李 聰，徐 昭，陳 潔，倪 洋，周 昕

（四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，四川 成都 610065）

引言

散射效應(yīng)是由于傳播介質(zhì)的不均勻性引起光線向四周射去的現(xiàn)象。生活中的散射介質(zhì)隨處可見，比如：人體組織、磨砂玻璃、空氣中的大霧或塵埃等。目前，在天文學(xué)、氣象學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、光測(cè)量學(xué)等領(lǐng)域，經(jīng)過(guò)散射介質(zhì)對(duì)目標(biāo)物體進(jìn)行清晰成像的應(yīng)用需求越來(lái)越廣泛，但散射效應(yīng)的存在卻極大地限制了傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)的成像性能。因?yàn)槌上窆馐诮?jīng)過(guò)散射介質(zhì)透射或反射時(shí)，由于散射介質(zhì)折射率的不均勻性，成像光束攜帶的目標(biāo)信息在成像面會(huì)表現(xiàn)為明點(diǎn)和暗點(diǎn)隨機(jī)分布的散斑。以往研究表明，雖然成像平面表現(xiàn)為一個(gè)隨機(jī)的、不均勻的、沒(méi)有任何目標(biāo)信息的雜亂圖像，但是散斑的大小、形狀、位置和對(duì)比度既隱藏著成像目標(biāo)的信息，又表現(xiàn)著散射介質(zhì)的傳輸特性。

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，各種新技術(shù)被應(yīng)用于解決散射介質(zhì)成像的問(wèn)題，已取得了許多的研究成果。例如：直接測(cè)量彈道光子的光學(xué)相干斷層掃描技術(shù)[1]、鬼成像技術(shù)[2]、從天文學(xué)發(fā)展而來(lái)的自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)[3]、相位共軛技術(shù)[4]、反饋優(yōu)化的波前整形技術(shù)[5]、基于光學(xué)傳輸矩陣的測(cè)量技術(shù)[6]、基于光學(xué)記憶效應(yīng)（optical memory effect，OME）的散射介質(zhì)成像技術(shù)[7]等。近年來(lái)，統(tǒng)計(jì)光學(xué)的興起促進(jìn)了散斑的相關(guān)成像技術(shù)[8]的進(jìn)步。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和深度學(xué)習(xí)方法作為解決散射介質(zhì)成像的重要途徑展現(xiàn)出巨大的潛力[9]。全息光學(xué)的應(yīng)用也為解決散射介質(zhì)成像的問(wèn)題提供了新的技術(shù)方案[10]。1966 年Goodman等人提出利用波前重構(gòu)方法提高通過(guò)散射介質(zhì)時(shí)圖像分辨率的全息技術(shù)[11]。1968 年Kogelnik 等人在Goodman 技術(shù)的基礎(chǔ)上提出離軸全息技術(shù)[12]。同時(shí)，基于統(tǒng)計(jì)光學(xué)的全息圖散斑相關(guān)2D/3D 成像技術(shù)也被提出，并用于散射成像領(lǐng)域[13-16]。

在已經(jīng)提出的這些方案中，基于散斑自相關(guān)的成像方法主要是針對(duì)成像目標(biāo)的幾何尺寸位于散射介質(zhì)的光學(xué)記憶效應(yīng)范圍內(nèi)的情況，不過(guò)在應(yīng)用該方法的過(guò)程中，由于成像環(huán)境噪聲和儀器熱噪聲的存在，使得在利用單幀散斑自相關(guān)和相位恢復(fù)算法重建成像目標(biāo)時(shí)，不能有效地抑制噪聲來(lái)得到較好的重建效果。在本文中，針對(duì)成像目標(biāo)位于散射介質(zhì)的光學(xué)記憶效應(yīng)范圍內(nèi)的情況，提出一種基于數(shù)字離軸全息減少重建圖像過(guò)程中靜態(tài)噪聲影響的散斑自相關(guān)成像方法。首先利用離軸全息的衍射再現(xiàn)分離出成像物光束的散斑光場(chǎng)，然后利用相移法，差值運(yùn)算相移前后的散斑光場(chǎng)，有效地消除成像物光散斑光場(chǎng)的噪聲項(xiàng)，最后利用散斑自相關(guān)與相位恢復(fù)算法重建成像目標(biāo)。

