姜大偉

【摘要】在落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進程中，如何讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題？“問題意識”是一種思維力，也是衡量學(xué)生主動思考的一種方式.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者通過激活學(xué)生的“問題意識”，從嘗試對比中提出疑問，從認(rèn)知沖突中激發(fā)想問，從自主探究中體會質(zhì)疑，從而增進學(xué)生深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生高階思維力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新品質(zhì).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);“問題意識”;高階思維

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不止于解題.在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)下，要通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的組織與實施，引領(lǐng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生積極融入數(shù)學(xué)情境，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，增強學(xué)生的“問題意識”，在運用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的過程中，促進學(xué)生高階思維力的發(fā)展.高階思維體現(xiàn)在數(shù)學(xué)分析、綜合、反思、創(chuàng)造等活動中，需要學(xué)生能夠靈活運用數(shù)學(xué)知識，遷移、探究數(shù)學(xué)問題，從中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，生成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).“問題意識”是認(rèn)識、解決數(shù)學(xué)問題的前提，要通過數(shù)學(xué)問題來激活學(xué)生的主動思考意識，對學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)大有裨益.

一、鼓勵提出問題，激活問題意識

“問題意識”不是生來就有的，學(xué)生的“問題意識”需要教師去引領(lǐng)、去激活.初中階段，在數(shù)學(xué)課堂上，教師要對學(xué)生的“問題意識”進行啟發(fā)，教師可以圍繞數(shù)學(xué)題目，鼓勵學(xué)生嘗試去提出問題，說一說自己對數(shù)學(xué)問題的想法，有哪些發(fā)現(xiàn)，從數(shù)學(xué)題目中能夠挖掘哪些隱藏的條件，逐漸拓展學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題的視野，從數(shù)學(xué)問題的解答中引申出數(shù)學(xué)思想和方法.同時，對于不同題型的講解，教師要有所選擇，以典型的例題為主，讓學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)題目中，認(rèn)識解題的方法、步驟和策略，體會解題需要注意的事項.不同題型在分析時，側(cè)重點有所不同，教師要結(jié)合學(xué)情，選擇恰當(dāng)?shù)念}型，引導(dǎo)學(xué)生嘗試解答，從發(fā)現(xiàn)中找到“問題”.逐步培養(yǎng)學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)意識”.

如在學(xué)習(xí)“利用一元一次不等式解決問題”時，例題如下：有一個紙箱，質(zhì)量為1 kg，現(xiàn)要在其中放入水果（假設(shè)每個水果0.25 kg），問，當(dāng)箱子和水果總質(zhì)量不超過10 kg時，箱子最多能盛放多少個水果？對該題進行分析，運用一元一次不等式知識，首先需要設(shè)置未知數(shù)x;接著，按照題意，總質(zhì)量不超過10 kg，得出相應(yīng)的不等式為0.25x+1≤10;最后，解不等式，求出x的值為x≤36.由此可知，該箱子最多能盛放36個水果.對該題進行回顧并思考，請同學(xué)們說一說，自己對該題有何疑問？有學(xué)生提出疑問：題目中的問題是“最多能盛放多少個水果”，而我們在解題時，設(shè)置的是“能夠裝x個水果”，為什么不設(shè)置“最多能裝x個水果”？是不是少了一個“最”字？對學(xué)生的這個疑問，我們分析，如果設(shè)置“最多能裝x個水果”，那么，所得到的個數(shù)應(yīng)該是一個固定的值，而不是題目中要求的“不超過10 kg”這個范圍了.還有學(xué)生提出疑問，根據(jù)題意，可以將本題改為一元一次方程來求解，假設(shè)“最多能裝x個水果”，得到總質(zhì)量為10 kg的方程為0.25x+1=10，解這個方程，就可以得出最大的值.接著，如果按照題意要求，在滿足“總質(zhì)量不超過10 kg”的前提下，可以得到x≤36.

根據(jù)學(xué)生的提問與分析，對于該題，如果運用不等式思想來求解，其解集為滿足條件的所有水果個數(shù).如果利用方程思想來求解，所得到的是最大值.但不管從哪種解法來考慮，我們都可以從題意中揭示所運用的數(shù)學(xué)思想.教師要讓學(xué)生自己去嘗試提問，嘗試對比不同的解法，增強學(xué)生的“問題意識”.教師要組織學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)題目來展開“問題”對話，讓學(xué)生在交流中主動去思考數(shù)學(xué)問題，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的思維水平.在隨后的總結(jié)中，教師著重圍繞不等式的解題思路，讓學(xué)生認(rèn)識不等式解法的一般步驟，并對解題格式進行歸納，讓學(xué)生對照“不等式”與“方程”思想，增強數(shù)學(xué)辨析力.對于學(xué)生提出的“可以用方程”思想來求解，讓學(xué)生從問題親歷中獲得創(chuàng)新思想，也激發(fā)了學(xué)生的“問題意識”.顯然，這樣的數(shù)學(xué)課堂，才能更好地滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

