陳智敏 黃細(xì)光

摘要：本文以“數(shù)字三角形”一題為例，通過在教學(xué)實(shí)踐中不斷地提出問題并適時(shí)點(diǎn)撥，從深度優(yōu)先搜索到動(dòng)態(tài)規(guī)劃，引導(dǎo)學(xué)生在原有算法的基礎(chǔ)上不斷完善優(yōu)化，從而發(fā)展主動(dòng)思維、發(fā)散思維、求異思維、逆向思維等，形成科學(xué)穩(wěn)定的知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)，并最終培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

關(guān)鍵詞：拔尖創(chuàng)新人才;創(chuàng)新思維;信息學(xué)教學(xué);數(shù)字三角形

中圖分類號(hào)：G434 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ?論文編號(hào)：1674-2117（2021）07-0043-03

相對(duì)于基本的邏輯思維而言，創(chuàng)新思維是一種高階思維，是一種主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、提出見解并積極探索的思維。在各種思維方式中，主動(dòng)思維、發(fā)散思維、求異思維、逆向思維是創(chuàng)新性思維結(jié)構(gòu)的重要組成要素[1]，創(chuàng)新思維就是主動(dòng)對(duì)聚合和發(fā)散思維、求同和求異思維、正向和逆向思維等的交互運(yùn)用。[2]因此，筆者以“數(shù)字三角形”一題為例探討如何在信息學(xué)教學(xué)中通過引導(dǎo)學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上更好地完善算法的方式，發(fā)展主動(dòng)思維、發(fā)散思維、求異思維、逆向思維等，最終培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。[3]

創(chuàng)新思維培養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐

創(chuàng)新源于對(duì)問題的解決，信息學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)新思維培養(yǎng)離不開“一題多解”的問題情境。“數(shù)字三角形”一題的問題描述為：在一個(gè)數(shù)字三角形中，從三角形的頂部到底部有很多條不同的路徑。對(duì)于每條路徑，把路徑上面的數(shù)（每個(gè)數(shù)不超過100）加起來可以得到一個(gè)和，請(qǐng)找到最大的和。注意：路徑上的每一步只能從一個(gè)數(shù)走到下一層中和它最近的左邊的那個(gè)數(shù)或者右邊的那個(gè)數(shù)，行數(shù)不超過100，程序運(yùn)行時(shí)間限制為1秒。

1.主動(dòng)思維的培養(yǎng)

一題多解的問題情境有助于激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思維，讓學(xué)生想探究、能探究。結(jié)合之前的基礎(chǔ)算法知識(shí)，包括遞歸與遞推算法、深度優(yōu)先及廣度優(yōu)先搜索算法等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，再通過對(duì)問題的需求情況及已知條件的分析，學(xué)生們很快都提出了算法1，即采用常見的深搜算法定義一個(gè)函數(shù)dfs（int x，int y，int sum），表示從上往下，搜索到第x行、第y列時(shí)得到和sum，每搜索一層則加上當(dāng)前位置上的數(shù)a[x][y]，當(dāng)搜索到最后一行，采用打擂臺(tái)的方式存儲(chǔ)最大值到ans中，否則繼續(xù)遞歸到正下方或者右下，即dfs（x+1，y，sum）與dfs（x+1，y+1，sum）。主程序中調(diào)用dfs（1，1，0），最后直接輸出ans即可。算法1的核心參考程序如下頁圖1所示。

2.求異思維的培養(yǎng)

在信息學(xué)教學(xué)中，講題等交流討論活動(dòng)能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，使其思維處于一種興奮的狀態(tài)。[4]通過鼓勵(lì)學(xué)生講述不同的思路，會(huì)有部分學(xué)生突破常規(guī)思維，產(chǎn)生新思路，他們?cè)诓粠?shù)sum的情況下，定義了一個(gè)函數(shù)opt（int x，int y），表示從上往下，搜索到第x行、第y列所能夠得到的最大和，直接遞歸求解，由下至上直到a[1][1]，主程序中調(diào)用opt（1，1）并輸出結(jié)果。因此，算法1可采用描述式的寫法表示為圖2所示的樣子。

但是，算法2和算法1在效率上沒有區(qū)別，由于搜索的數(shù)據(jù)過多導(dǎo)致用時(shí)過長(zhǎng)，時(shí)間超限。那么，怎么改進(jìn)算法才能在時(shí)間限制范圍內(nèi)通過更多的數(shù)據(jù)？疑問是激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維的源泉，因此，筆者設(shè)立數(shù)據(jù)范圍這一障礙激發(fā)學(xué)生疑問，以疑問引發(fā)思考。

3.發(fā)散思維的培養(yǎng)