1 原理

當(dāng)成像物體經(jīng)過(guò)散射介質(zhì)時(shí)，由于散射介質(zhì)的存在，成像光束攜帶的目標(biāo)信息在成像面會(huì)表現(xiàn)為明點(diǎn)和暗點(diǎn)“隨機(jī)”分布的散斑，而且在實(shí)際成像的過(guò)程中，會(huì)存在不可避免的噪聲，因此成像面上的單幀散斑強(qiáng)度可以表示為

其中：O(x,y)表示未經(jīng)散射的成像物面光場(chǎng)；OS(x,y)表示經(jīng)過(guò)散射后的像面散斑光場(chǎng)；S(x,y)表示散射系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)； ω (x,y)表示在實(shí)際成像過(guò)程中存在的環(huán)境噪聲和成像儀器的熱效應(yīng)造成的噪聲項(xiàng)，主要為非時(shí)變的靜態(tài)噪聲項(xiàng)；*表示卷積運(yùn)算。圖1 是散射介質(zhì)成像光路示意圖。

圖1 成像目標(biāo)通過(guò)散射介質(zhì)形成散斑Fig.1 Imaging target forms speckles through scattering medium

角范圍可以大約寫為θOME?λ/πL[17]。將角記憶效應(yīng)內(nèi)成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)表示為S(x,y)，利用單幀散斑光場(chǎng)的自相關(guān)和相位恢復(fù)算法可以從散斑光場(chǎng)中重建成像目標(biāo)[18]。當(dāng)成像系統(tǒng)中存在噪聲項(xiàng)時(shí)，根據(jù)自相關(guān)運(yùn)算與卷積的性質(zhì)，散斑光場(chǎng)的自相關(guān)運(yùn)算可以表示為

討論成像目標(biāo)的幾何尺寸位于散射介質(zhì)的光學(xué)記憶效應(yīng)范圍內(nèi)的情況，光學(xué)記憶效應(yīng)是光在散射介質(zhì)中傳播時(shí)觀察到的一種特殊現(xiàn)象，表現(xiàn)為在經(jīng)過(guò)高度隨機(jī)的散射介質(zhì)時(shí)，如果成像光束的入射角度在一定范圍內(nèi)變化，此時(shí)在像平面上得到散斑圖樣的特征將保持不變，只是產(chǎn)生了一個(gè)整體的平移，成像物空間的各個(gè)位置具有空間平移不變的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。散射介質(zhì)的記憶效應(yīng)的

其中： ?表示自相關(guān)運(yùn)算； ?表示卷積運(yùn)算。由于在光學(xué)記憶效應(yīng)成像范圍內(nèi)系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)S(x,y)保持不變，因此點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)之間的自相關(guān)S(x,y)?S(x,y)運(yùn)算得到的是一個(gè)理想的二維脈沖響應(yīng)函數(shù)δ(x,y)，上式計(jì)算中與ω(x,y)相關(guān)的噪聲項(xiàng)最后使用C(x,y)替代，則（2）式表示為

由（3）式可知，散斑光場(chǎng)的自相關(guān)與物光光場(chǎng)的自相關(guān)函數(shù)之間存在著噪聲項(xiàng)，如果在噪聲項(xiàng)C(x,y)可以忽視，即當(dāng)散斑信噪比非常高的理想情況下，可以根據(jù)維納辛欽定理[9]從散斑光場(chǎng)OS(x,y)的自相關(guān)推導(dǎo)出物光場(chǎng)的功率譜密度，如（4）式所示：

其中F與F?1分別表示傅里葉變換與傅里葉逆變換，這表明在無(wú)噪聲的情況下，散斑光場(chǎng)的自相關(guān)與物光場(chǎng)的功率譜密度成正比。由上式能夠從散斑中獲得成像目標(biāo)的傅里葉域振幅信息。然而，通過(guò)計(jì)算散斑OS(x,y)的自相關(guān)不能得到成像目標(biāo)的傅里葉相位信息，不能實(shí)現(xiàn)成像目標(biāo)的重建。因此，需要進(jìn)一步的通過(guò)相位恢復(fù)算法重建成像目標(biāo)的傅里葉域相位信息。本文使用的是迭代GS 相位恢復(fù)算法，具體的流程如圖2。

