王素芳

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟，培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)感是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)之一。小學(xué)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)是培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生數(shù)感的主要途徑。本文以運(yùn)算練習(xí)課為例，探求小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的策略，以期為教師提供可操作的教學(xué)參考。

一、聚焦辨析說(shuō)理，敏銳感受數(shù)據(jù)特征

應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算是學(xué)生學(xué)習(xí)中的重要技能，學(xué)生在反復(fù)練習(xí)中對(duì)特定題型確實(shí)可以實(shí)現(xiàn)條件反射般做出解答，但主動(dòng)簡(jiǎn)算的意識(shí)淡薄，題目沒(méi)有要求簡(jiǎn)便計(jì)算，往往不能根據(jù)算式特點(diǎn)自覺(jué)靈活地進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。其原因是學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)特征不敏感。為提升學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)特征和運(yùn)算符號(hào)的感受能力，筆者設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)層次的練習(xí)。

1. 對(duì)比辨析，促使學(xué)生善于觀察數(shù)的特征。筆者故意出示這樣的題目：178+65+（？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖），193-55-（？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖），125×25×（？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖），146×39+（？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖）×（？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖）。讓學(xué)生觀察數(shù)的特點(diǎn)，想一想添上什么數(shù)可使計(jì)算變簡(jiǎn)便。學(xué)生獨(dú)立完成后，讓學(xué)生同桌交流各自填上的數(shù)以及是怎么簡(jiǎn)算的。隨后，筆者提問(wèn)125×25后面的括號(hào)里為什么可以填4和8這兩個(gè)數(shù)，讓學(xué)生聚焦數(shù)據(jù)特征;再對(duì)比193-55-45和193-55+45，突出符號(hào)表征的重要性。這樣的練習(xí)能有效地促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)觀察數(shù)據(jù)特征和運(yùn)算符號(hào)的意識(shí)。

2. 解釋說(shuō)理，促進(jìn)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)特征做出合理的判斷。筆者設(shè)計(jì)以下兩道選擇題，讓學(xué)生快速選擇正確的結(jié)果。

（通過(guò)交流，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生主要用了三種方法：一是利用算一算，找到正確的結(jié)果;二是通過(guò)巧算找到正確的選項(xiàng)，但學(xué)生易將運(yùn)算定理混淆;三是借助看尾數(shù)的方法，快速找到正確的結(jié)果。筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比三種方法，他們發(fā)現(xiàn)精算速度慢，花時(shí)間;如果用簡(jiǎn)算容易錯(cuò)，其中，697-（197-84）易與697-（197+84）混淆，不少學(xué)生認(rèn)為37×99+99=37×100，原因是37×99+99易與37×99+37混淆;用看尾數(shù)的方法的學(xué)生比較少，也就是學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)特征不敏感。因此，筆者精心設(shè)計(jì)這兩道選擇題的目的不是簡(jiǎn)算，而是突顯觀察數(shù)據(jù)特征和運(yùn)算符號(hào)的重要性。這不僅是正確簡(jiǎn)算的前提，也是促進(jìn)學(xué)生敏銳感受數(shù)據(jù)特征、增強(qiáng)數(shù)感的好方法。

二、感受估算價(jià)值，喚醒主動(dòng)“估”的意識(shí)

學(xué)生主動(dòng)估算的意識(shí)淡薄，是因?yàn)閷W(xué)與用分離了。因此，平時(shí)練習(xí)課的設(shè)計(jì)要培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題情境和數(shù)據(jù)特點(diǎn)來(lái)靈活合理估算，喚醒主動(dòng)“估”的意識(shí)，從而發(fā)展數(shù)感。

1. 常規(guī)積累，變“可有可無(wú)”為“無(wú)處不在”。常規(guī)積累是指課堂的基本訓(xùn)練，教師要有意識(shí)地結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)估算練習(xí)，讓學(xué)生感到估算無(wú)處不在。如學(xué)習(xí)“小數(shù)乘除法”后，可以進(jìn)行如下的基本訓(xùn)練。

（1）圈出下面各題中得數(shù)小于40的算式。

（2）在□中填入最大的整數(shù)。? ?4.12×2.5>□

第1題，大部分學(xué)生回答說(shuō)選擇了估算，因?yàn)楣浪隳芸焖倥袛嘟Y(jié)果的合理性，并能有效預(yù)測(cè)結(jié)果。第2題的方框中，多數(shù)學(xué)生填8，少數(shù)填10。通過(guò)這樣的練習(xí)，使學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的特征更為敏感，也有利于發(fā)展學(xué)生數(shù)感。

