楊 軍，周 芳

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.工業(yè)安全與應(yīng)急技術(shù)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230601)

多發(fā)多收合成孔徑雷達(dá)(Multiple-Input Multiple-Output Synthetic Aperture Radar，MIMO-SAR)克服了單通道合成孔徑雷達(dá)高分辨與寬測繪帶之間的矛盾，是星載合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)未來的重點(diǎn)發(fā)展方向[1-2]。相控陣天線技術(shù)是實(shí)現(xiàn)星載MIMO-SAR工作模式的一種主要途徑[3-4]，但其極大地增加了雷達(dá)的研制成本，而分布式小衛(wèi)星由于發(fā)射靈活、研制周期短、成本低等優(yōu)點(diǎn)，已成為未來實(shí)現(xiàn)星載MIMO-SAR工作模式的另一途徑[5-6]。分布式小衛(wèi)星可以通過控制天線波束指向，多個(gè)天線同時(shí)發(fā)射和接收多個(gè)頻段信號來完成星載聚束MIMO-SAR構(gòu)型，實(shí)現(xiàn)高分辨率寬測繪帶成像。

聚束模式是合成孔徑雷達(dá)獲取高分辨目標(biāo)圖像的主要手段，該模式下全孔徑回波信號的多普勒帶寬較大。為了避免回波信號出現(xiàn)多普勒混疊，一般要求系統(tǒng)脈沖重復(fù)頻率(Pulse Repetition Frequency，PRF)大于多普勒帶寬，但這將大大限制觀測場景的測繪帶寬。為了獲得大測繪帶寬，有兩類MIMO-SAR算法被廣泛使用：抑制距離模糊算法和方位解模糊算法。抑制距離模糊算法常常通過方位相位編碼(Azimuth Phase Coding，APC)來實(shí)現(xiàn)[7-8]。但是，這類算法要求系統(tǒng)脈沖重復(fù)頻率大于回波信號的多普勒帶寬，這無疑會增加雷達(dá)接收機(jī)采集的數(shù)據(jù)量，導(dǎo)致衛(wèi)星存儲壓力過大。因此，星載聚束MIMO-SAR通常希望工作在低脈沖重復(fù)頻率模式中，通過使用方位解模糊算法來消除方位模糊。文獻(xiàn)[9]利用空間自由度對全孔徑信號進(jìn)行空域?yàn)V波，從而消除信號的方位模糊；但由于空間自由度受限于衛(wèi)星個(gè)數(shù)，當(dāng)分辨率提高導(dǎo)致方位模糊嚴(yán)重時(shí)，需要增加衛(wèi)星個(gè)數(shù)來獲取足夠的空間自由度，這無疑導(dǎo)致成本的劇增。文獻(xiàn)[10-11]對子孔徑信號進(jìn)行解模糊處理，大大降低了被處理信號的模糊度，從而保證空間自由度充足。但這類算法在成像之前需要拼接出全孔徑信號，造成數(shù)據(jù)量的激增，極大地增加了成像處理系統(tǒng)的計(jì)算量。

在高分辨率合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)中，需要發(fā)射寬帶信號來獲得距離向高分辨率。然而，超寬帶信號對發(fā)射硬件設(shè)備要求高，難以通過硬件直接產(chǎn)生[12-13]。解決這個(gè)問題的一種方法是雷達(dá)發(fā)射窄帶步進(jìn)頻率信號，然后通過帶寬合成技術(shù)處理雷達(dá)回波獲取超寬帶信號[14-18]。雷達(dá)信號的帶寬合成技術(shù)主要分為兩類：時(shí)域帶寬合成(Time-domain Bandwidth Synthesis，TBS)[14]和頻域帶寬合成(Frequency-domain Bandwidth Synthesis，F(xiàn)BS)[15-16]。頻域帶寬合成方法操作簡單，但其要求信號的子帶中心與完整頻帶中心剛好相隔整數(shù)個(gè)頻點(diǎn)，否則不能精確合成。時(shí)域帶寬合成方法的合成精度高，但其操作流程較為繁瑣，計(jì)算量大，效率較低[11]。

