崔洪宇，杜艷梅，王海關(guān)

(1.大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院，遼寧大連116024；2.渤海造船廠集團(tuán)有限公司，遼寧葫蘆島125005)

0 引言

夾層板結(jié)構(gòu)具有相對(duì)密度小、優(yōu)良的抗沖擊和中高頻隔聲性能，使得其越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于艦船結(jié)構(gòu)中[1]。由于夾層板結(jié)構(gòu)在低頻段隔聲效果不是很理想，對(duì)于要求較高的場(chǎng)合來(lái)說(shuō)，尋找一種輕質(zhì)且在低頻段擁有較好隔聲效果的隔聲材料仍是一個(gè)亟需解決的問(wèn)題。近幾年出現(xiàn)的薄膜型聲學(xué)超材料為解決此類問(wèn)題提供了新思路。

聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)最初實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪窃诃h(huán)氧樹脂中周期性嵌入表面涂有硅橡膠鉛球的超材料結(jié)構(gòu)[2]，但其質(zhì)量較大，很難滿足輕質(zhì)要求。香港科技大學(xué)的Yang等[3]制作出輕質(zhì)的薄膜型聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)。一些研究者[4–5]針對(duì)薄膜型超材料結(jié)構(gòu)中質(zhì)量塊的布放方式和布放位置進(jìn)行了研究，并實(shí)現(xiàn)良好的低頻隔聲性能。同時(shí)，也有一些學(xué)者在傳統(tǒng)隔聲材料的基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)，制作出新型的薄膜型聲學(xué)超材料。Ni等[6]在蜂窩板的一側(cè)覆蓋了一層張緊薄膜，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證這種新型結(jié)構(gòu)在低頻時(shí)有較好的隔聲效果。Lu等[7]將薄膜置于鋁蜂窩板的蜂窩芯中間，得到改進(jìn)的薄膜型聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)。

基于夾層板結(jié)構(gòu)和薄膜型聲學(xué)材料結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，本文提出一種復(fù)合結(jié)構(gòu)，在蜂窩夾層板中加入不同形狀質(zhì)量塊的薄膜型聲學(xué)超材料，利用comsol有限元軟件進(jìn)行仿真分析，并對(duì)邊框形狀、質(zhì)量塊大小以及薄膜預(yù)應(yīng)力等對(duì)超材料結(jié)構(gòu)隔聲特性的影響進(jìn)行探討。

1 薄膜型超材料理論模型

薄膜型聲學(xué)超材料的單個(gè)胞元可以簡(jiǎn)化為四周固定的“薄膜-質(zhì)量塊”系統(tǒng)[8]，圖1為位于x?y平面內(nèi)的單個(gè)胞元結(jié)構(gòu)示意圖，薄膜在該平面內(nèi)沿所有方向均勻拉伸。設(shè)薄膜長(zhǎng)度為L(zhǎng)x，寬度為L(zhǎng)y，面密度為ρs，薄膜單位長(zhǎng)度上所受拉力為T；質(zhì)量塊長(zhǎng)度、寬度和面密度分別為lx，ly和ρm。

圖1 薄膜型聲學(xué)超材料的單個(gè)胞元結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 A unit cell of the MAM

假設(shè)薄膜上任意一點(diǎn)產(chǎn)生的擾動(dòng)不影響其他點(diǎn)的振動(dòng)，忽略薄膜表面的聲壓疊加，薄膜被均勻拉伸且橫向振動(dòng)位移很小，忽略薄膜的彎曲剛度，質(zhì)量塊接觸處的薄膜不受質(zhì)量塊剛度的影響。由經(jīng)典的薄膜理論可知，均勻薄膜附加質(zhì)塊結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程可表述為：

式中：H(x?x0?lx)]·[H(y?y0)?H(y?y0?ly)]；H(·)為Heaviside函數(shù)；w(·)為薄膜上點(diǎn)的橫向位移。

薄膜接觸面的聲壓由薄膜表面的振動(dòng)速度決定，則

式中：pinc，pre f和ptr分別為平面波入射，反射和透射聲壓。

將式（2）代入式（1）整理得：

基于模態(tài)疊加理論可得[9]：

式中：Wn和qn分別為模態(tài)振型和坐標(biāo)。

對(duì)整個(gè)薄膜進(jìn)行積分，整理得：

解方程（5）得：

對(duì)于小尺寸膜結(jié)構(gòu)，可用膜結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)平均速度幅值來(lái)求平均透射聲壓幅值：