2. 變換題型，變“單一估算”為“多樣估算”。在平時(shí)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生為估算而估算，題目中沒(méi)有“大約”等詞語(yǔ)，部分學(xué)生就不知道運(yùn)用估算，而凡在問(wèn)題中有“估一估、大約”等詞語(yǔ)的，他們認(rèn)為就是估算。可有時(shí)候，雖然有的題目中有“大約”等詞，卻是不需要估算的，這些總是讓學(xué)生感到迷惑。如這樣一道題：海龜大約活128年，比目魚大約活64年，海龜?shù)膲勖蠹s是比目魚的多少倍？此題中的兩個(gè)數(shù)字已經(jīng)是近似數(shù)，其結(jié)果2倍也是近似數(shù)，不必估算。如何讓學(xué)生體會(huì)估算的必要性，從而愿意選擇估算的方法？筆者認(rèn)為，可以把解決問(wèn)題的題型變?yōu)檫x擇題，凸顯估算的方法和價(jià)值。例如：一臺(tái)復(fù)印件每分鐘能復(fù)印49張紙，要復(fù)印一份268頁(yè)的書稿，5分鐘能復(fù)印完嗎？解決這個(gè)問(wèn)題，下面兩個(gè)小朋友的估算方法合理嗎？（？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖）

小紅：49≈50，50×5<268，估大了還比268少，不能復(fù)印完。

小明：268≈250，268÷5>49，估小了還比49多，不能復(fù)印完。

A. 小明的方法合理？搖 B. 小紅的方法合理

C. 兩個(gè)人的方法都合理？搖 D. 兩個(gè)人的方法都不合理

3. 創(chuàng)設(shè)情境，變“不愿估算”為“喜歡估算”。生活中很多事件不必進(jìn)行精確計(jì)算，教師在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的情境，使學(xué)生體會(huì)到估算就在身邊，感受估算的實(shí)用性。如這樣一道題：明明去飯店吃飯，買單的時(shí)候，服務(wù)員遞給他一張賬單（如下圖）。請(qǐng)快速判斷賬單是否正確？

課堂上有不少學(xué)生用精算的方法，筆者及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的情境分析是否需要進(jìn)行精確計(jì)算，接著讓學(xué)生根據(jù)具體情境選擇合適的估算方法：如清蒸魚68元每斤，求1.8斤的總價(jià)，有學(xué)生估成2×68=136元，有學(xué)生估成2×70=140元，他們?cè)趯?duì)比中發(fā)現(xiàn)第二種方法更方便。這樣能改變學(xué)生“處處都得精確計(jì)算”的觀念，從而體會(huì)估算的簡(jiǎn)便性與必要性。

三、靈活選擇方法，激活數(shù)感

小學(xué)高年級(jí)學(xué)生數(shù)感的表現(xiàn)之一是用數(shù)進(jìn)行表達(dá)與交流。在應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，數(shù)感常常會(huì)自然而然地得以表現(xiàn)。

如教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生對(duì)算理和算法的理解與掌握不會(huì)有較多的困難。因此，教師在進(jìn)行此單元教學(xué)時(shí)，應(yīng)多創(chuàng)設(shè)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的情境。比如這樣一道題：王老師從翔安A小學(xué)到海滄B小學(xué)坐公共汽車需要□6分鐘，速度為6□7米/分。翔安A小學(xué)到海滄B小學(xué)有多遠(yuǎn)？A. 37325米，B. 70052米，C. 672米，D. 37352米。

此題故意隱藏部分?jǐn)?shù)字，學(xué)生無(wú)法用常規(guī)的筆算來(lái)解決問(wèn)題，需要尋找題目中數(shù)字間的聯(lián)系，應(yīng)用自己掌握的數(shù)字事實(shí)來(lái)靈活地解決問(wèn)題。這是一道培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的好習(xí)題，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)字之間形成關(guān)聯(lián)的意識(shí)來(lái)發(fā)展數(shù)感。

總之，運(yùn)算練習(xí)課是培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)感的重要途徑。在教學(xué)中，教師的數(shù)感意識(shí)直接影響學(xué)生數(shù)感的發(fā)展，數(shù)感的培養(yǎng)最終要落實(shí)到教師的教學(xué)設(shè)計(jì)上。因此，精選素材、用好練習(xí)的目的不僅要鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，還要激活數(shù)感，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。