程曉亮 高 超 郝連明 鳳寶林

(1.吉林師范大學(xué) 吉林 四平 1360002；2.牡丹江師范學(xué)院 黑龍江 牡丹江 157011)

引言

1993年10月,我國(guó)在《教師法》中首次明確提出了“教師資格考試”這一名稱(chēng)。2001年召開(kāi)的全國(guó)教師資格制度實(shí)施會(huì)議形成了教師資格考試認(rèn)定的雙軌制,即師范生畢業(yè)直接認(rèn)定教師資格，而非師范生須通過(guò)教育學(xué)和心理學(xué)的考試后才可以進(jìn)行認(rèn)定。2011年教育部師范司和教育部考試中心聯(lián)合發(fā)布《中小學(xué)和幼兒園教師資格考試標(biāo)準(zhǔn)(試行)》統(tǒng)一了考試科目,中學(xué)教師資格筆試考試變?yōu)槿?分別是“綜合素質(zhì)”“教育知識(shí)與能力”和“學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力”。2013年8月,教育部發(fā)布《中小學(xué)教師資格考試暫行辦法》(教師〔2013〕9 號(hào))規(guī)定:從2015年開(kāi)始,實(shí)行師范生與非師范生教師資格認(rèn)定方式的并軌。即所有申請(qǐng)認(rèn)定教師資格人員必須參加并通過(guò)教師資格考試才能獲得教師資格證書(shū)[1]。截止目前,全國(guó)僅內(nèi)蒙古、新疆、西藏等少數(shù)地區(qū)師范生沒(méi)有參加全國(guó)教師資格統(tǒng)一考試。

通過(guò)文獻(xiàn)的查閱,發(fā)現(xiàn)對(duì)教師資格考試試題的分析研究各有側(cè)重。如劉云等通過(guò)對(duì)試題中各知識(shí)模塊進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：各試題模塊分值與大綱的規(guī)定和要求有一定的差別。由此體現(xiàn)出教師資格考試命題的開(kāi)放性和靈活性,提出師范院校的數(shù)學(xué)課程應(yīng)更加具有師范性,并且應(yīng)該跳出單一知識(shí)傳遞的窠臼[2];覃城阜等通過(guò)試題的分析發(fā)現(xiàn)：三大模塊各有側(cè)重點(diǎn),了解試題的內(nèi)容框架以及考查的重要知識(shí)點(diǎn)是學(xué)生順利通過(guò)教師資格考試的關(guān)鍵之處,并且提出高等院校應(yīng)加強(qiáng)教育實(shí)踐活動(dòng)[3];胡典順等對(duì)試題進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：教師資格考試自身和師范教學(xué)都需要進(jìn)一步改善,試題對(duì)高中課程內(nèi)容的考查應(yīng)該增加以及應(yīng)關(guān)注國(guó)家的教育政策[4]。在“數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力”的試卷中主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的掌握和運(yùn)用、高中數(shù)學(xué)課程知識(shí)的掌握和運(yùn)用以及數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的掌握和應(yīng)用[5]。很多研究主要是對(duì)整個(gè)試卷中各個(gè)模塊進(jìn)行分析,但是對(duì)于某一模塊下知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)的分析卻很少,基于此，本文對(duì)2016年至2020年共9套高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力中的數(shù)學(xué)分析問(wèn)題進(jìn)行研究和分析。

