張夷非，魏 勇，余厚全，陳 強(qiáng)，劉國(guó)權(quán)，張 學(xué)

（1.長(zhǎng)江大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北荊州434023；2.中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司，陜西西安710077）

隨著石油開(kāi)采技術(shù)的發(fā)展，對(duì)井下流量測(cè)量的要求越來(lái)越高。特別是，井下低流量（流量小于5 m3/d）的檢測(cè)一直是難點(diǎn)。相關(guān)的測(cè)量方法中，熱式質(zhì)量流量計(jì)啟動(dòng)流量小、測(cè)量精度高，認(rèn)為是測(cè)量井下微小流量的最佳方法。

目前，熱式質(zhì)量流量計(jì)通常用于檢測(cè)氣體流量[1–2]，將其用于測(cè)量井下液相流量方面的研究國(guó)內(nèi)尚不多見(jiàn)；而且，目相關(guān)研究主要集中在恒功率熱式流量計(jì)方面[3–5]。與恒功率熱式流量計(jì)相比，恒溫差熱式流量計(jì)功耗低、響應(yīng)速度快，不僅適合于低流量測(cè)量，而且其加熱器對(duì)被測(cè)流體所在環(huán)境溫度影響小，特別適合陣列化檢測(cè)結(jié)構(gòu)。不過(guò)，由熱式流量計(jì)測(cè)量原理可知，被測(cè)流體的物性參數(shù)會(huì)隨流體溫度變化而改變，從而影響流量計(jì)的輸出（恒溫差模式下，會(huì)影響加熱功率；恒功率模式下，會(huì)影響反映溫差的輸出電壓），導(dǎo)致計(jì)量誤差較大[6]。實(shí)際應(yīng)用中，不同深度的井段井溫不同，井下環(huán)境各異，應(yīng)用恒溫差熱式流量計(jì)時(shí)需考慮井下被測(cè)流體溫度的變化對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，對(duì)其測(cè)量結(jié)果進(jìn)行溫度校正。

目前，僅有學(xué)者研究了熱式氣體流量計(jì)的溫度校正算法，并取得了較好的補(bǔ)償效果[6–7]。為此，筆者以水作為測(cè)量流體，分析了溫度對(duì)液體物性參數(shù)的影響，研究了溫度對(duì)恒溫差熱式流量計(jì)測(cè)量結(jié)果的影響規(guī)律，通過(guò)數(shù)值模擬分析了井下不同深度處溫度、壓力對(duì)恒溫差熱式流量計(jì)測(cè)量結(jié)果的影響，為井下恒溫差熱式流量計(jì)測(cè)量結(jié)果的溫度、壓力校正提供了理論和試驗(yàn)依據(jù)。

1 恒溫差熱式流量計(jì)測(cè)量原理

熱式流量計(jì)測(cè)量的物理基礎(chǔ)是熱傳遞。根據(jù)傳熱學(xué)知識(shí)，熱式流量計(jì)測(cè)量時(shí)加熱源和流體的熱量交換以強(qiáng)迫對(duì)流傳熱為主。流體流動(dòng)時(shí)，強(qiáng)迫對(duì)流傳熱從加熱源表面帶走的熱流量可以表示為[5]：

式中：Φf為強(qiáng)迫對(duì)流傳熱從加熱源表面帶走的熱流量，W；h為強(qiáng)迫對(duì)流平均傳熱系數(shù)，W/（m2˙℃）；A為加熱源換熱表面積，m2；th和te分別為加熱源和流體所在環(huán)境的溫度，℃。

對(duì)于長(zhǎng)度為l、直徑為d的熱線式加熱源，表面積可表示為：

為了確定換熱系數(shù)與流體物性參數(shù)的關(guān)系，引入了努塞爾數(shù)(Nu)、普朗特?cái)?shù)(Pr)和雷諾數(shù)(Re)等3個(gè)熱力學(xué)參數(shù)，其表達(dá)式分別為：

式中：λf為被測(cè)流體的熱導(dǎo)率，W/（m˙℃）；η為流體的動(dòng)力黏度，Pa˙s；Cp為流體定壓比熱容，J/（kg˙℃）；ρ為流體密度，kg/m3；v為流體速度，m/s。

當(dāng)流體流動(dòng)時(shí)，可忽略自然對(duì)流換熱傳熱的影響，則加熱源產(chǎn)生的熱流量H等于強(qiáng)迫對(duì)流流體帶走的熱流量Φf。此時(shí)，式（1）可寫(xiě)為：

