李 杉，張 坤，水鵬朗

(西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

基于合成孔徑雷達圖像和逆合成孔徑雷達圖像的海面艦船的分類和識別已經(jīng)被廣泛研究，目前已有很多成熟的識別方法和技術[1-4]。由于成像需要較長的累積時間，并不適用于大片近海區(qū)域的廣泛無縫監(jiān)視，高分辨對海監(jiān)視雷達需要對海面艦船具有“粗”分類的能力。所謂“粗”分類，就是把海面艦船按照其長度L分為大、中、小三類，常用的分類標準為：L≤69 m，為小型船；69 m180 m，為大型船。對工作在掃描狀態(tài)下的高分辨對海監(jiān)視雷達，其每個波位利用的脈沖數(shù)目非常有限，常用的艦船分類手段是基于艦船的高分辨距離像(High-Resolution Range Profile，HRRP)對其徑向尺寸進行估計，然后從徑向尺寸和航向角得到其長度的估計值，再依據(jù)長度進行大、中、小分類[5]。由于海雜波、目標姿態(tài)變化以及高分辨雷達脈沖壓縮距離副瓣導致的艦船目標回波擴展等問題，艦船徑向尺寸估計以及大、中、小分類成為了一個較為困難的問題。

對于目標艦船，從其高分辨距離像中提取到的徑向尺寸R為艦船長度L在雷達視線方向上的投影[5]，航向角φ為雷達視線方向與船長方向之間的夾角，三者的關系為L=R/cosφ。文獻[5-11]提供了多種雷達目標徑向尺寸的估計方法，設徑向尺寸估計誤差為ε，則船長估計值為

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對于我國近海艦船粗分類的應用，感興趣的問題是徑向尺寸估計誤差在何種情況下，能夠滿足工程對正確分類概率的需求。該問題的解決與船長的先驗概率分布密切相關，然而，公開數(shù)據(jù)中沒有我國近海海域船長分布的數(shù)據(jù)和模型。針對這一問題，在兩周的時間里通過中國船訊網(wǎng)采集了我國四大海域約30 000艘艦船的自動識別系統(tǒng)信息，從中提取了船長和航向角等數(shù)據(jù)；在該數(shù)據(jù)庫的基礎上，研究了各海域船長的統(tǒng)計建模問題。經(jīng)對比發(fā)現(xiàn)，韋布爾分布模型能夠很好地擬合我國近海船長分布，且各海域船長分布的參數(shù)具有明顯差異。在船長分布的先驗模型下，建立了基于高分辨距離像的艦船徑向尺寸估計誤差與艦船大、中、小正確分類概率之間的定量關系。結果表明，當艦船航向角介于±75°之間時，我國近海海域艦船的大、中、小正確分類概率達到90%的條件是，艦船徑向尺寸估計誤差在區(qū)間(-12.67 m，9.41 m)內(nèi)。

1 中國近海艦船數(shù)據(jù)統(tǒng)計

中國近海按照地理位置自北向南分為渤海、黃海、東海、南海四大海域。渤海-黃海分界線為遼東半島南端老鐵山角至山東半島北岸蓬萊角的連線，黃海-東海分界線為長江口北岸啟東角至濟州島西南角的連線，東海-南海分界線為廣東南澳島至臺灣南端鵝鑾鼻之間的連線，如圖1(a)所示。

圖1 船訊網(wǎng)四大近海海域艦船信息采集示意圖

數(shù)據(jù)采集基于中國船訊網(wǎng)的即時船舶自動識別系統(tǒng)(Automatic Identification System，AIS)信息[12]。采集范圍為渤海整體，南海十段線以內(nèi)，黃海、東海距離領?；€200海里以內(nèi)的海域(即專屬經(jīng)濟區(qū))。由于海上艦船數(shù)量繁多，分布密集，為便于采集，將海域劃分為若干網(wǎng)格，以網(wǎng)格為單位進行采集和統(tǒng)計，如圖1(b)所示(以東海舟山群島的一小片海域為例)。采集時間自2020年3月中旬至3月底。由于采集期間艦船的位置會動態(tài)更新，為防止重復統(tǒng)計，可以艦船首次出現(xiàn)所在的海域為準。刪除重復條目，共采集了 30 584 艘艦船的AIS信息。AIS信息包括船長、船寬、類型等靜態(tài)信息和吃水、經(jīng)緯度等動態(tài)信息，如圖1(c)所示。所采集的艦船長度范圍在1～400 m。