在討論原有算法的可行性與不足之處的基礎(chǔ)上，加上適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，學(xué)生通過發(fā)散思維，對(duì)之前所學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行重新組合、分析并變通，找出新的問題解決方案。例如，有學(xué)生提到，opt（x，y）表示一種狀態(tài)，“opt（x，y）=a[x][y]+max（opt（x+1，y），opt（x+1，y+1））”是狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移方式，但是每個(gè)狀態(tài)opt（x，y）會(huì)被調(diào)用多次，即出現(xiàn)冗余計(jì)算。而使用標(biāo)記數(shù)組，將與狀態(tài)有關(guān)且有用的信息記錄下來，然后再對(duì)后面的狀態(tài)進(jìn)行搜索，當(dāng)狀態(tài)已經(jīng)搜索過，則可以直接調(diào)用信息，從而減少冗余計(jì)算。這就是記憶化搜索，因此可以將opt（x，y）狀態(tài)的值“a[x][y] + max（opt（x+1，y），opt（x+1，y+1））”存儲(chǔ)到數(shù)組f[x][y]中，算法2可進(jìn)一步表示為如下頁圖3所示的樣子。

那么，是否可以采用遞推方式的做法？遞推算法的基本思想是使用已有的信息推知新的信息，與遞歸的過程恰恰相反。追問可以加快思維節(jié)奏，促成學(xué)習(xí)發(fā)生。聚焦于問題的解決，通過進(jìn)一步的討論與交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以采用遞推的方法逐步推進(jìn)，由下往上，求解每個(gè)階段每個(gè)狀態(tài)的最優(yōu)解，算法3可以進(jìn)一步改寫為如下頁圖4所示的樣子。

4.逆向思維的培養(yǎng)

很多時(shí)候，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中容易形成思維定勢(shì)，所以，為了提高思維的靈活性，信息學(xué)教學(xué)中需要經(jīng)常反其道而行之，破除正向思維定勢(shì)的束縛。針對(duì)以上問題，也可以設(shè)f[i][j]為從起點(diǎn)到達(dá)i行j列處所能得到的最優(yōu)答案，則轉(zhuǎn)移方程也可改寫為f[i][j]=max（f[i-1][j-1]，f[i-1][j]）+a[i][j]，即當(dāng)前最優(yōu)答案為上一層能轉(zhuǎn)移到此位置的兩個(gè)位置的最優(yōu)答案加上當(dāng)前數(shù)字。

5.聚合思維的培養(yǎng)

聚合思維主要體現(xiàn)為思維的深度，任何領(lǐng)域的創(chuàng)新，都必須先對(duì)該領(lǐng)域已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行深入的了解。上述過程中，通過組織學(xué)生交流與討論，學(xué)生認(rèn)識(shí)到了算法之間時(shí)間效率的差異性，并通過深度搜索到動(dòng)態(tài)規(guī)劃的演化，對(duì)“分階段性求問題的最優(yōu)解”“設(shè)置狀態(tài)轉(zhuǎn)移簡(jiǎn)化問題”“采用遞推的方法逐步推進(jìn)達(dá)到總問題最優(yōu)解”等概念有了初步的認(rèn)識(shí)，教師就此直接對(duì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的思想及簡(jiǎn)單應(yīng)用進(jìn)行更為詳細(xì)的講解，包括“如何分析問題劃分階段”“如何設(shè)置狀態(tài)推導(dǎo)轉(zhuǎn)移方程”等，以加深對(duì)知識(shí)的理解，并通過一系列的題目促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固及運(yùn)用。

總結(jié)

筆者通過“數(shù)字三角形”一題，循序漸進(jìn)，不斷地提出問題，引導(dǎo)學(xué)生有序分析與思考問題，加強(qiáng)對(duì)問題及教學(xué)內(nèi)容的思考，養(yǎng)成主動(dòng)思維的習(xí)慣[5];不斷追問點(diǎn)撥，從深度優(yōu)先搜索到動(dòng)態(tài)規(guī)劃，促使學(xué)生在原有算法的基礎(chǔ)上不斷完善優(yōu)化，發(fā)展主動(dòng)思維、發(fā)散思維、求異思維、逆向思維等，形成科學(xué)穩(wěn)定的知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)[6]，并最終培養(yǎng)創(chuàng)新思維。該實(shí)踐避免了以標(biāo)準(zhǔn)程序局限學(xué)生的創(chuàng)新思維，全面提升了學(xué)習(xí)品質(zhì)。[7]

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：陳智敏（1988—），男，廣東汕頭人，中學(xué)一級(jí)教師，碩士，中山紀(jì)念中學(xué)高中信息技術(shù)教師，主要從事學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)與信息學(xué)競(jìng)賽教育研究。