二、挖掘隱含條件，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)問題

教師要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)“問題”，單純地講解題目是不夠的，還要結(jié)合數(shù)學(xué)題目，適度展開二次開發(fā)或變形處理，讓學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)題中去找到何為條件，何為結(jié)論，從數(shù)學(xué)知識中認(rèn)識數(shù)學(xué)思想.教師還要善于開發(fā)題目，要將封閉題型開放化，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突，進而產(chǎn)生疑問，激發(fā)學(xué)生有問、想問.一些題目可以聯(lián)系生活化情境，圍繞題目結(jié)論展開變形;一些題目可以通過挖掘條件打開學(xué)生的數(shù)學(xué)思維視野.如在某題中，有人點燃一根長度為25 cm的蠟燭，蠟燭每小時縮短5 cm，設(shè)x小時后，剩余蠟燭長度為y cm.問：y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？幾個小時后，蠟燭剩余長度不足10 cm？對該題進行分析，顯然考查的知識點較多，有一元一次方程，一次函數(shù)，還有一元一次不等式等知識點.教師應(yīng)該對該題進行怎樣的拓展與延伸教學(xué)？教師在分析題目后，如何引出認(rèn)知沖突？事實上，在一元一次方程、一元一次不等式、一次函數(shù)中，這些知識點都具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，都涉及自變量、因變量，進而可以得出函數(shù)關(guān)系式.

在對該題第一問的解讀中，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生思考，從該題題意入手，如何建立對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式？我們之前所學(xué)的一次函數(shù)，需要運用哪些數(shù)學(xué)知識？很顯然，需要先確定自變量、因變量，再得出函數(shù)關(guān)系式.對第二問的解讀如果按部就班，按照因變量的取值范圍來導(dǎo)出不等式，那么學(xué)生能否真切地感知和領(lǐng)會不等式思想.為此，我們對第二問進行適當(dāng)變形，請同學(xué)們思考，如果我們刪掉“x小時后，蠟燭剩下的長度為y cm”，只保留第一問，該題如何解？同學(xué)們在思考后，有人提出疑問，對該題不知道用什么思路來求解，是用方程，還是用函數(shù)，還是用不等式來求解？學(xué)生們的交流熱烈起來.有學(xué)生認(rèn)為，可以都嘗試一下，看看哪種解法更簡便.于是，教師就可以讓學(xué)生自己去思考自己去動手解題，對比三種不同的解法，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性.

有學(xué)生在選擇函數(shù)解法后，提出自己的想法，在用函數(shù)方法解題的過程中，通過確定自變量和因變量，可以得到準(zhǔn)確的關(guān)系式.觀察該關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)又與不等式和方程具有相似性.從感覺上，函數(shù)式體現(xiàn)了一個變化過程，不等式體現(xiàn)了一個變化部分，方程體現(xiàn)了某一個值.再回過頭來看第二問，剩余蠟燭長度不足10 cm，讓學(xué)生運用不等式思想來列出關(guān)系式，進而讓學(xué)生找準(zhǔn)解決該題的思路.通過改編題型，激發(fā)了學(xué)生對題意的分析積極性，特別是圍繞“問題”，讓學(xué)生自主去對比、分析不同的解法，延伸學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的理解和應(yīng)用，在發(fā)問、交流中，學(xué)生對題目中的隱藏條件進行挖掘，增強學(xué)生的“問題意識”，為創(chuàng)新解題奠定基礎(chǔ).

三、剖析數(shù)學(xué)問題，學(xué)會質(zhì)疑問難

高階思維的核心是注重數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)推理與創(chuàng)造，在構(gòu)建的數(shù)學(xué)問題中運用數(shù)學(xué)知識，增強學(xué)生理解數(shù)學(xué)、自主探究和解決數(shù)學(xué)問題的能力.對于數(shù)學(xué)題目，解法思路并非唯一.教師在組織數(shù)學(xué)活動時，既要強調(diào)“教”的主動性，又要關(guān)注學(xué)生“學(xué)”的自主性.題目中包含的數(shù)學(xué)知識，求解問題的不同方法，學(xué)生不能是被動接受，而是要主動去探究，要細(xì)讀和剖析數(shù)學(xué)問題，挖掘數(shù)學(xué)問題中的意義、內(nèi)涵，思考需要運用哪些數(shù)學(xué)思想和方法來解題.還要化被動為主動學(xué)習(xí)，從數(shù)學(xué)題目探究中強調(diào)“問題意識”的啟發(fā)，發(fā)展學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)能力.很多時候，教師在解題分析上，重心往往放在解題方法的選擇上，忽視學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)、提出與解決過程.數(shù)學(xué)知識體系具有較強的邏輯關(guān)聯(lián)性，數(shù)學(xué)知識的運用并非簡單的選擇，而是要聯(lián)系數(shù)學(xué)問題，從深層去挖掘隱藏的數(shù)學(xué)思想.

