馬瑤 孫中玉 鄒益玲
要:居民消費(fèi)價格指數(shù)是衡量通貨膨脹的重要指標(biāo)。運(yùn)用ARIMA時間序列模型對中國、美國和德國2000年1月至2020年4月的月度居民消費(fèi)價格指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與建模。首先,通過ADF單位根檢驗、自相關(guān)函數(shù)(ACF)圖和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)圖來確定模型階數(shù);其次,通過比較各個模型的AIC與BIC值來確定最佳模型;最后,通過對模型殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗來驗證模型的可靠性,并對2020年5—12月各國的CPI指數(shù)進(jìn)行模型預(yù)測與分析。結(jié)果表明,ARIMA模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測CPI指數(shù)的變化趨勢,且政府對疫情的干預(yù)會對CPI的變化產(chǎn)生重要影響。
關(guān)鍵詞:CPI;ARIMA模型;時間序列分析;趨勢預(yù)測
中圖分類號:F726? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A? ? ? 文章編號:1673-291X(2021)08-0001-04
引言
新型冠狀病毒肺炎疫情在全世界范圍的大面積傳播,對世界經(jīng)濟(jì)的發(fā)展產(chǎn)生重大沖擊,以至各行各業(yè)大多進(jìn)入停產(chǎn)停工階段。為了更加直觀快速地了解這次疫情對人民日常生活的影響,本文擬通過時間序列模型來分析居民消費(fèi)價格指數(shù)(CPI)的變化趨勢和政府在疫情期間采取的應(yīng)對政策對CPI變化的影響。CPI(Consumer Price Index)指數(shù)一般被用來衡量通貨膨脹程度,能反映城鄉(xiāng)居民家庭一般所購買的消費(fèi)商品和服務(wù)價格水平的變動情況 (雷鵬飛,2014)[1]。若CPI升幅過大,則表明通脹已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定因素,國家會有緊縮貨幣政策和財政政策的風(fēng)險(Mohamed J.,2020)[2]。因此,對CPI指數(shù)的準(zhǔn)確預(yù)測,不僅能使政府和國家對未來可能發(fā)生的經(jīng)濟(jì)形勢做出準(zhǔn)確與及時的判斷,而且能夠幫助政府對當(dāng)前不適應(yīng)未來經(jīng)濟(jì)發(fā)展的政策進(jìn)行及時的調(diào)整,以便促進(jìn)經(jīng)濟(jì)繁榮、快速發(fā)展。
由于不同國家對于疫情的處理方式不同,導(dǎo)致疫情期間各個國家CPI的變化也產(chǎn)生巨大的差異。本文將使用python(3.7.3)語言對中國、美國和德國的CPI月度數(shù)據(jù)建立ARIMA模型,并驗證模型的可靠性,進(jìn)而對2020年下半年的CPI指數(shù)進(jìn)行預(yù)測與分析,分析疫情期間政府的行為對本國CPI變化的影響。
一、數(shù)據(jù)來源與模型簡介
(一)數(shù)據(jù)來源
本文選取的中國、美國、德國CPI月度數(shù)據(jù)分別來源于中國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站(http://data.stats.gov.cn/)和全球經(jīng)濟(jì)指標(biāo)網(wǎng)站(https://zh.tradingeconomics.com/)。
(二)數(shù)據(jù)預(yù)分析
從圖1的CPI時序圖中可以看出,中國、美國和德國2000—2020年的CPI數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出非平穩(wěn)性的特征。
(三)模型簡介