基于以上問題，筆者提出了一種針對分布式小衛(wèi)星聚束MIMO-SAR的超高分辨成像方法，在距離維通過發(fā)射步進(jìn)頻率信號來獲取距離高分辨率，在方位維通過子孔徑圖像融合得到方位高分辨圖像。首先利用空域?yàn)V波技術(shù)解除子孔徑信號的方位模糊；然后提出了一種改進(jìn)的時(shí)域帶寬合成方法實(shí)現(xiàn)步進(jìn)頻率信號的合成；最后使用子孔徑圖像融合算法[19]完成子孔徑信號的成像及圖像融合，從而獲得全孔徑對應(yīng)的高分辨率圖像。子孔徑劃分技術(shù)與子孔徑圖像融合算法的結(jié)合，有效地減小了被處理信號的模糊度和成像系統(tǒng)的計(jì)算量。改進(jìn)的時(shí)域帶寬合成方法簡化了傳統(tǒng)時(shí)域帶寬合成的操作流程，提高了頻帶合成效率。

1 分布式小衛(wèi)星聚束MIMO-SAR工作模式及信號模型

如圖1所示，多個(gè)衛(wèi)星線性地分布在方位向上(不失一般性，圖中以3顆衛(wèi)星為例)，衛(wèi)星M、N、O的坐標(biāo)分別為(xm，0)、(xn，0)、(xo，0)，場景中心的最短斜距為RS。場景中某一點(diǎn)目標(biāo)的坐標(biāo)為P(X，RB)。

圖1 星載三發(fā)三收幾何模型

當(dāng)衛(wèi)星M發(fā)射信號，衛(wèi)星N接收信號時(shí)，點(diǎn)目標(biāo)P到雷達(dá)收發(fā)機(jī)的雙程斜距為

(1)

其中，m=1，2，…，Q，n=1，2，…，Q，Q為星總量，ta為方位慢時(shí)間，v為衛(wèi)星方位速度。完成斜距偏差補(bǔ)償之后[20]，M、N的雙站工作可以視為等效相位中心的單站工作，等效相位中心位于M、N的中心坐標(biāo)為

(2)

所以，斜距Rm，n等效為

(3)

因此，衛(wèi)星M發(fā)射、衛(wèi)星N接收的子帶信號可表示為

(4)

fc(m)=fc+(k-1/2-m/2)B，

(5)

其中，fc為位于衛(wèi)星線性陣列中心的衛(wèi)星發(fā)射載頻，B為子帶信號的帶寬。同一衛(wèi)星發(fā)射不同衛(wèi)星接收的信號位于同一距離子頻帶，并且子頻帶之間沒有重疊。假設(shè)將子孔徑劃分為K段，則第k(k=1，2，…，K)段子孔徑信號的方位時(shí)間取值范圍為

(6)

(7)

2 多普勒特性分析

如果有Q個(gè)衛(wèi)星接收數(shù)據(jù)，那么理論上MIMO-SAR系統(tǒng)可以將脈沖重復(fù)頻率降低為多普勒帶寬的1/Q。圖2展示了單個(gè)等效相位中心所接收數(shù)據(jù)的時(shí)頻圖。其中，Ba為全孔徑場景多普勒帶寬，Binst為瞬時(shí)多普勒帶寬，邊緣實(shí)斜線表示場景邊緣點(diǎn)的時(shí)頻關(guān)系，中間實(shí)斜線表示場景中心點(diǎn)的時(shí)頻關(guān)系。Ba的表達(dá)式為

圖2 單個(gè)等效相位中心的時(shí)頻圖

Ba(m)=-Ka(m)Ta+Binst，

(8)

