黃國樞

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，其中每一個規(guī)律、性質(zhì)、法則背后都蘊藏著深刻的數(shù)學(xué)道理。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要巧妙地運用各種資源，構(gòu)建“講理”課堂，培養(yǎng)“知理”學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生透過數(shù)理理解本質(zhì)，讓學(xué)生在有“理”的課堂教學(xué)中認(rèn)識數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果。

一、巧用錯誤資源，感受知識形成之理

布魯納有句名言：“探究是數(shù)學(xué)的生命線，沒有探究，便沒有發(fā)展?！痹跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)這樣那樣的錯誤，如果教師直接告訴學(xué)生什么是正確的，什么是錯誤的，沒有為學(xué)生介紹問題的本質(zhì)，對學(xué)生的思維發(fā)展就沒有起到作用。因此，教師要充分利用課堂上的錯誤生成資源，適時引導(dǎo)，多給學(xué)生一些時間和空間思考，讓學(xué)生在出現(xiàn)錯誤的過程中認(rèn)識錯誤，使錯誤成為學(xué)生進(jìn)步的動力，從中積累成功的經(jīng)驗，加深對數(shù)學(xué)原理的認(rèn)識。例如，講授人教版數(shù)學(xué)五年級上冊“梯形的面積”一課時，筆者利用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生運用以前學(xué)過的三角形和平行四邊形面積的計算方法推導(dǎo)梯形面積的計算公式。學(xué)生通過剪一剪、拼一拼的方法，就會發(fā)現(xiàn)可以用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，還可以把一個梯形剪成一個三角形和一個平行四邊形，這樣通過轉(zhuǎn)化就可以求梯形的面積了，學(xué)生一致認(rèn)為梯形的面積計算公式為：（上底+下底）×高÷2。接著，筆者出示了課件：一個梯形，它的上底是2.3米，下底是3.5米，高是2米，求它的面積。這時，班里一位比較優(yōu)秀的學(xué)生舉手回答：2.3+3.5=5.8（平方米）。一下子，學(xué)生都笑了。等笑聲停后，筆者讓發(fā)言的學(xué)生說一說他是怎么想的？為什么要這樣列算式？想不到的是，這個學(xué)生的想法非常奇妙。他認(rèn)為，梯形的高是2米，而計算面積時又要除以2，因為一個數(shù)乘2后再除以2結(jié)果是不變的，所以這一步可以省略，就可以用上底加下底直接求出梯形的面積。聽了這個學(xué)生的解釋，筆者趁機讓全班學(xué)生進(jìn)行討論，引導(dǎo)學(xué)生得出正確的算式：（2.3+3.5）×2÷2。

從以上案例可以看出，教師只有積極參與研討、與學(xué)生互動，了解學(xué)生的困惑，才能有效地幫助學(xué)生理清算理。學(xué)生出現(xiàn)錯誤的過程中通過判斷、發(fā)現(xiàn)、思考，就會對所學(xué)知識有一個正確的認(rèn)識。此外，在課堂教學(xué)過程中，教師要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和發(fā)展規(guī)律，應(yīng)對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤采取適當(dāng)?shù)姆绞健坝欣碛袚?jù)”地加以引導(dǎo)，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生才會積極思考，才能走向成功。

二、妙用認(rèn)知沖突，明晰知識產(chǎn)生之理

學(xué)生在探究新知識時，往往會運用已有的生活經(jīng)驗或知識解決問題，當(dāng)這些已有經(jīng)驗無法解決新問題、產(chǎn)生認(rèn)知沖突時，教師應(yīng)巧妙運用這些認(rèn)知沖突調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動探索，對原有認(rèn)知經(jīng)驗進(jìn)行調(diào)整與改變，逐漸完善自身知識體系。

例如，講授人教版數(shù)學(xué)三年級下冊“口算除法”一課時，學(xué)生知道了“600÷3”的算理后，筆者出示了算式“200÷5”，問學(xué)生可以將200看作什么？全班齊聲回答：“可以將200看作2個100?！贝藭r，筆者并沒有否定學(xué)生的答案，而是追問：“2個100除以5等于多少呢？”有學(xué)生回答：“老師，2個100除以5除不了?！薄澳窃撛趺崔k？”此時，學(xué)生出現(xiàn)了認(rèn)知沖突。筆者順勢拋出一個問題：“顯然，我們將200看作2個100解決不了問題，那么我們可以將200看作多少呢？”有學(xué)生頓時明白：“可以看作20個10。20個10除以5等于4個10，就是40。”這樣一來，學(xué)生在認(rèn)知沖突的探究過程中，通過思維碰撞，很快就突破了知識難點，找到了解決問題的方法。

三、運用知識遷移，領(lǐng)悟知識本源之理

知識遷移是一種非常好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，是連接新舊知識的橋梁，能夠為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識奠定基礎(chǔ)，當(dāng)學(xué)生清楚了舊知識的本質(zhì)所在，通過探究新舊知識的異同點，就能夠充分了解新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系了。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，靈活地應(yīng)用知識遷移，對打造高效的數(shù)學(xué)講理課堂有很大的作用。