一、教師資格考試中數(shù)學(xué)分析試題分析

(一)試題類(lèi)型、數(shù)量分析

通過(guò)筆試大綱可知數(shù)學(xué)分析考查的試題類(lèi)型為三種,分別是單項(xiàng)選擇題、簡(jiǎn)答題、解答題。2016年至2020年9套試題中數(shù)學(xué)分析內(nèi)容的考題題型與數(shù)量統(tǒng)計(jì)以及各試題題型分值見(jiàn)下圖1與圖2。由下圖可知數(shù)學(xué)分析選擇題的數(shù)量在2016年上半年和2018年下半年考試中考查數(shù)量最多,為3道共15分;在2018年上半年和2019年上半年最少,為1道共5分;其余年份的選擇題數(shù)量均為2道共10分。在9套試卷中簡(jiǎn)答題考查7次,其中簡(jiǎn)答題的數(shù)量在2018年下半年考試中最多,為2道共14分,除去沒(méi)有考的年份其它年份考查數(shù)量均為1道共7分。解答題只在2016年上半年和2018年下半年沒(méi)有考查,由圖2可知2017年下半年僅在解答題第二問(wèn)考查定積分其分值為4分，2019年上半年僅在解答題第二問(wèn)考查極限其分值為5分。通過(guò)圖1可知,在9套試卷中選擇題是必考試題。在對(duì)簡(jiǎn)答題的考查中僅2016年下半年、2017年上半年以及2019年上半年沒(méi)有出現(xiàn)。在解答題的考查中僅僅只有2016年上半年和2018年下半年沒(méi)有出現(xiàn),其它年份中都有所考查。由此可見(jiàn)選擇題是每年考試的必考題型,其考查的知識(shí)點(diǎn)主要以計(jì)算類(lèi)為主,而簡(jiǎn)答題和解答題考查的是學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力以及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力?？梢?jiàn)不同的題目考查的功能也不相同[6]。

圖1 9套試題中數(shù)學(xué)分析試題題型與數(shù)量統(tǒng)計(jì)

圖2 9套試題中數(shù)學(xué)分析各試題題型分值統(tǒng)計(jì)

(二)試題分值分析

在教師資格考試中每道單項(xiàng)選擇題5分,每道簡(jiǎn)答題7分,每道解答題10分。 2016年至2020年9套試題中數(shù)學(xué)分析內(nèi)容分值情況如圖3所示。由圖3可知數(shù)學(xué)分析試題分值從2016年上半年至2018年上半年保持平穩(wěn)在21分上下波動(dòng),從2018年下半年到2019年下半年波動(dòng)較大,2019年上半年教師資格考試是9套試題中數(shù)學(xué)分析所占分值最少的一年僅僅只有10分,2020年下半年與2019年下半年考查分值相同為27分。數(shù)學(xué)分析試題總體分值的變化趨勢(shì)大約在20～22分之間,占據(jù)學(xué)科知識(shí)的三分之一。

圖3 9套試題中數(shù)學(xué)分析試題總分值統(tǒng)計(jì)

(三)試題考查知識(shí)點(diǎn)分析

通過(guò)對(duì)9套教師資格考試歷年真題的知識(shí)點(diǎn)分值統(tǒng)計(jì)如圖4所示。由圖4可知數(shù)學(xué)分析考查知識(shí)范圍包括極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分學(xué)基本定理、積分、冪級(jí)數(shù)。通過(guò)統(tǒng)計(jì)可知在考查知識(shí)范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)與微分、極限所占分值最高,在對(duì)導(dǎo)數(shù)與微分的考查中主要考查導(dǎo)數(shù)的意義和性質(zhì),以及對(duì)參數(shù)方程求導(dǎo)和駐點(diǎn)問(wèn)題;在對(duì)極限的考查中主要考查極限的求法以及極限的基本性質(zhì),對(duì)于大部分求函數(shù)極限的題都可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)重要極限。 兩個(gè)重要極限在極限的計(jì)算中有重要作用,它能將許多復(fù)雜的極限計(jì)算迅速簡(jiǎn)化,應(yīng)用十分靈活,這兩個(gè)重要極限可以說(shuō)是全部微積分學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ),在教師資格考試中經(jīng)常以選擇題的方式出現(xiàn)。數(shù)列極限之所以占據(jù)很大一部分是因?yàn)閿?shù)列極限是數(shù)學(xué)分析最重要的基礎(chǔ)之一也是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一,它不僅與函數(shù)極限密切相關(guān),而且對(duì)今后學(xué)習(xí)其它方面的理論也提供了必要的準(zhǔn)備條件,極限的基本性質(zhì)主要考查極限的符號(hào)語(yǔ)言以及保不等式性,在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)重視對(duì)極限的定義與性質(zhì)的理解。

