王 嶸 (人民教育出版社課程教材研究所 100081)

蔡金法 (美國(guó)特拉華大學(xué)數(shù)學(xué)系和教育學(xué)院 19716)

“手冊(cè)”(compendium)一詞是指“關(guān)于某一特定領(lǐng)域的簡(jiǎn)潔但詳盡的內(nèi)容的匯總集中”，《數(shù)學(xué)教育研究手冊(cè)》叢書就是關(guān)于數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域內(nèi)容的簡(jiǎn)潔、詳盡的系統(tǒng)性的匯集．近100位作者用自己的專業(yè)知識(shí)努力將數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的知識(shí)提煉成可用的資源，構(gòu)建了五個(gè)部分將這些資源系統(tǒng)化，并采用簡(jiǎn)潔的語言表述出來，最終匯集成了300多萬文字．

作為這套手冊(cè)中的第一本，其涵蓋了五個(gè)部分中的兩個(gè)，即探究了數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中不同的理論和研究方法，從不同視角闡述了它們的內(nèi)容、核心要點(diǎn)、關(guān)鍵特征等．這一本手冊(cè)既希望能知會(huì)過往，讓數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的研究者了解這個(gè)領(lǐng)域之前與現(xiàn)在的理論和研究方法，也希望能夠打開未來，讓數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的研究者看到發(fā)展理論和創(chuàng)造出獨(dú)出心裁的研究方法的一種迫切需要．以一篇短文介紹80萬字的內(nèi)容，也是一種挑戰(zhàn)，我們力爭(zhēng)從“主要內(nèi)容”“主要特點(diǎn)”和“閱讀建議”三個(gè)角度進(jìn)行介紹，幫助讀者概覽全書內(nèi)容，聚焦寫作特點(diǎn)，并獲得一些閱讀提示．

1 主要內(nèi)容

第一本手冊(cè)一共有九章，前六章是理論基礎(chǔ)，考察了數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域中的各種基礎(chǔ)內(nèi)容；后三章是研究方法，主要探討了定性、定量研究方法和設(shè)計(jì)研究方法．

當(dāng)你準(zhǔn)備進(jìn)入研究領(lǐng)域時(shí)，你的第一個(gè)問題是什么？第1章的作者從“什么是研究”這個(gè)問題開始，探討了三個(gè)方面：研究的含義，研究的目的，研究的內(nèi)容．從根本上說，研究可以定義為“嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶接憽保?jiǎn)單來講，就是用不同的方式“再觀察一次”，體會(huì)到新的東西．研究對(duì)于教育實(shí)踐的意義在于它可以為不同受眾提供解決方案，如為教師提供教學(xué)實(shí)踐指導(dǎo)、為政策制定者提供基于研究的決策．?dāng)?shù)學(xué)教育研究的種類廣泛，這一章重點(diǎn)探討了“揭示現(xiàn)狀的研究”“努力求變的研究”和“倡導(dǎo)改革的研究”這三種研究的內(nèi)容和方法．

數(shù)學(xué)教育研究作為一門應(yīng)用學(xué)科，無法回避的一個(gè)問題是研究如何影響教學(xué)實(shí)踐.第2章從歷史溯源角度回答了這個(gè)問題，說明了研究與實(shí)踐之間的關(guān)系；利用“管道”“轉(zhuǎn)譯”“滲透”“跨界”“巴斯德象限”這些生動(dòng)的隱喻闡述了關(guān)鍵問題和見解；從推進(jìn)數(shù)學(xué)教育專業(yè)角度指出了改善研究與實(shí)踐之間聯(lián)系的一些研究結(jié)果，例如學(xué)術(shù)知識(shí)和基于實(shí)踐的專業(yè)知識(shí)的共同體，即理論和專業(yè)知識(shí)的融合等．

