謝發(fā)超 (四川省成都市玉林中學 610041)

1 引言

2020年1月，教育部考試中心發(fā)布的以“一核四層四翼”為基本內(nèi)涵的《中國高考評價體系》成為新時代高考內(nèi)容改革的理論支撐和實踐指南．根據(jù)學科功能定位，數(shù)學科確定了考查理性思維、數(shù)學應用、數(shù)學探索和數(shù)學文化4類學科素養(yǎng)和邏輯思維能力、運算求解能力、空間想象能力、數(shù)學建模能力和創(chuàng)新能力5種關鍵能力．[1]作為《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》(下稱《課標2017》)中的重要課程內(nèi)容，數(shù)學文化在高考中的考查路徑、考查方式和考查水平已成為廣大數(shù)學教育工作者關注的焦點．本文擬就2020年高考數(shù)學試題對數(shù)學文化的考查情況進行統(tǒng)計，分析高考數(shù)學文化考查的內(nèi)容、類型、方式及認知水平，以期對數(shù)學文化試題命制和數(shù)學文化素養(yǎng)培育提供些許啟示．

2 研究方法

2.1 分析框架

首先，數(shù)學文化的內(nèi)涵與分類尚無明確統(tǒng)一的認識．《課標2017》指出：“數(shù)學文化是指數(shù)學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學在人類生活、科學技術、社會發(fā)展中的貢獻和意義，以及與數(shù)學相關的人文活動．”[2]汪曉勤將數(shù)學文化分為數(shù)學史、數(shù)學與生活、數(shù)學與科學、數(shù)學與人文、數(shù)學與藝術、趣味數(shù)學6類[3]．王建磐等則將其分為數(shù)學史、數(shù)學與現(xiàn)實生活、數(shù)學與科學技術、數(shù)學與人文藝術等4類[4]． 張維忠等將高考試題中的數(shù)學文化內(nèi)容類型分為數(shù)學史、數(shù)學與生活、數(shù)學與科技、數(shù)學與人文藝術4類[5]．結合上述觀點，本文將高考試題中的數(shù)學文化根據(jù)其與數(shù)學的關聯(lián)分為數(shù)學史、社會生活、人文藝術、科技創(chuàng)新和數(shù)學游戲等5類．

其次，從知識體系角度看，《課標2017》與《普通高中數(shù)學課程標準(實驗版)》、《中國高考評價體系》和《2019 年全國卷高考數(shù)學考試大綱》之間具有充分的傳承性和較大的相似性．同時，雖然高考數(shù)學的知識體系與課程標準中的知識體系總體上一致，但高考數(shù)學對這些知識點進行了有機的整合，使得在必備知識中不同主題、不同知識點等均呈現(xiàn)出了科學的邏輯關系．結合上述理解，本文將高考數(shù)學內(nèi)容分為“集合與邏輯”“函數(shù)與導數(shù)”“幾何與代數(shù)”“算法與框圖”“概率與統(tǒng)計”五個內(nèi)容領域．

最后，根據(jù)布魯姆教育目標分類學(2001年修訂版)，將認知過程分為記憶、理解、應用、分析、評價、創(chuàng)造6個水平要素及19個亞類(表1)，其中前四個水平為低階思維水平，后兩者為高階思維水平．利用亞類中的動詞可以推斷目標所對應的認知水平．

表1 認知過程維度分類

2.2 數(shù)據(jù)處理

將2020年教育部考試中心命制的8套數(shù)學試卷，包括文理科全國Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷，供山東省使用的不分文理科的新課標Ⅰ卷，供海南省使用的不分文理科的新課標Ⅱ卷，以及各省市自主命制的不分文理科的北京卷、上海卷、天津卷、浙江卷和江蘇卷共13套試卷納入分析對象．統(tǒng)計過程中，以題號為單位，若一道試題包含若干小題，仍計為一道題．若文理科均有，只計為一道題．同一數(shù)學文化元素出現(xiàn)在不同試題中分別計數(shù)，同一試題中出現(xiàn)不同的數(shù)學文化元素分別計數(shù)，但對試題分值進行分拆．據(jù)此，得到初步統(tǒng)計結果(表2)．其中新課標Ⅰ、Ⅱ卷的數(shù)學文化試題完全相同．

