宋 立，于海月，介百冰，黃振貴，陳志華，唐楚淳

(南京理工大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院； b.瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210094)

入水問題廣泛存在于自然和工程領(lǐng)域。國內(nèi)外學(xué)者從不同的角度對入水問題進(jìn)行了深入的研究。黃超等[1]對球體低速入水過程中空泡的變化進(jìn)行了研究，得出了小球入水之后的5種動力學(xué)行為的變化過程和這些行為與韋伯?dāng)?shù)的關(guān)系。Wei等[2]利用高速相機(jī)記錄了球體入水空泡形態(tài)的演變過程，并計算了球體入水速度變化情況，給出了預(yù)測球體入水速度的公式。Truscott等[3]較為全面的概括了關(guān)于入水問題國外學(xué)者所進(jìn)行的大量實(shí)驗(yàn)、理論與數(shù)值分析；路麗睿等[4]對不同頭型彈頭低速傾斜入水空泡和彈道特性進(jìn)行了研究，得出了入水空泡隨頭部錐角的變化規(guī)律和錐角頭型射彈的速度隨錐角的變化規(guī)律，對入水射彈的設(shè)計具有一定的參考意義；王瑞琦等[7]對平頭運(yùn)動體入水空泡閉合和不同頭型運(yùn)動體低速入水進(jìn)行了研究，得出平頭運(yùn)動體低速垂直入水空泡深閉合和表面閉合所產(chǎn)生的射流對于運(yùn)動體速度和加速度的影響，對建立精準(zhǔn)的空泡模型奠定了基礎(chǔ)。何春濤等[10]對圓柱體低速入水過程中空泡的演變過程進(jìn)行了研究，同時通過對比試驗(yàn)分析入水速度對入水空泡閉合方式的影響，并在單個彈體入水的基礎(chǔ)之上開展了兩個彈體串列和并列入水試驗(yàn)，分析了多個空泡與空泡之間的影響，以及空泡對彈體穩(wěn)定性的影響。

隨著研究的深入，科研人員逐漸開始關(guān)注特殊入水彈道的研究，王云等[12]就反復(fù)入水彈道中高速入水無控彈道進(jìn)行了模型實(shí)驗(yàn)研究，對比分析了頭型、入水角、入水速度對入水彈道特性的影響，并對其產(chǎn)生的機(jī)理進(jìn)行了闡述，并通過實(shí)驗(yàn)研究證實(shí)了反復(fù)入水機(jī)制的可行性，所得結(jié)論為跨介質(zhì)航行器的設(shè)計提供理論參考；陳誠等[13]對預(yù)置舵角下超空泡航行體傾斜入水彈道特性進(jìn)行了研究，開展了預(yù)置舵角下超空泡航行體入水角為 20°時的試驗(yàn)，并分析了不同預(yù)置舵角對航行體彈道的影響，為航行體入水初期形成穩(wěn)定彈道和保證運(yùn)動體的機(jī)動性提供了借鑒；時素果等[14]對預(yù)置舵角下超空泡航行體運(yùn)動過程彈道特性進(jìn)行了研究，為航行體在超空泡狀態(tài)下航行時的機(jī)動性和彈道穩(wěn)定性的研究提供了借鑒；袁緒龍等[15]對預(yù)置舵角對高速入水彈道和流體動力的影響進(jìn)行了深入研究，表明預(yù)置舵角可以控制彈道轉(zhuǎn)平，且預(yù)置舵角越大彈道越容易轉(zhuǎn)平，為形成水下彎曲彈道提供了理論基礎(chǔ)。華揚(yáng)等[16]為利用非對稱頭部航行體快速轉(zhuǎn)平優(yōu)點(diǎn)，對其斜入水時的入水空泡和彈道進(jìn)行了初步的實(shí)驗(yàn)研究。由文獻(xiàn)可知，非對稱頭部運(yùn)動體以一定初速度入水會形成彎曲彈道。彎曲彈道是遠(yuǎn)程巡航導(dǎo)彈形成反復(fù)入水彈道的一個重要環(huán)節(jié)。非對稱頭部運(yùn)動體入水過程中空泡的形成、發(fā)展和演變對其自身入水后的運(yùn)動特性有顯著影響，而空泡演變又受到運(yùn)動體頭型的顯著影響，因此關(guān)于運(yùn)動體頭型對非對稱頭部運(yùn)動體入水后的空泡演變、速度變化以及如何形成彎曲彈道的機(jī)理研究顯得尤為迫切而必要。本文針對不同斜切角度的非對稱頭部運(yùn)動體低速垂直入水進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并采用高速攝像機(jī)對運(yùn)動體垂直入水的過程進(jìn)行了記錄?；谠囼?yàn)結(jié)果，分析了五種不同斜切角的非對稱頭部運(yùn)動體入水后空泡的形成、演變規(guī)律和速度變化規(guī)律；最后分析了以不同入水初速度入水的同一運(yùn)動體入水后的速度-時間變化規(guī)律。

