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中美初中“全等三角形”內(nèi)容比較
——以人教版、浙教版和加州版為例

2021-04-16 03:24:08葉立軍杭州師范大學(xué)經(jīng)亨頤教師教育學(xué)院311121
中學(xué)數(shù)學(xué)月刊 2021年4期

葉立軍 (杭州師范大學(xué)經(jīng)亨頤教師教育學(xué)院 311121)

奚露薇 (杭州師范大學(xué)理學(xué)院 311121)

1 問題提出

教材是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化,也是課堂教學(xué)的重要載體.初中“全等三角形”內(nèi)容是對三角形知識的拓展和延伸,也是今后學(xué)習(xí)四邊形、圓、相似三角形等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)[1],對學(xué)生幾何直觀和推理能力的培養(yǎng)十分重要.本文以中美兩國不同版本教材中“全等三角形”內(nèi)容為研究對象進行比較分析,旨在為今后我國的教材編寫和課程建設(shè)提供一些建議.

2 研究對象

文章選取人民教育出版社(下簡稱人教版)、浙江教育出版社(下簡稱浙教版)和美國Glencoe McGraw-Hill出版社(下簡稱加州版)出版的初中數(shù)學(xué)教科書中的“全等三角形”部分作為研究對象.

3 宏觀比較

3.1 背景信息比較

將三版教材的背景信息進行比較,結(jié)果如 表1所示.

表1 教材信息對比

由表1,三個版本的教材都將“全等三角形”內(nèi)容安排在八年級學(xué)習(xí),其中人教版和浙教版設(shè)為兩章,而加州版教材合為一章進行學(xué)習(xí).

3.2 章節(jié)結(jié)構(gòu)比較

我們以教材目錄作為研究章節(jié)結(jié)構(gòu)的主要依據(jù),將兩個版本的章節(jié)結(jié)構(gòu)進行比較,結(jié)果如表2所示.

表2 全等三角形章節(jié)結(jié)構(gòu)

表2 全等三角形章節(jié)結(jié)構(gòu)(續(xù))

由表2,三個版本教材整體的編排主線相同,都遵循“認識三角形→全等三角形→全等三角形的判定方法”的順序.不同的是,人教版中全等三角形的判定方法設(shè)為一節(jié),浙教版單獨將“直角三角形全等的判定”放在了第二章《特殊三角形》中.

3.3 欄目編排比較

對人教版、浙教版和加州版三個版本教材的欄目編排進行比較,如表3所示.

表3 教材欄目編排

三版教材在主要欄目上均設(shè)置了引入、探究、練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)等基本欄目.

在目標(biāo)設(shè)置上,加州版教材在章節(jié)初設(shè)置了“核心知識”“主要任務(wù)”欄目,讓章節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)可視化.

在信息技術(shù)運用上,人教版教材注重幾何畫板的運用,有助于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀.加州版教材中“線上數(shù)學(xué)”欄目,利用網(wǎng)絡(luò)鏈接的方式將互聯(lián)網(wǎng)中的教學(xué)素材與教材結(jié)合,密切課堂學(xué)習(xí)與網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的關(guān)系.

在復(fù)習(xí)回顧上,加州版教材除了章末的復(fù)習(xí)題以外,還在章節(jié)前和章節(jié)中設(shè)置回顧性欄目,如“章前準(zhǔn)備”“螺旋回顧”等欄目,提高教材復(fù)習(xí)回顧的頻率.

4 微觀比較

4.1 知識點的比較

如表4所示,將知識的呈現(xiàn)方式分為六種[2],并對二級指標(biāo)進行細化.其中知識講解的二級指標(biāo)參考高雪芬提出的性質(zhì)定理證明的嚴格性水平分類[3],根據(jù)完成知識點例習(xí)題所需認知形式將知識應(yīng)用分為“記憶型、無聯(lián)系的程序型、有聯(lián)系的程序型、做數(shù)學(xué)型”四個維度[4];知識拓展分類參考胡典順關(guān)于拓展性欄目的分類[5].

表4 知識呈現(xiàn)方式

對三版教材中全等三角形的四種判定方法的知識呈現(xiàn)方式進行比較,結(jié)果如表5、表6所示.

表5 全等三角形四種判定方法知識呈現(xiàn)統(tǒng)計1

表6 全等三角形四種判定方法知識呈現(xiàn)統(tǒng)計2

由表5、表6可見,在知識導(dǎo)入方面,三版教材在學(xué)習(xí)全等三角形判定方法初始均設(shè)計了導(dǎo)入環(huán)節(jié),在后續(xù)判定方法學(xué)習(xí)中較少設(shè)置知識導(dǎo)入.

在知識體驗方面,三版教材都強調(diào)動手操作,尤其是利用尺規(guī)作圖探究全等三角形判定方法,重視學(xué)生作圖能力的培養(yǎng).其中,加州版教材中較為清楚地呈現(xiàn)了尺規(guī)作圖探究全等三角形判定方法的全過程,如圖1;其他兩版教材在尺規(guī)作圖過程的表述上有所欠缺.

