遲和狀態(tài)檢測的誤差之類的因素，系統(tǒng)存在高頻抖動現(xiàn)象，這種高頻抖動直接影響到伺服驅(qū)動系統(tǒng)高精度控制要求。因此，通過削弱高頻抖動來降低轉(zhuǎn)矩脈動是實際應(yīng)用中必須解決的問題，也是當(dāng)下滑模控制研究的重點[5]。
目前，削弱高頻抖動的方法主要有邊界法、趨近律法、濾波法、擾動觀測器法及與其它控制論結(jié)合的方法。文獻[6]采用一種可變邊界層準滑模策略，即系統(tǒng)狀態(tài)先到達較大的邊界層，當(dāng)誤差減小至一定值時，切換至小邊界層，削弱抖振。但對大邊界層和小邊界層的設(shè)計依據(jù)及方法并未給出。當(dāng)邊界層選擇過小，系統(tǒng)會因達不到設(shè)計邊界，導(dǎo)致整體脈動偏大，甚至失穩(wěn)；當(dāng)邊界層選擇過大，系統(tǒng)靜態(tài)誤差變大，降低了系統(tǒng)的魯棒性。文獻[7]提出了一種基于條件積分器的永磁同步電機位置和速度跟蹤滑模控制(以下簡稱SMC)設(shè)計，利用條件積分作用(在邊界層內(nèi))的連續(xù)SMC來實現(xiàn)永磁同步電機速度環(huán)的漸近誤差調(diào)節(jié)，可部分削弱高頻抖動。但積分作用對高頻抖動的抑制有限，且此種方法只對恒定負載或瞬態(tài)負載轉(zhuǎn)矩變化不大的伺服系統(tǒng)高頻抖動有一定的削弱作用。文獻[8]提到了一種基于新趨近律的轉(zhuǎn)速控制器，能在一定程度上削弱抖動。但此種方法增加了系統(tǒng)控制的復(fù)雜性，且對不匹配的外界干擾所引起的轉(zhuǎn)矩脈動仍無法削弱。而直接采用濾波法濾除高頻脈動時，濾波器時間常數(shù)的存在會產(chǎn)生較大的相位延遲。文獻[9]提出周期擾動觀測器對伺服系統(tǒng)重復(fù)運動中的周期擾動進行補償，此種方法能保證系統(tǒng)漸進穩(wěn)定，同時削弱部分高頻抖動，但只對周期性擾動下的轉(zhuǎn)矩脈動有抑制效果。文獻[10-11]都利用轉(zhuǎn)矩觀測器結(jié)合前饋補償?shù)姆椒?，對高頻抖動進行抑制，但伺服系統(tǒng)運行在變負載工況時，并未提到前饋補償?shù)难a償量如何形成。文獻[12]把轉(zhuǎn)動慣量在線辨識加入到滑模觀測器中，實現(xiàn)對負載變化下轉(zhuǎn)矩量的補償，由此提高伺服電機控制精度。但此處轉(zhuǎn)動慣量的辨識以自適應(yīng)算法理論作為基礎(chǔ)，計算量大；而滑模觀測器的魯棒性較強，但觀測精度不高，引入轉(zhuǎn)動慣量在線辨識會間接影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻[13]提出新型離散比例-積分滑模，復(fù)合速度控制形式與最小階擾動估計器形成二自由度來削弱高頻抖動。但是對于此復(fù)合控制形式，需要重新設(shè)計超平面，設(shè)計復(fù)雜。
目前，對SMC下高頻抖動的研究已經(jīng)取得了一定成果。其中，在因外界不匹配干擾引起轉(zhuǎn)矩脈動的研究中，多采用基于擾動觀測器的前饋補償方式來抑制轉(zhuǎn)矩脈動。大多數(shù)學(xué)者針對恒負載系統(tǒng)，從不同角度設(shè)計了各類擾動觀測器，并對其進行了深入研究。也有部分學(xué)者考慮到不匹配擾動對變負載系統(tǒng)的影響，在變負載系統(tǒng)中，利用負載變化會映射到轉(zhuǎn)動慣量變化的特點，通過以不同算法為核心的轉(zhuǎn)動慣量辨識方法，求得負載轉(zhuǎn)動慣量，將其值加入到擾動觀測器中，實現(xiàn)對不匹配擾動下轉(zhuǎn)矩脈動的抑制。總體來說，當(dāng)前擾動觀測器的設(shè)計與研究，理論性較強，不易在工程上實現(xiàn)。