基本的時間序列模型有自回歸(AR)模型、移動平均(MA)模型、自回歸移動平均(ARMA)模型以及差分整合移動平均自回歸模型(ARIMA)等(Box G E.2008)[3]。ARIMA模型旨在確定最合適的p、d、q參數(shù)值,并將其應(yīng)用于時間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測與分析。對于特定的時間序列數(shù)據(jù),先根據(jù)序列的平穩(wěn)性確定差分次數(shù)d,再依據(jù)ACF圖和PCAF圖來確定AR(p)和MA(q)項的p和q值。
季節(jié)ARIMA模型由ARIMA模型和季節(jié)性效應(yīng)模型兩部分構(gòu)成(孫穎,2016)[4] 。其一般形式為:
φp(L)Φp(LS)▽D▽dxt=θg(L)ΦQ(LS)εt
其中,p為自回歸系數(shù),q為移動平均系數(shù),d為使非平穩(wěn)時間序列成為平穩(wěn)序列所做的差分次數(shù),P為季節(jié)性自回歸階數(shù),S為季節(jié)性周期,Q表示季節(jié)性移動平均階數(shù)。εt表示均值為0,方差為σ2的正態(tài)分布。
二、模型識別與建立
(一)平穩(wěn)性檢驗
由數(shù)據(jù)預(yù)分析可知,中國、美國和德國的CPI序列為非平穩(wěn)性序列。為了進(jìn)一步建模分析,對三個國家的CPI序列進(jìn)行一階差分處理使序列平穩(wěn)化,得到新的時間序列DCPI。為了進(jìn)一步檢驗DCPI序列的平穩(wěn)性,進(jìn)行單位根(ADF)檢驗,ADF檢驗使用T統(tǒng)計量進(jìn)行檢驗,比較不同樣本下t統(tǒng)計量在1%、5%、10%測試水平下的臨界值。如果檢驗t統(tǒng)計值小于臨界值,則該時間序列平穩(wěn);否則,該時間序列是非平穩(wěn)的 (周安華,2017)[5] 。從表1中可以看出,德國的DCPI序列的t值大于1%檢驗水平的臨界值,即該一階差分序列存在單位根,為非平穩(wěn)時間序列。而美國和中國的t值均小于1%、5%、10%水平下的臨界值,且p值均小于0.05,則美國和中國的DCPI序列是平穩(wěn)的。
一般而言,中國的CPI指數(shù)存在春節(jié)效應(yīng),即在每年春節(jié)時CPI指數(shù)上漲,存在季節(jié)性效應(yīng) (查文中,2009)[6] 。為了進(jìn)一步檢驗一階差分后的序列是否存在季節(jié)性趨勢,繪制DCPI序列的ACF與PACF圖,如圖2所示。從圖2中可以看出,德國與中國的CPI指數(shù)存在季節(jié)性效應(yīng),即當(dāng)k=12時,一階差分序列的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)均顯著不為0,印證了序列存在季節(jié)性趨勢的特點,且周期為12。為了進(jìn)一步提取序列的季節(jié)性趨勢,對中國和德國的DCPI序列進(jìn)行12步季節(jié)差分,獲得新的時間序列D12CPI。
為了檢驗季節(jié)差分后序列的平穩(wěn)性,對D12CPI序列進(jìn)行ADF檢驗,其結(jié)果如表2(見下頁)所示。從表2可以看出,中國和德國的ADF檢驗值均小于1%、5%、10%水平下的臨界值(左側(cè)檢驗),且p值均小于0.05,因此拒絕原假設(shè),即中國和德國的D12CPI是平穩(wěn)的。
(二)模型識別與定階
ARIMA模型的識別與定階是模型構(gòu)建至關(guān)重要的一步(郭曉峰.2012)[7] 。根據(jù)平穩(wěn)性檢驗可知,對美國的CPI序列選擇ARIMA(p,d,q)模型,而對中國和德國采用ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S模型。從圖2中可以看出,美國的ACF圖和PACF圖在1階截尾,因此美國的ARIMA模型的p和q可以取0、1、2,d=1。