數(shù)學(xué)知識相互之間的聯(lián)系十分緊密，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是一個連貫的過程。在探究新知識的過程中，為了讓學(xué)生對新知識能夠有更加深刻的理解，筆者結(jié)合學(xué)生已有知識，通過知識遷移的方式，為學(xué)生“講道理”。例如，人教版數(shù)學(xué)五年級上冊“小數(shù)乘法”一課是建立在學(xué)生已經(jīng)掌握整數(shù)乘法和積的變化規(guī)律的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。在講授新知識之前，筆者引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了整數(shù)乘法的豎式計算和積的變化規(guī)律，讓學(xué)生通過實際例子口述整數(shù)乘法的計算方法。同時，還引導(dǎo)學(xué)生歸納了整數(shù)乘法的主要知識，并在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生思考小數(shù)乘法的計算方法，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的相關(guān)知識。由此可見，隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的相同規(guī)律、算理等是新舊知識的連接點。教師可以通過比較，建立聯(lián)系，知識遷移，讓學(xué)生有意識地完善自身知識體系，在探究交流中總結(jié)規(guī)律，加深知識的理解，為新知識的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

四、創(chuàng)設(shè)問題情境，掌握數(shù)學(xué)之“理”

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，能夠使數(shù)學(xué)知識化抽象為形象，對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)之“理”，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想有很大的幫助。例如，講授人教版數(shù)學(xué)三年級下冊“小數(shù)的初步認(rèn)識”一課時，學(xué)生雖然對小數(shù)有了一定的了解，但對小數(shù)的認(rèn)識還不夠深刻。此時，筆者引導(dǎo)學(xué)生從實際生活出發(fā)，讓學(xué)生想辦法測量身邊物體的長度，要求結(jié)果要盡量準(zhǔn)確。學(xué)生通過測量發(fā)現(xiàn)有些物體的長度不能用整數(shù)表示，他們就會自覺地探究該怎么辦。學(xué)生通過探究就會發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識，從中體會到了學(xué)習(xí)小數(shù)的必要性，也明白了產(chǎn)生小數(shù)的道理。

五、提升例題質(zhì)量，掌握解題之“理”

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要提升例題的質(zhì)量，把數(shù)學(xué)思想滲透到解題過程中，幫助學(xué)生理解數(shù)理，逐漸掌握相關(guān)知識的解題規(guī)律，找到行之有效的解題方法，以實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的最優(yōu)化。

例如，“數(shù)學(xué)廣角的植樹問題”是人教版數(shù)學(xué)五年級上冊的重要題型，在教學(xué)過程中，筆者將“數(shù)形結(jié)合”的解題方法引入問題中，用直線表示植樹的線路，用直線上的點表示種植的樹木，這樣就將植樹問題轉(zhuǎn)化成一條封閉或非封閉線路上的點數(shù)和相鄰兩點間的線段數(shù)之間的關(guān)系問題，幫助學(xué)生理清了解題思路，學(xué)生對此類問題就有了更加準(zhǔn)確的理解。

六、師生互動共振，共同探究數(shù)學(xué)之理

一個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，不僅要頭頭是道、清清楚楚地說“理”，還要善于營造氣氛，與學(xué)生積極互動，同頻共振。例如，講授人教版數(shù)學(xué)六年級上冊“圓的周長”一課時，筆者讓學(xué)生自己想辦法測量圓盤的周長。在教學(xué)過程中，有的學(xué)生將卷尺繞了圓盤一圈，測量它的周長;有的學(xué)生將線條繞著圓盤一圈，測量它的周長;有的學(xué)生在圓盤上作了一個起點記號，然后用圓盤在本子上滾一圈，借助直尺測量它的周長。無論學(xué)生采用了上述何種方法，他們都準(zhǔn)確地測出了圓盤的周長。在課堂上交流環(huán)節(jié)，學(xué)生因為課前的探究過程，興趣盎然，互動積極，數(shù)理也隨之越辯越明。學(xué)生通過“測量實踐—抽象公式—具體認(rèn)知”，不僅掌握了計算圓周長的方法，還掌握了圓形成的道理。

七、動手操作，理解數(shù)學(xué)之理

動手操作不僅能夠?qū)?shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征以更加直觀的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，還能夠活躍課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要通過動手操作活動，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。例如，講授人教版數(shù)學(xué)五年級下冊“長方體和正方體的表面積”一課時，筆者為學(xué)生提供了一些生活中常見的長方體形狀的包裝盒，并提出問題：（1）長方體的面與面，以及棱與棱之間有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？（2）如果沿著某些棱剪開長方體，展開圖形有什么特點？展開之后的圖形和長方體存在怎樣的對應(yīng)關(guān)系？（3）物體的表面積指的是什么？根據(jù)長方體的特點，可以采用什么方法計算它的表面積？讓學(xué)生帶著這些問題通過動手操作，探究這些問題，促進(jìn)他們對長方體表面積公式的理解。

總之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要有理可依，有理可循。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)學(xué)科的特點及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，巧妙地利用各種資源，融“理”于課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中，把道理講明白，講通透，讓學(xué)生“知其然并知其所以然”，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系就能夠更加完善，數(shù)學(xué)思維就能夠得到很好的發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)也能夠得到有效的培育，對數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升有著很大的促進(jìn)作用。

作者單位? ?福建省仙游縣第三實驗小學(xué)