熊志鑫，回漢舉，黃志權(quán)，戰(zhàn)翌婷

(1. 上海海事大學(xué) 海洋科學(xué)與工程學(xué)院，上海 201306；2. 上海海事大學(xué) 物流工程學(xué)院，上海 201306)

0 引 言

隨著我國在海洋方面的深入探索，耐壓圓柱殼作為各種水下設(shè)備的重要組成部分，其結(jié)構(gòu)安全性研究顯得尤為重要。圓柱形耐壓殼主要受到外部靜水壓力作用，結(jié)構(gòu)最典型的失效模式是屈曲，即當(dāng)開始加載時(shí)，撓度隨著荷載的增加而增大，當(dāng)過了某一極值點(diǎn)，即便不增加荷載，撓度也會(huì)增大，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞[1]。在生產(chǎn)殼板的過程中由于加工的方式，如焊接缺陷、焊接之后的殘余應(yīng)力、橫剖面的不圓度以及除銹之類的加工導(dǎo)致殼面上具有小凹坑等，以上皆可統(tǒng)稱為初始缺陷[2]。加肋骨的圓柱殼則可以在同等重量下提高自身的極限強(qiáng)度且降低初始缺陷的敏感度[3]。歐洲標(biāo)準(zhǔn)[4]指出，對(duì)于殼體在未知最差缺陷形狀的情況下，建議采用模態(tài)缺陷分析殼體屈曲的特性。一致缺陷模態(tài)法是模態(tài)缺陷法中較為常用的，該方法認(rèn)為結(jié)構(gòu)缺陷分布的形式與最低階模態(tài)吻合時(shí)，結(jié)構(gòu)最容易發(fā)生屈曲[5]。隨著有限元軟件的快速發(fā)展，該方法得到了廣泛應(yīng)用。魏協(xié)宇等[6]通過對(duì)圓柱殼進(jìn)行初始缺陷數(shù)值模擬與規(guī)范中的理論公式作對(duì)比，得出一致模態(tài)缺陷的結(jié)果相對(duì)于理論公式而言較為保守。萬福騰[7]用弧長法、非線性穩(wěn)定算法和顯示動(dòng)力3種數(shù)值模擬方法進(jìn)行計(jì)算，再分別與3個(gè)薄壁圓柱殼實(shí)驗(yàn)得出的極限強(qiáng)度比對(duì)，發(fā)現(xiàn)弧長法與非線性穩(wěn)定法對(duì)真實(shí)情況模擬的較為準(zhǔn)確。受軸壓的圓柱殼屬于分枝型屈曲，即結(jié)構(gòu)在特征值屈曲分析時(shí)可能有多組相等或者相近的屈曲特征值，導(dǎo)致高階模態(tài)缺陷有可能比第一階模態(tài)缺陷更為不利，要通過計(jì)算多階的模態(tài)，找到結(jié)構(gòu)的最低極限強(qiáng)度，該方法也被稱為N階特征缺陷模態(tài)法[8–10]。

本文對(duì)環(huán)向加肋圓柱殼有限元模型施加模態(tài)缺陷，采用Abaqus軟件中的弧長法計(jì)算得到極限強(qiáng)度，并根據(jù)圓柱殼的線性模態(tài)形狀，將其歸為4類。將計(jì)算得到的極限強(qiáng)度與文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，驗(yàn)證數(shù)值模擬的正確性。最后，分析了半徑厚度比、缺陷幅值以及制造材料對(duì)含初始缺陷的環(huán)向加肋圓柱殼極限強(qiáng)度的影響。

1 模態(tài)缺陷方法

1.1 計(jì)算模型

依據(jù)文獻(xiàn)[11]中的試驗(yàn)?zāi)Ｐ停捎靡欢碎_口，一端封閉的圓柱殼，長度950 mm，圓柱殼的半徑274.5 mm，圓柱殼厚度2.38 mm。采用外部加肋，加肋厚度為3.88 mm，底部厚度20 mm。環(huán)肋間距采用兩端緊中間疏的排列方式，環(huán)肋在Z方向的坐標(biāo)位置為50 mm，125 mm，225 mm，325 mm，425 mm，525 mm，625 mm，725 mm，825 mm，900 mm，950 mm。圓柱殼的彈性模量218 800 MPa，泊松比0.3，屈服強(qiáng)度288.3 MPa；環(huán)向加肋材料彈性模量205 300 MPa，泊松比0.3，屈服強(qiáng)度297.5 MPa。邊界條件為底部完全固定；頂端自由。圓柱殼側(cè)面與底部為均勻水壓力覆蓋，如圖1所示。通過掃掠法生成網(wǎng)格，一共產(chǎn)生28 087個(gè)節(jié)點(diǎn)，27 900個(gè)S4R單元與186個(gè)S3R單元。