本文針對SMC策略下存在周期性轉(zhuǎn)矩脈動的特點，提出一種新型轉(zhuǎn)矩脈動觀測器。首先，對轉(zhuǎn)矩觀測值進行降噪濾波，通過三點取樣法得到較穩(wěn)定的負載轉(zhuǎn)矩，再將觀測值與穩(wěn)定值做差，即可從轉(zhuǎn)矩觀測值中剝離出所需轉(zhuǎn)矩脈動量，以此形成前饋補償所需的補償量，最后進行前饋補償。此種方法既可對恒負載系統(tǒng)進行前饋補償，也可對變負載系統(tǒng)進行前饋補償，且不依賴轉(zhuǎn)動慣量的辨識，避免辨識算法涉及到的冗雜計算，大幅減小計算量，易于工程實現(xiàn)，設(shè)計簡單，對SMC策略的轉(zhuǎn)矩脈動有著較好的抑制效果。
1 SMC原理及控制特點
1.1 SMC理論依據(jù)
永磁同步電機控制方式采用按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制。含積分環(huán)節(jié)的SMC以傳統(tǒng)SMC作為理論基礎(chǔ)，對SMC原理及數(shù)學(xué)模型不再贅述，僅對滑?？刂破鞯谋磉_式進行簡述。在采用指數(shù)趨近律的SMC下，令id=0，定義滑模面函數(shù)：
s=cx1+x2
定義永磁同步電機狀態(tài)變量：
式中：ωref為電機給定角速度；ω為機械角速度。
可得q軸參考電流表達式：
式中：p為極對數(shù)；φf為永磁體磁鏈；J為轉(zhuǎn)動慣量；dτ為積分算子。
從q軸參考電流表達式可以看出，由于控制器包含積分項，一方面可以削弱抖動，另一方面，也可以消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制品質(zhì)。
1.2 SMC轉(zhuǎn)矩波形及其特點分析
無論在何種擾動下，系統(tǒng)采用SMC策略，開關(guān)函數(shù)的存在使狀態(tài)變量在-ε和ε上來回切換，反映到轉(zhuǎn)矩量則為周期性轉(zhuǎn)矩脈動波形，圖1為SMC轉(zhuǎn)矩脈動波形示意圖。
圖1 SMC的轉(zhuǎn)矩脈動波形示意圖
從控制角度而言，SMC采用開關(guān)函數(shù)，結(jié)合SMC原理可知，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，調(diào)節(jié)SMC參數(shù)不會對脈動波形及其脈動周期產(chǎn)生影響，轉(zhuǎn)矩量的脈動周期較為固定。
2 負載轉(zhuǎn)矩觀測器的構(gòu)建
2.1 轉(zhuǎn)矩觀測器的理論依據(jù)
以表貼式永磁同步電機作為研究對象，采用id=0的控制策略，其轉(zhuǎn)矩方程：
永磁同步電機的運動方程：
式中：ω為機械角速度；p為極對數(shù)；φf為永磁體磁鏈；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量。
電機內(nèi)部參數(shù)φf、p、J皆為定值，結(jié)合永磁同步電機轉(zhuǎn)矩方程和運動方程，可利用電流值iq和機械角速度ω構(gòu)成對負載轉(zhuǎn)矩的觀測。
2.2 負載轉(zhuǎn)矩觀測器模型的構(gòu)建
圖2 含濾波環(huán)節(jié)的負載觀測器結(jié)構(gòu)框圖
高頻噪聲的頻率較高，使時間常數(shù)較小的低通濾波器設(shè)計得以實現(xiàn)。因此，在對伺服系統(tǒng)高頻段噪聲濾波處理中，低通濾波器的時間延遲對整體系統(tǒng)的影響較小。
3 負載轉(zhuǎn)矩脈動量的提取
上節(jié)轉(zhuǎn)矩觀測器可實現(xiàn)對負載轉(zhuǎn)矩的觀測，然而，前饋補償量是以負載轉(zhuǎn)矩脈動量為基礎(chǔ)形成的。利用濾波器提取轉(zhuǎn)矩量時，為滿足轉(zhuǎn)矩量穩(wěn)定性要求，其時間常數(shù)設(shè)定會很大，形成較大的補償延遲，會對整體系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。
