程新展

摘? ?要? ?數學導學案關注學生學習方式的轉變，具有較強生命力，實踐中也突顯出一些困境。導學案的內容主要應是引導學生思維的問題和提示語，從基于教學內容處理的著力點、學生學習心理狀態(tài)和教學進程具體情況三種類型中選擇和設計引導問題，促進學生數學思維的發(fā)展，是學案導學保持旺盛生命力的正確方向。

關鍵詞? 學案導學 引導問題 數學導學案

隨著課改的不斷深入，不少學校推行了以學案導學為載體的教學改革，這場由下至上的探索，關注了學生學習方式的轉變，具有較強的生命力，在國內很快推開。導學案，即引導學生學習的方案。對此，章建躍先生明確指出：“編制導學案要把握的核心是提好問題，這里的‘導主要體現在思維的引導上，應采用問題（提示語）引導思維的方式，以‘學習任務單的形式呈現?！币虼?，導學案的內容主要包括兩個方面：一是能促進數學原理發(fā)現、概念建構、問題解決，有效啟發(fā)和促進學生思考的數學思維問題;二是對容易疏漏方面或重難點的提示語[1]。好問題不僅要揭示數學學習內容的本質，激活思維、激發(fā)求知欲，使學生保持積極、適度的求知傾向，還要給學生以提問的示范，培養(yǎng)問題意識，孕育創(chuàng)新精神。因此，編制導學案時，教師要通曉核心教學內容的構成要素及其之間的邏輯關系，從明晰教學內容處理的著力點、分析學生在學習過程中的心理狀態(tài)和預設教學進程中學生可能出現的具體情況三種類型中，合理地選擇和設計引導問題，促進學生數學思維的發(fā)展，是學案導學保持旺盛生命力的正確方向。

一、基于教學內容處理著力點的引導問題

數學教學中，教師應用心捕促并著力于知識內容在發(fā)生、發(fā)展過程中起核心作用的“發(fā)生點”，并努力將其做深做透。基于教學內容處理著力點的引導問題，能引發(fā)學生的深度思考，增強學生的探究意識，使學生經歷觀察、猜想和推理等理性思維的基本過程，獲得對知識的正確理解，切實改進學生的學習方式。

1.設在教材關鍵點的問題

教材的關鍵點突出反映了學生在新知學習過程中認知上的矛盾，體現了教材新舊內容的銜接與聯系，展示了學生由感知向理解的認知過程，設在教材關鍵點的引導問題，能很好促進學生把握重點，突破難點。

如反比例函數圖像性質的教學，以往的研究經驗都是先作圖，然后再利用圖像得出性質。因為反比例函數圖像的趨勢、對稱性等的不明確性，致使作圖較難。因此，本課的教學既要體現學生已有的知識經驗，又要注意利用函數的特性，“以數想形”“由形助數”，通過適當的問題激發(fā)學生的創(chuàng)新思維。

（1）畫函數圖像的一般步驟是什么？

（2）一次函數的圖像是如何畫的？反比例函數的圖像也可以這樣畫嗎？為什么？

（3）結合y=■自變量x和函數y的特征，你認為列表時自變量x如何取值才合理美觀？

（4）自變量x≠0說明函數圖像有什么特征？

（5）函數值y能否為0？若y≠0說明函數圖像有何特征？

（6）自變量x與函數值y的積是正值，表明x、y的符號有何特征？對應的函數圖像呢？

通過以上引導問題，讓學生畫圖之前對圖像有一個大致的輪廓形象，學生經歷了親身實踐、自主思考、合作交流的過程，深刻體會了函數解析式與圖像之間的密切關系，初步形成了如何研究一個新函數的方法。這種邏輯嚴謹的思維訓練、追根溯源的思維習慣也提升了學生的數學素養(yǎng)。

2.設在教材疑難點的問題

當新知與學生已有的認知水平之間差距較大時，學生便會感到疑難。在深入分析差距形成原因的基礎上，通過從不同層面、不同角度設立的引導問題，搭建了認知臺階，可縮小或消除這種差距。

例如，學生在學習（a±b）2=a2±2ab+b2時，對公式中“和”“差”符號的區(qū)分及字母a、b的理解會有障礙，為了避免學生混淆公式、死記公式，可設計問題：