其中，Ka(m)=-2v2fc(m)/(cRS)，為多普勒調(diào)頻率，在圖2中表現(xiàn)為實(shí)斜線的斜率。式(8)中的第1項(xiàng)為波束轉(zhuǎn)向造成的多普勒帶寬。所有等效相位中心回波信號的場景多普勒帶寬為單個(gè)等效相位中心回波信號的場景多普勒帶寬的并集，可表達(dá)為

Ball=-Ka(Q)Ta+Binst。

(9)

若是直接處理全孔徑數(shù)據(jù)，脈沖重復(fù)頻率需要大于Ball/Q。如果將全孔徑劃分為K段，則第k段子孔徑信號的場景多普勒帶寬約為[11]

(10)

其中，Ka=-2v2fc/(cRS)，為中心衛(wèi)星發(fā)射信號的多普勒調(diào)頻率。式(10)中的第1項(xiàng)為波束旋轉(zhuǎn)造成的多普勒帶寬。第3項(xiàng)多普勒帶寬形成的原因是：各等效相位中心在第k段子孔徑信號的多普勒中心不盡相同，從而導(dǎo)致其各自的多普勒產(chǎn)生不同程度的偏移(以Katk為中心偏移)。每個(gè)等效相位中心子孔徑信號的多普勒中心為Ka(m)tk，m=1，2…，Q，而所有的多普勒中心又以Katk為中心，所以子孔徑信號的場景多普勒中心為Katk。

子孔徑劃分之后，結(jié)合MIMO-SAR的理論，則脈沖重復(fù)頻率只需要滿足式(11)，就能夠解除子孔徑信號的模糊。

(11)

其中，Bsub為子孔徑的場景多普勒帶寬。子孔徑的脈沖重復(fù)頻率與Bsub的關(guān)系如圖2所示。若直接對全孔徑信號進(jìn)行解模糊處理，則脈沖重復(fù)頻率需要滿足fPRF≥Ball/Q。因此，子孔徑處理方式的脈沖重復(fù)頻率比全孔徑的小Ball/Bsub，大大降低了衛(wèi)星采集的回波數(shù)據(jù)量。

3 信號處理流程

由于式(11)中的脈沖重復(fù)頻率取值小于Bsub，所以子孔徑信號在方位向會出現(xiàn)多普勒模糊。在成像之前，需要重構(gòu)出方位不模糊且距離大帶寬的子孔徑信號。筆者提出的超高分辨率成像方法首先采用空域?yàn)V波技術(shù)解除同一子帶子孔徑信號的方位模糊，然后使用改進(jìn)的時(shí)域帶寬合成方法對步進(jìn)頻率信號進(jìn)行帶寬合成，之后使用CS-dechirp算法對子孔徑重構(gòu)信號進(jìn)行二維聚集處理，以獲得子孔徑低分辨率復(fù)數(shù)圖像，最后對這些子孔徑復(fù)數(shù)圖像進(jìn)行相干融合，從而得到全孔徑對應(yīng)的高分辨率圖像。成像方法的信號處理流程圖如圖3所示。圖中的TxmRxn表示衛(wèi)星m發(fā)射、衛(wèi)星n接收的信號。

圖3 三發(fā)三收模型的信號處理流程圖

3.1 基于空域?yàn)V波的無模糊方位信號恢復(fù)

通過第2節(jié)的分析可知，在第k段子孔徑內(nèi)信號的多普勒中心為Katk。使用函數(shù)Hd(tsub)=exp(-j2πfdc(tsub+tk))將多普勒中心補(bǔ)償為零，其中fdc=Katk。之后的空域?yàn)V波操作與全孔徑類似。以3次模糊(Q=3)為例，根據(jù)空域?yàn)V波原理，可以構(gòu)造式(12)所示的權(quán)矢量函數(shù)W(m)[9]：

(12)

其中，

(13)

將信號變換到多普勒域，使用權(quán)矢量函數(shù)W(m)對同子帶模糊信號(同一衛(wèi)星發(fā)射，不同衛(wèi)星接收的信號)進(jìn)行濾波，即可恢復(fù)出方位無模糊信號：