1 試驗(yàn)裝置與模型參數(shù)

試驗(yàn)裝置如圖1所示，主要由玻璃水槽、高速攝像機(jī)、計算機(jī)、光源、長直導(dǎo)管、支架、底部防護(hù)層組成。

圖1 試驗(yàn)裝置示意圖

水槽尺寸為500 mm×250 mm×250 mm，水槽底部設(shè)置有防護(hù)層，拍攝背景為每小格尺寸為5 mm的方格紙。試驗(yàn)中電腦與Phantom高速攝像機(jī)相連，控制拍攝與運(yùn)動體下落同步，運(yùn)動體垂直下落用長直導(dǎo)管控制，采用平行光源照明，高速攝像機(jī)的拍攝速度為4 000幀/s。試驗(yàn)用水采用自來水。

運(yùn)動體的尺寸與彈頭形狀如圖2所示，運(yùn)動體材料為普通碳素鋼，密度為7 g/cm3，直徑7 mm、長度35 mm，頭部斜切角度分別為5°、10°、15°、20°、25°。

圖2 運(yùn)動體示意圖

2 試驗(yàn)

開展了彈頭斜切角度分別為5°、10°、15°、20°、25°的5種非對稱頭部運(yùn)動體在兩個不同初速度下低速垂直入水的試驗(yàn)。本試驗(yàn)的誤差主要來源于運(yùn)動體是否垂直入水，為了解決這一問題本試驗(yàn)對每個不同頭型的運(yùn)動體都進(jìn)行了10次以上的重復(fù)試驗(yàn)，從中選取了多組最好的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以保證試驗(yàn)的精度和可重復(fù)性，如圖3為同一實(shí)驗(yàn)條件下10°彈丸垂直入水的兩次重復(fù)試驗(yàn)曲線。

圖3 10°彈丸重復(fù)試驗(yàn)速度曲線

將運(yùn)動體的整個運(yùn)動過程分為自由下落階段、入水流動形成階段、開空泡階段、空泡閉合階段和運(yùn)動體帶空泡運(yùn)動階段以及空泡破壞后的運(yùn)動階段。自由下落階段為運(yùn)動體在空中做自由落體運(yùn)動到運(yùn)動體頭部接觸到水面的整個過程；入水流動形成階段為運(yùn)動體尖部接觸水面到運(yùn)動體的非對稱部分完全入水的這一過程；開空泡階段是指從非對稱部分完全入水開始，空泡逐漸擴(kuò)張，直到空泡在某一時刻開始收縮；空泡閉合階段為空泡開始收縮到空泡閉合縮斷；運(yùn)動體帶空泡運(yùn)動階段為空泡閉合縮斷后運(yùn)動體帶空泡繼續(xù)向下運(yùn)動直到運(yùn)動體尾部撞擊空泡使得空泡破滅。本文以運(yùn)動體頭部接觸水面時刻作為t=0的時刻。

3 斜切角度對入水空泡演變和運(yùn)動過程的影響

對5種頭部非對稱度不同的運(yùn)動體進(jìn)行兩種不同入水速度v0和v1下的低速垂直入水實(shí)驗(yàn)，分別選取8個時刻的空泡形態(tài)進(jìn)行分析。