鑒此，提出利用采樣取值法直接得到采樣點，進而利用采樣點配合小時間常數(shù)濾波器得到穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩量，通過仿真嘗試，發(fā)現(xiàn)利用三點取樣法，在2倍的基頻周期內(nèi)，等時間采樣3次，可得到波動較小的轉(zhuǎn)矩值。
利用三點取樣法得到的采樣值并不一定為轉(zhuǎn)矩均值，因此，可設(shè)定修訂系數(shù)Ka對其矯正。又因計算后形成離散點，可利用保持器將其變?yōu)檫B續(xù)量。而不確定擾動引起的轉(zhuǎn)矩突變會映射到保持器，造成保持器輸出結(jié)果的突變，因此，加入時間常數(shù)較小的低通濾波器，即可得到連續(xù)的較低脈動輸出均值。為平衡反饋通道中低通濾波器的小幅延遲效果，在前饋通道中加入一個同等時間的慣性環(huán)節(jié)，即配合濾波環(huán)節(jié)。而對脈動補償量參數(shù)Kb(Kb<0)的設(shè)定，既可使脈動量轉(zhuǎn)為脈動補償量，也可對補償量進行調(diào)整。新型擾動觀測器的輸出會因轉(zhuǎn)矩的瞬變過程，導(dǎo)致脈動補償量的值出現(xiàn)暫態(tài)過高現(xiàn)象，因此，在擾動觀測器輸出前，加入限幅環(huán)節(jié)，在負載突變時，限制系統(tǒng)因漸進穩(wěn)定而出現(xiàn)的輸出脈動量過大，也有利于改善整體伺服系統(tǒng)穩(wěn)定性。數(shù)據(jù)離散點及配合小時間常數(shù)濾波器輸出波形可見仿真驗證。轉(zhuǎn)矩脈動量提取結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。
圖3 轉(zhuǎn)矩脈動量提取結(jié)構(gòu)框圖
4 仿真驗證
對提出的新型擾動觀測器前饋控制算法進行仿真驗證。轉(zhuǎn)速環(huán)采用SMC，電流環(huán)采用PI調(diào)節(jié)器，優(yōu)化方式采用前饋補償策略來抑制轉(zhuǎn)矩脈動。整體系統(tǒng)控制框圖如圖4所示。
圖4 系統(tǒng)控制框圖
利用三點采樣法得到離散數(shù)據(jù)點，零階保持器將離散點變?yōu)檫B續(xù)圖象，再采用低通濾波器進行平滑處理，得到已削弱脈動量的負載轉(zhuǎn)矩均值。轉(zhuǎn)矩采樣及提取圖如圖5所示。
圖5 穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩采樣提取圖
為突出負載轉(zhuǎn)矩脈動量觀測器的優(yōu)勢，將其與改進趨近律的SMC進行比較。改進趨近律以指數(shù)趨近律為基礎(chǔ)，將開關(guān)函數(shù)改進為反正切函數(shù)，此趨近律可抑制轉(zhuǎn)矩小幅脈動。圖6為傳統(tǒng)SMC、改進趨近律SMC及基于轉(zhuǎn)矩脈動量前饋補償?shù)乃欧到y(tǒng)轉(zhuǎn)速波形對比圖。可以看出，補償策略的轉(zhuǎn)速較為穩(wěn)定。從起動到空載過程中，轉(zhuǎn)速略有超調(diào)，但在0.1 s內(nèi)迅速恢復(fù)。圖7為轉(zhuǎn)矩瞬態(tài)變化下三種策略的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速局部波形對比圖。在負載突變的暫態(tài)過程中，轉(zhuǎn)速略有降低，但在0.15 s內(nèi)迅速恢復(fù)，響應(yīng)速度快。
圖6 轉(zhuǎn)速對比圖
圖7 轉(zhuǎn)速局部圖