[Sm(fa-fPRF)，Sm(fa)，Sm(fa+fPRF)]=[Sm，1(fa)，Sm，2(fa)，Sm，3(t，fa)]W(m) ，

(14)

其中，Sm，n(fa)為模糊的信號。恢復(fù)出的方位無模糊信號Sm(fa)可表示為

(15)

其中，faM(m)=2vfc(m)/c。 得到無模糊的方位信號Sm(fa)之后，需要在距離向?qū)⒆訋盘柡铣梢粋€(gè)大帶寬信號。 筆者采用改進(jìn)的時(shí)域帶寬合成方法實(shí)現(xiàn)頻帶合成。

3.2 改進(jìn)的時(shí)域頻帶合成技術(shù)

傳統(tǒng)的時(shí)域帶寬合成法有4個(gè)步驟：時(shí)域頻移，相位校正，時(shí)移，頻帶累加。流程比較繁瑣且計(jì)算過程復(fù)雜。傳統(tǒng)的時(shí)域帶寬合成由于在時(shí)域頻移操作前沒有消除距離頻率的二次項(xiàng)，頻移之后發(fā)生偏移的距離頻率的二次項(xiàng)，導(dǎo)致后面的頻譜無法相干疊加，所以需要相位校正和時(shí)移來消除距離頻率二次項(xiàng)的偏移。如果在頻移之前將距離頻率的二次項(xiàng)消除，將大大簡化頻帶合成的步驟。文獻(xiàn)[11]就是在消除了距離頻率二次項(xiàng)的基礎(chǔ)上改進(jìn)了時(shí)域帶寬合成算法。文獻(xiàn)[11]先進(jìn)行距離脈壓，再將頻移分為兩部分：時(shí)域頻移小數(shù)頻點(diǎn)間隔和頻域頻移整數(shù)頻點(diǎn)間隔。

受文獻(xiàn)[11]的啟發(fā)，筆者也在頻移之前消除距離頻率的二次項(xiàng)，并將文獻(xiàn)[11]中的兩次頻移合并為時(shí)域的一次頻移，從而得到改進(jìn)的時(shí)域帶寬合成方法。該方法首先將方位已解模糊的信號變換到雙頻域，然后補(bǔ)償?shù)羝渚嚯x頻率二次項(xiàng)，得到

Sm(fr，fa，tk)=ar(fr/B)aa(fa+fdc)exp(j2πfatk)×

(16)

然后對式(16)做距離向逆快速傅里葉變換，信號變?yōu)?/p>

(17)

接下來對信號在時(shí)域進(jìn)行頻移，構(gòu)建頻移函數(shù)：

(18)

式(17)和式(18)相乘以完成頻移，之后對信號做距離向快速傅里葉變換，信號變?yōu)?/p>

Sm(fr，fa)=ar((fr-(m-(1+Q)/2)B)/B)aa(fa+fdc)exp(j2πfatk)×

(19)

經(jīng)過上述處理之后，將各子帶信號相干累加得到完整的距離頻帶信號。完整的距離頻帶信號可表示為

(20)

從式(20)中可以看出，頻帶合成后，信號距離向的帶寬由B擴(kuò)展為QB，完成了方位向無模糊、距離向具有完整帶寬的子孔徑信號的重構(gòu)，之后采用子孔徑圖像融合的成像算法對此二維重構(gòu)信號進(jìn)行成像。

3.3 基于子孔徑圖像融合的成像算法

文獻(xiàn)[19]提出了一種針對條帶單站合成孔徑雷達(dá)的基于子孔徑復(fù)數(shù)圖像融合的成像方法，筆者將其應(yīng)用于聚束MIMO-SAR中。在得到各子孔徑的二維重構(gòu)信號之后，首先使用布谷鳥搜索算法對子孔徑信號進(jìn)行距離徙動(dòng)補(bǔ)償和距離脈壓，再在方位向進(jìn)行Dechirp操作以得到方位低分辨的子孔徑復(fù)數(shù)圖像，最后將各子孔徑圖像進(jìn)行相干融合，得到方位全分辨率圖像。子孔徑圖像融合成像流程圖如圖4所示。