通過對中國和德國的DCPI序列經(jīng)一階季節(jié)差分之后發(fā)現(xiàn),季節(jié)性雖然有所削弱,但并未消除,且進(jìn)行二階季節(jié)差分并無顯著的效果。因此,對該時間序列只進(jìn)行一階季節(jié)差分,即模型參數(shù)D=1。從圖3中可以看出,中國和德國的ACF圖在0階截尾,PACF圖也在0階截尾,因此,p=0或1, q=0。本文中對P取0、1或2,Q取0或1。
一般使用Akaike提出的AIC準(zhǔn)則和Bayesian提出的BIC準(zhǔn)則,即選取AIC與BIC函數(shù)值均達(dá)到最小的模型為相對最優(yōu)模型 (Akaike H.1974)[8] 。本文通過對可供選擇的模型進(jìn)行參數(shù)估計,發(fā)現(xiàn)中國、美國、德國各有4個模型的變量的系數(shù)所對應(yīng)的p值均小于檢驗水平0.05。通過參數(shù)的顯著性檢驗,進(jìn)而比較這些模型的AIC值和BIC值,其結(jié)果如表3所示。從表3中可以看出,其中ARIMA(0, 1, 0)(0, 1, 0)12模型、ARIMA(0, 1, 0)模型、ARIMA(0, 1, 0)(0, 1, 1)12的AIC函數(shù)值和BIC函數(shù)值均最小。因此,本文選擇以上三個模型分別作為中國、美國和德國的最佳擬合模型。
(三)模型檢驗
模型檢驗分為兩部分。一是模型顯著性檢驗,即檢驗擬合模型的殘差序列是否為白噪聲序列。若殘差序列為白噪聲序列,則說明原始CPI序列的有用信息已經(jīng)被提取充分,模型顯著有效;反之,則需要重新選擇模型。二是參數(shù)的顯著性檢驗。ARIMA(0, 1, 0)(0, 1, 0)12模型、ARIMA(0, 1, 0)模型、ARIMA(0, 1, 0)(0, 1, 1)12模型通過了參數(shù)估計檢驗,即該模型的參數(shù)是顯著的。
一般情況下,常用的白噪聲檢驗方法是Q檢驗。表4(見下頁)分別為中國、美國、德國的ARIMA模型的殘差序列的Q檢驗結(jié)果,從表中可以看出,Q檢驗統(tǒng)計量的p值均大于顯著性檢驗水平0.05,因此,可以拒絕原假設(shè),認(rèn)為該模型的殘差序列為白噪聲序列,即該模型通過顯著性檢驗。
(四)模型預(yù)測與分析
本文選用樣本靜態(tài)預(yù)測對中國、美國和德國2020年5月至12月的CPI指數(shù)進(jìn)行預(yù)測,其中,2020年5月和6月的CPI用來驗證模型的準(zhǔn)確性,并對2020年下半年的CPI指數(shù)進(jìn)行預(yù)測與分析。圖3為三個國家的CPI預(yù)測值與實際值的比較,從圖中可以看出,模型預(yù)測的CPI值與實際值較為接近,且能夠捕捉CPI的變化趨勢。進(jìn)一步發(fā)現(xiàn),5月和6月的實際值均在預(yù)測的95%置信區(qū)間內(nèi),CPI在合理的誤差范圍內(nèi)波動,表明當(dāng)前建立的ARIMA模型的預(yù)測精度高,能較好地反映各國CPI的規(guī)律與趨勢。由預(yù)測結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),2020年下半年中國的CPI指數(shù)在103.4上下浮動,德國的CPI指數(shù)在106.8上下浮動,且由于中國和德國政府的有效控制,CPI有下降的趨勢并慢慢趨于穩(wěn)定;而美國的CPI指數(shù)始終呈現(xiàn)出上漲的趨勢,表明新冠肺炎疫情的爆發(fā)不僅對全球各國經(jīng)濟(jì)的平穩(wěn)運(yùn)行產(chǎn)生了巨大沖擊,造成經(jīng)濟(jì)衰退,而且對CPI指數(shù)的變化也產(chǎn)生重大影響,使得CPI異常增長。
基于疫情期間各國CPI的變化,可以推測出政府的舉措對人民的生活水平產(chǎn)生重要的影響。在應(yīng)對疫情時,中國政府采取了堅決有力的措施,中國人民對于政府決策的配合度也很高,這使得疫情在中國很快得到有效控制,國民生命財產(chǎn)的損失得到遏制,沒有出現(xiàn)大規(guī)模的日用品供應(yīng)短缺、價格上漲,CPI指數(shù)沒有出現(xiàn)大幅增長。