圖8為采用轉(zhuǎn)矩脈動觀測器前饋控制下伺服系統(tǒng)三相電流波形圖。從空載起動到加載運行，整體電流波形為較理想的正弦波，在0.5 s時刻轉(zhuǎn)矩突變時，三相電流波形未出現(xiàn)失真，并在0.15 s內(nèi)迅速恢復(fù)至帶載運行所需幅值。
圖8 轉(zhuǎn)矩脈動量補償?shù)娜嚯娏?/p>
圖9為傳統(tǒng)SMC、改進趨近律SMC及基于轉(zhuǎn)矩脈動量前饋補償?shù)乃欧到y(tǒng)電磁轉(zhuǎn)矩對比圖?？梢钥闯觯瑹o論是在空載情況下還是在帶載情況下，基于轉(zhuǎn)矩脈動量前饋補償伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動都得到了明顯抑制。圖10為三者的電磁轉(zhuǎn)矩局部對比圖。在負載突變的暫態(tài)過程中，并與改進趨近律的SMC比較來看，本文優(yōu)化控制方案在外部不匹配擾動引起負載突變的工況下，電磁轉(zhuǎn)矩的脈動幅度有明顯減小，并且伺服系統(tǒng)可在0.1 s迅速進入帶負載系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)中，滿足伺服系統(tǒng)響應(yīng)速度快、穩(wěn)態(tài)精度高的要求。將帶載轉(zhuǎn)矩波形放大得到圖11。當(dāng)負載為10 N·m時，改進趨近律的SMC轉(zhuǎn)矩脈動范圍為10.44～11.35 N·m，脈動量補償?shù)南到y(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動范圍為10.46～11.25 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動幅度削弱了13.2%，當(dāng)空載時，改進趨近律的SMC的轉(zhuǎn)矩脈動范圍為5.40～6.29 N·m，脈動量補償?shù)南到y(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動范圍為5.47～6.27 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動幅度削弱了10.1%，驗證了基于改進觀測器的前饋補償有較好的轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果。
圖9 轉(zhuǎn)矩對比圖
圖10 轉(zhuǎn)矩局部圖
圖11 三者轉(zhuǎn)矩局部放大圖
5 結(jié) 語
SMC下負載轉(zhuǎn)矩具有周期性脈動的特點，針對此特點，提出三點采樣法；同時，摒棄了依賴各種冗雜算法的轉(zhuǎn)動慣量辨識法來識別負載轉(zhuǎn)矩變化情況，從負載觀測值中分離提取轉(zhuǎn)矩脈動量的角度出發(fā)，設(shè)計了新型轉(zhuǎn)矩脈動觀測器；利用修正系數(shù)可將脈動量轉(zhuǎn)為補償量，也可調(diào)控補償量的多少，進而對負載轉(zhuǎn)矩脈動進行前饋補償。仿真結(jié)果表明，本文的基于新型負載轉(zhuǎn)矩脈動觀測器的SMC，對負載轉(zhuǎn)矩脈動有較好的抑制效果，且易于工程實現(xiàn)，證明了利用新型轉(zhuǎn)矩脈動量觀測器抑制轉(zhuǎn)矩脈動的方法具有一定的可行性。與此同時，三點取樣法為補償周期性轉(zhuǎn)矩脈動及其他量脈動提供了新思路。