表1列出了采集的各海域大、中、小型艦船的數(shù)目。如圖2所示，東海艦船占比最高，其次是南海、黃海、渤海；小型船占73%，中型船占19%，大型船僅占8%。

圖2 采集的艦船分布占比圖

表1 采集的艦船數(shù)量統(tǒng)計 艘

將艦船AIS信息中的航向角數(shù)據(jù)映射到±90°的范圍，繪制為圖3所示的直方圖?？梢钥闯?，φ在該區(qū)間內(nèi)均勻分布。根據(jù)式(1)，當φ→90°時，ε/cosφ→+∞，此時估計的值實際上是船寬，而并非為艦船的徑向尺寸，船長的估計值會產(chǎn)生過大的絕對誤差。因此，工程通常將航向角限制在±75°以內(nèi)。

圖3 我國近海艦船航向角分布直方圖

為了能夠直觀地看出我國近海海域船長分布特征，以選取合適的分布模型，將采集到的船長樣本數(shù)據(jù)經(jīng)過處理，繪制為如圖4所示的經(jīng)驗概率密度曲線。

圖4 船長樣本經(jīng)驗概率密度曲線

經(jīng)觀察，樣本的經(jīng)驗概率密度曲線為正值的分布，具有單峰、右偏的特性，有較長拖尾，與瑞利分布、韋布爾分布、K-分布的概率密度函數(shù)曲線的特征相似。因此，擬采用這3種分布模型分別對我國近海船長分布進行擬合。此外，我國近海船長的分布可能會有一些季節(jié)性的變化，這種變化的掌握需要依靠更大量的不同時間區(qū)間的數(shù)據(jù)收集。

2 船長分布的擬合

2.1 幾種分布模型及參數(shù)估計

根據(jù)船長樣本的經(jīng)驗概率密度曲線的特點，考慮了3種類型的常用分布：瑞利分布、韋布爾分布和K-分布。各分布的參數(shù)可以通過樣本的k階原點矩進行估計，即

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其中，σ為尺度參數(shù)。隨著σ的增大，f(x)曲線變得平緩，峰值變小，波峰右移，拖尾變長。該參數(shù)可以通過樣本的一階原點矩估計，其估計值的表達式為

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韋布爾分布是指數(shù)分布的推廣，通過尺度參數(shù)和形狀參數(shù)聯(lián)合控制概率密度的形狀和拖尾，具有更強的數(shù)據(jù)擬合能力。其概率密度函數(shù)的表達式為

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其中，σ為尺度參數(shù)，ν為形狀參數(shù)。當ν=1時，其為指數(shù)分布；當ν=2時，為瑞利分布。兩個參數(shù)可以通過樣本的一、二階原點矩求解非線性方程組而得到。參數(shù)估計的方程組為

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其中，Γ(·)為伽馬函數(shù)。非線性方程組難以獲得兩個參數(shù)的解析解，但可以通過數(shù)值計算方法快速求解。

另一種廣泛使用的雙參數(shù)分布是K-分布，其概率密度函數(shù)的表達式為

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其中，σ為尺度參數(shù)，ν為形狀參數(shù)，Kν-1(·)為ν-1階的第二類修正貝塞爾函數(shù)。當ν→∞時，K-分布趨于瑞利分布。K-分布的兩個參數(shù)可以通過2-4階矩、1-2-3階矩、分數(shù)階矩等多種方法進行估計[13-14]，其中最常用的2-4階樣本矩估計的表達式為

