金麗群

摘 要：數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)史中由來(lái)已久，貫穿在數(shù)學(xué)教育的始終。文章首先介紹數(shù)形結(jié)合的概念以及它和數(shù)學(xué)教育的關(guān)聯(lián)，隨后結(jié)合實(shí)例從以形解數(shù)和以數(shù)想形等角度出發(fā)，探討數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)教育;數(shù)學(xué)思想

2020年7月，國(guó)務(wù)院印發(fā)《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見(jiàn)》[1]。其中指出應(yīng)繼續(xù)深化小學(xué)教育中關(guān)鍵領(lǐng)域的改革，讓廣大的學(xué)生享有更加優(yōu)質(zhì)的教育服務(wù)。在我國(guó)繼續(xù)推行教育改革的背景下，數(shù)形結(jié)合不僅是一種高效的解題策略，它更加能夠培養(yǎng)學(xué)生形成將數(shù)量和圖形對(duì)應(yīng)起來(lái)的數(shù)學(xué)思想，開(kāi)拓他們的視野，加深他們對(duì)于數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的理解。

一、數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)教育

（一）數(shù)形結(jié)合的概念

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科最早涉及到的兩個(gè)研究對(duì)象，他們?cè)诒硐笊纤坪鯖](méi)有什么關(guān)聯(lián)，但兩者之間往往是可以進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化的，由此產(chǎn)生了數(shù)形結(jié)合的思想[2]。舉例來(lái)說(shuō)，我國(guó)古代的算盤(pán)是一種典型的能夠體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的計(jì)算工具，在西方則有笛卡爾的坐標(biāo)系和阿波羅尼奧斯的圓錐曲線等重要理論推動(dòng)數(shù)形結(jié)合思想的發(fā)展。

（二）數(shù)形結(jié)合與小學(xué)數(shù)學(xué)

在研究數(shù)字的時(shí)候，年幼的學(xué)生往往會(huì)因?yàn)槟吧卸y以建立他們對(duì)于符號(hào)的認(rèn)知，此時(shí)圖形化的數(shù)學(xué)教學(xué)就顯得比較有優(yōu)勢(shì)了。關(guān)于圖形與數(shù)量之間的關(guān)系，或是將不夠具象的概念以直觀的方式展示出來(lái)，此類教學(xué)情境非常適合用來(lái)展示數(shù)形結(jié)合的魅力，讓學(xué)生們感受到數(shù)學(xué)思維的奇妙之處。

二、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用意義

（一）提高學(xué)生的思維能力

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用極為普遍，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生去體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題到提出方案的過(guò)程，對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行圖形化的描述，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生形成更為全面的思考能力。

（二）降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度

小學(xué)生習(xí)慣根據(jù)生活化的經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決問(wèn)題，通過(guò)這種方法來(lái)降低文本理解的難度，保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如一年級(jí)課本上經(jīng)常使用水果插圖來(lái)說(shuō)明不同數(shù)字的大小關(guān)系，三年級(jí)課本上以切開(kāi)的圓餅來(lái)說(shuō)明分?jǐn)?shù)的概念。

（三）強(qiáng)化學(xué)生的記憶過(guò)程

通過(guò)數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的應(yīng)用，學(xué)生們可以將圖形和書(shū)本上的概念聯(lián)系起來(lái)。例如在學(xué)習(xí)圓直徑與半徑的篇章時(shí)，教師可以將一個(gè)圓切割開(kāi)，將半圓和扇形放在一起進(jìn)行比較，學(xué)生很快就能根據(jù)圖形認(rèn)識(shí)到半徑與直徑之間的聯(lián)系，并將其牢記在腦中。

三、數(shù)形結(jié)合思想的主要應(yīng)用策略

（一）以形解數(shù)

以形解數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想范疇下的一種基本策略，它指的是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)將思考過(guò)程以圖形的方式畫(huà)出來(lái)，從而起到啟發(fā)解題思路，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程的目的。

比如分?jǐn)?shù)的基本運(yùn)算是小學(xué)階段的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，但其中抽象的運(yùn)算規(guī)則常常是孩子們難以記住的。對(duì)此教師可以大膽地采用以形解數(shù)的方法，筆者在教學(xué)中經(jīng)常用到如下例題：假設(shè)有一筐雞蛋，已知雞蛋被吃掉了4/5，框中還剩下8個(gè)雞蛋，問(wèn)最初一共有多少個(gè)雞蛋？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到8個(gè)雞蛋在整體中的占比是多少?？梢越Y(jié)合一個(gè)分成五等分的矩形圖來(lái)說(shuō)明，其中的四塊用相同的顏色做出標(biāo)記，余下的一塊寫(xiě)上數(shù)字8，如此學(xué)生就能很快找到用1減去4/5的解題思路，進(jìn)而得出一共有40個(gè)雞蛋的結(jié)論。

（二）以數(shù)想形

兒童時(shí)期是邏輯與空間思維成長(zhǎng)的一個(gè)關(guān)鍵時(shí)期，概念的解讀要結(jié)合涂寫(xiě)、拼圖和剪紙等可視化的操作來(lái)完成，讓學(xué)生通過(guò)此類數(shù)學(xué)活動(dòng)獲得更深刻的感悟。

比如小學(xué)五年級(jí)幾何板塊中梯形面積=（上底+下底）×高÷2，當(dāng)學(xué)生首次接觸到這個(gè)算式的時(shí)候通常會(huì)難以理解這個(gè)算式是怎么來(lái)的，此時(shí)教師可以從介紹梯形的特點(diǎn)入手，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分思考的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)他們以公式作為靈感來(lái)源去尋找證明方法，最后由教師進(jìn)行一個(gè)總結(jié)。首先是畫(huà)出兩個(gè)相同的直角梯形，將它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。隨后將情況延伸到兩個(gè)非直角梯形，將它們拼成一個(gè)平行四邊形。此外還可以將梯形沿著兩腰中點(diǎn)的連線分開(kāi)來(lái)進(jìn)行重新拼接。這些證明方法都充分用到了數(shù)形結(jié)合的解題思想。

（三）數(shù)形互通

數(shù)字中蘊(yùn)涵著圖形的奧秘，圖形中可以探求出數(shù)字的規(guī)律，讓數(shù)形在思考的過(guò)程中互通，可以大大地提高解題的效率，達(dá)到事半功倍的效果。

比如六年級(jí)的拓展板塊中出現(xiàn)了完全平方公式，這是一個(gè)在中學(xué)時(shí)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要價(jià)值的公式，可以拿出來(lái)進(jìn)行詳細(xì)介紹。為了幫助學(xué)生在小學(xué)的知識(shí)背景下理解其中的內(nèi)涵，可以畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形，然后以方格的形式將它分成幾個(gè)板塊，由最終相加得到的面積公式就可以讓學(xué)生理解這個(gè)問(wèn)題是如何解決的。

四、 結(jié)語(yǔ)

總而言之，通過(guò)數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化，可以讓這兩種數(shù)學(xué)元素以和諧的形式組合在一起，幫助學(xué)生們更好地理解數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的特點(diǎn)，啟發(fā)他們找到更多簡(jiǎn)潔的解題方法，最終培養(yǎng)他們形成更全面的數(shù)學(xué)思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]高燕.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的融入與滲透分析[J].天津教育，2020，34：75-76.

[2]李丕峰.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透分析[J].中國(guó)校外教育，2018，34：55.

安徽省巢湖市司巷小學(xué) 安徽省巢湖市 238000