微分學(xué)基本定理主要考查羅爾定理、拉格朗日中值定理和零點(diǎn)的存在性問(wèn)題,一般情況下判斷根的存在性通常用羅爾定理,拉格朗日中值定理通常用來(lái)比較不等式;在積分的考查中主要以考查定積分和不定積分為主,并且求出原函數(shù)及其值;在級(jí)數(shù)的考查中以冪級(jí)數(shù)為考查重點(diǎn),主要考查冪級(jí)數(shù)的斂散性以及對(duì)其收斂域的求解。在收斂數(shù)列性質(zhì)的學(xué)習(xí)中,知道收斂數(shù)列具有唯一性、有界性、保號(hào)性、保不等式性、迫斂性[7]。這些性質(zhì)在歷年的真題中都有所涉及,只有掌握好基礎(chǔ)知識(shí)才能進(jìn)一步提高自己的專(zhuān)業(yè)知識(shí)能力,而性質(zhì)與定義恰恰經(jīng)常被忽視,所以在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)該重視對(duì)定義性質(zhì)類(lèi)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

圖4 9套試題中數(shù)學(xué)分析考察知識(shí)點(diǎn)的分值統(tǒng)計(jì)

通過(guò)統(tǒng)計(jì)可以發(fā)現(xiàn)極限的求法、極限的基本性質(zhì)、冪級(jí)數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)大多都以選擇題的形式出現(xiàn),所以在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)其計(jì)算的練習(xí)，重視計(jì)算類(lèi)題目以及對(duì)性質(zhì)的理解,選擇題在教師資格考試中比較容易得分,大多數(shù)是基礎(chǔ)題型,主要考查的是以性質(zhì)類(lèi)和計(jì)算為主,考查學(xué)生的計(jì)算能力和邏輯思維能力,在日常學(xué)習(xí)中應(yīng)加強(qiáng)練習(xí);導(dǎo)數(shù)與微分、微分學(xué)中值定理在考試中占據(jù)大部分的分?jǐn)?shù),而且出題形式比較靈活,在選擇題、簡(jiǎn)答題、解答題中都有所涉及,所以在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)導(dǎo)數(shù)與微分的學(xué)習(xí),強(qiáng)化性質(zhì)以及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。此類(lèi)試題考查學(xué)生的邏輯思維能力以及對(duì)知識(shí)的掌握程度；通過(guò)分析問(wèn)題能夠抓住題干中的主要的信息并進(jìn)行思考。此類(lèi)題型可以提高學(xué)生的分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。

二、 數(shù)學(xué)分析中典型試題分析

再如,2015年下半年考題中的第14題,敘述并證明拉格朗日微分中值定理,并闡述拉格朗日中值定理與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系。2018年下半年考題中的第11題,設(shè)f(x)是[0,1]的可導(dǎo)函數(shù),且f'(x)有界,證明：存在m>0，使得對(duì)于任意x1,x2∈[0,1],有|f(x1)-f(x2)|

這兩個(gè)題都是考查微分學(xué)基本定理即拉格朗日定理。拉格朗日中值定理在微積分學(xué)中地位很重要,并且在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛,解決極值問(wèn)題,證明不等式等等。微分學(xué)基本定理在教師資格考試中也是重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)之一,在9套試題中出現(xiàn)5次通過(guò)簡(jiǎn)答題和選擇題出現(xiàn)，所占分值很高,重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度以及思維邏輯和寫(xiě)題思路。

通過(guò)統(tǒng)計(jì)可以知道極限及其基本性質(zhì)考查4次，主要考查對(duì)性質(zhì)和定義的理解。積分，即不定積分和定積分共考查6次，其中4次以選擇題形式出現(xiàn),其它2次以簡(jiǎn)答題方式出現(xiàn)。

三、基于數(shù)學(xué)分析試題分析的思考

通過(guò)對(duì)試題的分析可以發(fā)現(xiàn),在對(duì)數(shù)學(xué)分析試題的考查中側(cè)重對(duì)導(dǎo)數(shù)與微分以及極限的考查,明確數(shù)學(xué)分析試題的考查重點(diǎn)可以明確國(guó)家對(duì)師資質(zhì)量的基本要求,也可以為在大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析起到導(dǎo)向性的作用。通過(guò)對(duì)9套試題的分析,發(fā)現(xiàn)教師資格考試中數(shù)學(xué)分析的考查知識(shí)點(diǎn)需要進(jìn)一步改善,并且通過(guò)試題的分析對(duì)今后的教師教學(xué)以及學(xué)生的學(xué)習(xí)也有很大的啟示。

