史玙菲，陳 欣，陳繼剛

（1.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240；2.上海精密計(jì)量測試研究所，上海 201109）

引言

圓孔工件廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車、醫(yī)療等精密制造領(lǐng)域，其內(nèi)壁缺陷會造成裝置整體的性能下降甚至安全事故，因此圓孔工件的內(nèi)壁質(zhì)量檢測具有重要意義[1-3]。目前，對于內(nèi)徑2 mm～5 mm的圓孔工件，如何快速準(zhǔn)確地檢測其內(nèi)壁圖像仍是個(gè)難題[4]。渦流法[5]、超聲波法[6-7]等非視覺檢測方法可定位內(nèi)壁缺陷的位置，但不能獲取或還原內(nèi)壁表面的真實(shí)圖像。內(nèi)窺鏡法雖能檢測圓孔工件內(nèi)壁圖像，但由于獲取的圖像存在畸變，難以進(jìn)行精確的定量分析[8]。而傳統(tǒng)的圖像檢測方法，由于具有可獲得內(nèi)壁圖像、擴(kuò)展性強(qiáng)的特點(diǎn)，近年得到了較大程度的發(fā)展。王蕾采用直角棱鏡設(shè)計(jì)了一種圓孔內(nèi)表面在線檢測裝置[9]，可測直徑15 mm、孔深100 mm 的孔內(nèi)壁。吳恩啟基于平面反射鏡和PSD 提出了一種曲線型管道內(nèi)表面形貌檢測方法[10]，可檢測直徑10 mm、曲率半徑大于100 mm的彎曲管道內(nèi)壁。但是上述方法獲取圖像的傳感部分比較復(fù)雜，且會造成圖像放大率變化，難以進(jìn)行定量檢測。WU Bin 使用內(nèi)嵌式圓錐鏡[11]、湯一平使用分體組合式圓錐鏡實(shí)現(xiàn)了全景視覺的孔內(nèi)壁形貌缺陷檢測系統(tǒng)[12]。基于圓錐反射鏡的內(nèi)壁視覺檢測方法無需旋轉(zhuǎn)工件，一次成像即可得到整周內(nèi)壁圖像，具有檢測步驟少、速度快的優(yōu)點(diǎn)。但是該方法的成像原理較為復(fù)雜，當(dāng)反射鏡與工件的中心軸線存在同軸誤差時(shí)，還原的圖像會產(chǎn)生畸變且難以通過校準(zhǔn)取得高精度的檢測結(jié)果[13]。陸文俊開發(fā)了一種基于復(fù)合型反射鏡的內(nèi)壁視覺檢測方法[14]，該方法利用圓錐面反射光進(jìn)行輔助照明，而內(nèi)嵌的45°平面反射鏡實(shí)現(xiàn)內(nèi)壁成像，能適用于反射率較低的工件內(nèi)壁。該方法的缺點(diǎn)是反射鏡成像面較小，檢測效率較低。此外，該方法只能用于通孔工件，而不能用于盲孔工件檢測，限制了該方法的應(yīng)用范圍。

本文提出一種基于45°反射導(dǎo)光鏡的圓孔工件內(nèi)壁圖像檢測方法。首先說明本檢測方法的原理，針對4.5 mm 內(nèi)徑的圓孔工件，進(jìn)行反射鏡的設(shè)計(jì)及相關(guān)誤差分析。接著對所搭建的內(nèi)壁圖像檢測裝置進(jìn)行說明，提出一種對檢測裝置進(jìn)行像素當(dāng)量標(biāo)定的方法，制作了相應(yīng)的標(biāo)定工件。最后，通過實(shí)驗(yàn)確認(rèn)本文提出方法的有效性。

1 圓孔工件內(nèi)壁視覺檢測方法

1.1 檢測原理

為了檢測圓孔工件的內(nèi)壁圖像，使用一種端面具有45°斜切反射面的圓柱形反射鏡。如圖1 所示，反射鏡伸入圓孔工件內(nèi)部后，內(nèi)壁圖像經(jīng)45°鏡反射垂直向上進(jìn)入物鏡并在CCD 上成像。由于45°反射鏡的等光路特性，調(diào)焦完成后，理論上內(nèi)壁圖像即可等倍無畸變地在CCD 上形成清晰圖像（假設(shè)物鏡放大率為1 倍）。而光源處于反射鏡與物鏡之間，光線向下進(jìn)入圓柱形反射鏡后，再經(jīng)45°鏡反射到內(nèi)壁，為內(nèi)壁成像區(qū)域提供充足的照明。

