馮剛

摘? ?要：當(dāng)下學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中個(gè)性化表達(dá)能力較弱，存在著數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換困難、數(shù)學(xué)語言組織能力較弱及數(shù)學(xué)語言積累不足的問題。因此嘗試構(gòu)建小學(xué)“說數(shù)學(xué)”課程，從通識理解、思維拓展、文化體驗(yàn)、活動(dòng)創(chuàng)新四大領(lǐng)域進(jìn)行課程整體架構(gòu)，通過創(chuàng)設(shè)物化及虛擬環(huán)境，常態(tài)融合國家課程及開展多彩評比活動(dòng)等，最終促成學(xué)生“說數(shù)學(xué)”能力的穩(wěn)步提升。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);說數(shù)學(xué);課程開發(fā);課程實(shí)施

中圖分類號：G623.5? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 文章編號：1009-010X（2021）07-0041-03

史寧中教授指出，能夠用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界是數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)之一，也是學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的體現(xiàn)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，本質(zhì)是學(xué)生根據(jù)自己對知識的理解程度，將其納入原有的知識體系并嘗試重新構(gòu)建數(shù)學(xué)語言來描述分析進(jìn)而解決實(shí)際問題的過程。正如蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾所言：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)?！睋Q言之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)過程，是學(xué)生嘗試“說數(shù)學(xué)”的過程。然而，當(dāng)下學(xué)生在“說數(shù)學(xué)”過程中呈現(xiàn)出種種問題。為此，嘗試構(gòu)建多維的小學(xué)“說數(shù)學(xué)”課程，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)“說數(shù)學(xué)”，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

一、現(xiàn)實(shí)性狀況審思：“說數(shù)學(xué)”的問題現(xiàn)象

（一）數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換存在困難

文字語言、符號語言、圖表語言、動(dòng)作語言等均屬于數(shù)學(xué)語言，能否熟練進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換能夠體現(xiàn)個(gè)人的語言表達(dá)能力，而綜觀當(dāng)下，學(xué)生數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換困難，往往就一種語言從頭至尾敘述，顯得單調(diào)乏味且不切重點(diǎn)。

（二）數(shù)學(xué)語言組織能力較弱

合理巧妙地組織數(shù)學(xué)語言是清晰表達(dá)的基礎(chǔ)，背后離不開邏輯思維的支持。然而學(xué)生在表達(dá)時(shí)往往詞不達(dá)意語序混亂，想到哪兒說到哪兒。究其根源，一方面在于學(xué)生自身思維混亂，所以造成表達(dá)的混亂。更重要一方面在于學(xué)生缺少表達(dá)訓(xùn)練，不會靈活選擇銜接詞組織語言，不懂得數(shù)學(xué)表達(dá)時(shí)的技巧，最終導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)語言組織能力較弱。

（三）數(shù)學(xué)語言積累明顯不足

數(shù)學(xué)語言既包括一些數(shù)學(xué)的專業(yè)術(shù)語，也包括數(shù)學(xué)的一些概念、規(guī)律、定理、常識等。在長期教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生表達(dá)時(shí)仍樂意采用自己的語言，而不擅于運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)。往往簡潔精煉的一句話，學(xué)生的表達(dá)五花八門且不夠嚴(yán)謹(jǐn)。原因在于學(xué)生的數(shù)學(xué)語言太過匱乏。教學(xué)中僅僅關(guān)注了題目的解答與知識的傳授，并未引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)語言的積累。

二、基礎(chǔ)性內(nèi)涵解讀：“說數(shù)學(xué)”的本質(zhì)探尋

“說數(shù)學(xué)”指的是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，通過數(shù)學(xué)語言，輔以動(dòng)作、實(shí)物、圖形、符號、文字等表征形式，多元多向表達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的思、問、想、得等，從而促進(jìn)知識內(nèi)化、豐富情感體驗(yàn)，最終促成思維的深度發(fā)展。具體而言，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

（一）“說數(shù)學(xué)”的內(nèi)容

“說數(shù)學(xué)”涉及內(nèi)容全面，小至一道習(xí)題，大至一個(gè)故事，覆蓋面較廣。一道習(xí)題、一個(gè)問題的講解，旨在幫助學(xué)生深入理解知識，促進(jìn)學(xué)生問題解決能力的提升。一次畫圖、一次實(shí)驗(yàn)的演示，旨在以活動(dòng)與操作等形象化手段化抽象為直觀，促進(jìn)知識內(nèi)化的同時(shí)對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。一次游戲、一次活動(dòng)的分享，旨在幫助學(xué)生在具身活動(dòng)中達(dá)到心智、身體和環(huán)境的動(dòng)態(tài)平衡，實(shí)現(xiàn)“離身學(xué)習(xí)”向“具身學(xué)習(xí)”的嬗變。一次數(shù)學(xué)故事、一次數(shù)學(xué)繪本的演講，旨在拓寬學(xué)生的視野，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，并在演講過程中提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)表達(dá)的自信。