式（6）中，努塞爾數(shù)Nu是表示對(duì)流換熱強(qiáng)烈程度的參數(shù)。學(xué)者們對(duì)其進(jìn)行過(guò)深入研究，并提出了一些對(duì)流換熱公式，也在很多場(chǎng)合進(jìn)行了應(yīng)用。根據(jù)H.A.Kramers[8]給出的對(duì)流換熱公式，在一定條件下Nu可以表示為：

式（7）中，與流速成正比的雷諾數(shù)Re的指數(shù)會(huì)隨流體流速變化而發(fā)生變化，0.5僅在一定條件下適用。一般情況下，Re的指數(shù)用m代替。因此，綜合式（2）—式（7）可以得到：

令A(yù)c=0.42πl(wèi)λfPr0.2,Bc=0.57πl(wèi)λfPr0.33(ρd/η)m，并為了便于表示，將式（8）中各物性參數(shù)統(tǒng)一為Ac和Bc，則式（8）可簡(jiǎn)化為：

在常壓（1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）下，對(duì)于給定的加熱源和確定的流體溫度，Ac和Bc反映此時(shí)被測(cè)流體熱導(dǎo)率、普朗特?cái)?shù)等物性參數(shù)的綜合計(jì)算結(jié)果，可以視為常量。根據(jù)式（9），若保持th?te不變，加熱源維持溫差恒定所產(chǎn)生的熱流量H與流體流速v存在唯一且單調(diào)的關(guān)系，用這種通過(guò)維持溫差恒定測(cè)量加熱源產(chǎn)生的熱流量來(lái)計(jì)算流體流量的方法被稱(chēng)為恒溫差法。

根據(jù)上述原理，恒溫差熱式流量計(jì)采用了2個(gè)相同的溫度傳感器（一個(gè)作為測(cè)溫探頭，測(cè)量流體的環(huán)境溫度；另一個(gè)與加熱器集成在一起作為測(cè)速探頭，測(cè)量加熱器溫度）?？紤]導(dǎo)熱傳熱對(duì)測(cè)量有影響，測(cè)速探頭采用隔熱陶瓷，以減少加熱器沿探頭的熱傳導(dǎo)。測(cè)量時(shí)，將測(cè)溫探頭放置在流體的上游，測(cè)量流體環(huán)境溫度；將測(cè)速探頭放置在流體的下游，測(cè)量加熱器的溫度（見(jiàn)圖1）。

圖1 恒溫差熱式流量計(jì)的測(cè)量原理示意Fig.1 Princip le of the thermal flowmeter w ith constant tem perature difference

電路工作時(shí)，測(cè)速探頭加熱器接通電源加熱，加熱器產(chǎn)生的熱流量H與加熱器的功率P相關(guān)[9]。在熱平衡狀態(tài)下，式（9）可改寫(xiě)為：

式中：k為加熱器功率因數(shù)。

2 定壓條件下溫度對(duì)流量計(jì)的影響

通過(guò)數(shù)值模擬和室內(nèi)試驗(yàn)方式，分析了常壓（1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）條件下溫度對(duì)恒溫差熱式流量計(jì)測(cè)量結(jié)果的影響情況。

2.1 模擬分析

2.1.1 流體溫度

由式（8）和式（9）可見(jiàn)，Ac和Bc由加熱源結(jié)構(gòu)和被測(cè)流體物性參數(shù)所決定，是流體的普朗特系數(shù)Pr、密度ρ、 熱導(dǎo)率λf和動(dòng)力黏度 η的函數(shù)。由于這些參數(shù)會(huì)隨流體溫度變化而變化，當(dāng)流體溫度發(fā)生變化時(shí)，式（10）可改寫(xiě)為：

因此，在不同流體溫度下，同樣流速的流體會(huì)對(duì)應(yīng)不同的輸出功率。

根據(jù)常壓下水的物性參數(shù)[10]，可得到水溫從0℃升高至150℃時(shí)Pr,ρ,λf和η的變化曲線（見(jiàn)圖2）。

圖2 0～150℃溫度下水的物性參數(shù)變化曲線Fig.2 Change curvesof physical parametersof water at 0–150°C

從圖2可以看出，當(dāng)水溫由0℃升高至150℃時(shí)，水的物性參數(shù)隨之變化，在低溫區(qū)域（<90℃）變化尤為顯著。由式（11）可知，物性參數(shù)的改變會(huì)導(dǎo)致恒溫差熱式流量計(jì)測(cè)量結(jié)果變化。

