蔣益平，楊春輝，羅世民

（華東交通大學機電與車輛工程學院，江西 南昌330013）

隨著我國高速鐵路的快速發(fā)展，既有線客貨運輸分離加速， 既有線的貨運能力得到進一步釋放，既有線貨物列車的提速和重載也日益得到重視[1-3]?？哲嚒⒅剀嚮旌暇幗M（以下簡稱空重車混編）作為鐵路貨物列車常見的編組形式之一。 由于空車的存在，而使列車成為非均質(zhì)列車，隨著現(xiàn)代制造技術及材料的發(fā)展， 鐵道貨車單車載重量進一步增加，而自重進一步減輕；因此，空車和重車之間的重量差越來越大，制動時空車和重車的減速度不一致現(xiàn)象即列車沖動也越來越嚴重。 此外，由于貨物列車編組長度、車鉤間隙等因素，在列車制動過程中，機車車輛間會產(chǎn)生沖動和擠壓現(xiàn)象，尤其當空車編組位置及數(shù)量不當時，空車、重車間的沖動就更為劇烈，空車就可能因制動沖擠而造成壓曲上浮，嚴重時可能導致脫軌，給鐵路貨物運輸安全性帶來較大影響。 相關研究也表明出現(xiàn)較大脫軌系數(shù)和輪重減載率的車輛主要是空重混編列車中的空車[4-8]，對列車中的空車進行研究顯得十分重要。

針對貨物列車空重車混編，池茂儒[9]建立了空重混編列車動力學模型，研究了空重罐車混合編組對貨物列車穩(wěn)定性的影響。 田光榮[10]分析了1 輛空車位于貨物列車的頭、中、尾部時的曲線通過安全性。蔣益平[11]對不同數(shù)量空車分別編組在列車的前、中、后三個部位時列車的動力學性能進行了對比分析。 梁杰[12]分析了機車不同組合方式下，2 輛空車順序編組在列車不同位置時的縱向力。郭剛等[13]、楊亮亮等[14]分析了27，23 t 和21 t 軸重軸重貨車混編以及空重車混編制動時的縱向力。 張生玉[15]、王新銳[16]分析了既有線27，23 t 和21 t 軸重混編試驗列車在制動工況下的縱向車鉤力及其變化規(guī)律。

以上研究對貨物列車運輸安全起到了巨大的促進作用，這些研究更關注空車編組位置對貨物列車性能的影響，但是關于空車編組數(shù)量對貨物列車動力學性能的影響研究較少。 基于此，本文在當前既有線貨物列車提速和重載的研究背景下，建立了空重車混編貨物列車-軌道耦合動力學模型， 分析了列車在提速情況下，在重車數(shù)量保持不變，而在列車頭部（機車之后）、尾部同時編組不同數(shù)量空車時貨物列車在曲線線路制動時的安全性，為既有線提速和重載背景下貨物列車的空重車混合編組和安全運行提供理論支持。

1 動力學模型

列車采用車輛系統(tǒng)動力學理論、列車縱向動力學理論、車輛-軌道耦合動力學理論，并采用數(shù)值方法建立了空重車混編列車-軌道三維耦合系統(tǒng)動力學模型。

1.1 機車/車輛動力學模型

貨車以安裝轉(zhuǎn)K6 轉(zhuǎn)向架（如圖1）的平車為研究對象，主要由車體、側(cè)架、搖枕、輪對、軸箱以及八字型橡膠墊、鋼彈簧、干摩擦減振器等零部件組成。其中車體、側(cè)架、輪對均取6 個自由度，搖枕考慮搖頭和側(cè)滾自由度，承載鞍考慮繞輪對旋轉(zhuǎn)的點頭自由度[17-18]，模型自由度如表1 所示。 機車還另外考慮電機的點頭自由度，車輛的垂向、橫向運動耦合在一起。

表1 貨車模型自由度Tab.1 Freedom of freight vehicle system

建模時，車體、搖枕、側(cè)架、承載鞍、輪對等均視為剛體，而橡膠墊、鋼彈簧、摩擦減振器、旁承、交叉拉桿等部件視為彈性元件。 輪軌接觸幾何關系采用非線性單點接觸，蠕滑力采用Kalker 簡化蠕滑理論進行計算，同時考慮軸箱和側(cè)架間的縱、橫向間隙，以及搖枕和楔塊之間、楔塊和側(cè)架導框之間的干摩擦阻尼的非線性特性,輪軌均為新輪新軌狀態(tài)，車輪等效錐度為0.1[17]。綜合考慮以上因素，建立機車、貨車的非線性動力學模型如圖2 所示。