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在伺服系統(tǒng)中，對永磁同步電機的控制精度要求較高[1]，在恒負載或負載變化較小的永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)中，采用PI調(diào)節(jié)器的雙閉環(huán)矢量控制策略，可滿足轉(zhuǎn)矩脈動小、控制精度高的要求[2-3]。但若伺服系統(tǒng)運行在負載變化較大及外部擾動屬于不匹配擾動的工況下時，傳統(tǒng)方法無法達到理想控制效果。相對于常規(guī)的PI控制方法，滑模變結(jié)構(gòu)控制對系統(tǒng)參數(shù)攝動、外界擾動及數(shù)學(xué)描述不準確具有較好的魯棒性，算法簡單，易于工程實現(xiàn)[3-4]。但由于切換開關(guān)的時間延遲和狀態(tài)檢測的誤差之類的因素，系統(tǒng)存在高頻抖動現(xiàn)象，這種高頻抖動直接影響到伺服驅(qū)動系統(tǒng)高精度控制要求。因此，通過削弱高頻抖動來降低轉(zhuǎn)矩脈動是實際應(yīng)用中必須解決的問題，也是當(dāng)下滑模控制研究的重點[5]。
目前，削弱高頻抖動的方法主要有邊界法、趨近律法、濾波法、擾動觀測器法及與其它控制論結(jié)合的方法。文獻[6]采用一種可變邊界層準滑模策略，即系統(tǒng)狀態(tài)先到達較大的邊界層，當(dāng)誤差減小至一定值時，切換至小邊界層，削弱抖振。但對大邊界層和小邊界層的設(shè)計依據(jù)及方法并未給出。當(dāng)邊界層選擇過小，系統(tǒng)會因達不到設(shè)計邊界，導(dǎo)致整體脈動偏大，甚至失穩(wěn)；當(dāng)邊界層選擇過大，系統(tǒng)靜態(tài)誤差變大，降低了系統(tǒng)的魯棒性。文獻[7]提出了一種基于條件積分器的永磁同步電機位置和速度跟蹤滑模控制(以下簡稱SMC)設(shè)計，利用條件積分作用(在邊界層內(nèi))的連續(xù)SMC來實現(xiàn)永磁同步電機速度環(huán)的漸近誤差調(diào)節(jié)，可部分削弱高頻抖動。但積分作用對高頻抖動的抑制有限，且此種方法只對恒定負載或瞬態(tài)負載轉(zhuǎn)矩變化不大的伺服系統(tǒng)高頻抖動有一定的削弱作用。文獻[8]提到了一種基于新趨近律的轉(zhuǎn)速控制器，能在一定程度上削弱抖動。但此種方法增加了系統(tǒng)控制的復(fù)雜性，且對不匹配的外界干擾所引起的轉(zhuǎn)矩脈動仍無法削弱。而直接采用濾波法濾除高頻脈動時，濾波器時間常數(shù)的存在會產(chǎn)生較大的相位延遲。文獻[9]提出周期擾動觀測器對伺服系統(tǒng)重復(fù)運動中的周期擾動進行補償，此種方法能保證系統(tǒng)漸進穩(wěn)定，同時削弱部分高頻抖動，但只對周期性擾動下的轉(zhuǎn)矩脈動有抑制效果。文獻[10-11]都利用轉(zhuǎn)矩觀測器結(jié)合前饋補償?shù)姆椒?，對高頻抖動進行抑制，但伺服系統(tǒng)運行在變負載工況時，并未提到前饋補償?shù)难a償量如何形成。文獻[12]把轉(zhuǎn)動慣量在線辨識加入到滑模觀測器中，實現(xiàn)對負載變化下轉(zhuǎn)矩量的補償，由此提高伺服電機控制精度。但此處轉(zhuǎn)動慣量的辨識以自適應(yīng)算法理論作為基礎(chǔ)，計算量大；而滑模觀測器的魯棒性較強，但觀測精度不高，引入轉(zhuǎn)動慣量在線辨識會間接影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻[13]提出新型離散比例-積分滑模，復(fù)合速度控制形式與最小階擾動估計器形成二自由度來削弱高頻抖動。但是對于此復(fù)合控制形式，需要重新設(shè)計超平面，設(shè)計復(fù)雜。
目前，對SMC下高頻抖動的研究已經(jīng)取得了一定成果。其中，在因外界不匹配干擾引起轉(zhuǎn)矩脈動的研究中，多采用基于擾動觀測器的前饋補償方式來抑制轉(zhuǎn)矩脈動。大多數(shù)學(xué)者針對恒負載系統(tǒng)，從不同角度設(shè)計了各類擾動觀測器，并對其進行了深入研究。也有部分學(xué)者考慮到不匹配擾動對變負載系統(tǒng)的影響，在變負載系統(tǒng)中，利用負載變化會映射到轉(zhuǎn)動慣量變化的特點，通過以不同算法為核心的轉(zhuǎn)動慣量辨識方法，求得負載轉(zhuǎn)動慣量，將其值加入到擾動觀測器中，實現(xiàn)對不匹配擾動下轉(zhuǎn)矩脈動的抑制。總體來說，當(dāng)前擾動觀測器的設(shè)計與研究，理論性較強，不易在工程上實現(xiàn)。