2.1.2環(huán)境溫度

為分析環(huán)境溫度對(duì)強(qiáng)迫對(duì)流換熱功率的影響，設(shè)加熱器為長(zhǎng)度6.4 cm、直徑0.8 cm的圓柱體，理想情況下加熱器功率因數(shù)k=1.0，流速指數(shù)m=0.5，在溫差維持0.5℃條件下，根據(jù)式（11）和圖2所示物性參數(shù)，利用數(shù)值模擬法，分析了環(huán)境溫度分別為25，30，35和40℃時(shí)水流量與換熱功率的關(guān)系，結(jié)果如圖3所示。

圖3 水流量與換熱功率的關(guān)系Fig.3 Relationship between heat transfer power and flow rate

由圖3可知：環(huán)境溫度變化會(huì)對(duì)反映流速的換熱功率產(chǎn)生顯著影響；相同流速條件下，液體換熱功率隨著溫度升高而增大，主要原因是空氣的動(dòng)力黏度隨溫度升高而增大，而水的動(dòng)力黏度隨溫度升高而降低。模擬結(jié)果表明，相同流量下，恒溫差熱式流量計(jì)的測(cè)量結(jié)果會(huì)隨環(huán)境溫度升高而增大。

2.2 試驗(yàn)分析

2.2.1 試驗(yàn)平臺(tái)

基于恒溫差熱式流量計(jì)的理論模型，為進(jìn)行等梯度溫度試驗(yàn)、驗(yàn)證不同環(huán)境溫度下流體流速與加熱器功率的關(guān)系，搭建了試驗(yàn)平臺(tái)（見(jiàn)圖4）。標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)用來(lái)測(cè)量流體的實(shí)際流量，并與熱式流量計(jì)輸出信號(hào)進(jìn)行比較；水泵用于調(diào)節(jié)實(shí)際流量，最大揚(yáng)程6m，最大流量960 L/h；恒溫加熱系統(tǒng)由加熱帶、溫度控制器和顯示屏組成，將流體溫度控制在設(shè)定溫度，誤差不超過(guò)±0.1℃；模擬井筒直徑124.0mm，進(jìn)水口與恒溫加熱系統(tǒng)相連，出水口與蓄水箱相連，在水泵的驅(qū)動(dòng)下，流體在蓄水箱和模擬井筒中循環(huán)，模擬井筒中流體自下而上的流動(dòng)狀況。

試驗(yàn)的溫差采集和恒溫差控制方案如圖5所示。其中，測(cè)溫探頭用于測(cè)量流體環(huán)境溫度，測(cè)速探頭用于測(cè)量加熱器的溫度，均與電路系統(tǒng)相連，電路系統(tǒng)最終將測(cè)量結(jié)果上傳至主機(jī)顯示、保存。

圖4 恒溫差熱式流量計(jì)試驗(yàn)平臺(tái)Fig.4 Experimental p latform for therm al flowm eter w ith constant tem perature difference

圖5 溫差采集和恒溫差控制方案示意Fig.5 Tem perature difference acquisition and control scheme of constant tem perature difference

測(cè)量控制系統(tǒng)的基本技術(shù)指標(biāo)：1）恒溫差數(shù)據(jù)采集模塊采樣間隔為500ms，采集的溫差電壓精度為1μV，溫度分辨率可達(dá)0.01℃；2）數(shù)字電源模塊最大輸出電壓為4.8V，調(diào)整最小幅度單位為0.1 mV，輸出最大功率為1W。

2.2.2 試驗(yàn)方式及結(jié)果

等梯度溫度試驗(yàn)中，進(jìn)行每組試驗(yàn)時(shí)保持環(huán)境溫度不變，流量以1 m3/d為增量，依次獲得1～15m3/d的標(biāo)準(zhǔn)流量。每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)流量下，自動(dòng)調(diào)節(jié)加熱器功率，使測(cè)溫探頭與測(cè)速探頭的溫差維持穩(wěn)定（兩溫度傳感器溫差電壓保持在2 m V，偏差不超過(guò)±0.1mV），記錄溫差穩(wěn)定后加熱器的功率。

按照上述試驗(yàn)方式，依次測(cè)量環(huán)境溫度分別為25，30，35和40℃時(shí)，不同流量下加熱器的功率，結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同環(huán)境溫度下加熱功率與流量的關(guān)系Fig.6 Relationship between heating power and flow rate at different am bient tem peratures