（1）你能結合圖形解釋公式嗎？

（2）你能用語言表述它們的結構特征嗎？

（3）這兩個公式有何異同？它們與平方差公式有何區(qū)別？

（4）公式中字母a、b表示什么？

（5）這兩個公式可以用來解決什么問題？

通過上述問題，引導學生不斷修正、反思、完善概念的理解，洞析公式的本質，發(fā)展了學生的辨別力、判斷力和洞察力，培養(yǎng)了學生思維的批判性與深刻性。

3.設在教材模糊點的問題

教材上常有一些貌似模糊不清的內容，表面上看似“細枝末節(jié)”，實際上卻彰顯著數學不可或缺的“嚴謹性”與“科學性”，適當的引導問題，對提升課堂教學的質量具有重要作用。

例如，學生在初學垂直概念時，常將“90°”“直角”“垂直”不加區(qū)分，混為一談。實際上，“90°”表示角的大小，是一種數量;“直角”表示兩條相交直線所成的角，是一種圖形;而“垂直”則反映線與線的一種位置關系。幾何推理時，對這三者的認識程度直接關系到圖形語言、符號語言和文字語言之間的相互轉化，而這三種語言也正是數學思維的有力工具，具有相當的重要性?？勺魅缦绿崾荆?/p>

（1）“90°”“直角”表明了什么關系？

（2）“垂直”表示兩條直線間的什么關系？

上述提示既讓學生辨析了三者之間的關系，又為后續(xù)學習其他幾何概念時提供了經驗，發(fā)展了學生的辯證思維能力。

二、基于學生學習心理狀態(tài)的引導問題

學案導學的實質是一種沒有痕跡的教，把教師想要教給學生的知識轉化為問題，蘊含于問題之中，變教師的“明講”為“暗導”。因此，導學案在某種程度上應成為一個書面的“老師”，當學生遇有困難時，給予適切的幫助;通過對學生學習心理狀態(tài)的分析，在導學案中嵌入一些引導性的問題（提示語），可以代替教師實現“面對面”的幫助。

1.設在學生思維受阻、難以順利突破時的問題

學生解題時，常常會遇到無從下手或進行了一半又無法繼續(xù)下去的現象，這并非題目太難所致， 而是其思維形式或結果與具體問題的解決存有差異，致使思維受到阻礙，適時、適度的引導問題，可以幫助學生很好地實現突破。

例如，已知：直線 CD∥AB，求證：∠E=∠B+∠D（見圖1）。

對此，學生容易想到利用兩直線平行的性質，但找不到相關的角，思維受到阻礙。此時教師可提供如下幫助：

（1）由兩直線平行可以得出什么結論？怎樣運用這個條件呢？

（2）能否將要求證的∠E分成兩個角，使之分別等于∠B、∠D？你學過的哪個定理涉及到了一個角等于另外兩個角的和？嘗試運用這個定理看看。

為了幫助學生挖掘數學活動經驗的主動性和自覺性，完善思維方式，教師可進一步引導學生作如下反思：

（1）說說你解決本題的困難是什么，你是如何突破的？

（2）本題還有哪些方法？

通過以上問題反思，引導學生外化解題經驗，從不同角度分析問題，激發(fā)學生的多向思維。作為導學案，需要更清晰地外顯這樣的過程，促使學生感受學習方法，形成習慣和能力[2]。

2.設在學生知識斷檔、難以實現遷移時的問題

遷移是知識點之間的靈活轉換與應用，當學生的知識出現斷檔、結構尚未形成時，通過引導問題營造知識點之間貫通理解、靈活轉換的條件，實現知識的有效遷移，是教學成功的一個重要環(huán)節(jié)。

例如，在學習多邊形的內角和時，學生對轉化思想的理解和應用存有斷檔，難以實現遷移。此時教師可引導學生先從特殊情況入手，通過歸納、總結，進一步探求n邊形的內角和公式。

（1）四邊形的內角和是多少？你是如何得出的？

（2）如何把四邊形分割成三角形？你有哪些方法？

（3）你能用類比的方法求出五邊形、六邊形的內角和嗎？

（4）你能求出n邊形的內角和嗎？

學生利用導學案在先行思考的基礎上，靈活應用已有知識經驗，從多個角度分析并大膽嘗試，課上再通過小組合作、探討交流，最后小組匯報展示探究方法，不僅有利于學生發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)，還能促進學生創(chuàng)新思維習慣的養(yǎng)成。

