王本宏，王福軍，2，王超越

（1．中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，北京市 100083；2．北京市供水管網(wǎng)系統(tǒng)安全與節(jié)能工程技術(shù)研究中心，北京市 100083）

0 引言

滑動(dòng)軸承廣泛應(yīng)用于水泵、水輪機(jī)和汽輪機(jī)等旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，其主要原因在于滑動(dòng)軸承具有阻尼高、承載力強(qiáng)和摩擦小等特性，另外還可以降低機(jī)組噪聲和延長(zhǎng)使用壽命，這要?dú)w功于軸頸和軸瓦之間油膜的動(dòng)力特性[1]。

目前關(guān)于滑動(dòng)軸承油膜動(dòng)力特性的研究主要包括模型試驗(yàn)、理論分析和數(shù)值模擬三方面[2-7]，軸承手冊(cè)[2-3]推薦了一些典型的試驗(yàn)數(shù)據(jù)供參考。Lund等[4]和Zheng等[5]提出了運(yùn)用流體力學(xué)的方法求解油膜的Reynolds方程得到油膜壓力分布，進(jìn)而通過(guò)積分得到油膜的各個(gè)動(dòng)力系數(shù)。高慶水等[6]和Gertzos等[7]根據(jù)流體力學(xué)方法，采用數(shù)值模擬方法研究了軸承的動(dòng)力學(xué)特性，數(shù)值模擬結(jié)果與理論解相近。這些研究為軸承動(dòng)力特性的研究提供了理論基礎(chǔ)和實(shí)踐指導(dǎo)。轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究主要包括臨界轉(zhuǎn)速、不平衡響應(yīng)和穩(wěn)定性三方面，其中關(guān)鍵問(wèn)題是軸承油膜動(dòng)力特性參數(shù)的確定[8-10]。宮汝志[11]和溫占營(yíng)等[12]對(duì)水輪機(jī)和水泵水輪機(jī)軸系振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了研究，只是提及了軸承剛度對(duì)軸系振動(dòng)的影響，但未進(jìn)行相關(guān)分析。目前，大型水泵的發(fā)展方興未艾，對(duì)于大型水泵軸系的研究大多關(guān)注于軸系振動(dòng)、運(yùn)行狀態(tài)檢測(cè)和校中等方面[13-14]，大多將軸承簡(jiǎn)化為剛性支撐，未考慮軸系軸承的動(dòng)力特性影響。

目前關(guān)于大型水泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性研究存在以下問(wèn)題，包括軸承剛度的計(jì)算方法以及軸承剛度對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。因此，本文將轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)軸承動(dòng)力特性理論應(yīng)用到水泵—油膜—軸系系統(tǒng)中，通過(guò)建立水泵軸承油膜剛度的計(jì)算方法，進(jìn)而分析其轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性，保證大型水泵運(yùn)行的安全與穩(wěn)定。

1 滑動(dòng)軸承油膜工作原理

圖1為一滑動(dòng)軸承處于工作狀態(tài)時(shí)的橫斷面示意圖?？梢钥闯?，滑動(dòng)軸承由外部軸瓦和內(nèi)部軸頸組成，兩者之間充滿黏性的潤(rùn)滑介質(zhì)，通常為潤(rùn)滑油。工作時(shí)，軸頸以一定角速度Ω在軸瓦中轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)軸頸上承受負(fù)荷W，中間潤(rùn)滑油對(duì)軸頸產(chǎn)生油膜力F，對(duì)軸頸起到抬升作用，軸頸與軸瓦中間生成油膜。在負(fù)荷和油膜力的相互作用下，軸頸中心處于靜態(tài)工作點(diǎn)O，與軸瓦中心O1間距為e，e為偏心距。此時(shí)，軸頸與軸瓦在不同方向上形成不同厚度的油膜間隙，最大間隙附近稱為發(fā)散楔，此處潤(rùn)滑油壓力較?。蛔钚￠g隙附近稱為收斂楔，此處潤(rùn)滑油受到壓縮，產(chǎn)生較大壓力，這部分油膜力對(duì)軸頸所受負(fù)荷W起主要支撐作用。以軸頸中心O建立直角坐標(biāo)系，對(duì)軸頸在動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)下進(jìn)行受力分析。其中將軸頸受到的油膜力F分解為徑向分量Fr和切向分量Fτ，φ為偏位角，R和r分別為軸瓦和軸頸半徑?；瑒?dòng)軸承在實(shí)際工作時(shí)，軸承的幾何參數(shù)、物理參數(shù)均為定值，而軸頸在軸瓦中的位置以及油膜的工作狀態(tài)主要取決于軸頸的轉(zhuǎn)速Ω。