（二）“說數(shù)學(xué)”的形式

“說數(shù)學(xué)”以“說”為突破口，以多樣化的形式輔助學(xué)生的“說”，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生思維的深度發(fā)展?！白鲋姓f”，邊做邊說，以“具身”的做促成自信的“說”，以自信的“說”指導(dǎo)“具身”的“做”?！爱嬛姓f”，以具象的“畫”促成細(xì)致的“說”，以細(xì)致的“說”指導(dǎo)具象的“畫”?！白x中說”，以深度的“讀”促成自由的“說”，以自由的“說”指導(dǎo)深度的“讀”。以多樣的形式輔助“說”，以自信的“說”反襯多樣的形式，相輔相成，學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

三、實(shí)踐性策略探尋：“說數(shù)學(xué)”的操作范式

（一）小學(xué)“說數(shù)學(xué)”課程的整體架構(gòu)

立足數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)情感三個(gè)方面，基于通識理解、思維拓展、文化體驗(yàn)、活動(dòng)創(chuàng)新四大領(lǐng)域，構(gòu)建小學(xué)“說數(shù)學(xué)”課程的整體架構(gòu)（如圖1）。

1.通識理解課程。通識理解課程重在整合書本內(nèi)容，以形式多樣的“說”促成知識的內(nèi)化吸收?；趯W(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，將其細(xì)分為述說數(shù)學(xué)和理說數(shù)學(xué)兩大課程。由于第一學(xué)段（1～3年級）學(xué)生表達(dá)能力和思維能力相對較弱，故而為其開設(shè)述說數(shù)學(xué)課程。課程內(nèi)容即課后復(fù)述當(dāng)日、當(dāng)周課本所學(xué)，錄制三分鐘內(nèi)的微視頻并分享。一方面旨在引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣，鞏固所學(xué)并訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維。另一方面也為學(xué)生構(gòu)建了交流展示的平臺，激發(fā)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的同時(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，由“點(diǎn)”及“面”，互學(xué)共生。第二學(xué)段（4～6年級）學(xué)生語言表達(dá)能力較強(qiáng)，思維逐漸走向縝密，因此開設(shè)理說數(shù)學(xué)課程。該課程不再止步于簡單的復(fù)述，通過畫思維導(dǎo)圖、韋恩圖等多樣化的表征形式，對當(dāng)日、當(dāng)周所學(xué)進(jìn)行適當(dāng)?shù)卣?。除幫助學(xué)生養(yǎng)成復(fù)習(xí)習(xí)慣、提高表達(dá)能力外，還更好地建構(gòu)知識體系，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性。

2.思維拓展課程。思維拓展課程是對通識理解課程的補(bǔ)充和拓展，以思維拓展題的講解、高思維含量實(shí)際問題的解決為主要載體。根據(jù)“說”的形式，細(xì)分為每日一思及數(shù)學(xué)樂園兩大子課程。兩大子課程的內(nèi)容均主要集中于書本的思考題、作業(yè)中的拓展題及小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)“每日思維操”中相關(guān)題型，但每日一思課程內(nèi)容的呈現(xiàn)主要以清晰的邏輯、縝密地思考與流暢地表達(dá)為主，注重抽象思維的碰撞，而數(shù)學(xué)樂園課程內(nèi)容的呈現(xiàn)更多依托動(dòng)手操作、畫示意圖等具身操作來表達(dá)，注重化抽象為直觀，在問題解決過程中發(fā)展思維，提高學(xué)習(xí)能力。

3.文化體驗(yàn)課程。文化體驗(yàn)課程以書本中及書本外的數(shù)學(xué)文化故事、數(shù)學(xué)勵(lì)志故事、數(shù)學(xué)發(fā)展故事等為內(nèi)容載體，引導(dǎo)學(xué)生采用“說”故事的形式進(jìn)行展示。根據(jù)內(nèi)容的不同，細(xì)分為數(shù)學(xué)故事我來講、數(shù)學(xué)發(fā)展我來研兩大子課程。數(shù)學(xué)故事我來講這一課程的內(nèi)容主要為書本“你知道嗎”這一欄目中相關(guān)的數(shù)學(xué)文化故事、數(shù)學(xué)家勵(lì)志故事，以及開發(fā)創(chuàng)編的與書本所學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)趣味故事等。數(shù)學(xué)發(fā)展我來研這一課程的內(nèi)容也主要源于“你知道嗎”欄目中的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史故事，如數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)規(guī)定等的發(fā)展歷程，還有部分源于教材內(nèi)容的創(chuàng)編，如數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與發(fā)展歷程等。文化體驗(yàn)課程在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力、增強(qiáng)數(shù)學(xué)語言表達(dá)自信的同時(shí)，以生動(dòng)形象的故事再現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，增強(qiáng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的正面情感及民族自豪感。