圖1 工件內(nèi)壁視覺檢測原理Fig.1 Visual inspection principle of inner wall of workpiece

由于45°反射面的成像范圍有限，被測工件需要旋轉(zhuǎn)一周獲取工件某一高度整周的內(nèi)壁圖像，同時(shí)還需要上下移動工件獲取下一段整周內(nèi)壁圖像，以完成圓孔工件完整的內(nèi)壁圖像檢測。

1.2 反射鏡設(shè)計(jì)及制作

由上述檢測原理可知，反射鏡的設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)圓孔內(nèi)壁圖像檢測的關(guān)鍵。以內(nèi)徑為4.5 mm、內(nèi)壁深度為13 mm 的圓孔工件為被測對象，設(shè)計(jì)并制作了如圖2（a）所示的反射鏡實(shí)物。反射鏡分為底座和伸入圓孔內(nèi)部的細(xì)頸部，直徑分別為15 mm和4.2 mm，高度均為20 mm。細(xì)頸部的端面斜切出一個(gè)45°角的平面反射面，在反射面鍍膜以實(shí)現(xiàn)前述的內(nèi)壁反射成像功能。由于正對反射面的出射面為圓弧面，影響成像效果，我們對反射鏡進(jìn)行了改進(jìn)。如圖2（b）反射鏡仰視圖所示，沿著反射鏡軸線方向垂直切出一個(gè)平面（該平面至軸心距離為2.0 mm），避免反射鏡成像區(qū)域內(nèi)因光線折射產(chǎn)生圖像畸變。

圖2 45°斜切反射鏡Fig.2 45-degree inclined reflector

圖3 為反射鏡成像區(qū)域的放大示意圖，圖中顯示了主要的成像參數(shù)。其中，黃色圓環(huán)為被測工件橫截面（內(nèi)壁半徑為r2），藍(lán)色圓輪廓為反射鏡細(xì)頸部截面（細(xì)頸部半徑為r1）。設(shè)反射鏡切面至軸心距離為c，則理論可成像區(qū)域的寬度L和高度H、成像寬度所對應(yīng)景深f的計(jì)算公式如（1）式和（2）式所示：

由被測工件內(nèi)壁半徑（r2=2.25 mm）、反射鏡細(xì)頸部半徑（r1=2.1 mm）和反射鏡切面至軸心距離（c=2.0 mm）可計(jì)算得到理論可成像區(qū)域的寬度L為1.28mm、高度H為4.0mm、對應(yīng)景深f為93 μm。其中，成像寬度L所對應(yīng)的圓心角經(jīng)換算后約為33°。上述計(jì)算值匯總后如表1 所示。

圖3 反射鏡成像區(qū)域示意圖Fig.3 Schematic diagram of reflector imaging area

表1 光學(xué)成像區(qū)域參數(shù)Table 1 Parameters of optical imaging area

1.3 誤差分析

本文的內(nèi)壁圖像檢測方法需要被測工件相對于反射鏡做上下直線運(yùn)動和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，由此會產(chǎn)生平移誤差和傾斜誤差，下面對這兩類誤差分別進(jìn)行分析。如圖4 所示，假設(shè)電機(jī)的運(yùn)動誤差會導(dǎo)致反射鏡軸心點(diǎn)O′相對工件軸心點(diǎn)O向上產(chǎn)生最大50 μm 的平移誤差，由此帶來3 處變化，即成像位置變化、對應(yīng)內(nèi)壁的弧長變化和景深變化。

圖4 反射鏡的平移誤差Fig.4 Translation error of reflector

首先，內(nèi)壁上的成像位置變化所帶來的影響可使用拼接技術(shù)予以消除，即前后2 張成像圖片的重疊部分需要大于50 μm，下文的檢測裝置光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)部分將對此限制進(jìn)行詳細(xì)說明。接下來是對應(yīng)內(nèi)壁的弧長變化所帶來的影響，經(jīng)計(jì)算圖3 與圖4 的a、b點(diǎn)間的弧長差小于1 μm，可忽略不計(jì)。而圖3 與圖4 的a、b點(diǎn)間的景深變化將從原先的93 μm 變化至108 μm，這一影響將通過選擇合適的遠(yuǎn)心鏡頭予以消除。

圖5 顯示了反射鏡傾斜誤差示意圖。假設(shè)在檢測過程中反射鏡軸線與被測工件軸線的夾角最大變化量為θ，單步檢測的內(nèi)壁高度為h，則成像點(diǎn)a、b間的距離變化量可由（3）式得到。設(shè)電機(jī)的俯仰運(yùn)動誤差所造成的直線偏移為50 μm，可得到tan（θ）為0.005。如內(nèi)壁高度h取1 mm，則可計(jì)算得到a、b間的距離變化量為5 μm。由此可見，為了提高檢測精度，需要選擇合適的上下運(yùn)動執(zhí)行機(jī)構(gòu)。