圖1 滑動(dòng)軸承工作狀態(tài)Figure 1 Working state of sliding bearing

2 滑動(dòng)軸承油膜剛度計(jì)算方法

進(jìn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析，重要的是要確定軸承剛度特性。當(dāng)軸頸繞著其靜態(tài)工作點(diǎn)O做渦動(dòng)時(shí)，軸頸所受油膜力動(dòng)態(tài)變化，即為軸承動(dòng)力學(xué)特性問(wèn)題。LUND[4]通過(guò)理論分析，建立了滑動(dòng)軸承油膜的動(dòng)力學(xué)模型，表明軸頸所受油膜力與其渦動(dòng)之間的關(guān)系為：

式中：Fx、Fy——軸頸所受油膜力在X、Y方向的分量；

x、y、x˙、——軸頸渦動(dòng)位移和速度在X、Y方向的分量；

kxx、kxy、kyx、kyy——油膜剛度系數(shù) ；

cxx、cxy、cyx、cyy——油膜阻尼系數(shù)，兩者統(tǒng)稱為油膜動(dòng)力特性系數(shù)。

油膜軸承的動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示，其中，用彈簧表示彈性力，用阻尼器表示阻尼力，對(duì)于一個(gè)確定的軸承來(lái)說(shuō)，油膜的這些動(dòng)力特性系數(shù)主要和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速Ω有關(guān)。

圖2 油膜軸承力學(xué)模型[1]Figure 2 Mechanical model of oil film bearing

滑動(dòng)軸承油膜剛度系數(shù)的確定基于有限長(zhǎng)軸承的Reynolds方程，通過(guò)求解油膜壓力分布獲得油膜力，進(jìn)而通過(guò)施加擾動(dòng)推求得到軸承油膜剛度系數(shù)計(jì)算式。其中，Reynolds方程為[3]：

式中：p——油膜壓力；

μ——潤(rùn)滑油黏度系數(shù)；

vτ——切向速度；

z——滑動(dòng)軸承縱坐標(biāo)；

h——油膜厚度。

為了保證方程的有效求解，首先需要給定Reynolds邊界條件，包括軸瓦長(zhǎng)度L、軸頸半徑r、旋轉(zhuǎn)角速度Ω、油膜厚度h以及油膜壓力初始值p0。應(yīng)用上述條件對(duì)式（1）進(jìn)行求解，首先得到油膜壓力分布，并進(jìn)一步推導(dǎo)出油膜力計(jì)算式為：

通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，軸頸所受油膜力F水平分量Fx和垂直分量Fy分別為：

通過(guò)給定微小位移擾動(dòng)，對(duì)軸頸所受油膜力進(jìn)行展開得到：

式中：Fx0、Fy0——軸頸處于靜態(tài)平衡點(diǎn)時(shí)所受油膜力F在X、Y方向的分量。

對(duì)比式（1）和式（4），油膜剛度系數(shù)[k]為由單位位移所引起的油膜力增量，其求解方程為：

根據(jù)上述過(guò)程，滑動(dòng)軸承油膜剛度系數(shù)[k]的確定過(guò)程如圖3所示。

圖3 油膜剛度求解流程Figure 3 Solving process of oil film stiffness

3 剛度對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性影響及分析方法

通過(guò)上述建立的軸承油膜剛度的計(jì)算方程，得到軸承剛度系數(shù)，為進(jìn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的分析提供了重要支撐參數(shù)。進(jìn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析，主要包括有限元模型的建立、臨界轉(zhuǎn)速的分析以及不平衡響應(yīng)的分析。