3.1 工況1：入水速度為v0=3.82 m/s

圖4(a)、(b)、(c)、(d)、(e)分別是斜切角為5°、10°、15°、20°、25°的非對稱頭部運(yùn)動體以3.82 m/s的初速度入水后的空泡圖像。

由圖4可知，5種運(yùn)動體在入水后都分別發(fā)生了類似于表面閉合的空泡閉合現(xiàn)象。并且都經(jīng)歷了入水流動形成階段、開空泡階段、空泡閉合階段、運(yùn)動體帶空泡運(yùn)動階段和空泡破壞后的運(yùn)動階段。

圖4各圖像中0-10 ms為各頭型運(yùn)動體開空泡階段。這一階段中，在運(yùn)動體頭部入水之后，其產(chǎn)生的空泡的壁面向四周擴(kuò)張，液面上方產(chǎn)生一層環(huán)狀水幕。隨著斜切角度的增大，運(yùn)動體入水后在水面上所產(chǎn)生的水幕更為明顯。同時各頭型運(yùn)動體的空泡顯現(xiàn)出不同程度的非對稱性，且隨著運(yùn)動體斜切角度的增加，空泡的不對稱程度也在增加。

如圖4所示，斜切角分別為5°、10°、15°、20°、25°的5種不同非對稱頭部運(yùn)動體分別在15 ms、10 ms、15 ms、15 ms、20 ms處發(fā)生了類表面閉合。

對于5°運(yùn)動體來說，其入水之后，在10～20 ms時間內(nèi)產(chǎn)生了一條細(xì)長的空泡，并在25 ms時空泡斷裂為2個部分，向上的一部分隨著運(yùn)動體運(yùn)動逐漸消失，隨運(yùn)動體一起運(yùn)動的部分，由于運(yùn)動體尾部對于空泡的破壞逐漸破滅，同時也伴隨著大量向上運(yùn)動的小空泡產(chǎn)生。

10°、15°、20°的運(yùn)動體在發(fā)生類表面閉合后，分別在15～25 ms、15～20 ms、15～20 ms的時間段內(nèi)發(fā)生了運(yùn)動體帶空泡運(yùn)動的運(yùn)動過程，在這一過程中，空泡的形態(tài)逐漸發(fā)生變化，其不對稱性越來越明顯，且隨著運(yùn)動體的非對稱度越大，這種變化越為明顯。接著3種運(yùn)動體分別在 25 ms、20 ms、20 ms時刻，運(yùn)動體尾部開始撞擊空泡壁面，并在這一瞬間完成了對于空泡的破壞，這3種運(yùn)動體從類表面閉合到空泡破壞分別經(jīng)歷了10 ms、5 ms、5 ms。10°運(yùn)動體在發(fā)生空泡破滅之后，其尾部在25～35 ms的整個運(yùn)動過程之中不斷產(chǎn)生向上運(yùn)動的小空泡，并且原來包裹運(yùn)動體的空泡隨著運(yùn)動體的不斷傾斜而脫落。15°、20°的運(yùn)動體在發(fā)生空泡破壞之后，未被破壞的空泡部分繼續(xù)包裹著運(yùn)動體的其余部分部分向下運(yùn)動，同時運(yùn)動體的尾部在水中又產(chǎn)生一個較大的空泡，在35 ms時可以看到運(yùn)動體頭尾兩個部分分別帶有空泡。

25°的運(yùn)動體相對于其他非對稱頭部運(yùn)動體來說，其類表面閉合和運(yùn)動體尾部撞擊空泡壁面幾乎在20 ms時同時發(fā)生。并且在原有空泡遭到破壞之后，其尾部產(chǎn)生了較15°、20°運(yùn)動體更為顯著的空泡。

3.2 工況2：入水初速度為v1=4.42 m/s

圖5所示為五種不同斜切角的非對稱頭部運(yùn)動體在入水初速度為v1時低速垂直入水后的空泡圖像。由圖可知5種運(yùn)動體運(yùn)動過程與工況一時各頭型運(yùn)動體經(jīng)歷的運(yùn)動過程有很大的相似性，即他們都擁有運(yùn)動體入水后的6個運(yùn)動過程。并且各個運(yùn)動階段的空泡演化也有很高的相似性。