則聲壓透射系數(shù)為：

薄膜型聲學(xué)超材料隔聲性能的傳聲損失STL為：

2 計(jì)算結(jié)果與仿真分析

傳統(tǒng)的蜂窩夾層板結(jié)構(gòu)符合質(zhì)量定律，聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)利用帶質(zhì)量塊的薄膜使結(jié)構(gòu)在某些特定頻率處呈現(xiàn)負(fù)的質(zhì)量密度，從而獲得優(yōu)良的隔聲效果。本文所設(shè)計(jì)的聲學(xué)超材料夾層板結(jié)構(gòu)包含由上下面板和蜂窩芯組成的蜂窩夾層板結(jié)構(gòu)及夾在蜂窩芯中間帶質(zhì)量塊張緊薄膜的聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

蜂窩夾層板材料采用輕質(zhì)的碳纖維結(jié)構(gòu)，面板厚度為1mm，蜂窩芯高度10 mm。薄膜型超材料的薄膜采用0.3mm厚的硅膠薄膜，質(zhì)量塊為不銹鋼材質(zhì)，其參數(shù)如表1所示。

2.1 不同形狀質(zhì)量塊隔聲特性

圖2 薄膜型超材料夾層板結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic of MAM-honeycomb sandw ich plate

表1 薄膜型超材料參數(shù)Tab. 1 Parametersof MAM

在薄膜型聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)中，質(zhì)量塊的布放方式和布放位置影響結(jié)構(gòu)吸隔聲特性，為此本文對(duì)圓環(huán)形、三角形、正方形、十字形和米字形質(zhì)量塊的薄膜型聲學(xué)超材料隔聲性能進(jìn)行分析研究。設(shè)計(jì)的質(zhì)量塊以半徑為2.5mm，高度為2 mm的圓形質(zhì)量塊為基礎(chǔ)，在各質(zhì)量塊質(zhì)量相同的前提下設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)尺寸。質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)如圖3所示。采用基于comsol多物理場(chǎng)分析軟件的有限元方法，對(duì)超材料結(jié)構(gòu)吸隔聲特性進(jìn)行分析，計(jì)算過(guò)程中結(jié)構(gòu)的邊界條件為周期性邊界條件。

圖3 各種形狀的分布質(zhì)量塊Fig.3 Distributed massesof various shapes

圖4 為5種不同形狀質(zhì)量塊聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)的隔聲特性曲線。

圖4 不同形狀質(zhì)量塊的隔聲特性曲線Fig. 4 Sound transmission lossof masses w ith different shapes

從圖4可以看出，各種質(zhì)量塊的超材料結(jié)構(gòu)最大隔聲量差別不大，十字形分布質(zhì)量塊相較傳統(tǒng)的圓形、三角形、四邊形等形狀來(lái)說(shuō)，隔聲峰的帶寬略有增大。米字形超材料結(jié)構(gòu)相比其他結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)隔聲峰往高頻方向移動(dòng)，但在1 000 Hz以下的頻帶范圍內(nèi)擁有比其他形狀更寬的隔聲頻帶，因而綜合來(lái)說(shuō)，米字形相較于其他形狀質(zhì)量塊的超材料結(jié)構(gòu)擁有更好的隔聲效果。

2.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)隔聲特性的影響

夾層板及超材料結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變會(huì)影響超材料夾層板結(jié)構(gòu)的隔聲性能，因此本文針對(duì)低頻具有較寬帶隙特性的米字形超材料結(jié)構(gòu)，開展夾層板的蜂窩結(jié)構(gòu)、超材料質(zhì)量塊和薄膜等參數(shù)變化對(duì)超材料夾層板結(jié)構(gòu)隔聲性能的影響分析。