3.1 有限元模型的建立

精確的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的分析，離不開對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型合理的簡(jiǎn)化。圖4和圖5為一軸流泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖和細(xì)部尺寸圖，該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由葉輪、泵軸、電機(jī)轉(zhuǎn)子以及上下導(dǎo)軸承組成。由于實(shí)體模型細(xì)部結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，存在相對(duì)于整體尺寸很小的結(jié)構(gòu)（如倒角），這些結(jié)構(gòu)雖然對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性影響較小，但是對(duì)分析的復(fù)雜度有直接的影響。一般將其進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，不考慮其影響。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中葉輪和電機(jī)轉(zhuǎn)子由于剛性較好，所以只考慮其質(zhì)量、極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。采用ANSYS軟件中的MASS21單元模擬轉(zhuǎn)輪和電機(jī)轉(zhuǎn)子，MASS21單元為點(diǎn)單元，具有x、y、z方向平動(dòng)和旋轉(zhuǎn)6個(gè)自由度，可以考慮每一個(gè)方向的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。使用COMBI214單元模擬軸承，COMBI214單元是2D彈簧—阻尼器單元，通過(guò)在平面垂直方向上定義軸承剛度和阻尼系數(shù)，表征軸承的力學(xué)特性，同時(shí)該單元可以承受拉壓，但不能承受彎曲和扭轉(zhuǎn)。使用BEAM188單元模擬泵軸，BEAM188單元是3D線性有限應(yīng)變梁?jiǎn)卧?，主要用于分析中等?xì)長(zhǎng)的梁結(jié)構(gòu)，該單元基于鐵摩辛柯梁理論，考慮剪切變形影響，該單元由2個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有6～7個(gè)自由度[15-16]。最終簡(jiǎn)化得到的力學(xué)簡(jiǎn)圖如圖6所示。

圖4 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Figure 4 Rotor system structure drawing

圖5 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖（單位：mm）Figure 5 Rotor bearing system structure drawing（unit：mm）

圖6 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)力學(xué)簡(jiǎn)圖Figure 6 Mechanical schematic diagram of rotor bearing system

3.2 軸承剛度對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響

臨界轉(zhuǎn)速是轉(zhuǎn)子的一個(gè)特殊的模態(tài)頻率。當(dāng)轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)處于臨界轉(zhuǎn)速狀態(tài)運(yùn)行時(shí)，運(yùn)行會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定，產(chǎn)生較強(qiáng)烈的反復(fù)變形和振動(dòng)現(xiàn)象，嚴(yán)重時(shí)會(huì)引發(fā)共振，造成結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，因此，判斷轉(zhuǎn)子運(yùn)行是否處于臨界轉(zhuǎn)速狀態(tài)，有效避開臨界轉(zhuǎn)速運(yùn)行，對(duì)轉(zhuǎn)子安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。目前，在水泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)研究中，主要將軸承簡(jiǎn)化為剛性支撐，這會(huì)導(dǎo)致油膜剛度無(wú)窮大，使得求解得到的臨界轉(zhuǎn)速值高于實(shí)際，進(jìn)而導(dǎo)致對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)過(guò)高，因此本文重點(diǎn)考慮彈性支撐相對(duì)于剛性支撐對(duì)臨界轉(zhuǎn)速造成的影響。

3.3 不平衡力對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性影響

由于水泵葉輪實(shí)際運(yùn)行時(shí)，首先由于制作安裝的復(fù)雜性，會(huì)存在一定的偏心或偏心質(zhì)量，其次受到重力、離心力以及非定常水壓力的影響，葉輪也存在一定的不平衡力作用。對(duì)于大多數(shù)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，這種不平衡量是很難測(cè)量的，一般通過(guò)給定一個(gè)可能存在的不平衡載荷，研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在這個(gè)不平衡載荷下的響應(yīng)，以提前預(yù)防轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可能存在的響應(yīng)過(guò)大的問(wèn)題。

為研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)際工作情況，分析葉輪可能存在偏心質(zhì)量m，偏心距為re，所產(chǎn)生的離心力對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)的影響，進(jìn)而為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。當(dāng)轉(zhuǎn)速為Ω時(shí)，此時(shí)產(chǎn)生的離心力Fc為：

等同于在葉輪中心垂直方向上作用兩個(gè)簡(jiǎn)諧力[17]：

進(jìn)一步通過(guò)設(shè)定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為工作轉(zhuǎn)速，諧響應(yīng)分析子步數(shù)N，頻率范圍（0～f）Hz，研究轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)在承受不平衡載荷作用下，對(duì)葉輪和電機(jī)轉(zhuǎn)子節(jié)點(diǎn)位置振動(dòng)大小的影響。