美國因疫情死亡的人數(shù)一路飆升經(jīng)濟(jì)增長率下滑,大量民眾失業(yè),甚至出現(xiàn)大暴亂。美國的決策者應(yīng)迅速采取措施來減少傷亡人數(shù),并采取適當(dāng)?shù)呢斀?jīng)政策和貨幣政策等措施,以保持價格穩(wěn)定,避免產(chǎn)生嚴(yán)重的通貨膨脹。
德國在疫情防控方面也取得了重大進(jìn)展,在全國范圍進(jìn)一步限制公共活動,遏制新冠肺炎疫情蔓延。除加強(qiáng)疫情防控措施外,還推出大規(guī)模經(jīng)濟(jì)援助計劃,應(yīng)對疫情對經(jīng)濟(jì)造成的沖擊,減少疫情對國民的日常生活的影響。
三、結(jié)論
本文利用ARIMA模型對各國2000年1月至2020年4月的月度CPI數(shù)據(jù)建立了具有較高預(yù)測精度的ARIMA模型對2020年下半年的CPI數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測與分析,模型預(yù)測的相對誤差均小于1%。經(jīng)過檢驗,該預(yù)測模型產(chǎn)生的誤差在合理范圍內(nèi),則用該模型預(yù)測2020年的CPI指數(shù)具有一定的準(zhǔn)確性和參考價值。但是ARIMA模型的短期預(yù)測是比較理想的,要從長期預(yù)測中獲得良好的結(jié)果還需要進(jìn)一步研究。
針對模型預(yù)測的結(jié)果,政府和國家應(yīng)該給予重視并積極采取如下措施。(1)發(fā)行債券,加大財政補(bǔ)貼力度。(2)適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行超前的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè),例如交通運(yùn)輸、教育、醫(yī)療等行業(yè)。(3)做好合理的引導(dǎo),加大國家的調(diào)控力度,減少市場的流動性,使物價上漲壓力減緩。(4)在防止通貨膨脹的同時也要密切關(guān)注是否產(chǎn)生通貨緊縮等,以此刺激經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,與企業(yè)、民眾共克時艱。
參考文獻(xiàn):
[1]? ?雷鵬飛.基于季節(jié)性ARIMA模型的中國CPI序列分析與預(yù)測[J].統(tǒng)計與決策, 2014,(14):32-34.
[2]? ?Mohamed J. Time Series Modeling and Forecasting of Somaliland Consumer Price Index: A Comparison of ARIMA and Regression with
ARIMA Errors[J].American Journal of Theoretical and Applied Statistics, Science Publishing Group,2020,9(4):143-153.
[3]? ?Box G E, Jenkins G M, Reinsel G C, et al. Time series analysis: forecasting and control John Wiley & Sons[J].Hoboken,NJ,2008.
[4]? ?孫穎.基于ARIMA模型的消費(fèi)者價格指數(shù)預(yù)測[J].統(tǒng)計與決策,2016,(11):83-85.
[5]? ?周安華.分位數(shù)單位根檢驗方法及其應(yīng)用[D].長沙:湖南師范大學(xué),2017.
[6]? ?查文中.中國CPI指數(shù)的時間序列分析[J].中國集體經(jīng)濟(jì),2009,(27):71-74.
[7]? ?郭曉峰.基于ARIMA模型的中國CPI走勢預(yù)測分析[J].統(tǒng)計與決策,2012,(11):29-32.
[8]? ?Akaike H.A new look at the statistical model identification[J].IEEE transactions on automatic control,Ieee,1974,19(6):716-723.