張覺

有序思維對其他思維能力的提高具有奠基作用。

一、 小學(xué)數(shù)學(xué)有序思維的三項能力

有序觀察的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教材根據(jù)孩子的年齡特點，教學(xué)內(nèi)容、練習(xí)題大多是以直觀圖的形式呈現(xiàn)，教學(xué)內(nèi)容的信息，題目的條件、問題等都蘊含在圖中。例如教材中的“天鵝插圖”，我們可以通過問題鏈的方式，引導(dǎo)學(xué)生有序觀察，將靜態(tài)化為動態(tài)想象，培養(yǎng)學(xué)生有序觀察的能力。教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察第一幅圖：2只天鵝飛走，它們原來在哪？湖里原來有幾只天鵝？再看第二幅圖：又飛來了幾只天鵝？能用自己的語言，將圖中的變化描述出來嗎？根據(jù)這些信息能提出數(shù)學(xué)問題嗎？然后讓學(xué)生列出算式，解決問題。并讓學(xué)生對照畫面說說每步算式所表示的意義。問題引領(lǐng)的方式有助于培養(yǎng)學(xué)生的有序觀察能力。

有序思考的能力。在解決問題，特別是在解答某一些難度較大的問題時，缺乏有序的思維方法，解題肯定非常困難。學(xué)生應(yīng)在老師的引導(dǎo)下，在提升有序思考意識的同時，掌握有序思考的方法。例如數(shù)線段的問題：

要數(shù)清“線段圖”中有多少條不同的線段，就要按照某一種順序去尋找，才能做到不重復(fù)，不遺漏。方法一：先從A點往右數(shù)，有AC、AD、AE、AF、AG和AB共6條；再從C點往右數(shù)，有CD、CE、CF、CG和CB共5條；接著從D點、E點、F點和G點依次往右數(shù)，分別得到4條、3條、2條和1條。累計為：21（條）。方法二：先一條一條數(shù)：AC、CD、DE……GB，一共有6條（總點數(shù)減1）；再兩條兩條數(shù)：AD、CE、DF……共有5條；接著由三條線段、四條線段……合并而成的線段，它們分別為4條、3條、2條；最后便是由原來6條小線段組成的這條總的段AB。累計為：21（條）。

有序表達(dá)的能力。低年級學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上回答問題時往往比較簡單，缺乏條理。教師要有耐心，給學(xué)生充足的思考時間?？赏ㄟ^追問“為什么，你是怎么想的”引導(dǎo)學(xué)生有序回答。像上例中通過問題鏈引導(dǎo)學(xué)生有序觀察的例子，可以讓學(xué)生把所有問題都思考一下，然后連起來回答。在讓學(xué)生回答之前，先同學(xué)之間進(jìn)行交流，提高表達(dá)能力。

二、 小學(xué)數(shù)學(xué)有序思維訓(xùn)練的三條途徑

有序思維有三條重要途徑：探索新知時、解決問題時、反思建構(gòu)時。

在探索新知時訓(xùn)練。一般可以按照這樣的順序進(jìn)行：聚焦問題、大膽猜測、多方驗證、形成結(jié)論、運用結(jié)論解決問題等。這一學(xué)習(xí)過程，其實就是探究性學(xué)習(xí)的序，有助于提升學(xué)生的自主思維能力。

例如“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”一課，可以運用常規(guī)思維策略進(jìn)行有序思維訓(xùn)練：① 聚焦問題：一只鴿子1/5小時行12千米，照這樣計算，一小時可以行多少千米？學(xué)生思考列式。學(xué)生口答，教師板書：12÷1/5。提出問題：12÷1/5 怎樣算？用什么辦法驗證你的想法？② 大膽猜測，各自計算?？赡軙霈F(xiàn)這樣幾種算法：12÷1/5 =12×5=60（千米）12÷1/5 =12÷0.2=60（千米）12÷1/5=（12×5）÷（15×5）=60÷1=60（千米）③ 引導(dǎo)驗證，探索結(jié)論。

第二、三兩種是根據(jù)以往的知識解決的，比較好理解，但第一種解法學(xué)生說不清楚，教師引導(dǎo)學(xué)生用線段圖來說明。經(jīng)過初步的探索，師生討論：通過一個例子我們就能得出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的結(jié)論嗎？接著在經(jīng)過多個例子分析的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生嘗試得出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算法則。學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，經(jīng)歷了猜想、驗證、結(jié)論、應(yīng)用的過程，體驗了解決問題的常規(guī)思維策略，有序思維能力得到了提升。

在問題解決時訓(xùn)練。在學(xué)生解決問題，特別是解綜合性問題時，教師不要做太多的鋪墊與暗示，而要通過設(shè)計問題鏈，引領(lǐng)學(xué)生掌握有序的綜合性思考的方法，提高綜合思考的能力。例如蘇教版六年級第一學(xué)期解決問題的一道例題：小明把720毫升的果汁倒入6個同樣的小杯和一個大杯中，正好倒?jié)M。大杯的容量是小杯的3倍，每只大杯和小杯的容量各是多少毫升？

教師引導(dǎo)學(xué)生思考比較：我們做過類似的題目嗎？需要用到什么策略？以前的知識與解題方法對解決今天的問題有什么幫助嗎？這樣的教學(xué)，學(xué)生在教師的引領(lǐng)下積極主動進(jìn)行“三聯(lián)”—聯(lián)系相似問題、聯(lián)系相關(guān)知識、聯(lián)系解決方法，通過有序的分析，提高有序思維能力和分析解決綜合性問題的能力。

在反思建構(gòu)時訓(xùn)練。新課結(jié)束后的反思總結(jié)是非常重要的一個環(huán)節(jié)。反思總結(jié)時可由學(xué)生反思本堂課自己的收獲、自己的不足，對教學(xué)過程中存在的問題做出質(zhì)疑，有助于學(xué)生進(jìn)行自我調(diào)整、自我完善。一般可以按這樣的順序進(jìn)行反思：① 這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？跟以前學(xué)過的什么知識相似？（利于學(xué)生將知識歸類，納入知識系統(tǒng)。）② 我們是怎樣學(xué)習(xí)的？（反思自己的學(xué)習(xí)態(tài)度，觀照學(xué)習(xí)過程，總結(jié)學(xué)習(xí)方法，感悟數(shù)學(xué)思想。）③ 還存在什么疑問？（鼓勵質(zhì)疑問難，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。）④ 我可以怎么解決還不太明白的地方？（彌補課堂不足，強化內(nèi)在學(xué)習(xí)動力和方法）

學(xué)生每次的反思建構(gòu)是一種學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，通過持之以恒的反復(fù)強化，形成有序反思的意識和習(xí)慣，唯有如此，反思才具備了真正的價值和意義。

（作者單位：蘇州市吳江區(qū)盛澤實驗小學(xué)）