4 算例應(yīng)用

4.1 研究對(duì)象和計(jì)算模型

研究對(duì)象為如圖4所示的軸流泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，該轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)轉(zhuǎn)輪質(zhì)量m1=16550kg，極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JP1=12000kg·m2，直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JD1=10250kg·m2；電機(jī)轉(zhuǎn)子質(zhì)量m2=14600kg，極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JP2=10500kg·m2，直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JD2=12500kg·m2；上導(dǎo)軸承長(zhǎng)度l1=0.48m，軸頸直徑d1=0.42m，軸承間隙c1=0.3mm；下導(dǎo)軸承長(zhǎng)度l2=0.62m，軸頸直徑d2=0.45m，軸承間隙c2=0.4mm；轉(zhuǎn)軸共分5段，粗細(xì)不等，最細(xì)處轉(zhuǎn)軸5的直徑為0.40m，最粗處為與葉輪連接處法蘭盤，轉(zhuǎn)軸1的直徑為1.10m，整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)長(zhǎng)8.90m，額定轉(zhuǎn)速為101r/min，轉(zhuǎn)軸的材料為不銹鋼，其密度為ρ=7850kg/m3，彈性模量E=210GPa，泊松比μ=0.27。

構(gòu)建的有限元模型如圖7所示，整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)共包含185個(gè)節(jié)點(diǎn)，184個(gè)梁?jiǎn)卧?個(gè)軸承單元。對(duì)于該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，根據(jù)實(shí)際工作狀況，軸瓦固定在軸承座上，則對(duì)軸承單元與軸瓦連接節(jié)點(diǎn)進(jìn)行全約束，另一端與泵軸連接處節(jié)點(diǎn)只約束其軸向位移，考慮陀螺效應(yīng)的影響，采用QR Damped模態(tài)分析方法。

圖7 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型Figure 7 Finite element model of rotor system

4.2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力特性分析

4.2.1 油膜剛度系數(shù)分析

為了進(jìn)行轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力特性分析，首先需要確定滑動(dòng)軸承的動(dòng)力特性系數(shù)。從理論分析可得油膜剛度系數(shù)和轉(zhuǎn)速具有相關(guān)性，根據(jù)上述軸系基本設(shè)計(jì)參數(shù)和理論分析，采用軸承油膜動(dòng)力學(xué)模型和Reynolds邊界條件，對(duì)不同轉(zhuǎn)速下上下導(dǎo)軸承油膜剛度系數(shù)分別進(jìn)行迭代計(jì)算，得到各個(gè)軸承油膜剛度系數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化曲線，如圖8所示。分析可知，對(duì)于上導(dǎo)軸承和下導(dǎo)軸承，各剛度系數(shù)的變化規(guī)律一致，在低轉(zhuǎn)速區(qū)，下導(dǎo)軸承各剛度系數(shù)明顯高于上導(dǎo)軸承。其中，隨轉(zhuǎn)速升高，kxx和kyx逐漸下降，kyy和kxy逐漸升高，kxx和kyy逐漸趨于平穩(wěn)，而交叉剛度kxy和kyx的變化幅度較高，且數(shù)值絕對(duì)值較大。可知對(duì)于該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，交叉剛度對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響較大。

圖8 軸承油膜剛度系數(shù)變化曲線Figure 8 Variation curve of bearing oil film stiffness coefficient

4.2.2 臨界轉(zhuǎn)速分析

在通過(guò)上述計(jì)算得到不同轉(zhuǎn)速下軸承剛度系數(shù)后，通過(guò)給定不同轉(zhuǎn)速以及該轉(zhuǎn)速下對(duì)應(yīng)的剛度系數(shù)，采用集中質(zhì)量法對(duì)上述軸流泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，可得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)彈性支撐條件下坎貝爾圖。圖9（a）是彈性支撐條件下的坎貝爾圖，圖9（b）是剛性支撐（軸承剛度無(wú)窮大）條件下坎貝爾圖。其中，F(xiàn)W代表正向渦動(dòng)曲線，BW代表反向渦動(dòng)曲線，激勵(lì)直線與渦動(dòng)曲線的交點(diǎn)下對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速為臨界轉(zhuǎn)速，如表1所示。