表2 數(shù)學文化考查初步統(tǒng)計

3 研究結果

3.1 考查內(nèi)容

對13套試卷中數(shù)學文化試題的考查內(nèi)容統(tǒng)計如表3．從題目數(shù)量看，在全部30道數(shù)學文化試題中，概率與統(tǒng)計部分有16道，占比53.33%，其次是函數(shù)與導數(shù)部分有9道，占比30.00%，而算法與框圖部分則沒有試題涉及．從題目分值看，數(shù)學文化試題共計208分，其中概率與統(tǒng)計占130分，占比62.50%，其次是函數(shù)與導數(shù)部分占53分，占比25.48%．

表3 數(shù)學文化考查內(nèi)容統(tǒng)計

從考查內(nèi)容分析高考數(shù)學文化試題，可以在一定程度上認識高考改革關切的主干知識與數(shù)學文化學科素養(yǎng)的契合情況，有助于引導中學數(shù)學教師明確應該在哪些地方強化數(shù)學文化的教育．在《課標2017》中已經(jīng)弱化或者刪除的部分，自然不會再作為重要考查內(nèi)容，如算法與框圖、線性規(guī)劃、三視圖等．而對于概率與統(tǒng)計部分，則因依據(jù)大量無組織的信息進行數(shù)據(jù)分析處理，并作出合理的決策，這已成為未來公民必備的基本核心素養(yǎng)[6]，同時，概率與統(tǒng)計的學習可幫助學生掌握數(shù)據(jù)收集、整理和表示的方法，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異，自然會重點考查數(shù)學文化．此外，在函數(shù)與導數(shù)內(nèi)容中也蘊含著豐富的數(shù)學文化內(nèi)容，如映射與函數(shù)的概念、導數(shù)的物理學背景、常見的函數(shù)模型及應用等，都是很好的數(shù)學文化試題命制點．

3.2 考查方式

對13套試卷中數(shù)學文化試題的呈現(xiàn)方式統(tǒng)計如表4．可以發(fā)現(xiàn)，30道題目中有22道題以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，占比73.33%，其分值達110分，占比52.88%．這些數(shù)據(jù)表明，在數(shù)學文化考查方式上，更多地發(fā)揮了選擇、填空題行文簡潔凝練，考查目標集中，答案簡短、明確、具體，評分客觀、公正、準確等特點．同時，除了上海、浙江、天津三省市外，其余高考卷中都至少有一道題以解答題形式考查數(shù)學文化．

表4 數(shù)學文化試題呈現(xiàn)方式統(tǒng)計

3.3 考查類型

對13套試卷中數(shù)學文化試題的考查類型統(tǒng)計如表5．從表5可以發(fā)現(xiàn)，在試題數(shù)量上，社會生活類的數(shù)學文化試題為16道，占比53.33%，其次是科技創(chuàng)新類的數(shù)學文化試題有6道，占比20.00%．從題目分值看，社會生活類試題占133分，占比63.94%，其次是科技創(chuàng)新和數(shù)學游戲類，分別為30分和26分，占比14.42%和12.50%．

表5 數(shù)學文化試題考查類型統(tǒng)計

由此可知，在更加強調(diào)培養(yǎng)學生“四基”“四能”“三會”“六素養(yǎng)”的數(shù)學課程改革背景下，高考命題將按照“四翼”的要求，“強調(diào)學以致用，將抽象的數(shù)學概念與實際生活相結合，運用數(shù)學知識、思想和方法對實際問題進行分析與研究，進而解決問題，通過聯(lián)系生產(chǎn)生活實際的試題情境設計，考查學生有效解決實際問題的方法和能力．”[1]13套試卷中社會生活、科技創(chuàng)新兩類數(shù)學文化試題共22道，占比73.33%，分值和為163分，占比78.36%．尤其在新課標I、II卷中，一套試卷有6道題是考查社會生活、科技創(chuàng)新類的數(shù)學文化試題，分值占全卷的24.67%．但這其中有兩個問題：一是以人員安排、體育比賽等為背景的試題較多，以科技創(chuàng)新為背景的試題偏少；二是對數(shù)學史給予的關注度不夠．所有試題中只有北京卷第10題考查了波斯數(shù)學家、天文學家阿爾·卡西利用正多邊形逼近圓周的方法求解圓周率．

3.4 考查水平

對13套試卷數(shù)學文化試題的考查水平統(tǒng)計如表6．從表6可以發(fā)現(xiàn)，在記憶層面沒有題目考查；在理解、應用、分析三個考查水平上考查試題分別為8道、10道和3道，占比為26.67%,33.33%和10%，其分值分別為41分、73分和14分，占比19.71%,35.10%和6.73%．合計在低階思維水平考查題目數(shù)為21道，占比70%，分值為128分，占比61.54%；相應地，在評價、創(chuàng)造等高階思維水平考查了9道題，占比30%，分值為80分，占比38.46%．