數(shù)學(xué)教育還是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，因素眾多、關(guān)系錯(cuò)雜．第3章討論了美國(guó)起始于20世紀(jì)80年代的最近一次中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的全國(guó)性改革，分析了三個(gè)改革時(shí)期的主要教育背景下，改革、研究、投入和政策之間的相互影響，以及它們與數(shù)學(xué)教育質(zhì)量提高之間的關(guān)系：1980年至1994年的數(shù)學(xué)教育改革是一場(chǎng)自下而上的運(yùn)動(dòng)，始于數(shù)學(xué)教育界，雖然NSF和NCTM提供了支持和資助，但是這些條件并不足以支持在各州層面上廣泛地實(shí)施數(shù)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)化運(yùn)動(dòng)；1994年至2008年的主題是問責(zé)制與各州的參與；從2009年至今，《州共同核心標(biāo)準(zhǔn)》時(shí)代開啟．雖然不同時(shí)期數(shù)學(xué)課堂畫面發(fā)生了巨大變化，但是重要的相似仍在，即提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)．

在我們的數(shù)學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)推理、問題解決、解釋和證明一直處于教學(xué)的中心．不過，它們?nèi)狈σ环N精細(xì)的考量，即隨著實(shí)踐的推移，某一特定數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)生學(xué)習(xí)情況是如何變化的．第4章告訴我們，學(xué)習(xí)軌跡/進(jìn)程就是對(duì)一個(gè)人在學(xué)習(xí)或者探索一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間跨度的主題過程中逐漸形成復(fù)雜思維方式的描述，這種特征就使得它在保持課程、標(biāo)準(zhǔn)、評(píng)估、教學(xué)決策和專業(yè)發(fā)展的一致性方面具有很大的潛力．這一章介紹了一個(gè)包括7種軌跡/進(jìn)程的分類系統(tǒng)：認(rèn)知水平，圖式和運(yùn)算，假設(shè)學(xué)習(xí)軌跡，集體數(shù)學(xué)實(shí)踐，學(xué)科邏輯和課程連貫性，可觀察策略和學(xué)業(yè)表現(xiàn)．

在教育領(lǐng)域，教育研究者對(duì)教學(xué)的研究已逾50年．這些研究通?；诠ぞ咧髁x理論，即教學(xué)被視為學(xué)習(xí)的工具，不過這種工具性研究進(jìn)展還得益于關(guān)于教學(xué)觀的理論發(fā)展，即從基本的或基礎(chǔ)的角度看待數(shù)學(xué)教學(xué)．第5章概述了工具性數(shù)學(xué)教學(xué)研究“預(yù)測(cè)—結(jié)果”“過程—結(jié)果”這兩種方法，以及四種基礎(chǔ)性教學(xué)研究方法，并考察了理論在界定數(shù)學(xué)教學(xué)研究所關(guān)注的焦點(diǎn)方面的作用，包括支持對(duì)教師個(gè)人資源研究的“回到預(yù)測(cè)—結(jié)果范式”和支持教學(xué)有效性研究的“回到過程—結(jié)果范式”．

第6章介紹了用于挑戰(zhàn)現(xiàn)狀的理論流派，雖然是新內(nèi)容、新方式，但是它們也植根于現(xiàn)有理論．因此，本章的線索是從歷史背景到理論前沿再到未來的理論．歷史背景是將數(shù)學(xué)教育研究置于廣泛的教育背景之下，聚焦于重要理論轉(zhuǎn)變或發(fā)生的那些節(jié)點(diǎn)；前沿理論是對(duì)于數(shù)學(xué)教育研究而言，較為新穎的那些理論流派，深入探討了四個(gè)數(shù)學(xué)教育理論：批判理論、后結(jié)構(gòu)主義理論、批判種族理論、女權(quán)主義理論；在未來理論中，基于如何將數(shù)學(xué)的教與學(xué)變成一個(gè)使得所有人都能夠收益的經(jīng)歷，提出了一些具體的問題，如作為數(shù)學(xué)教育研究者，如何學(xué)習(xí)對(duì)跨范式的科學(xué)進(jìn)行評(píng)估？如何學(xué)習(xí)在跨范式中開展談話？等等．