圖4 子孔徑成像流程圖

3.3.1 基于CS-dechirp的二維聚焦處理

限于篇幅，直接給出使用布谷鳥搜索算法完成信號的距離徙動(dòng)補(bǔ)償和距離脈壓之后的結(jié)果，具體過程可見參考文獻(xiàn)[17]。徙動(dòng)補(bǔ)償和距離脈壓之后的信號可表示為

(21)

構(gòu)建雙曲相位轉(zhuǎn)變的補(bǔ)償函數(shù)的H1：

(22)

將式(22)乘以式(21)，信號的雙曲相位轉(zhuǎn)變?yōu)槎蜗辔?，再對信號進(jìn)行方位向逆快速傅里葉變換，可以得到

(23)

再構(gòu)建Dechirp操作的函數(shù)H2，將式(23)乘以H2，完成Dechirp操作。

H2(tsub，tk)=exp(-jπKa(tsub+tk)2)。

(24)

由于式(23)的多普勒中心已補(bǔ)償為零，所以Dechirp操作之后，信號的多普勒中心由補(bǔ)償函數(shù)H2確定。而H2在第k段子孔徑中的多普勒中心為f′dc(f′dc=-Katk)，所以Dechirp之后，信號的多普勒中心變?yōu)閒′dc=-Katk。為了把Dechirp操作之后的多普勒中心補(bǔ)償為零，需要構(gòu)建的多普勒補(bǔ)償函數(shù)為

H3(tsub，tk)=exp(-j2πf′dc(tsub+tk))。

(25)

(26)

3.3.2 子孔徑低分辨率復(fù)數(shù)圖像的相干融合

由式(26)可知，子孔徑聚焦信號的相位是關(guān)于tk的線性相位。但式(26)中的線性相位在聚焦頻點(diǎn)fa=-KaX/v處不是一個(gè)常量，導(dǎo)致不同子孔徑的聚焦信號在聚焦頻點(diǎn)處的相位不盡相同，從而導(dǎo)致子孔徑圖像無法相干累加。為此，可以構(gòu)造一個(gè)相位補(bǔ)償函數(shù)H4使得子孔徑聚焦信號在聚焦頻點(diǎn)處的相位為一個(gè)常量。相位補(bǔ)償函數(shù)H4可表示為

H4(fa，tk)=exp(-j2πfatk)。

(27)

將聚焦信號式(26)乘式(27)，得到

(28)

從式(28)中可知，此時(shí)各子孔徑聚焦信號的相位在聚焦頻點(diǎn)處為零，而非聚焦點(diǎn)處的相位與tk呈線性關(guān)系。所以，此時(shí)各子孔徑圖像的疊加為相干疊加，從而使得分辨率得到提高。

4 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

仿真實(shí)驗(yàn)采用圖1所示的星載三發(fā)三收系統(tǒng)模型。每顆衛(wèi)星各自發(fā)射不同載頻的線性調(diào)頻信號，并且接收3顆衛(wèi)星的信號。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 三發(fā)三收系統(tǒng)仿真參數(shù)

為了更好地展現(xiàn)信號頻譜，首先使用單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行頻帶合成仿真實(shí)驗(yàn)。單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)位于場景中心。圖5為單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的頻帶合成前后的帶寬。從圖5(b)中可以看出，3個(gè)子帶信號通過改進(jìn)的時(shí)域帶寬合成方法可以很好地合成為一個(gè)大帶寬信號。從圖5(a)與圖5(b)的對比中可以看出，頻帶合成后的帶寬大約為子帶帶寬的3倍，也說明了頻帶合成結(jié)果良好。這驗(yàn)證了改進(jìn)的時(shí)域帶寬合成方法的有效性。