由圖6可知：1）流量相同條件下，環(huán)境溫度升高，會(huì)導(dǎo)致恒溫差熱式流量計(jì)的輸出功率顯著提高，這與數(shù)值模擬結(jié)果基本一致；2）相對(duì)于數(shù)值模擬結(jié)果，試驗(yàn)結(jié)果受環(huán)境溫度的影響更大，低流量（<5m3/d）時(shí)受到的影響更大。分析認(rèn)為，試驗(yàn)結(jié)果受環(huán)境溫度影響較大的原因是：數(shù)值模擬僅考慮了強(qiáng)迫對(duì)流換熱，忽略了其他形式的換熱；實(shí)際情況是，其他形式換熱也不同程度地存在；另外，流量低時(shí)井筒內(nèi)的流體循環(huán)速度變慢，維持井筒流體恒溫系統(tǒng)的溫度調(diào)整會(huì)呈現(xiàn)較大程度的延時(shí)，導(dǎo)致井筒流體環(huán)境溫度在設(shè)定溫度上下發(fā)生較大波動(dòng)，進(jìn)而影響測(cè)量結(jié)果。

3 實(shí)測(cè)條件下流量計(jì)的影響因素分析

實(shí)際測(cè)量時(shí)，恒溫差熱式流量計(jì)要下入到井中，隨著垂深增深，井筒中的溫度和壓力均會(huì)升高，流體的物性參數(shù)也會(huì)受到溫度和壓力的綜合影響，進(jìn)而影響流量計(jì)的測(cè)量結(jié)果[11–12]。由于條件所限，暫時(shí)無(wú)法開(kāi)展現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究，因此只進(jìn)行了理論分析。

井下特定深度的溫度和壓力與垂深之間存在線性遞增關(guān)系，為了研究不同垂深時(shí)井筒溫度和壓力對(duì)恒溫差熱式流量計(jì)測(cè)量結(jié)果的影響，將式（11）改為如下形式：

式中：D為油井的垂深，m。

取井深溫度梯度為3.0℃/100m，壓力梯度為784 kPa/100m，根據(jù)文獻(xiàn)[10]，參考溫度和表壓力，計(jì)算得到不同垂深下水的物性參數(shù)（見(jiàn)表1），并代入式（12），得到不同垂深下水的流量與加熱功率的關(guān)系，結(jié)果如圖7所示。

表1 不同井深條件下水的物性參數(shù)Table 1 Physical param etersof water at different well depths

圖7 不同垂深下水的流量與加熱功率的關(guān)系Fig.7 Relationship of water flow rate and heating power at different well depths

由圖7可知：1）相同流量條件下，垂深增加，溫度和壓力同步升高，恒溫差熱式流量計(jì)的輸出功率也相應(yīng)升高，表明井筒溫度、壓力同步升高導(dǎo)致測(cè)量誤差增大；2）相同流量條件下，盡管隨著溫度和壓力同步升高，恒溫差熱式流量計(jì)的輸出功率升高，但升高的幅度逐步減小。垂深0～2 000 m井段，垂深變化對(duì)恒溫差熱式流量計(jì)的輸出功率影響很大；而在垂深2 000～4 000m井段，垂深變化對(duì)輸出功率影響較小。換言之，若恒溫差熱式流量計(jì)的輸出功率為0.5W，在垂深2 000～4 000m井段對(duì)應(yīng)最大的流量誤差約為0.6m3/d，在垂深0～2 000m井段對(duì)應(yīng)最大的流量誤差卻達(dá)到2.2m3/d。其原因在于：垂深較淺的井段，溫度、壓力都比較低，此垂深下溫度和壓力變化引起的物性參數(shù)變化率高，變化趨勢(shì)快，對(duì)恒溫差熱式流量計(jì)輸出功率影響大；而垂深較深的井段，溫度一般在85℃以上，對(duì)應(yīng)的物性參數(shù)Pr、λf和η的變化較小，且 ρ會(huì)隨溫度升高降低、隨壓力升高而升高，因此總的變化趨勢(shì)相對(duì)平緩，對(duì)流量計(jì)輸出功率的影響減小。

4 結(jié)論與建議

1）井筒溫度和壓力的變化會(huì)影響恒溫差熱式流量計(jì)的輸出功率。在相同流量下，恒溫差熱式流量計(jì)的輸出功率會(huì)隨垂深增加而升高；在垂深淺的井段，溫度和壓力對(duì)該流量計(jì)輸出功率的影響較大，垂深深井段的影響相對(duì)減小。

2）為了獲得相對(duì)準(zhǔn)確的流量檢測(cè)結(jié)果，要對(duì)恒溫差熱式流量計(jì)的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行溫度和壓力校正，特別是需要校對(duì)垂深較淺井段的測(cè)量結(jié)果。

3）建議通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)獲取更全面的數(shù)據(jù)，分析不同垂深條件下、恒溫差熱式流量計(jì)不同流量下的輸出功率，建立可靠的校正圖版或網(wǎng)絡(luò)，以對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行深度校正，從而獲得更準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果。