從第7章開始，由理論轉(zhuǎn)向方法．這一章審視了數(shù)學(xué)教育中的定性研究方法．首先從定性和定量的關(guān)系闡述什么時(shí)候數(shù)據(jù)是定性的，由此說明需要探究生活經(jīng)驗(yàn)的復(fù)雜性并以闡明這種復(fù)雜性而非以提供一個(gè)確定的答案為目標(biāo)的研究問題往往需要使用定性方法．然后介紹了研究者常用的五種定性研究方法：觀察，民族志，訪談和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，文本分析與話語分析，教學(xué)實(shí)驗(yàn)和行動(dòng)研究．

第8章關(guān)注統(tǒng)計(jì)在數(shù)學(xué)教育中的一般應(yīng)用，目的在于使得理論的建構(gòu)和統(tǒng)計(jì)建模交織在一起，從而提升數(shù)學(xué)教育中量化研究的質(zhì)量．通過詳述為什么需要多層統(tǒng)計(jì)建構(gòu)以及如何建構(gòu)統(tǒng)計(jì)模型，論述了兩個(gè)問題：一是數(shù)學(xué)教育研究需要多層模型，二是需要研究學(xué)生在一定實(shí)踐內(nèi)的數(shù)學(xué)增長(zhǎng)(或個(gè)體內(nèi)部的縱向模型)．由此說明了在數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域，質(zhì)性視角和量化分析之間相互作用，彼此促進(jìn)．

第9章則集中分析了三種設(shè)計(jì)研究：課堂設(shè)計(jì)研究，專業(yè)發(fā)展設(shè)計(jì)研究，組織設(shè)計(jì)研究．每一種研究都從構(gòu)建解釋性框架、設(shè)計(jì)研究的準(zhǔn)備、支持學(xué)習(xí)的實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)的回溯性分析幾個(gè)方面進(jìn)行了分析，最后探討了設(shè)計(jì)研究的五類局限性，并提出了未來的發(fā)展方向．

2 主要特點(diǎn)

作為《數(shù)學(xué)教育研究手冊(cè)》叢書的第一本，本書的主要內(nèi)容是數(shù)學(xué)教育的理論和方法，并不涉及具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，總體而言，抽象性和綜合性都比較強(qiáng)．所以，從什么樣的一個(gè)角度展開論述更有助于讀者把握，或許是這一冊(cè)書在寫作時(shí)特別關(guān)注的問題，而這也就形成了本冊(cè)書獨(dú)有的特點(diǎn)——寫作的視角．

2.1 視角1：源起與發(fā)展

本冊(cè)書考察的是數(shù)學(xué)教育研究中的各種基礎(chǔ)性內(nèi)容和方法，無一例外，這九章都選擇了從源起與發(fā)展的視角看待這些數(shù)學(xué)教育研究的主題，即基于過去已有的研究來追蹤考察現(xiàn)在我們所知道的內(nèi)容，并根據(jù)已有知識(shí)來展望未來．

“研究：揭示現(xiàn)狀，努力求變，倡導(dǎo)改革”這一章的標(biāo)題本身就揭示了幾十年來數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域中研究類型的變遷．作為全套書的開篇章，它從一個(gè)非常有意思的問題“什么是研究”開始．雖然我們一直身處數(shù)學(xué)教育研究中，但是可能沒有或者很少反思過這個(gè)問題，正如我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，很少反思數(shù)學(xué)是什么一樣．不過，這種反思對(duì)于作為研究者的我們，以及我們的研究，都是重要和有意義的．作者說，在過去的十年中，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教育研究定向于“揭示現(xiàn)狀的研究”，不過在過去幾年中，“努力求變的研究”和“倡導(dǎo)改革的研究”有所增長(zhǎng)，而且隨著數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域的日漸成熟，這三種研究的發(fā)展逐漸趨于平衡．簡(jiǎn)單幾語，讓我們輕輕松松把握了研究的歷史與發(fā)展的脈絡(luò)，也看到了未來的研究方向．在這個(gè)基礎(chǔ)上繼續(xù)深入每一種研究的內(nèi)容和方法時(shí)，或許我們會(huì)將其嵌入到研究發(fā)展的整體版圖中，如此既能讓我們?cè)敱M地了解每一種研究，又能讓我們看到每一種研究在歷史發(fā)展中的作用．