本文針對SMC策略下存在周期性轉(zhuǎn)矩脈動的特點，提出一種新型轉(zhuǎn)矩脈動觀測器。首先，對轉(zhuǎn)矩觀測值進行降噪濾波，通過三點取樣法得到較穩(wěn)定的負載轉(zhuǎn)矩，再將觀測值與穩(wěn)定值做差，即可從轉(zhuǎn)矩觀測值中剝離出所需轉(zhuǎn)矩脈動量，以此形成前饋補償所需的補償量，最后進行前饋補償。此種方法既可對恒負載系統(tǒng)進行前饋補償，也可對變負載系統(tǒng)進行前饋補償，且不依賴轉(zhuǎn)動慣量的辨識，避免辨識算法涉及到的冗雜計算，大幅減小計算量，易于工程實現(xiàn)，設(shè)計簡單，對SMC策略的轉(zhuǎn)矩脈動有著較好的抑制效果。
1 SMC原理及控制特點
1.1 SMC理論依據(jù)
永磁同步電機控制方式采用按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制。含積分環(huán)節(jié)的SMC以傳統(tǒng)SMC作為理論基礎(chǔ)，對SMC原理及數(shù)學(xué)模型不再贅述，僅對滑?？刂破鞯谋磉_式進行簡述。在采用指數(shù)趨近律的SMC下，令id=0，定義滑模面函數(shù)：
s=cx1+x2
定義永磁同步電機狀態(tài)變量：
式中：ωref為電機給定角速度；ω為機械角速度。
可得q軸參考電流表達式：
式中：p為極對數(shù)；φf為永磁體磁鏈；J為轉(zhuǎn)動慣量；dτ為積分算子。
從q軸參考電流表達式可以看出，由于控制器包含積分項，一方面可以削弱抖動，另一方面，也可以消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制品質(zhì)。
1.2 SMC轉(zhuǎn)矩波形及其特點分析
無論在何種擾動下，系統(tǒng)采用SMC策略，開關(guān)函數(shù)的存在使狀態(tài)變量在-ε和ε上來回切換，反映到轉(zhuǎn)矩量則為周期性轉(zhuǎn)矩脈動波形，圖1為SMC轉(zhuǎn)矩脈動波形示意圖。
圖1 SMC的轉(zhuǎn)矩脈動波形示意圖
從控制角度而言，SMC采用開關(guān)函數(shù)，結(jié)合SMC原理可知，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，調(diào)節(jié)SMC參數(shù)不會對脈動波形及其脈動周期產(chǎn)生影響，轉(zhuǎn)矩量的脈動周期較為固定。
2 負載轉(zhuǎn)矩觀測器的構(gòu)建
2.1 轉(zhuǎn)矩觀測器的理論依據(jù)
以表貼式永磁同步電機作為研究對象，采用id=0的控制策略，其轉(zhuǎn)矩方程：
永磁同步電機的運動方程：
式中：ω為機械角速度；p為極對數(shù)；φf為永磁體磁鏈；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量。
電機內(nèi)部參數(shù)φf、p、J皆為定值，結(jié)合永磁同步電機轉(zhuǎn)矩方程和運動方程，可利用電流值iq和機械角速度ω構(gòu)成對負載轉(zhuǎn)矩的觀測。
2.2 負載轉(zhuǎn)矩觀測器模型的構(gòu)建
圖2 含濾波環(huán)節(jié)的負載觀測器結(jié)構(gòu)框圖
高頻噪聲的頻率較高，使時間常數(shù)較小的低通濾波器設(shè)計得以實現(xiàn)。因此，在對伺服系統(tǒng)高頻段噪聲濾波處理中，低通濾波器的時間延遲對整體系統(tǒng)的影響較小。