在工況二的情況下，對5種不同斜切角的運(yùn)動體的空泡演化做對比。由圖5(a)、(b)、(c)、(d)、(e)可知，各不同頭型運(yùn)動體在0～10 ms內(nèi)完成開空泡。5°運(yùn)動體在10～15 ms內(nèi)作運(yùn)動體帶空泡運(yùn)動直至空泡壁破滅，15 ms之后由于空泡破滅產(chǎn)生大量向上運(yùn)動的小空泡；10°運(yùn)動體在10 ms時刻空泡表面閉合，10～5 ms內(nèi)做運(yùn)動體帶空泡運(yùn)動，并且空泡逐漸向右擴(kuò)張，15 ms之后空泡破滅；15°運(yùn)動體在11 ms時刻發(fā)生表面閉合，此時運(yùn)動體空泡有了明顯的不對稱，在11～20 ms，運(yùn)動體帶空泡運(yùn)動，這一過程中空泡的不對稱程度增加，且相對于10°運(yùn)動體其空泡向右的擴(kuò)張程度更大；20°運(yùn)動體在15 ms發(fā)生表面閉合，在17.5 ms運(yùn)動體尾部撞擊空泡壁，空泡向右擴(kuò)張；25°運(yùn)動體在20 ms空泡表面閉合，并在同一時刻，運(yùn)動體尾部撞擊空泡壁。

由以上分析可知，運(yùn)動體入水初速度為v1時，隨著運(yùn)動體頭部斜切角的增大，運(yùn)動體發(fā)生空泡表面閉合的時刻越來越遲，同時空泡閉合和空泡破滅的時間間隔越來越小；隨著斜切角的增大，空泡的不對稱性越強(qiáng)，空泡向右的擴(kuò)張更為明顯。

4 斜切角度對速度變化的影響

圖6給出了運(yùn)動體在不同入水階段的受力分析，O為質(zhì)心，G為重力，F(xiàn)1為斜截面所受沖擊力，F(xiàn)1x、F1y分別為F1的水平和豎直分量，F(xiàn)2為浮力，β為豎直分量與沖擊力F1的夾角，其大小與斜切角α相等。

分別對運(yùn)動體入水初速度為v0=3.82 m/s和v1=4.42 m/s的兩個組別的運(yùn)動體的速度隨時間的變化過程進(jìn)行了擬合分析，得到了如圖7和圖8的速度曲線。

4.1 v0時的速度變化曲線

圖7為入水初速度v0時，各種非對稱頭部運(yùn)動體的速度曲線。由曲線分析可知在運(yùn)動體入水后平穩(wěn)運(yùn)動的同一時刻，5°、10°、15°、20°、25°的運(yùn)動體的速度依次變小。更為顯著的特征是，各種運(yùn)動體的速度的變化率，即加速度區(qū)別較大，5°運(yùn)動體的速度衰減先慢后快，即加速度先小后大；10°運(yùn)動體的速度衰減先慢后快；15°運(yùn)動體變化率較為平穩(wěn)，基本保持同一變化率；而20°和25°運(yùn)動體的速度衰減都表現(xiàn)為先慢后快，25°的加速度相比20°更大。主要原因是運(yùn)動體撞擊水面時，受到了水面的方向垂直于斜截面的沖擊力F1，其水平分力F1x產(chǎn)生一個順時針的力矩，使得運(yùn)動體頭部發(fā)生向左的偏轉(zhuǎn)，當(dāng)運(yùn)動體被空泡完全包裹時，只有斜截面與水接觸，此時彈丸受到重力G、浮力F2，以及沖擊力F1。由于彈丸的質(zhì)量主要集中在圓柱體部分，故五種運(yùn)動體的質(zhì)量近似相等，又因運(yùn)動體為實(shí)心，所以5種運(yùn)動體的重力與分力的合力近似相同。由簡單計算知，雖然隨著斜切角的增大，運(yùn)動體的斜切面積在增大，因此F1增大，但五種運(yùn)動體的沖擊力的豎直分力相等，僅水平分力在增大。因此水平?jīng)_擊力對彈丸的姿態(tài)起主要作用，又隨著斜切角α增大，β逐漸增大，則F1x增大。所以斜切角越大，運(yùn)動體傾斜程度越大，則所受阻力越大，速度衰減越快。同時，注意到加速度大幅變化于20 ms前后，再結(jié)合之前的運(yùn)動體水中運(yùn)動過程的分析可知，運(yùn)動體在彈尾碰撞空泡壁前后，速度衰減有顯著變化。