一種理論的生成不是一蹴而就的，方法也是如此．當(dāng)我們使用一種方法于數(shù)學(xué)教育研究時(shí)，我們總是想知道它的源起問題、它的適用性以及它是如何被使用的，從而在它的“演變”中了解、掌握，以及靈活運(yùn)用．例如，為了充分描繪定性研究方法的全貌，考察了數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域內(nèi)的8種主要國(guó)際期刊，梳理出了定性研究方法在2008年至2015年期間的演變，并在這個(gè)演變過程中從眾多定性研究方法中聚焦5個(gè)核心的定性研究方法．比如設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)以及反省自己教學(xué)的研究者，追求的是自我研究、行動(dòng)研究或教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究的方法，在過去十年中數(shù)學(xué)教學(xué)研究者傾向于使用教學(xué)實(shí)驗(yàn)來描述這類研究．而教學(xué)實(shí)驗(yàn)的演變是因?yàn)樾枰煌难芯糠椒ㄌ幚頂?shù)學(xué)思維的獨(dú)特發(fā)展，教學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅僅是簡(jiǎn)單的臨床式訪談或者設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，它需要有一種強(qiáng)大的方法論來解決課堂情景的復(fù)雜性．此時(shí)，或許僅僅有教學(xué)實(shí)驗(yàn)是不夠的，還需要新的數(shù)據(jù)收集、表示和傳播的方法來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．事實(shí)上，這就涉及到了定性方法的未來發(fā)展，特別是未來的文化發(fā)展趨勢(shì)會(huì)給定性方法帶來什么新趨勢(shì)，如未來的數(shù)字化方法會(huì)使定性方法有什么新的形態(tài)等．

2.2 視角2：社會(huì)與教育背景

數(shù)學(xué)教育并非“孑然一身”，而是植根于社會(huì)與教育這個(gè)大環(huán)境中．因此，數(shù)學(xué)教育的發(fā)展與社會(huì)、教育的發(fā)展密切相關(guān)．同時(shí)，數(shù)學(xué)教育本身也是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，因素眾多、關(guān)系復(fù)雜．因此，本冊(cè)書在考察數(shù)學(xué)教育研究中的理論基礎(chǔ)和方法時(shí)，很多時(shí)候不僅僅是在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，而是在更廣泛的社會(huì)教育科學(xué)領(lǐng)域中．比如“探索不同理論前沿：為數(shù)學(xué)教育研究實(shí)現(xiàn)各種可能性”這一章，提供了一個(gè)過去約50年中關(guān)于數(shù)學(xué)教育研究理論思考變化的歷史綱領(lǐng)，并將這些變化定位于更廣泛的社會(huì)教育科學(xué)領(lǐng)域，同時(shí)，將重要的理論轉(zhuǎn)變或發(fā)生的時(shí)間節(jié)點(diǎn)投射到數(shù)學(xué)教育研究中．由此能更好地看到，有些社會(huì)教育科學(xué)領(lǐng)域中未必新穎的理論流派是如何在數(shù)學(xué)教育中促成對(duì)話的，從而對(duì)數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域而言就可謂新穎了．