表1 臨界轉(zhuǎn)速Table 1 Critical speed

轉(zhuǎn)子在實(shí)際工作狀態(tài)下時(shí)，由于受到不平衡載荷的影響，轉(zhuǎn)子做同步正向渦動(dòng)，因此臨界轉(zhuǎn)速通常指轉(zhuǎn)子做正向渦動(dòng)時(shí)的臨界轉(zhuǎn)速。由圖9（a）可以看出彈性支撐時(shí)，第2、4階頻率為正向渦動(dòng)時(shí)的頻率。因此，該軸流泵轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)存在兩階臨界轉(zhuǎn)速，分別為294r/min和414r/min。

若軸承為剛性支撐時(shí)，分析圖9（b）可得該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)第1階臨界轉(zhuǎn)速為396r/min，而實(shí)際第1階臨界轉(zhuǎn)速為294r/min，可知，油膜剛度增大會(huì)導(dǎo)致臨界轉(zhuǎn)速升高，剛性支撐，會(huì)導(dǎo)致第1階臨界轉(zhuǎn)速偏大34.7%，從而會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析造成過(guò)高的評(píng)價(jià)。

圖9 坎貝爾圖Figure 9 Campbell diagram

4.2.3 不平衡響應(yīng)分析

假定轉(zhuǎn)輪處一定不平衡力F=15N，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為101r/min，設(shè)置諧響應(yīng)分析子步數(shù)為100，頻率范圍為0～100Hz，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行不平衡響應(yīng)分析，得到葉輪和電機(jī)轉(zhuǎn)子處節(jié)點(diǎn)位移的頻率響應(yīng)曲線如圖10所示。分析可知，該軸流泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在頻率為5Hz（300r/min）處的振動(dòng)幅值最大，在第1階臨界轉(zhuǎn)速附近發(fā)生，說(shuō)明了臨界轉(zhuǎn)速求解的正確性。也可以看出，轉(zhuǎn)輪處由于受到不平衡力的作用，振幅幅值明顯高于電機(jī)轉(zhuǎn)子處，但是整體的振動(dòng)幅值均較小，結(jié)構(gòu)運(yùn)行安全穩(wěn)定。

圖10 頻率響應(yīng)曲線Figure 10 Frequency response curve

4.2.4 工作轉(zhuǎn)速的合理性分析

對(duì)于水泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，關(guān)于工作轉(zhuǎn)速具有以下規(guī)定，當(dāng)工作轉(zhuǎn)速在該范圍內(nèi)運(yùn)行時(shí)，才能避免共振，不影響運(yùn)轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性[18]。對(duì)于工作轉(zhuǎn)速小于（大于）第一階臨界轉(zhuǎn)速的剛性轉(zhuǎn)子（柔性轉(zhuǎn)子），工作轉(zhuǎn)速需分別滿足以下條件：

式中：nc1——第一階臨界轉(zhuǎn)速；

nc2——第二階臨界轉(zhuǎn)速。

該軸流泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作轉(zhuǎn)速為n=101r/min，前兩階臨界轉(zhuǎn)速分別為nc1=294r/min、nc2=314r/min。由于n＜0.8nc1=235r/min，第一階臨界轉(zhuǎn)速高出工作轉(zhuǎn)速191%，可知該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為剛性轉(zhuǎn)子，且工作轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)小于第一階臨界轉(zhuǎn)速，運(yùn)行是穩(wěn)定可靠的，不會(huì)發(fā)生共振。

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)水泵滑動(dòng)軸承油膜剛度對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力特性影響進(jìn)行了研究，得到以下結(jié)論：

（1）給出了軸承油膜剛度的分析計(jì)算方法，發(fā)現(xiàn)交叉剛度kxy和kyx對(duì)水泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大。

（2）研究了軸承油膜剛度對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的影響，發(fā)現(xiàn)隨軸承油膜剛度系數(shù)增大，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速升高，所研究軸流泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剛度支撐較彈性支撐臨界轉(zhuǎn)速增大34.7%。

（3）分析了葉輪不平衡力對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的影響，給出了不平衡力激勵(lì)下葉輪和電機(jī)轉(zhuǎn)子處的位移頻率響應(yīng)曲線。該研究成果對(duì)保證大型水泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在設(shè)計(jì)、制造和運(yùn)行過(guò)程中的穩(wěn)定運(yùn)行提供了新的科學(xué)依據(jù)。