圖1 轉(zhuǎn)K6 轉(zhuǎn)向架結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of K6 bogie structure

圖2 機車/車輛動力學模型Fig.2 Locomotive/vehicle dynamics model

1.2 列車-軌道三維耦合動力學模型

在車輛模型的基礎上，考慮機車車輛間的車鉤緩沖器特性，車鉤采用17 號車鉤，緩沖器為MT-2型。 采用落錘實驗所得加載和卸載特性曲線，參照文獻[12]建立鉤緩系統(tǒng)模型如圖3 所示，模型中包含了車鉤間隙，彈性膠泥緩沖器特性、初壓力、最大行程、最大阻抗力、吸收率及緩沖器壓死后的剛性沖擊等元素。

在此基礎上，利用車輛-軌道耦合動力學理論[19]，并考慮軌道和車輛之間的垂向、 橫向耦合作用，建立列車-軌道耦合動力學模型。 模型可以考慮列車-軌道系統(tǒng)垂向、橫向、縱向3 個方向的動力學性能，建立的貨物列車-軌道三維耦合動力學模型如圖4所示。

圖3 車鉤緩沖器模型Fig.3 Coupler and buffer dynamics model

圖4 列車-軌道耦合動力學模型Fig.4 Train-track three-dimensional coupling dynamics model

1.3 數(shù)值求解方法

由于視各質(zhì)量體為剛體， 由振動力學原理，可列出各剛體運動微分方程的矩陣形式如下

式中：M，K，C 分別為剛體質(zhì)量，阻尼，剛度矩陣；Y 為自由度變量；F 為廣義載荷矢量。

對于列車系統(tǒng)，因既有線貨車編組長度相對較短，為考慮惡劣運行工況，本文僅考慮空氣制動，閘瓦采用高摩合成閘瓦， 基礎制動裝置受力圖如圖5所示，列車阻力和制動力等均按照《列車牽引計算第1 部分：機車牽引式列車》[20]計算。

圖5 基礎制動裝置受力圖Fig.5 Force diagram of basic braking device

考慮了機車、 車輛之間的各種相互作用力后，貨物列車系統(tǒng)的運動方程可以表達成

式中：P 為外部環(huán)境作用于列車系統(tǒng)的力。

為解決列車自由度多，計算困難的問題，采用循環(huán)變量法[11，21-22]進行求解，按照該方法運動方程（2）可以分解成n 個子方程

式中：yi為第i 輛車所有自由度的集合；mi，ci，ki分別為第i 輛車的質(zhì)量，阻尼和剛度矩陣；pi為作用在第i 輛車的外部作用力；fi為第i 輛車與第i+1 輛車之間的相互作用力。

利用該方法可把貨物列車龐大的自由度計算問題劃分為n 個基本積分單元分別進行計算[11，21-22]。

2 計算條件及列車編組情況

開展空重混編貨物列車動力學分析時，線路激勵采用美國AAR 第五級線路譜，列車以90 km/h 速度通過曲線線路， 曲線半徑為600 m， 緩和曲線長110 m，制動時減壓量為70 kPa。 體現(xiàn)運行安全性的輪軸橫向力、脫軌系數(shù)、輪重減載率等動力學指標取通過緩和曲線和圓曲線部分的最大值。

眾多的研究表明列車中部是列車縱向沖動比較大的位置，相關研究較多，因此，本文在機車后部和列車尾部這兩個位置進行空車編組，研究空車編組在這兩位置時的安全性。 為體現(xiàn)既有線列車重載化，采用的編組形式為機車+空車（5，10，20 輛）+62重車+空車（5，10，20 輛），保持列車中重車數(shù)量不變，而依次增加列車頭、尾兩部分的空車數(shù)量，從而增加列車編組長度，既考查空車數(shù)量增加又研究列車編組長度變化后的動力學性能。

在這種編組方式下，空車同時編組在機車后部（即列車頭部）和列車尾部，每一部分空車的編組數(shù)量分別為5，10 輛和20 輛，即貨物列車中的空車總數(shù)量分別為10，20 輛和40 輛， 分析空車數(shù)量不同時貨物列車的安全性變化情況。

3 空車編組數(shù)量對安全性影響

利用空重車混編列車-軌道耦合動力學模型分析不同數(shù)量空車編組在列車頭部和列車尾部時的運行安全性，并采用GB/T 5599-2019《機車車輛動力學性能評定及試驗鑒定規(guī)范》[23]標準對輪軸橫向力、脫軌系數(shù)和輪重減載率等運行安全性指標進行評價。