直至20世紀(jì)60年代，幾乎沒有探討數(shù)學(xué)教育理論的文章，而近些年已經(jīng)發(fā)展成為富有成效的學(xué)術(shù)爭(zhēng)論.這些爭(zhēng)論很大程度上有賴于研究者所選擇的理論流派，這繼而決定了哪些問題可能被提出，數(shù)據(jù)應(yīng)該怎樣被收集、分析、表征．如本書的表6.1指出了數(shù)學(xué)教育研究的四個(gè)時(shí)期變化的背后機(jī)制：過程—結(jié)果時(shí)期(始于20世紀(jì)70年代)的研究理論源于實(shí)驗(yàn)心理學(xué)和行為主義的認(rèn)知和行為理論；解釋主義—建構(gòu)主義時(shí)期(始于20世紀(jì)80年代)的研究理論源于社會(huì)學(xué)和發(fā)展心理學(xué)；社會(huì)轉(zhuǎn)型時(shí)期(始于20世紀(jì)80年代中期)的研究是從文化學(xué)、社會(huì)心理學(xué)、人類學(xué)、文化社會(huì)學(xué)等學(xué)科中得出理論；社會(huì)政治轉(zhuǎn)型時(shí)期(始于21世紀(jì)初)的研究源于社會(huì)文化和社會(huì)政治話語的建構(gòu)．相應(yīng)地，在社會(huì)與教育這個(gè)大背景下，源于其一些理論，結(jié)合數(shù)學(xué)教育本身，發(fā)展出了數(shù)學(xué)教育的理論，如社會(huì)政治轉(zhuǎn)型時(shí)期的四個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)教育理論：批判理論、后結(jié)構(gòu)主義理論、批判種族理論、女權(quán)主義理論．再細(xì)致一點(diǎn)，數(shù)學(xué)教育中批判理論的形成大致為：哲學(xué)、社會(huì)學(xué)、心理學(xué)等(衍生出)—批判理論(20世紀(jì)中期)—應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育(20世紀(jì)80年代)—批判教學(xué)法(20世紀(jì)末)—批判的數(shù)學(xué)和為社會(huì)公正而教的數(shù)學(xué)(21世紀(jì)初)．

因此，數(shù)學(xué)教育研究是不斷變化的，而這種變化是在社會(huì)與教育的大背景中發(fā)生的，相應(yīng)地，它的各種理論嵌在更大的研究范式中，當(dāng)我們?nèi)チ私夂蛻?yīng)用一個(gè)數(shù)學(xué)教育理論時(shí)，往往需要置身于大背景和大研究范式中去思考問題．

2.3 視角3：數(shù)學(xué)教育研究的范例

本書探討了六個(gè)理論主題和三種研究方法，都是數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中基礎(chǔ)性的內(nèi)容．這類內(nèi)容往往具有一個(gè)特點(diǎn)，就是抽象．比如什么是學(xué)習(xí)軌跡與進(jìn)程？那些代表研究與實(shí)踐之間鴻溝的隱喻“管道”“轉(zhuǎn)譯”“巴斯德象限”是什么意思？各種范式指的是什么？如何開展定性研究與定量研究？怎么構(gòu)建統(tǒng)計(jì)模型才能與學(xué)習(xí)理論一致？等等．為了解決這個(gè)問題，各章不僅討論了抽象的理論和研究方法，而且特別注重列舉具體的數(shù)學(xué)教育研究范例來深化理解．比如統(tǒng)計(jì)模型的選擇是很多的，“數(shù)學(xué)教育研究中學(xué)習(xí)理論與統(tǒng)計(jì)模型建構(gòu)的一致性”中的表8.1羅列了7種縱向技術(shù)和模型，如果只是閱讀表格，知道有哪些統(tǒng)計(jì)模型，這些統(tǒng)計(jì)模型的用途是什么，可能我們對(duì)統(tǒng)計(jì)模型的了解只是局限于文字．因此，如果想深入理解并應(yīng)用這個(gè)模型，一種比較快捷的方式可能就是借助范例．