圖 1 圓柱殼受力情況與約束條件Fig. 1 Force condition and constraint conditions of cylindrical shell

1.2 計(jì)算結(jié)果

模態(tài)缺陷的添加分為3步實(shí)現(xiàn)：首先，采用線性特征值屈曲計(jì)算得到模型的前30階模態(tài)。其次，通過潛水器規(guī)范[12]確定缺陷幅值，修改Inp文件使其作為模態(tài)的最大值嵌入到完好的模型中。最后，應(yīng)用弧長法進(jìn)行非線性屈曲計(jì)算，并將收斂的結(jié)果進(jìn)行整理與分析。

分析前30階模態(tài)，發(fā)現(xiàn)圓柱殼模態(tài)形狀的變化與峰值出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，按照峰值出現(xiàn)次數(shù)不同將其分為4類，每一類所含階數(shù)不連續(xù)且數(shù)量不同，如表1所示。通過比較，發(fā)現(xiàn)極限強(qiáng)度隨著模態(tài)峰值出現(xiàn)次數(shù)的增加而增大，即發(fā)生第一類模態(tài)變化時(shí)，圓柱殼具有最小的極限強(qiáng)度。

文獻(xiàn)[11]做了環(huán)向加肋圓柱殼受均勻水壓情況下的實(shí)驗(yàn)，通過電子測(cè)量?jī)x器得出模型的最大不圓度為0.73。引用其實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，模型的極限強(qiáng)度Pexp=1.844 MPa。將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比前30階模態(tài)缺陷圓柱殼的極限強(qiáng)度，如圖2所示。第3階模態(tài)缺陷與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差為0.4%；第23模態(tài)缺陷圓柱殼的極限強(qiáng)度最小，為1.79 MPa，與實(shí)驗(yàn)值誤差為?2.7%；第27階模態(tài)缺陷圓柱殼的極限強(qiáng)度最大，為1.963 MPa，與實(shí)驗(yàn)值誤差為6.7%。從圖2可以看出，計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)比值的整體趨勢(shì)逐漸上升，極限強(qiáng)度計(jì)算值整體的趨勢(shì)也是逐漸增大。

表 1 前30階模態(tài)分類與極限強(qiáng)度Tab. 1 Classification and ultimate strength of the first 30 modes

圖 2 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的比值Fig. 2 Ratio of the result to the experimental value

2 模態(tài)缺陷的敏感性分析

2.1 缺陷幅值對(duì)臨界屈曲荷載的影響

對(duì)同一厚度的圓柱殼，分別從1～8 mm等間隔0.5 mm設(shè)置了16種缺陷幅值，再分別取4～22 mm等間距為2 mm賦予了10種厚度，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖 3 缺陷幅值與臨界屈曲荷載對(duì)應(yīng)不同厚度的關(guān)系Fig. 3 Relation between defect amplitude and critical buckling load corresponding to different thickness

由圖3可以看出：同一種厚度，隨著缺陷幅值的增大，臨界屈曲荷載逐漸減??；同一缺陷幅值，臨界屈曲荷載隨著厚度的增大而增大；厚度最大、缺陷幅值最小時(shí)得到的臨界屈曲荷載為最大。厚度越大，臨界屈曲荷載隨著缺陷幅值的遞減速率越快。例如圖中t=25 mm的曲線，缺陷幅值從1 mm到8 mm，臨界屈曲荷載下降了8.94 MPa；而t=5 mm時(shí)，缺陷幅值從1 mm到8 mm，臨界屈曲荷載下降了2.28 MPa，降低了3.92倍。在制造工藝與成本允許的條件下，深潛器的厚度越大，對(duì)初始幾何缺陷越不敏感。

2.2 厚度半徑比對(duì)臨界屈曲荷載的影響

圓柱殼的t/R值與臨界屈曲荷載能較好地反映出不同尺寸的圓柱殼對(duì)缺陷的敏感性，對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。分別對(duì)10種不同t/R的圓柱殼，施加1～8 mm共16種缺陷幅值，得到臨界屈曲荷載與厚度半徑比曲線，如圖4所示。