毫無疑問，高階思維能力需要學(xué)生具備數(shù)學(xué)批判性思維，能夠結(jié)合數(shù)學(xué)問題，去理性地分析、梳理、提煉核心知識點.如在“最短路徑問題”探究中，很多學(xué)生面對該類問題時會感到束手無策，甚至心生畏懼，原因是學(xué)生對于題目中“最短路徑問題”產(chǎn)生不確定性.對于“最短路徑”問題不是讓學(xué)生記住“解法是什么”，而是要讓學(xué)生站在數(shù)學(xué)角度，去思考“最短路徑”的本質(zhì)內(nèi)涵.通過問題來驅(qū)動學(xué)生展開問題探究，深入了解數(shù)學(xué)知識的外延，考查的是哪些數(shù)學(xué)概念，需要運用哪些數(shù)學(xué)定理、定律來解決，從而幫助學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更有深度.面對數(shù)學(xué)題目，首先要細(xì)讀題意，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識，使學(xué)生能知道從題目中能夠獲得哪些條件，題目要求解的目標(biāo)是什么.仔細(xì)閱讀題意，梳理主要問題，哪些是已知的，哪些是未知的.在選擇解法前，嘗試去思考考查的是哪些知識點.讓學(xué)生在審視題目的過程中，學(xué)會提出質(zhì)疑，學(xué)會問題交流與分享.

四、注重批判反思評價，促進學(xué)生高階學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)“問題”學(xué)習(xí)中，評價的運用主要與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動相結(jié)合.教師要讓學(xué)生自主、靈活、多樣地參與數(shù)學(xué)活動，考慮到學(xué)生個性差異與層次有別，在運用評價時，也要充分結(jié)合評價目的和活動內(nèi)容，激活學(xué)生高階思維力，運用多維評價代替單一的成績評價.從數(shù)學(xué)活動中，教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)要明確多維功用，要讓學(xué)生從評價中主動反思，發(fā)展學(xué)生的批評思維意識.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動在不同階段的評價方式及評價內(nèi)容也要有所區(qū)別.在活動介入初始階段，評價的引入在于啟發(fā)學(xué)生思考的方向或方式;活動后期的評價在于啟發(fā)學(xué)生回顧、反思整個學(xué)習(xí)活動，增進學(xué)生情感、態(tài)度、方法、成果的掌握.在評價形式上，以激勵性評價為主，著重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)能力.舉例來講，某題中，實數(shù)m滿足|m-2|+n-4=0，m，n為等腰三角形ABC的兩條邊長，則△ABC的周長是多少？A.12，B.10，C.8，D.6.對該題進行分析，絕對值為非負(fù)數(shù)，二次根式也是非負(fù)數(shù)，則必然有m-2=0;n-4=0，從而得到m，n的值.再根據(jù)等腰三角形的幾種情況來討論，當(dāng)腰為2時，底為4，但三角形的兩邊之和要大于第三邊，顯然不成立;當(dāng)腰為4時，底為2，周長為10.故本題選B.該題的求解思路是要抓住題設(shè)條件，從中找到解題關(guān)鍵點，引領(lǐng)學(xué)生循著三角形三邊的邏輯關(guān)系，反思解題過程.要對不成立的情形舍去，進而找準(zhǔn)求解方法.同樣，在評價內(nèi)容和方式上，要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)，增強學(xué)生數(shù)學(xué)參與度，深度理解數(shù)學(xué)知識點，以過程性診斷、激勵性評價來開發(fā)學(xué)生的高階思維能力.

總之，數(shù)學(xué)“問題意識”的培養(yǎng)需要漸進性.對于數(shù)學(xué)題目，教師要做好課堂組織與優(yōu)化，給予學(xué)生探究、質(zhì)疑的空間和時間，引領(lǐng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，去提出自己的不同想法.學(xué)生只有在數(shù)學(xué)“問題”中去反思，才能更主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，才能拓展數(shù)學(xué)思維視野，促進數(shù)學(xué)素養(yǎng)的獲得.

【參考文獻】

[1]李嵐平.初中生數(shù)學(xué)問題意識培養(yǎng)探究[J].中學(xué)教學(xué)參考，2020（24）：48-49.

[2]段建鋒.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生問題意識的對策探討[J].新課程，2020（32）：193.

[3]紀(jì)榮閃.初中學(xué)生問題意識培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬），2020（06）：25.