“數(shù)學(xué)教育研究中學(xué)習(xí)理論與統(tǒng)計(jì)模型建構(gòu)的一致性”中的圖8.4就是一個(gè)數(shù)學(xué)增長(zhǎng)模型的范例．縱向個(gè)體研究的主要目的是刻畫一段時(shí)間內(nèi)所測(cè)對(duì)象的變化并建構(gòu)影響這一變化的因素的模型．于是需要將數(shù)據(jù)分解到兩個(gè)嵌套的模型中，第一層模型呈現(xiàn)的是一段時(shí)間內(nèi)個(gè)體的變化；第二層模型用于基于所研究理論的關(guān)鍵成分估計(jì)學(xué)生增長(zhǎng)的變異性．因此，從本質(zhì)上來說，統(tǒng)計(jì)模型的建立是迭代的．圖8.4是幼稚園至五年級(jí)的一組隨機(jī)樣本的學(xué)生數(shù)學(xué)增長(zhǎng)的一個(gè)意大利面式的圖示．利用這個(gè)范例，作者就數(shù)學(xué)增長(zhǎng)模型說明了幾個(gè)問題：(1)這個(gè)圖示幫助研究者做出一些初步的推斷，如學(xué)生的變化是線性或非線性的；(2)縱向數(shù)據(jù)的觀察可以使研究者在特定的時(shí)間點(diǎn)上模擬成就，可以將許多個(gè)別測(cè)量重新設(shè)置到描繪個(gè)體學(xué)生的學(xué)習(xí)隨時(shí)間變化的個(gè)體增長(zhǎng)曲線中，比如學(xué)生身份特征作為協(xié)變量等；(3)增長(zhǎng)可以是非線性的，但是如果要進(jìn)一步模擬該增長(zhǎng)，就需要獲取更多的觀測(cè)值，而輪次數(shù)量取決于用于闡釋學(xué)生是如何豐富其數(shù)學(xué)理解的理論．因此，通過一個(gè)范例，我們就可以更好地理解學(xué)習(xí)理論和統(tǒng)計(jì)模型之間的交織性．

雖然限于篇幅，很多范例無法完全展開，但是這種說明理論和研究方法的范例在全書的數(shù)量是很多的.除了借助這些范例理解本書中的基礎(chǔ)內(nèi)容，我們也可以理解為作者在介紹主體內(nèi)容的基礎(chǔ)上，開辟了很多拓展的路徑，留待讀者探索．

3 閱讀建議

基于本書的內(nèi)容和特點(diǎn)，我們提出一些閱讀建議．

首先，正如本書的主編提議關(guān)注理論和研究方法的演變一樣，我們希望讀者在閱讀本書的每一個(gè)主題時(shí)，能夠先采用脈絡(luò)式閱讀的方式，探尋理論和方法的發(fā)展軌跡．比如研究的變遷、研究與教學(xué)實(shí)踐之間的關(guān)系變化、教育改革的不同時(shí)期、理論流派的變遷、定性和定量方法的發(fā)展、設(shè)計(jì)研究的演變等，嘗試著根據(jù)文中內(nèi)容梳理出每一個(gè)主題的歷史發(fā)展和未來走向主線，然后再帶著這條主線進(jìn)入每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的閱讀．

其次，雖然每章都有一個(gè)主題，但是有些主題是有聯(lián)系、有交叉的．我們希望讀者能在比較中閱讀，看到相關(guān)主題的聯(lián)系和差別．比如最后三章的研究方法，雖然分別以定性研究、統(tǒng)計(jì)模型、設(shè)計(jì)研究為主題，但是如果能從比較的角度閱讀，對(duì)于我們識(shí)別每一種研究方法的特征和了解它們的適用性都是有幫助的．像文本分析，既可以用定性研究方法，也可以用定量方法，那么采用哪一種方法往往和我們研究的問題相關(guān)，需要根據(jù)研究問題和方法特性來選擇合適的研究方法．

最后，正如本書第一章所言，在研究者的職業(yè)生涯中，從學(xué)生時(shí)期直至退休，一些問題會(huì)反復(fù)浮現(xiàn)：讓某人成為一個(gè)成功的或一般的研究者的因素是什么？讓一項(xiàng)研究得到認(rèn)可、引用或應(yīng)用的東西是什么？因此也建議讀者時(shí)不時(shí)地讀一讀第一章，時(shí)不時(shí)地做一些這樣的思考，或許能指引我們深入想一想可以提出什么樣的研究問題，要回答該研究問題應(yīng)該用什么樣的研究方法、收集什么樣的數(shù)據(jù)以及做什么樣的分析，進(jìn)而帶來一些研究的新收獲．