4.活動(dòng)創(chuàng)新課程?；顒?dòng)創(chuàng)新課程重在依托新技術(shù)、新手段、新方式、新資源等，創(chuàng)新性地解決實(shí)際問題，并分享自己的研究成果。在此課程中，學(xué)生會經(jīng)歷“做中說”“畫中說”“思中說”等多樣化“說數(shù)學(xué)”的過程，很好地體現(xiàn)學(xué)生“說數(shù)學(xué)”的能力?；顒?dòng)創(chuàng)新課程下設(shè)數(shù)學(xué)微實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)微演講兩個(gè)子課程。數(shù)學(xué)微實(shí)驗(yàn)可以是重在拓展思維的課堂延伸微實(shí)驗(yàn)、重在提升素養(yǎng)的生活情境微實(shí)驗(yàn)、重在全面發(fā)展的學(xué)科融合微實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)微演講的主題可以是生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象、體驗(yàn)到的數(shù)學(xué)感受、不一樣的數(shù)學(xué)情趣（數(shù)學(xué)幽默、數(shù)字謎、數(shù)字詩）等。活動(dòng)創(chuàng)新課程注重挖掘“說數(shù)學(xué)”的資源，豐富“說數(shù)學(xué)”的形式，拓展了學(xué)生思維的深度，延伸了思維的廣度。

（二）小學(xué)“說數(shù)學(xué)”課程的多元實(shí)施

1.創(chuàng)設(shè)環(huán)境，身心合一。學(xué)生的認(rèn)知依賴于環(huán)境，學(xué)習(xí)正是“嵌入”身體和環(huán)境的活動(dòng)。為此，創(chuàng)設(shè)適宜學(xué)生“說數(shù)學(xué)”的物化環(huán)境與虛擬環(huán)境是至關(guān)重要的。

充分利用班級的角落，讓學(xué)生將自己制作的實(shí)驗(yàn)學(xué)具或購買的數(shù)學(xué)繪本及數(shù)學(xué)故事放至班級實(shí)驗(yàn)角、閱讀角。學(xué)校的樓道和櫥窗也可以布置成樓道實(shí)驗(yàn)角、樓道閱讀角，定期展示學(xué)生“說數(shù)學(xué)”的成果或數(shù)學(xué)家勵(lì)志故事、數(shù)學(xué)發(fā)展歷史等。物化環(huán)境的布置，一方面激起了學(xué)生“說數(shù)學(xué)”的興致，另一方面可以最大限度讓學(xué)生的學(xué)習(xí)、身體與環(huán)境進(jìn)行交互作用，在“說數(shù)學(xué)”的過程中實(shí)現(xiàn)具身學(xué)習(xí)。

虛擬環(huán)境主要指學(xué)生進(jìn)行“說數(shù)學(xué)”展示的平臺，充分利用QQ群及微信公眾號兩大平臺。建立班級“說數(shù)學(xué)”課程QQ群，由教師主管，并分派各小組長輔助管理。每天及每周定時(shí)提醒學(xué)生打卡上傳。此外，可以建立“說數(shù)學(xué)”微信公眾號，從上述四大課程中挑選精品內(nèi)容分享至公眾號，展示的同時(shí)也推廣了研究成果，激勵(lì)教師和學(xué)生進(jìn)一步深入研究，嘗試常態(tài)化推進(jìn)。

2.常態(tài)融合，扎實(shí)推進(jìn)。學(xué)生“說數(shù)學(xué)”能力的養(yǎng)成不是一蹴而就的，需要長期的堅(jiān)持。在國家課程安排已經(jīng)較為緊湊的教學(xué)中，專門設(shè)置課時(shí)實(shí)施“說數(shù)學(xué)”課程顯然有些不切實(shí)際。為此，需要對國家課程進(jìn)行統(tǒng)整和整合，保證每周能有半節(jié)課實(shí)施“說數(shù)學(xué)”課程。有條件的學(xué)校可以利用校本課程時(shí)間，開設(shè)“說數(shù)學(xué)”課程，在與常態(tài)國家課程融合的過程中扎實(shí)推進(jìn)“說數(shù)學(xué)”課程的實(shí)施，轉(zhuǎn)變課堂生態(tài)，培養(yǎng)思維品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生“說數(shù)學(xué)”能力的發(fā)展。

3.多彩活動(dòng)，以賽促說。常態(tài)實(shí)施助力學(xué)生“說數(shù)學(xué)”能力的提升，比賽活動(dòng)則可以為學(xué)生提供展示自我的機(jī)會。根據(jù)四大課程類別，可以分門別類開展比賽活動(dòng)。挑選部分學(xué)生進(jìn)行現(xiàn)場觀摩，另一部分學(xué)生教室觀摩直播。對比賽選手而言這是一次展示自己“說數(shù)學(xué)”能力的絕佳時(shí)機(jī)，可以大大增強(qiáng)數(shù)學(xué)表達(dá)自信。對于觀眾而言這是一次“說數(shù)學(xué)”的盛宴，可以從中學(xué)到“說數(shù)學(xué)”的方法、形式，提高自身“說數(shù)學(xué)”的能力，對“說數(shù)學(xué)”產(chǎn)生更積極的情感傾向。