圖2 GS 相位恢復(fù)算法流程圖Fig.2 Flow chart of GS phase recovery algorithm

首先隨機(jī)初始化入射光場(chǎng)的相位項(xiàng)，結(jié)合已知的物體傅里葉振幅項(xiàng)合成光場(chǎng)并計(jì)算二維光場(chǎng)的傅里葉變換，然后舍去傅里葉變換的幅值部分，保留其相位部分，同時(shí)將保留的相位部分與物光場(chǎng)的功率譜合成得到新的合成光場(chǎng)，計(jì)算新合成光場(chǎng)的傅里葉逆變換得到新的相位，如此迭代，光場(chǎng)最后趨于穩(wěn)定。同時(shí)能從散斑中得到成像目標(biāo)的傅里葉相位的信息，達(dá)到成像目標(biāo)完全重建的目的。

但是利用（4）式單幀散斑重建的實(shí)際過(guò)程中，環(huán)境噪聲和成像儀器的熱效應(yīng)噪聲項(xiàng)C(x,y)通常不可忽略，噪聲項(xiàng)的存在會(huì)對(duì)成像目標(biāo)的重建效果產(chǎn)生較大的影響。因此本文將數(shù)字全息中的相移法用于去除實(shí)際成像過(guò)程中產(chǎn)生的噪聲項(xiàng)，采用離軸全息結(jié)構(gòu)作為實(shí)驗(yàn)的成像光路，設(shè)計(jì)離軸數(shù)字全息光路如圖3 所示。

圖3 離軸數(shù)字全息光路設(shè)計(jì)圖。Fig.3 Optical path design of off-axis digital holography

圖3 中，Laser 為激光器，C 為激光準(zhǔn)直器，A1、A2 為小孔光闌，L1～L3 為正透鏡，BS1～BS3 為光束分束器，M 為反射鏡，P 為偏振片，SLM 為反射型空間光調(diào)制器，Object 為成像目標(biāo)，D 為散射介質(zhì)，CCD 表示散斑數(shù)字全息干涉圖接收相機(jī)。如圖3 所示，經(jīng)準(zhǔn)直器C、小孔光闌A1 和透鏡L1 準(zhǔn)直濾波后，激光經(jīng)過(guò)分束器BS1 被分為兩束光束，一束經(jīng)過(guò)成像目標(biāo)作為物光波，一束作為參考光波。當(dāng)物光場(chǎng)經(jīng)過(guò)散射介質(zhì)D 時(shí)，成像光束攜帶的目標(biāo)信息被擾亂為隨機(jī)分布的散斑圖樣。參考光則經(jīng)過(guò)分束器BS1 到達(dá)BS2 和偏振片P，當(dāng)光束經(jīng)過(guò)偏振片達(dá)到空間光調(diào)制器SLM 時(shí)，設(shè)置SLM 上每個(gè)單元的灰度值，可以給參考光場(chǎng)調(diào)制一個(gè)已知的相位分布函數(shù)φi(x,y)。參考光束與物光散斑光場(chǎng)最終經(jīng)過(guò)合束器BS3 后干涉，經(jīng)透鏡L3 收集到CCD 平面上形成散斑數(shù)字全息干涉圖樣，產(chǎn)生的散斑數(shù)字全息干涉光場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為

式中C1(x,y)表示在離軸干涉形成散斑的過(guò)程中存在的噪聲項(xiàng)。為了有效消除噪聲項(xiàng)C1(x,y)對(duì)物光重建的影響，我們使用任意一次相移法[19]，利用SLM 讓參考光束引入一個(gè)已知的隨機(jī)相位分布，然后用CCD 記錄兩幅不同相移情況下的全息干涉圖樣。即在已知原散斑干涉場(chǎng)（5）式中，利用SLM 給參考光引入一個(gè)隨機(jī)的非 2π整數(shù)倍常數(shù)相移 φ，此時(shí)，散斑干涉場(chǎng)變?yōu)樵诘撵o態(tài)噪聲項(xiàng)C1(x,y)消除差值得到：