3.設在學生疑惑不解、難以正確理解時的問題

學生疑惑不解、難以正確理解的知識點，常常是學生認知矛盾的焦點，通過引導問題，減緩問題坡度，化解矛盾，解除疑惑，增強學生學習數學的自信心，是教學過程順暢有效的重要保證。

例如，高三數學復習中，經常遇到這樣一道經典題：若函數f（x）=log3（x2-3x+m）的值域為R，求實數m的取值范圍。教學中發(fā)現，很多學生的答案與“定義域是R”的答案相同，而教師通常是用換元的方法理解該問題：要使函數的值域為R，則k=x2-3x+m要取遍所有的正數，故其圖像與x軸必須有交點，即△≥0。調查發(fā)現，大部分學生對此都心存疑惑：“若有交點，k就能取到負數和0，但對數的真數只能為正呀！”很顯然，這種常規(guī)生硬的講解，只能帶來學生的費解。實踐證明，通過設計引導問題作為鋪墊，引發(fā)學生思考，可很好促進學生對本題的理解。分別求出函數（1）f（x）=log3（x2-3x+4）、（2）f（x）=log3（x2-3x+2）的值域和定義域。學生完成這兩小題后，再經教師的嚴密解題分析，對本題的理解應該容易多了。

三、基于教學進程具體情況預設的引導問題

導學案問題的設計應重視“預設”，只有合理的“預設”，才能帶來可貴的“生成”。通過預設教學進程中基于學生認知水平的答案、錯誤、疑惑、需求、感悟……讓他們在“先學”的過程中充分體驗并獲得足夠的感性和理性認識，真正參與“后教”過程中的思辨與推理，更好地進行歸納、總結，把“先學”過程中的猜想與結論內化為知識和能力[3]。

如等差數列復習中，教師給出了：若An、Bn分別是等差數列{an}、{bn}前n項的和，已知■=■，求■=？這是一道訓練學生靈活運用等差數列知識解決問題能力的題目，頗具典型性，經常被教師作為例題選用。本題更適合通過導學案的引導與提示，課上采用合作學習方式完成，可設計問題：

（1）看到本題條件An、Bn，你首先想到了什么？代入條件后你能將其轉變?yōu)橐蟮摹鰡幔?/p>

（2）看到這種以比例形式給出的條件，你還能想到什么方法？

對于問題1，經過小組激烈的交流討論，在師生、生生的思維碰撞中，通過對學生原有想法的完善和補充，小組內順利產生了兩種解法。在反思這兩種解法的基礎上，進而引導學生給出上述常用的方法，以簡馭繁，便是水到渠成，自然而然的事了。

對于問題2，小組內常常會得出兩個截然不同的結果，但教師并沒有輕易地表態(tài)，而是組織學生進行了一次大討論，學生的思維被激起，課堂頓時活躍起來，經過激烈討論，學生很快對這種解法進行了完善。

由此可見，運用學案導學，在學生自主先學的基礎上，師生在課堂上能有充分的時間討論交流問題，有效進行思維的診斷、糾偏，對提高課堂教學的質量、提升學生的思維能力非常有益。這是動態(tài)思考教學、發(fā)揮教學智慧作用的最好體現，也是學案導學的一大明顯優(yōu)勢。

總之，學案導學的根本目的是培養(yǎng)學生獨立思考和自主學習的能力，使之成為具有創(chuàng)造性和批判性的學習者。根據課程理論家斯騰豪斯的理論，能有效達成這一教育目的主要方式是“引導”而非“訓練”。那么，這種引導式教學應是一種什么樣態(tài)呢？對此，艾斯納有過這樣一段描述：它是向師生發(fā)出的一份“請?zhí)保埰涔餐剿鳌⒆冯S、集中爭論特別重要或感興趣的問題，它應是一種喚醒而非規(guī)定。由此可見，要真正發(fā)揮好 “學案”的“導學”功能，關鍵是要在引導問題的類型選擇和設計上下工夫，而不是打“海量練習”的主意。

參考文獻

[1] 章建躍.章建躍數學教育隨想錄下卷[M].杭州：浙江教育出版社，2017：641-642.

[2] 章飛，陳蓓.學案導學 導在何處[J].數學教學學報，2013（06）：95.

[3] 于浩，魏曉東，于海波.“學案導學”教學模式的反思與重構[J].教學與管理，2018（03）：100.