圖7 初速度為v0五種運(yùn)動體的v-t曲線

4.2 v1時的速度變化規(guī)律及分析

圖8所示為初速度v1=4.53 m/s時，各種非對稱頭部運(yùn)動體的速度曲線。在空泡發(fā)生表面閉合之后到空泡未破滅之前，也就是10～20 ms的時間段，可以看到隨著運(yùn)動體斜切角增大，運(yùn)動體速度衰減的加速度依次增大，速度衰減量依次增大。其原因與初速度為v0時相似。

圖8 初速度為v1五種運(yùn)動體的v-t曲線

5 不同入水初速度下非對稱頭部運(yùn)動體低速垂直入水的分析

1) 空泡的演變

這里主要取斜切角為10°的非對稱頭部運(yùn)動體在不同入水初速度下的運(yùn)動變化過程來說明不同初速度對非對稱頭部運(yùn)動體垂直入水后的影響。

圖9(a)、(b)分別為彈頭非對稱度為10°的運(yùn)動體分別在初速度分別在v0和v1時入水的運(yùn)動過程。當(dāng)運(yùn)動體初速度為v0時，運(yùn)動體在t=10 ms時發(fā)生類表面閉合，在25 s時運(yùn)動體尾部撞擊空泡壁面。當(dāng)運(yùn)動體初速度為v1時，運(yùn)動體在t=11.75 ms時發(fā)生類表面閉合，在18.75 ms時運(yùn)動體尾部撞擊空泡壁面。這種差別在5°、15°、20°、25°等的組別上都有不同程度的體現(xiàn)?？梢钥闯龀跛俣仍酱螅溥\(yùn)動體姿態(tài)更容易發(fā)生傾斜，運(yùn)動過程更不穩(wěn)定。

圖9 彈頭非對稱度為10°的運(yùn)動體在不同初速度下的入水過程

2) 速度的變化

表1所示為五種頭部運(yùn)動體在兩種入水初速度下入水后40 ms內(nèi)的速度衰減量。從表中可以看出，初速度為v1時，5種運(yùn)動體在40 ms內(nèi)的衰減量都是大于其各自在入水初速度為v0時入水40 ms內(nèi)的速度衰減量，并且隨著運(yùn)動體彈頭的角度的增大，這種差距在逐漸增大。因此，可知運(yùn)動體的入水初速度越大，其在入水后相同時間內(nèi)的速度衰減量越大；運(yùn)動體頭部的非對稱度越大，相同初速度入水后的相同時間內(nèi)的速度衰減量越大。

表1 不同運(yùn)動體在初速度v0、v1 40 ms內(nèi)的衰減量

6 結(jié)論

1) 隨著運(yùn)動體頭部的斜切角的增大，運(yùn)動體入水后所形成的空泡的形態(tài)變化更快，運(yùn)動體姿態(tài)的越不穩(wěn)定，空泡壁更早被破壞。

2) 入水初速度對于入水空泡形態(tài)與運(yùn)動體的運(yùn)動軌跡以及姿態(tài)影響較大，隨著運(yùn)動體入水初速度的增大，運(yùn)動體的姿態(tài)更容易傾斜，運(yùn)動體更容易失穩(wěn)。

3) 運(yùn)動體頭部斜切角越大，運(yùn)動體的速度衰減越快；運(yùn)動體頭部非對稱度越大，相同初速度入水后相同時間內(nèi)的速度衰減量的差值越大。