將（5）式和（6）式所代表的兩幅散斑干涉場(chǎng)進(jìn)行差值運(yùn)算，其中離軸干涉形成散斑的過(guò)程中存

隨后在虛擬空間中進(jìn)行波前重建運(yùn)算，通過(guò)模擬原參考光場(chǎng)的菲涅耳逆向衍射進(jìn)行重建。得到重建光場(chǎng)可以表示為第2 項(xiàng)表示重建物光散斑光場(chǎng)

2 數(shù)值模擬

2.1 仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)了透射型物體散射成像的仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的成像光路如圖3 所示，其中，激光器的波長(zhǎng)為632.8 nm，CCD 面陣尺寸為4.5 mm×4.5 mm，分辨率為1024×1024 像素。物光和參考光形成的數(shù)字全息圖的采樣記錄距離需要滿足采樣定理z0=(4D0L/λN)[20]，以使CCD 接收到較大的物光場(chǎng)能量及較高的頻率角譜，其中D0表 示成像物體的寬度，L表示CCD 的面陣寬度， λ表示光波波長(zhǎng)，N表示采樣數(shù)。模擬透射型成像目標(biāo)是數(shù)字“7”，如圖4（a）所示，散射介質(zhì)是用相位隨機(jī)分布的廣義孔徑函數(shù)模型進(jìn)行摸擬，得到的散斑圖樣如圖4（b）所示。將散射介質(zhì)置于成像物體后方50 cm 處，保證成像目標(biāo)尺寸沒(méi)有超出散射介質(zhì)的光學(xué)記憶效應(yīng)范圍。選擇CCD 的采樣數(shù)N=1024，采樣距離為1500 mm。空間光調(diào)制器SLM 給參考光場(chǎng)調(diào)制一個(gè)已知的相移項(xiàng) φ =π/2。

圖4 模擬透射性成像目標(biāo)及其散斑圖樣Fig.4 Simulated transmission imaging target and its speckle pattern

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程

為了實(shí)現(xiàn)離軸數(shù)字全息中重建物像與共軛像的完全分離，設(shè)定參考光場(chǎng)的方向余弦滿足：(cosα,cosβ,cosγ)=(3L2/8z2,3L2/8z2,1)[20]，其中L2表示虛擬衍射重建平面的寬度，z2表示衍射重建距離，確保重建圖像的中心坐標(biāo)位于重建平面的(3L2/8,3L2/8)處。利用單次相移φ=π/2得到相移后的散斑干涉場(chǎng)，再利用差值運(yùn)算得到（7）式中消除噪聲項(xiàng)的干涉散斑圖樣如圖5（a）所示。然后對(duì)所得到的去噪聲干涉散斑光場(chǎng)5（a）進(jìn)行衍射重建，得到圖5（b）。截取分離的散斑物光場(chǎng)圖5（b）中的方框部分如圖5（c）所示。可以通過(guò)（4）式的自相關(guān)運(yùn)算與相位恢復(fù)算法進(jìn)行迭代計(jì)算，重建隱藏在散斑中成像目標(biāo)，結(jié)果如圖5（d）所示，其中圖5（e）為重建的相位信息。作為對(duì)比，圖5（f）和圖5（g）分別為沒(méi)有進(jìn)行離軸全息去噪得到的物光散斑圖樣和利用單幀散斑自相關(guān)法重建得到的成像目標(biāo)，圖5（h）為相應(yīng)重建的相位信息。仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程中使用高斯白噪聲模擬實(shí)際成像過(guò)程中的噪聲項(xiàng)。

圖5 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖樣Fig.5 Graphical results of numerical simulation experiments