表6 數(shù)學文化試題考查水平統(tǒng)計

從考查水平分析高考數(shù)學文化試題，可以在一定程度上認識高考命題中數(shù)學文化學科素養(yǎng)的能力層級要求，有助于引導中學數(shù)學教師明確實際教學中不同類型的數(shù)學文化素養(yǎng)應該達到什么樣的認知水平．從以上數(shù)據(jù)可以看出，2020年的30道數(shù)學文化試題既體現(xiàn)出對學生關鍵能力水平的基礎性、共同性的考查，如理解、應用等，有利于對大部分學生進行層次區(qū)分，又體現(xiàn)出對學生關鍵能力發(fā)展性、特殊性的考查，如評價、創(chuàng)造等，有利于實現(xiàn)高考試卷的選拔功能．

4 結論與建議

4.1 結論

通過對2020年13套高考試卷數(shù)學文化試題的考查內(nèi)容、考查方式、考查類型和考查水平的統(tǒng)計與分析，可以得出以下結論：

第一，數(shù)學文化試題總體水平較高．數(shù)學文化試題圍繞“立德樹人”根本任務，以多樣的數(shù)學文化素材和豐富的數(shù)學情境關聯(lián)多維數(shù)學知識，考查學生必備知識掌握情況和數(shù)學素養(yǎng)習得情況．這些試題以立德樹人為價值取向，從德智體美勞等方面選擇命題素材，不斷喚醒學生對“真善美”的認識、理解和尊重，促進學生科學文化素養(yǎng)、人文和審美素養(yǎng)的提升．

第二，數(shù)學文化試題內(nèi)容豐富，類型多樣．數(shù)學文化試題充分反映新課改的理念和精神，在重點內(nèi)容、主干知識中考查，在社會生活、科技創(chuàng)新背景中考查，尤其對學生信息整理能力、知識獲取能力、理解探究能力考查充分.這對提高學生數(shù)學學習興趣、培養(yǎng)學生探究未知的精神有著積極的引導作用．

第三，數(shù)學文化試題認知水平切合高考選拔需要．按照“一核四層四翼”基本要求，試題兼顧了基礎性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性的要求，理解、應用、分析等低階思維水平試題和評價、創(chuàng)造等高階思維水平試題基本符合6∶4的要求，符合高考數(shù)學科整體的立意與目的．

4.2 建議

對于試題命制者，建議關注以下兩個問題．其一，在凸顯數(shù)學與社會生活關聯(lián)的同時，需要關注中外數(shù)學史等數(shù)學傳統(tǒng)文化對學生的教育價值，需要關注數(shù)學文化在人文藝術方面的應用，需要關注數(shù)學文化與科技創(chuàng)新之間的聯(lián)系，從而以更為豐富的數(shù)學文化內(nèi)容和更為多樣的數(shù)學文化類型彰顯數(shù)學文化素養(yǎng)的價值意義．其二，需進一步創(chuàng)新數(shù)學文化試題的素材選擇及其融入方式，以真實自然的文化材料、體現(xiàn)本質的試題內(nèi)容、新穎別致的呈現(xiàn)方式考查學生的數(shù)學文化素養(yǎng)．

中學數(shù)學教師應重視以下三個問題．其一，提升自己的數(shù)學文化修養(yǎng)．教師的專業(yè)化發(fā)展是一個永恒的過程．在核心素養(yǎng)為導向的新一輪課程改革中，中學數(shù)學教師要不斷學習，夯實數(shù)學文化基礎，注重數(shù)學文化教學，學會數(shù)學文化試題命制．其二，加強數(shù)學文化校本課程的建設．課程是學生學校生活的總和，也是教育目標的實現(xiàn)途徑．中學數(shù)學教師要根據(jù)學校具體實際，以學生的關鍵能力培養(yǎng)、必備品格養(yǎng)成為目標，以國家數(shù)學課程為基礎進行拓展，邊實踐邊總結，構建富有學校特色的數(shù)學文化專題課程集群．其三，強化日常數(shù)學教學中對數(shù)學文化的滲透．作為一種學科素養(yǎng)，數(shù)學文化的形成不可能一蹴而就．教學中要注重數(shù)學史的引入，充分揭示知識的發(fā)生發(fā)展過程，加強數(shù)學與其他學科及生活的聯(lián)系，以多種形式展示數(shù)學的美，讓學生在數(shù)學文化的熏陶中逐步形成良好的數(shù)學素養(yǎng)．