3.1 輪軸橫向力

輪軌橫向力為車輪和鋼軌之間的相互橫向作用力， 輪軸橫向力為左右輪軌橫向力的向量和，用于評定車輛在運行過程中是否會因為過大的橫向力而導致軌距擴寬或線路產(chǎn)生嚴重變形[23]。 根據(jù)GB/T 5599-2019《機車車輛動力學性能評定及試驗鑒定規(guī)范》，空車重量為20.5 t，空車輪軸橫向力評價標準為31.74 kN。

空重車混編貨物列車的輪軸橫向力和輪軌橫向力如圖6 所示，從圖6 中可以看出，不同數(shù)量空車編組時， 輪軸橫向力均未超過GB/T 5599-2019標準要求的限度值；當列車頭、尾部各編組5 輛空車時，空車及重車的輪軸橫向力均最??；當列車頭、尾部各編組10，20 輛空車時，列車中重車輪軸橫向力差異不大，但是當尾部編組20 輛空車時，尾部空車的輪軸橫向力略小。 在3 種空車編組數(shù)量情況下，頭部空車的輪軸橫向力要大于尾部空車。

圖6 輪軸橫向力Fig.6 Lateral wheelset force

3.2 脫軌系數(shù)

脫軌系數(shù)為爬軌側(cè)車輛作用于鋼軌上的橫向力與其作用于鋼軌上的垂向力的比值，用于評定車輛的車輪輪緣在橫向力作用下是否會爬上軌頭而脫軌[23]。 根據(jù)GB/T 5599-2019 標準，貨車在曲線半徑大于400 m 的線路上運行時，脫軌系數(shù)限定值為1.0，本文計算的曲線半徑為600 m，脫軌系數(shù)的評價限值為1.0。

圖7 脫軌系數(shù)Fig.7 Derailment coefficient

空重車混編貨物列車的脫軌系數(shù)如圖7 所示，從圖中可以看出，不同數(shù)量空車編組時，脫軌系數(shù)均未超過GB/T 5599-2019 標準要求的限度值1.0，且有較大裕量；在空車不同編組數(shù)量時，編組在列車頭部的空車脫軌系數(shù)均大于尾部空車；隨著空車編組數(shù)量的增加，各編組情況下，脫軌系數(shù)大小相差不大，規(guī)律相似。

3.3 輪重減載率

輪重減載率為輪重減載量與該軸平均靜輪重的比值，是用于評定因輪重減載過大而引起脫軌的另一種脫軌安全指標[23]。根據(jù)GB/T 5599-2019 標準，當速度小于等于160 km/h 時，輪重減載率的的評價限值為0.65。

空重車混編貨物列車的脫軌系數(shù)如圖8 所示，從圖中可以看出，不同數(shù)量空車編組時，輪重減載率均未超過GB/T 5599-2019 標準要求的限度值0.65；3 種編組情況下，頭部空車的輪重減載率值無明顯差異；當列車尾部編組5 輛空車時，尾部空車輪重減載率大于10，20 輛空車編組尾部空車，后兩種編組情況下尾部空車輪重加載率相差不大；編組10，20 輛空車時， 頭部空車的輪重減載率大于尾部空車。

圖8 輪重減載率Fig.8 Wheel unloading rate

4 結論

在制動狀態(tài)下，同時在貨物列車的頭、尾部編組5，10，20 輛空車時， 對其動力學安全性進行分析，表明：

1） 在列車頭部和尾部各編組5，10，20 輛空車時，空車及重車的輪軸橫向力、輪軌橫向力、脫軌系數(shù)、輪重減載率均滿足GB/T 5599-2019 標準要求，且有一定安全裕量。

2） 在本文計算條件下，空重混編列車在曲線路上制動時，空車的輪軸橫向力均小于重車，空車的脫軌系數(shù)和輪重減載率大于重車，且輪重減載率的值大于脫軌系數(shù)的值，說明在此工況下，輪重減載率是影響空重車混編列車脫軌最重要的因素。

3） 當列車頭、尾部各編組5 輛空車時，空車及重車的輪軸橫向力均最小，但此時尾部空車的輪重減載率最大。

4） 對于脫軌系數(shù)和輪重減載率，除尾部編組5輛空車的情況外，編組在頭部的空車的脫軌系數(shù)和輪重減載率均大于尾部空車，且在列車頭部和尾部各編組10，20 輛空車時列車整體輪重減載率差異較小。