(一)應(yīng)增加數(shù)學(xué)分析相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的考查

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)分析試題的考查發(fā)現(xiàn)所考知識(shí)點(diǎn)以數(shù)學(xué)分析一元微積分與級(jí)數(shù)為主要考試內(nèi)容,對(duì)數(shù)學(xué)分析中其它的內(nèi)容沒(méi)有考查,知識(shí)面相對(duì)較窄。實(shí)際上，高中數(shù)學(xué)中已經(jīng)從一定層面上學(xué)習(xí)了一元微積分,只是沒(méi)有在實(shí)數(shù)理論意義下嚴(yán)格系統(tǒng)化的知識(shí)體系?？疾橹R(shí)面不夠及其缺乏內(nèi)在聯(lián)系，不能突出大學(xué)數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)的重要意義,不利于學(xué)生樹(shù)立站在高觀點(diǎn)下進(jìn)行中學(xué)教學(xué)的觀念。就考試準(zhǔn)備而言,容易造成有些學(xué)生為應(yīng)付考試而去學(xué)教師資格考試所涉及的知識(shí)點(diǎn)，而不去學(xué)習(xí)與考試無(wú)關(guān)的知識(shí)點(diǎn),知識(shí)系統(tǒng)性把握出現(xiàn)斷層。

根據(jù)教師資格考試現(xiàn)行大綱，試卷內(nèi)容對(duì)于計(jì)算類(lèi)的考查主要以極限的求法以及冪級(jí)數(shù)為主,應(yīng)適當(dāng)增加微分及其應(yīng)用內(nèi)容的考查。另外，現(xiàn)行大綱沒(méi)有涉及多元函數(shù)微積分的考核。應(yīng)逐漸從一元函數(shù)微積分過(guò)渡到多元函數(shù)，適當(dāng)增加累次極限、偏導(dǎo)數(shù)以及隱函數(shù)相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容的考查，其次也應(yīng)增加對(duì)曲線積分與重積分的考查。特別重視對(duì)格林公式及其應(yīng)用的考查，它揭示了平面閉區(qū)域的二重積分與區(qū)域邊界上曲線積分之間的聯(lián)系,是二元微積分的重要內(nèi)容，其理解與應(yīng)用能力能夠體現(xiàn)應(yīng)試者更高的數(shù)學(xué)理解水平。

(二)應(yīng)注重設(shè)置綜合性題目考查專(zhuān)業(yè)能力

教師資格考試中數(shù)學(xué)分析題目客觀性強(qiáng),重點(diǎn)考查的是學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度。多數(shù)題目都屬于單一性的考查微分中值定理、導(dǎo)數(shù)、極限、定積分、連續(xù)性等知識(shí)點(diǎn),缺乏綜合性和開(kāi)放性,對(duì)專(zhuān)業(yè)能力的考查起不到相應(yīng)的效果。實(shí)際上,微積分中核心的內(nèi)容來(lái)自于實(shí)踐應(yīng)用,微積分中重要思想方法等都是微積分學(xué)習(xí)的重點(diǎn)?？荚囶}目應(yīng)考慮綜合的、開(kāi)放的設(shè)計(jì)微分和積分的應(yīng)用內(nèi)容,在側(cè)重知識(shí)的同時(shí)重點(diǎn)考查思想及其應(yīng)用,注重提出與發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,分析與解決問(wèn)題能力的考查。應(yīng)該不斷探索創(chuàng)新出新題型,建設(shè)大容量題庫(kù),不僅能夠提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的能力和培養(yǎng)創(chuàng)新思維，而且可以有效保障考試的客觀公平。更應(yīng)促進(jìn)專(zhuān)業(yè)化的發(fā)展,只有不斷改革和完善才能保證我國(guó)教師資格考試制度平穩(wěn)有序的發(fā)展,發(fā)揮建設(shè)教師隊(duì)伍的作用[8]。