圖5 反射鏡的傾斜誤差Fig.5 Tilt error of reflector

2 檢測裝置與標(biāo)定工件

2.1 檢測裝置

根據(jù)圓孔內(nèi)壁檢測方案原理，設(shè)計(jì)并搭建了檢測裝置，實(shí)物圖如圖6 所示，其寬度和高度約為300 mm × 500 mm。本檢測裝置主要由光學(xué)系統(tǒng)和工件安裝平臺組成。其中，光學(xué)系統(tǒng)自上而下由CCD 相機(jī)、遠(yuǎn)心鏡頭、光源及反射鏡組件構(gòu)成，用于獲取工件內(nèi)壁圖像。遠(yuǎn)心鏡頭可確保在景深范圍內(nèi)觀測到的內(nèi)壁圖像放大倍率恒定，圖像畸變小。光學(xué)系統(tǒng)整體安裝在Z軸電動滑臺上，可在豎直方向上運(yùn)動，實(shí)現(xiàn)將反射鏡伸入圓孔工件內(nèi)部的功能。工件安裝平臺自上而下由工件定位夾具、旋轉(zhuǎn)電機(jī)和XYZ手動滑臺構(gòu)成，整體安裝在裝置底板上。工件定位夾具基于錐頭定位銷設(shè)計(jì)，使工件固定放置后與旋轉(zhuǎn)電機(jī)同軸。當(dāng)反射鏡伸入工件內(nèi)部后，旋轉(zhuǎn)電機(jī)帶動工件在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)工件內(nèi)壁整周檢測的功能。表2 顯示了本檢測裝置的光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)，由CCD 相機(jī)決定的像素分辨率為4.8 μm/pixel，而由遠(yuǎn)心鏡頭決定的光學(xué)分辨率計(jì)算公式如（4）式所示：

其中：λ為入射光波長取0.55 μm；NA為數(shù)值孔徑取0.045；可得光學(xué)分辨率為7.4 μm。

圖6 檢測裝置實(shí)物圖Fig.6 Diagram of inspection device

表2 光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)Table 2 Parameters of optical system

2.2 標(biāo)定工件

為了提高檢測裝置的測量精度，本研究基于實(shí)際的被測工件設(shè)計(jì)并制作了專用標(biāo)定工件，以完成檢測系統(tǒng)的像素當(dāng)量標(biāo)定。圖7 為標(biāo)定工件及設(shè)計(jì)示意圖。在圓孔工件的側(cè)壁上加工3 個(gè)直徑為150 μm 的貫通孔，使3 個(gè)孔的圓心連線形成一個(gè)直角三角形，其中垂直方向上的上下兩孔在同一條母線上，兩孔的圓心距B用于進(jìn)行軸向像素當(dāng)量標(biāo)定；水平方向上的左右兩孔在同一個(gè)周向上，兩孔的圓心距A用于進(jìn)行周向像素當(dāng)量標(biāo)定。最下孔的圓心到工件底面的垂直距離C用于高度位置的標(biāo)定。

圖7 標(biāo)定工件及設(shè)計(jì)圖Fig.7 Calibration workpiece and design drawing

由于加工過程中存在誤差，標(biāo)定工件本身需要由高精度測量儀器進(jìn)行標(biāo)定后才可對本研究的檢測裝置進(jìn)行標(biāo)定。基于一種復(fù)合型影像測量儀（?？怂箍担琌ptiv Reference 763）完成了對周向圓心距A、軸向圓心距B、下圓心至底面距離C以及軸向圓心連線與工件母線的夾角α（未在圖7 中標(biāo)識）等參數(shù)的標(biāo)定。表3 顯示了標(biāo)定工件1 的標(biāo)稱值和標(biāo)定值。

表3 標(biāo)定工件1 的標(biāo)定結(jié)果Table 3 Calibration results of calibration workpiece 1

3 檢測實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

3.1 單幅圖像結(jié)果

首先，使用標(biāo)定工件對CCD 相機(jī)采集到的單幅圖像進(jìn)行分析。將反射鏡伸入工件內(nèi)部，使如圖7 所示的3 個(gè)微孔出現(xiàn)在CCD 視野中合適位置。圖8 顯示了一幅完整的CCD 圖像結(jié)果（1 920×1200 pixel），可以確認(rèn)工件內(nèi)壁圖像可以清晰顯示，且有效成像區(qū)域（圖8 中央傾斜帶狀區(qū)域，軸向約740 pixel，周向約182 pixel）與前期研究結(jié)果相比獲得了較大改善[14]。通過圖像處理識別出圖像中3 個(gè)微孔的位置，擬合出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求出周向兩圓和軸向兩圓的圓心距（像素?cái)?shù)）。結(jié)合表3 中給出的標(biāo)定值，可計(jì)算得到本檢測裝置的實(shí)際像素當(dāng)量，即周向5.4 μm/pixel，軸向5.5 μm/pixel。