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2.2 船長分布擬合與評價

以渤海海域為例，使用參數(shù)估計擬合所得的3種分布的概率密度曲線與船長樣本的經(jīng)驗概率密度曲線如圖5所示。

圖5 渤海海域3種分布模型的擬合效果

可以看出，韋布爾分布的擬合效果優(yōu)于K-分布和瑞利分布。為了定量地對比3種分布模型對船長分布的擬合能力，采用擬合分布與經(jīng)驗分布之間的Kolmogorov-Smirnov(K-S)距離評價擬合的效果，K-S距離越小，則擬合質(zhì)量越高。兩者的K-S距離通過下式計算[15]，即

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其中，F(xiàn)0(xi)表示經(jīng)參數(shù)估計擬合所得的累積分布函數(shù)，F(xiàn)n(xi)為從樣本得到的經(jīng)驗累積分布函數(shù)。

表2列出了3種分布對各海域船長進行擬合的K-S距離?？梢钥闯?，在所有情況下，韋布爾分布擬合的K-S距離都是最小的。因此，選用韋布爾分布模型對我國近海船長的分布進行擬合。

表2 K-S距離

表3列出了韋布爾分布模型對各海域船長擬合所得的形狀參數(shù)及尺度參數(shù)，其擬合曲線如圖6所示。

表3 韋布爾分布模型參數(shù)

圖6 我國近海及四大海域船長韋布爾分布模型擬合曲線

由以上擬合結果可看出，我國近海和黃海、東海、南海海域船長分布差異較小，形狀參數(shù)ν<1，分布曲線接近于指數(shù)分布。相比其他海域，渤海海域ν>1，大、中型船所占比重更大?；诓煌Ｓ虻拇L分布先驗概率模型，能更精確地分析和評估不同海用雷達和艦船徑向尺寸估計方法的艦船粗分類能力。

3 雷達艦船分類性能評估

由于基于高分辨距離像的艦船粗分類主要依靠徑向尺寸估計來完成[5-11]，而徑向尺寸估計通常是有偏差的，偏差的大小與雷達參數(shù)、雷達工作模式、航向角、估計方法的精度等多種因素有關。這里通過給出正確分類概率達到要求時容許的徑向尺寸估計誤差范圍，對雷達艦船粗分類能力進行評估。

3.1 正確分類概率計算

根據(jù)式(1)所表示的基于高分辨距離像的徑向尺寸和航向角的船長估計，在航向角φ服從均勻分布，限制關注的角度范圍在[-75°，75°](該范圍之外，艦船相對于雷達接近切向航行，徑向尺寸難以有效估計船長)，并給定徑向尺寸估計誤差ε的情況下，某海域艦船的大、中、小正確分類概率可表示為

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其中，fL(L)為該海域船長分布的概率密度函數(shù)；θS(L，ε)、θM(L，ε)和θL(L，ε)分別表示船長為L、徑向尺寸估計誤差為ε時，艦船被正確判決為小、中、大型船的條件概率，該概率僅與航向角可取值的范圍相關。

首先分析小型船被正確判決的條件概率。顯然，當徑向尺寸欠估計(ε<0)時，小型船總是被正確分類；當徑向尺寸過估計(ε>0)時，小型船的正確分類概率是船長的分段函數(shù)，函數(shù)θS(L，ε)的定義式為

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對于大型船，情況正好相反。當徑向尺寸過估計時，大型船總是被正確分類；當徑向尺寸欠估計時，大型船的正確分類概率是船長的分段函數(shù)。同理，可推得函數(shù)θL(L，ε)的表達式為

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對于中型船，需要分兩種情況討論。當徑向尺寸欠估計時，會出現(xiàn)將中型船錯判為小型船的情況，中型船的正確分類概率是船長的分段函數(shù)，函數(shù)θM(L，ε)的表達式為

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當徑向尺寸過估計時，會出現(xiàn)將中型船錯判為大型船的情況，中型船的正確分類概率是船長的分段函數(shù)，函數(shù)θM(L，ε)的表達式為