2.2.1 蜂窩結(jié)構(gòu)形狀對(duì)隔聲特性的影響

分別考慮蜂窩結(jié)構(gòu)形狀為圓形、四邊形以及六邊形3種形狀結(jié)構(gòu)對(duì)米字形聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)隔聲性能的影響，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同形狀蜂窩結(jié)構(gòu)的隔聲特性曲線Fig.5 Sound transm ission loss of honeycomb structures w ith different shapes

從圖5計(jì)算結(jié)果可以看出，四邊形和六邊形邊框超材料結(jié)構(gòu)的低頻隔聲效果明顯優(yōu)于圓形邊框的超材料結(jié)構(gòu)，六邊形邊框的超材料第一隔聲峰所對(duì)應(yīng)的頻率更低，但四邊形邊框超材料在1000 Hz以下的隔聲頻帶更寬。因而在實(shí)際的應(yīng)用中可以綜合考慮選擇使用六邊形或四邊形邊框結(jié)構(gòu)。

2.2.2 質(zhì)量塊大小對(duì)隔聲特性的影響

保持質(zhì)量塊與薄膜接觸面積不變，通過(guò)改變質(zhì)量塊高度改變質(zhì)量塊質(zhì)量，考慮質(zhì)量塊高度分別為1 mm，1.5mm，2mm，2.5mm和3mm情況，結(jié)構(gòu)隔聲特性曲線如圖6所示。

可以看出，質(zhì)量塊質(zhì)量越大，低頻隔聲效果越好。隨質(zhì)量塊高度增加，其隔聲峰往低頻方向移動(dòng)，同時(shí)最大隔聲量隨之增大，因此可通過(guò)調(diào)整質(zhì)量塊的大小來(lái)控制結(jié)構(gòu)的隔聲頻帶。但可以看出隨著質(zhì)量塊的不斷增大，其最大隔聲量的增幅也減小，隔聲頻帶變窄，因而在實(shí)際應(yīng)用中要綜合考慮進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2.2.3 薄膜預(yù)應(yīng)力對(duì)隔聲特性的影響

圖6 不同高度質(zhì)量塊的隔聲特性曲線Fig. 6 Sound transmission lossof masses w ith different heights

分別考慮薄膜的預(yù)應(yīng)力為100 N/m，200 N/m，300 N/m，400 N/m和500 N/m情況下，薄膜預(yù)應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)隔聲特性的影響。圖7為不同薄膜預(yù)應(yīng)力情況下結(jié)構(gòu)的隔聲特性曲線。

圖7 不同薄膜預(yù)應(yīng)力的隔聲特性曲線Fig.7 Sound transm ission loss of different membrane tension

從圖7計(jì)算結(jié)果可以看出，薄膜預(yù)應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)的隔聲特性有顯著的影響。當(dāng)預(yù)應(yīng)力較小時(shí)，結(jié)構(gòu)的低頻隔聲效果較差，高頻隔聲效果較好。薄膜預(yù)應(yīng)力越大，低頻的隔聲效果越好，隨著薄膜預(yù)應(yīng)力的增大，2個(gè)隔聲峰之間的距離變小，隔聲峰的位置更加集中。因而可以通過(guò)改變薄膜預(yù)應(yīng)力的大小來(lái)適應(yīng)不同的低頻隔聲要求。

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于夾層板和聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)提出一種新型薄膜-夾層板復(fù)合結(jié)構(gòu)，針對(duì)不同形狀質(zhì)量塊對(duì)薄膜型聲學(xué)超材料隔聲性能的影響進(jìn)行分析研究，設(shè)計(jì)的米字形質(zhì)量塊相較于其他形狀質(zhì)量塊的隔聲效果更好。六邊形或四邊形相較于圓形邊框蜂窩結(jié)構(gòu)有更好的隔聲性能。質(zhì)量塊大小以及薄膜預(yù)應(yīng)力對(duì)隔聲效果影響較大，在實(shí)際應(yīng)用中，可以通過(guò)改變參數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)不同的隔聲頻帶。薄膜-夾層板復(fù)合超材料結(jié)構(gòu)相比傳統(tǒng)蜂窩隔聲結(jié)構(gòu)質(zhì)量變化不大的情況下，取得了優(yōu)良的隔聲效果，因此超材料結(jié)構(gòu)在艦船結(jié)構(gòu)減振降噪設(shè)計(jì)中有廣闊的應(yīng)用前景。