3.2 單圈圖像結(jié)果

圖8 標(biāo)定工件的單幅圖像Fig.8 Single image of calibration workpiece

為了獲取內(nèi)壁一圈的完整圖像，本實(shí)驗(yàn)采用工件連續(xù)旋轉(zhuǎn)，CCD 根據(jù)一定角度間隔觸發(fā)拍攝單幅圖像的方法實(shí)現(xiàn)單圈內(nèi)壁圖像的采集。令單圈采集的圖像數(shù)為200 幅，對應(yīng)的觸發(fā)角度間隔為1.8°，每幅圖像須截取的有效寬度Lh可由（5）式計(jì)算：

其中：D為工件內(nèi)徑取4.5 mm；ah為周向像素當(dāng)量取5.4 μm/pixel；計(jì)算得到截取有效寬度Lh為13 pixel。若取供拼接的重疊寬度也為13 pixel，則每幅圖像中須截取的子圖像寬度為26 pixel。圖9 顯示了經(jīng)過旋轉(zhuǎn)擺正后的單幅圖像及截取出的子圖像，圖中紅色矩形框?yàn)榻厝】?，其位置可由右上微孔的圓心坐標(biāo)平移一定距離后決定。將200 幅子圖像基于SIFT 特征匹配[15]進(jìn)行拼接后所得到的標(biāo)定工件內(nèi)壁單圈圖像結(jié)果如圖10 所示。

圖9 擺正后的單幅圖像及截取出的子圖像Fig.9 Single image after alignment and extracted subimage

圖10 標(biāo)定工件內(nèi)壁單圈圖像Fig.10 Single cycle image of inner wall of calibration workpiece

3.3 完整圖像結(jié)果

以軸向步距2 mm、步長3 步為參數(shù)，獲取了標(biāo)定工件上高度為6 mm 的3 圈內(nèi)壁圖像（如圖7 所示工件的細(xì)頸部位置）。圖11 和圖12 分別顯示了2 個(gè)標(biāo)定工件的內(nèi)壁完整展開圖像（長度為工件圓孔周長14.137 mm，高度為6 mm）。

圖11 標(biāo)定工件1 內(nèi)壁完整圖像Fig.11 Complete image of inner wall of calibration workpiece 1

圖12 標(biāo)定工件2 內(nèi)壁完整圖像Fig.12 Complete image of inner wall of calibration workpiece 2

對標(biāo)定工件2 進(jìn)行3 次重復(fù)內(nèi)壁圖像檢測，根據(jù)該標(biāo)定工件的標(biāo)定值與獲得的2 組圓心距（檢測平均值）的比較結(jié)果，評價(jià)本檢測裝置的檢測精度。表4 顯示了使用標(biāo)定工件1 標(biāo)定后的檢測裝置對標(biāo)定工件2 檢測后的結(jié)果，周向圓心距A的絕對誤差為8.1 μm，相對誤差為3.3%；軸向圓心距B的絕對誤差為6.6 μm，相對誤差為2.6%。

表4 標(biāo)定工件2 的檢測結(jié)果Table 4 Measurement results of calibration workpiece 2

4 結(jié)論

本文提出了一種基于45°反射鏡導(dǎo)光原理的圓孔工件內(nèi)壁視覺檢測方法。該方法通過將反射鏡伸入工件內(nèi)部獲取工件內(nèi)壁局部圖像，采用連續(xù)旋轉(zhuǎn)工件與圖像拼接方式獲得內(nèi)壁的完整圖像。針對4.5 mm 內(nèi)孔徑的工件設(shè)計(jì)了一種45°反射鏡，分析了理論成像面積以及平移和傾斜誤差帶來的影響。搭建了圓孔工件內(nèi)壁檢測裝置，設(shè)計(jì)了一種專用標(biāo)定工件，實(shí)現(xiàn)了對檢測裝置像素當(dāng)量的標(biāo)定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，檢測裝置的系統(tǒng)像素當(dāng)量約為5 μm，測量相對誤差小于3.5%。單幅圖像的有效成像面積獲得明顯提高，能通過拼接方法獲得工件內(nèi)壁的完整清晰圖像。