圖 4 厚度半徑比與臨界屈曲荷載之間的關(guān)系Fig. 4 Relation between thickness radius ratio and critical buckling load

對(duì)于同一缺陷幅值，隨著t/R值的不斷增大，除了缺陷幅值為3 mm且t/R在7～8 mm之間出現(xiàn)了波動(dòng)，圓柱殼的臨界屈曲荷載也呈線性增大。

為了更好研究徑厚比的影響，選取缺陷幅值δ=6 mm與δ=20 mm之間2條曲線的臨界屈曲壓力差值作為代表，圖5為臨界屈曲壓力的差值ΔPcr動(dòng)曲線。從圖5發(fā)現(xiàn)：在0.01～0.043，0.051～0.08之間呈下降趨勢(shì)，即同一缺陷幅值下，隨著厚度的增大，臨界屈曲壓力的變化幅度減?。欢?.043～0.051之間，隨著厚度的增加，臨界屈曲壓力的變化幅度增大，曲線呈上升趨勢(shì)。將首尾連成一條線（線1），可以發(fā)現(xiàn)t/R在0.043～0.051之間的值均在線1的下方，即有著更低的極限強(qiáng)度差值，在該區(qū)域內(nèi)對(duì)缺陷幅值的敏感性有所降低。

圖 5 t/R值對(duì)應(yīng)的臨界屈曲壓力差值ΔPcrFig. 5 t/R value corresponding to the critical buckling pressure difference ΔPcr

表 2 6種船舶海洋工程常用的材料屬性及對(duì)應(yīng)圓柱殼的極限強(qiáng)度Tab. 2 6 kinds of material properties commonly used in marine engineering and ultimate strength of corresponding cylindrical shell

2.3 材料特性對(duì)于模態(tài)缺陷的影響

選取6種船舶與海洋工程材料[13–15]進(jìn)行分析，運(yùn)用2.1節(jié)的方法，對(duì)這6種不同材料的加肋圓柱殼極限強(qiáng)度分別進(jìn)行計(jì)算，得到的結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，不同材料的最低極限荷載對(duì)應(yīng)的模態(tài)階數(shù)并不相同，但是由前述峰值出現(xiàn)次數(shù)的分類方法，這6種最低階模態(tài)仍均歸屬于表1中的類別一，盡管每個(gè)不同材料的應(yīng)力云圖均不相同，但是所有破壞的趨勢(shì)都是一樣的，均呈現(xiàn)圓柱殼中間部分比其他地方更早達(dá)到屈服荷載，繼而收縮導(dǎo)致圓柱殼最終被破壞。由于材料的不同所得到的極限強(qiáng)度并不相同，在6種材料中鋁合金具有最小的屈服應(yīng)力與彈性模量，計(jì)算出的極限強(qiáng)度值也最低。TC4材料是鈦合金，具有很高的屈服應(yīng)力，盡管其彈性模量不高，但是極限強(qiáng)度接近鋼材。其余4種均為鋼材，不考慮制造成本的因素可以發(fā)現(xiàn)，980鋼是最為適合制造深潛器的材料。

3 結(jié) 語

1）通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，第23階模態(tài)缺陷的極限強(qiáng)度低于第1階模態(tài)缺陷的極限強(qiáng)度。從模態(tài)形狀上，這兩者均屬于表1中的類別一。計(jì)算時(shí)，可以針對(duì)該類別的模態(tài)進(jìn)行計(jì)算，從而降低了數(shù)值模擬的計(jì)算量。

2）對(duì)含初始幾何缺陷的耐壓圓柱殼，缺陷幅值與徑厚比的影響趨勢(shì)均為線性，缺陷幅值越小，徑厚比越大所得到的耐壓圓柱殼的極限強(qiáng)度越大。本文取缺陷幅值δ=6 mm與δ=20 mm為例，觀察ΔPcr曲線發(fā)現(xiàn)徑厚比會(huì)在一個(gè)區(qū)域中相對(duì)應(yīng)地降低缺陷幅值對(duì)極限強(qiáng)度的敏感性。

3）選取的6種材料屬性對(duì)模態(tài)形狀的影響不大，不同材料屬性得到最低極限強(qiáng)度的模態(tài)均不相同，但均屬于表1中類別一的模態(tài)形狀。對(duì)于常用的金屬材料，最不利的模態(tài)出現(xiàn)在類別一中。