3 負載轉(zhuǎn)矩脈動量的提取
上節(jié)轉(zhuǎn)矩觀測器可實現(xiàn)對負載轉(zhuǎn)矩的觀測，然而，前饋補償量是以負載轉(zhuǎn)矩脈動量為基礎(chǔ)形成的。利用濾波器提取轉(zhuǎn)矩量時，為滿足轉(zhuǎn)矩量穩(wěn)定性要求，其時間常數(shù)設(shè)定會很大，形成較大的補償延遲，會對整體系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。
鑒此，提出利用采樣取值法直接得到采樣點，進而利用采樣點配合小時間常數(shù)濾波器得到穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩量，通過仿真嘗試，發(fā)現(xiàn)利用三點取樣法，在2倍的基頻周期內(nèi)，等時間采樣3次，可得到波動較小的轉(zhuǎn)矩值。
利用三點取樣法得到的采樣值并不一定為轉(zhuǎn)矩均值，因此，可設(shè)定修訂系數(shù)Ka對其矯正。又因計算后形成離散點，可利用保持器將其變?yōu)檫B續(xù)量。而不確定擾動引起的轉(zhuǎn)矩突變會映射到保持器，造成保持器輸出結(jié)果的突變，因此，加入時間常數(shù)較小的低通濾波器，即可得到連續(xù)的較低脈動輸出均值。為平衡反饋通道中低通濾波器的小幅延遲效果，在前饋通道中加入一個同等時間的慣性環(huán)節(jié)，即配合濾波環(huán)節(jié)。而對脈動補償量參數(shù)Kb(Kb<0)的設(shè)定，既可使脈動量轉(zhuǎn)為脈動補償量，也可對補償量進行調(diào)整。新型擾動觀測器的輸出會因轉(zhuǎn)矩的瞬變過程，導(dǎo)致脈動補償量的值出現(xiàn)暫態(tài)過高現(xiàn)象，因此，在擾動觀測器輸出前，加入限幅環(huán)節(jié)，在負載突變時，限制系統(tǒng)因漸進穩(wěn)定而出現(xiàn)的輸出脈動量過大，也有利于改善整體伺服系統(tǒng)穩(wěn)定性。數(shù)據(jù)離散點及配合小時間常數(shù)濾波器輸出波形可見仿真驗證。轉(zhuǎn)矩脈動量提取結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。
圖3 轉(zhuǎn)矩脈動量提取結(jié)構(gòu)框圖
4 仿真驗證
對提出的新型擾動觀測器前饋控制算法進行仿真驗證。轉(zhuǎn)速環(huán)采用SMC，電流環(huán)采用PI調(diào)節(jié)器，優(yōu)化方式采用前饋補償策略來抑制轉(zhuǎn)矩脈動。整體系統(tǒng)控制框圖如圖4所示。
圖4 系統(tǒng)控制框圖
利用三點采樣法得到離散數(shù)據(jù)點，零階保持器將離散點變?yōu)檫B續(xù)圖象，再采用低通濾波器進行平滑處理，得到已削弱脈動量的負載轉(zhuǎn)矩均值。轉(zhuǎn)矩采樣及提取圖如圖5所示。
圖5 穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩采樣提取圖
為突出負載轉(zhuǎn)矩脈動量觀測器的優(yōu)勢，將其與改進趨近律的SMC進行比較。改進趨近律以指數(shù)趨近律為基礎(chǔ)，將開關(guān)函數(shù)改進為反正切函數(shù)，此趨近律可抑制轉(zhuǎn)矩小幅脈動。圖6為傳統(tǒng)SMC、改進趨近律SMC及基于轉(zhuǎn)矩脈動量前饋補償?shù)乃欧到y(tǒng)轉(zhuǎn)速波形對比圖。可以看出，補償策略的轉(zhuǎn)速較為穩(wěn)定。從起動到空載過程中，轉(zhuǎn)速略有超調(diào)，但在0.1 s內(nèi)迅速恢復(fù)。圖7為轉(zhuǎn)矩瞬態(tài)變化下三種策略的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速局部波形對比圖。在負載突變的暫態(tài)過程中，轉(zhuǎn)速略有降低，但在0.15 s內(nèi)迅速恢復(fù)，響應(yīng)速度快。