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根據(jù)式(13)～(16)，對任意給定的徑向尺寸估計誤差，都能夠根據(jù)船長的先驗概率分布計算出艦船的大、中、小正確分類概率?；谠摳怕?，能夠?qū)走_或徑向尺寸估計方法的艦船大、中、小分類能力進行評估。

3.2 艦船分類能力評估

給定徑向尺寸估計誤差ε，并代入式(13)～(16)，再將表3中指定海域的形狀參數(shù)、尺度參數(shù)代入式(5)，最后代入式(11)進行積分計算，即可得出該海域在誤差為ε時的正確分類概率。由此，繪制出了各海域艦船大、中、小正確分類概率與徑向尺寸估計誤差的依賴曲線，如圖7所示。

圖7 各近海海域正確分類概率和徑向尺寸估計誤差的依賴曲線

由圖7可以看出，當ε=0時，PC=1，PC隨著|ε|的增大而減小。圖像關于ε=0左右不對稱，且過估計對PC的影響略大于欠估計的影響，這是由于海上小型船所占比重或先驗概率較大，而小型船的正確分類概率僅受到過估計影響的緣故。各海域的情況因船長先驗概率分布參數(shù)的差異而有所不同：我國近海海域的ε在區(qū)間(-12.67 m，9.41 m)時，PC能夠達到90%及以上；渤海PC達到90%的要求最高，ε需在區(qū)間(-8.14 m，7.34 m)內(nèi)；而東海的要求最低，ε需在區(qū)間(-13.87 m，9.75 m)內(nèi)；黃海和南海的ε需分別在區(qū)間(-11.52 m，8.96 m)和(-13.25 m，9.61 m)內(nèi)。對于高分辨雷達，徑向尺寸估計誤差總是不小于其距離分辨率的一半。因此，艦船正確分類概率達到90%的必要條件之一是，雷達距離分辨率小于14.68 m(渤海)。

此外，由于徑向尺寸估計中的距離副瓣擴展作用，徑向尺寸估計誤差的分布往往依賴于具體的估計方法[5]。一般來說，直接回波前后沿的估計會產(chǎn)生嚴重的船長過估計，難以滿足正確分類概率達到90%的要求。文獻[5]提出的基于線性規(guī)劃的徑向尺寸估計方法考慮了抑制距離旁瓣效應的影響的問題，目標艦船實測數(shù)據(jù)的平均估計誤差在6.13 m以內(nèi)(雷達距離分辨率為0.75 m)。按照本章的分類性能評價方法，其正確分類概率能夠達到93%。

3.3 航向角估計誤差對船長估計的影響

高分辨對海監(jiān)視雷達通常通過對目標航跡進行擬合的方法得到航向角的估計[8，16-17]，其估計誤差是影響船長估計的因素之一。根據(jù)式(1)可得，船長的估計誤差可以用徑向尺寸和航向角估計誤差近似表示為

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即航向角誤差對船長估計產(chǎn)生的最大誤差為|Ltan 75° Δφ|。對于長時間穩(wěn)定跟蹤的艦船，其航向角精度很高。以其精度Δφ=0.2°為例，其對小型船產(chǎn)生的最大誤差為0.9 m，對中型船產(chǎn)生的最大誤差為 2.3 m，對 200 m 的大型船產(chǎn)生的最大誤差為2.6 m。因此，航向角估計誤差對分類性能有影響，但對穩(wěn)定跟蹤的艦船影響不明顯。

4 結束語

對于工作在掃描狀態(tài)下的高分辨海用雷達，艦船的大中小分類是其需要具備的基本功能之一。雷達艦船分類能力的評估依賴于海域內(nèi)艦船長度的先驗分布、雷達的距離分辨能力以及艦船徑向尺寸估計的精度。筆者在統(tǒng)計我國近海四大海域艦船長度數(shù)據(jù)的基礎上，建立了艦船長度的先驗概率模型，基于該模型分析了艦船大、中、小正確分類概率和徑向尺寸估計誤差之間的定量關系，為海用雷達參數(shù)設置和不同船長估計方法的性能評估提供了重要參考和依據(jù)。