(a) 點(diǎn)目標(biāo)P1的等高線圖

(a) 子帶帶寬

驗(yàn)證了改進(jìn)的時(shí)域帶寬合成方法的有效性之后，對點(diǎn)陣目標(biāo)進(jìn)行成像仿真。圖6展示了點(diǎn)目標(biāo)的分布情況：地面設(shè)有3×3均勻分布的點(diǎn)陣，距離向和方位向的點(diǎn)間距均為1 km。圖6中標(biāo)記出來的3點(diǎn)坐標(biāo)分別為P1(-1 km，Rs+1 km)、P2(0，Rs)、P3(1 km，Rs-1 km)，Rs為場景中心的最短斜距。

圖6 點(diǎn)目標(biāo)分布圖

點(diǎn)目標(biāo)仿真結(jié)果如圖7至圖9所示。圖7為P1在頻帶合成前后的距離向剖面圖。從圖7中可以看出，頻帶合成后的距離向分辨率明顯高于頻帶合成前的距離向分辨率，說明改進(jìn)的頻帶合成方法的合成效果良好。圖8展示了點(diǎn)目標(biāo)P1在圖像融合過程中方位分辨率的變化。從圖8中可以看出，融合圖像的方位分辨率隨著子孔徑圖像數(shù)量的增多而逐步提高，說明了子孔徑圖像融合算法的有效性。

圖7 點(diǎn)目標(biāo)頻帶合成前后的距離剖面圖

圖8 圖像融合過程中點(diǎn)目標(biāo)的方位剖面圖

圖9展示了3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)P1、P2、P3的最終成像的等高線圖。表2分析了這3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果的峰值旁瓣比和積分旁瓣比。從圖9和表2中可以看出，無論是場景中心點(diǎn)(P2)，還是場景邊緣點(diǎn)(P1、P3)，都能夠很好地成像，這表明筆者所提方法的成像性能良好。

表2 點(diǎn)目標(biāo)的峰值旁瓣比和積分旁瓣比

由于沒有星載MIMO-SAR的實(shí)測數(shù)據(jù)，筆者將一幅實(shí)測機(jī)載合成孔徑雷達(dá)圖像作為面目標(biāo)進(jìn)行回波仿真。目標(biāo)像素點(diǎn)布置在斜距平面，仿真參數(shù)如表1所示。仿真所用的原圖如圖10所示。

圖10 面目標(biāo)仿真原圖

按照筆者提出的處理算法及流程，仿真面目標(biāo)的成像結(jié)果如圖11所示。圖11展示的成像結(jié)果基本和原圖一致，方位向已經(jīng)沒有模糊，并且局部放大部分的高亮目標(biāo)的成像結(jié)果也很好。這驗(yàn)證了筆者所提算法的有效性。

圖11 面目標(biāo)成像結(jié)果

5 總 結(jié)

筆者提出了一種針對分布式小衛(wèi)星聚束MIMO-SAR的超高分辨成像方法。首先利用空域?yàn)V波技術(shù)對子孔徑信號進(jìn)行解模糊處理，然后提出一種改進(jìn)的時(shí)域帶寬合成方法用于帶寬合成，最后對子孔徑信號進(jìn)行成像并完成圖像融合，以獲得全孔徑對應(yīng)的高分辨率圖像。對子孔徑信號進(jìn)行解模糊，保證了空間自由度的充足。并且，脈沖重復(fù)頻率只要保證能夠恢復(fù)出子孔徑無模糊信號即可，這大大降低了雷達(dá)接收機(jī)采集的數(shù)據(jù)量和距離維出現(xiàn)模糊的風(fēng)險(xiǎn)。改進(jìn)的時(shí)域帶寬合成方法簡化了傳統(tǒng)時(shí)域帶寬合成的操作流程，提高了頻帶合成的效率。在后續(xù)的成像處理中，由于是對子孔徑信號進(jìn)行聚焦處理，所以無須先拼接出全孔徑信號，極大地降低了成像處理機(jī)的工作負(fù)荷。仿真實(shí)驗(yàn)證明了這個(gè)方法的可行性和有效性。