圖6 轉(zhuǎn)速對比圖
圖7 轉(zhuǎn)速局部圖
圖8為采用轉(zhuǎn)矩脈動觀測器前饋控制下伺服系統(tǒng)三相電流波形圖。從空載起動到加載運行，整體電流波形為較理想的正弦波，在0.5 s時刻轉(zhuǎn)矩突變時，三相電流波形未出現(xiàn)失真，并在0.15 s內(nèi)迅速恢復(fù)至帶載運行所需幅值。
圖8 轉(zhuǎn)矩脈動量補償?shù)娜嚯娏?/p>
圖9為傳統(tǒng)SMC、改進趨近律SMC及基于轉(zhuǎn)矩脈動量前饋補償?shù)乃欧到y(tǒng)電磁轉(zhuǎn)矩對比圖?？梢钥闯觯瑹o論是在空載情況下還是在帶載情況下，基于轉(zhuǎn)矩脈動量前饋補償伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動都得到了明顯抑制。圖10為三者的電磁轉(zhuǎn)矩局部對比圖。在負載突變的暫態(tài)過程中，并與改進趨近律的SMC比較來看，本文優(yōu)化控制方案在外部不匹配擾動引起負載突變的工況下，電磁轉(zhuǎn)矩的脈動幅度有明顯減小，并且伺服系統(tǒng)可在0.1 s迅速進入帶負載系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)中，滿足伺服系統(tǒng)響應(yīng)速度快、穩(wěn)態(tài)精度高的要求。將帶載轉(zhuǎn)矩波形放大得到圖11。當(dāng)負載為10 N·m時，改進趨近律的SMC轉(zhuǎn)矩脈動范圍為10.44～11.35 N·m，脈動量補償?shù)南到y(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動范圍為10.46～11.25 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動幅度削弱了13.2%，當(dāng)空載時，改進趨近律的SMC的轉(zhuǎn)矩脈動范圍為5.40～6.29 N·m，脈動量補償?shù)南到y(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動范圍為5.47～6.27 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動幅度削弱了10.1%，驗證了基于改進觀測器的前饋補償有較好的轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果。
圖9 轉(zhuǎn)矩對比圖
圖10 轉(zhuǎn)矩局部圖
圖11 三者轉(zhuǎn)矩局部放大圖
5 結(jié) 語
SMC下負載轉(zhuǎn)矩具有周期性脈動的特點，針對此特點，提出三點采樣法；同時，摒棄了依賴各種冗雜算法的轉(zhuǎn)動慣量辨識法來識別負載轉(zhuǎn)矩變化情況，從負載觀測值中分離提取轉(zhuǎn)矩脈動量的角度出發(fā)，設(shè)計了新型轉(zhuǎn)矩脈動觀測器；利用修正系數(shù)可將脈動量轉(zhuǎn)為補償量，也可調(diào)控補償量的多少，進而對負載轉(zhuǎn)矩脈動進行前饋補償。仿真結(jié)果表明，本文的基于新型負載轉(zhuǎn)矩脈動觀測器的SMC，對負載轉(zhuǎn)矩脈動有較好的抑制效果，且易于工程實現(xiàn)，證明了利用新型轉(zhuǎn)矩脈動量觀測器抑制轉(zhuǎn)矩脈動的方法具有一定的可行性。與此同時，三點取樣法為補償周期性轉(zhuǎn)矩脈動及其他量脈動提供了新思路。
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