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)成像目標(biāo)的幾何尺寸位于散射介質(zhì)的記憶范圍內(nèi)時(shí)，利用物光散斑的自相關(guān)和相位恢復(fù)算法能對(duì)隱藏在散射介質(zhì)后面的成像目標(biāo)進(jìn)行重建，如圖5（d）和圖5（g）所示。但是圖5（g）沒(méi)有進(jìn)行去噪，重建出來(lái)的目標(biāo)效果不是非常的清晰。這是因?yàn)樵趩螏咧亟ǖ某上襁^(guò)程中存在著噪聲項(xiàng)，最終影響重建圖像的效果。從圖5（g）與圖5（d）的對(duì)比可以看到，利用離軸全息的單次相移法能夠有效地消除實(shí)驗(yàn)過(guò)程中靜態(tài)噪聲項(xiàng)對(duì)重建目標(biāo)圖樣的影響，并且能夠有效地重建更清晰的相位信息，如圖5（e）與圖5（h）所示。為了定量地說(shuō)明重建目標(biāo)的改善效果，引入結(jié)構(gòu)相似度（SSIM）作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[21]，用來(lái)量化重建圖像與成像目標(biāo)的亮度、對(duì)比度和結(jié)構(gòu)之間的平均結(jié)構(gòu)相似性，取值范圍為[0，1]，其值越高，表示重建圖像的失真越小。

其中：ux和uy分別代表圖像x,y的均值； σx和σy分別代表圖像x,y的標(biāo)準(zhǔn)差；和分別代表圖像x,y的方差； σxy表示圖像x,y的協(xié)方差；C1和C2為常數(shù)。取C1=(K1×L)2，C2=(K2×L)2,為了避免分母非常接近數(shù)值0 造成的不穩(wěn)定運(yùn)算，取K1=0.01，K2=0.03，L=255[21]（像素值的動(dòng)態(tài)取值范圍）。不難得到圖5（d）和圖5（f）所對(duì)應(yīng)的恢復(fù)成像目標(biāo)的結(jié)構(gòu)相似度分別為0.8796 和0.9875，從而定量說(shuō)明了采用所提的離軸全息方法能夠有效地抑制成像過(guò)程中的噪聲項(xiàng)，提高了重建圖像的質(zhì)量。表1 給出了其他不同成像目標(biāo)物體在使用所提出方法前后的重建模擬效果對(duì)比和相應(yīng)的結(jié)構(gòu)相似度。

從表1 的結(jié)果可以看出，采用離軸全息后重建目標(biāo)的結(jié)構(gòu)相似度（SSIM）都有所改善，說(shuō)明所提方法對(duì)減少散斑自相關(guān)重建圖像的噪聲比較有效。

表1 采用離軸全息重建前后不同成像目標(biāo)的重建效果對(duì)比和相應(yīng)的結(jié)構(gòu)相似度Table 1 Comparison of reconstruction effect of different imaging targets before and after off-axis holographic reconstruction and corresponding structural similarity

3 結(jié)論

在本文中，我們提出一種基于數(shù)字離軸全息技術(shù)改善散斑自相關(guān)重建圖像效果的方法。針對(duì)成像物體的幾何尺寸在散射介質(zhì)的光學(xué)記憶效應(yīng)范圍的情況，利用離軸全息技術(shù)獲得目標(biāo)物體經(jīng)散射介質(zhì)后的全息干涉圖，再采用相移法通過(guò)空間光調(diào)制器使參考光束引入任意相位分布，得到另一幅全息干涉圖，并將兩幅全息干涉圖進(jìn)行差值運(yùn)算以消除環(huán)境噪聲和熱噪聲的干擾，然后通過(guò)衍射的逆運(yùn)算直接重建無(wú)干擾的物面散斑光場(chǎng)，最后通過(guò)散斑自相關(guān)與相位恢復(fù)算法有效重建成像目標(biāo)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比使用離軸全息方法前后的重建效果，并采用結(jié)構(gòu)相似度參數(shù)對(duì)重建效果進(jìn)行了定量分析，證實(shí)了所提方法能夠有效改善重建目標(biāo)的質(zhì)量。這種方法的成像步驟簡(jiǎn)單，只需要記錄兩幅散斑圖樣就能快速恢復(fù)成像目標(biāo)的信息，實(shí)現(xiàn)快速成像，而且該技術(shù)采用的是離軸數(shù)字全息，在通過(guò)散射層對(duì)目標(biāo)進(jìn)行三維成像方面也具有應(yīng)用潛力。