圖1 加州版教材探究全等三角形ASA判定方法

在知識表征方面,加州版與浙教版教材的表征方式更為多樣化.

在知識講解方面,浙教版教材對全等三角形ASA和AAS判定方法進行了嚴格證明,起到示范作用;人教版教材更注重對基本事實進行解讀分析,有利于學(xué)生進一步理解判定方法的內(nèi)涵;加州版教材對知識點的分析較為欠缺.

在知識應(yīng)用方面,相關(guān)知識點所配置的例習(xí)題對學(xué)生認識要求較高,有助于培養(yǎng)學(xué)生的高水平認知,發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力.

在知識拓展方面,三版教材均重視對全等判定方法的知識拓展,但主要集中在數(shù)學(xué)知識和生活應(yīng)用兩方面,較少涉及數(shù)學(xué)文化的拓展.

4.2 例習(xí)題比較

(1)例習(xí)題的類型比較

將教材的例習(xí)題類型分為8種并分別進行統(tǒng)計,結(jié)果如表7所示.

表7 全等三角形內(nèi)容例習(xí)題類型統(tǒng)計

由表7,加州版教材比中國教材的題型更加豐富,涉及了所有題型.相較而言,人教版教材題型最為單一,只有證明題和解答題兩種.浙教版教材在全等三角形部分中出現(xiàn)了作圖題,能夠提高學(xué)生幾何作圖能力.加州版教材除了一些常見的題型以外,還設(shè)置了寫作題(圖2).寫作題不僅能豐富數(shù)學(xué)教材題型的種類,同時能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力.

圖2 加州版教材寫作題示例

(2)例習(xí)題難度比較

文章采用鮑建生[6]所提出的“數(shù)學(xué)課程的綜合難度模型”來進行比較,如表8所示.

表8 例習(xí)題難度比較模型

將三版數(shù)學(xué)教材的例習(xí)題按照模型進行統(tǒng)計,并進行加權(quán)計算,結(jié)果如表9所示.

表9 例習(xí)題難度統(tǒng)計

將加權(quán)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)繪制成雷達圖,如圖3所示.從整體綜合難度看,三版教材在“推理”和“探究”兩個方面數(shù)值最高,表明三版教材均重視邏輯推理和數(shù)學(xué)探究能力的培養(yǎng).從探究上看,三版教材中“理解”水平的例習(xí)題比率最大,說明在本章內(nèi)容中兩國教材都注重知識點的理解和運用.其中人教版在三版教材中“探究”數(shù)值最高,更為注重學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的培養(yǎng).從背景上看,加州版教材例習(xí)題背景豐富,所有四種背景均有涉及.從運算上看,由于研究內(nèi)容為幾何部分,因此三版教材運算量較少,但加州版教材中的大量習(xí)題將坐標(biāo)運算與全等知識結(jié)合,豐富了幾何內(nèi)容的數(shù)值運算.從推理上看,本章例習(xí)題涉及大量幾何定理和性質(zhì)的證明題,因此三版教材推理的數(shù)值較高,但所涉及的推理大多為簡單推理.從知識含量上看,浙教版教材在“知識含量”上的數(shù)值最高,所設(shè)置的例習(xí)題綜合性更強,對學(xué)生知識點的綜合運用上的要求更加嚴格.

圖3 例習(xí)題難度雷達圖

5 啟示

5.1 注重探究活動體驗,發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

學(xué)生的核心素養(yǎng)是在探究活動中形成的.三版教材在全等三角形判定方法的探究中均采用了尺規(guī)作圖的探究方式,注重發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的過程.由此,教材編寫中要充分創(chuàng)設(shè)機會讓學(xué)生體驗知識產(chǎn)生的過程,積累基本活動經(jīng)驗,從而發(fā)展學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

5.2 借助信息技術(shù),幫助學(xué)生培養(yǎng)幾何直觀

信息技術(shù)提供的豐富資源使得學(xué)生從多種形式、角度認識數(shù)學(xué)對象成為可能[7].人教版教材中注重幾何畫板的運用,幾何畫板的動態(tài)演示彌補了課堂教學(xué)固化的不足,讓抽象的幾何問題變得直觀生動.為此,在教材編寫上可以適當(dāng)增加幾何畫板等信息技術(shù)的使用,幫助學(xué)生培養(yǎng)幾何直觀.

5.3 利用真實情境,促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)

真實情境是連接符號世界和現(xiàn)實世界的橋梁.目前,兩國教材在全等三角形中情境滲透的比率較低,且中國教材中科學(xué)情境使用較少.建議我國教材中增加真實情境的使用,將知識學(xué)習(xí)與真實情境結(jié)合,促進學(xué)生的深度理解,幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值與意義.

5.4 挖掘知識的隱性價值,實現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價值

教學(xué)的目的在于育人,深度挖掘數(shù)學(xué)知識的隱性價值,有利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地.在實際教學(xué)中,教師可以從發(fā)現(xiàn)全等中培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界,從認識全等中培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)思維思考世界,從全等證明中培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)語言表達世界.讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探尋者,真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)育人的價值.

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