陳素霞 尤婉清

深度數(shù)學(xué)教學(xué)，旨在引導(dǎo)學(xué)生在已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，進一步挖掘表層知識所蘊含的內(nèi)在含義與數(shù)學(xué)邏輯。深度教學(xué)模式下，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過質(zhì)疑爭辯、獨立思考、合理遷移以及信息聯(lián)結(jié)等一系列方式，提高自己思考、辨析、歸納等思維能力，從而提升核心素養(yǎng)。

一、基礎(chǔ)練習(xí)精選素材，深入交流中喚醒學(xué)生思維

數(shù)學(xué)課堂承載的遠非知識本身，更重要的是思維訓(xùn)練。學(xué)習(xí)素材是課堂教學(xué)的重要載體，是促進學(xué)生思維發(fā)展的重要平臺。數(shù)學(xué)課堂中教師精選有深度的學(xué)習(xí)素材，引領(lǐng)學(xué)生步步深入學(xué)習(xí)，教會學(xué)生掌握知識的同時，更讓他們學(xué)會深度思考，拓寬思維空間。

如在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)練習(xí)課”時，筆者出示基礎(chǔ)練習(xí)的題目：笑笑參加演講比賽，演講時的平均語速為每分鐘215個字，需要演講15分鐘，笑笑準(zhǔn)備了3000字的稿子，夠嗎？學(xué)生思考并解題后，生1首先回答：“我用豎式計算215×15=3225（字），3225>3000，笑笑準(zhǔn)備3000字夠了。”教師追問：“豎式計算中，每一步是怎么來的？表示什么意思？結(jié)合題目意思說說看。”（學(xué)生反饋略）生2：“215×15≈200×15=3000（字），把215估小，已經(jīng)是3000字了，而準(zhǔn)確結(jié)果一定比3000大，215×15>3000，所以我認為夠?！鄙?：“215×15≈200×20=4000（字），4000>3000，所以夠?！惫P者：“看來用估算的方法也能解決問題。第三個同學(xué)的估算能說明問題嗎？”生4：“不能，把215估小成200，把15估大成20，4000有可能比準(zhǔn)確的結(jié)果大，也有可能比準(zhǔn)確的結(jié)果小。”筆者追問：“對比第二種方法的估算和第一種方法的精算，哪種辦法會更快解決問題呢？”生5：“估算比較合理，會更快捷省時，精算的辦法也可以，就是需要細心計算，比較慢?！?/p>

在上述片段教學(xué)中，看似一道簡單的練習(xí)，筆者讓學(xué)生依據(jù)自己的思考方法去解題;同時，留給學(xué)生思考交流的時間、空間，每個學(xué)生在這樣一個自主思考、深度交流、對比辨析的過程中，收獲的不僅是自己的“戰(zhàn)利品”，還有令自己意外的“果實”。在今后的學(xué)習(xí)中，他們會主動觀察數(shù)字的特點，開始思量不同方法的優(yōu)劣，思維得到了提升。

二、提高練習(xí)串點成線，深度學(xué)習(xí)中引發(fā)數(shù)學(xué)思考

教學(xué)中，我們不難發(fā)現(xiàn)，大部分數(shù)學(xué)知識是建立在已有舊知之上，多數(shù)學(xué)生會運用已知經(jīng)驗來學(xué)習(xí)當(dāng)前的知識，懂得意會卻不懂表達出來。教師在課堂中，應(yīng)對學(xué)生存在的這種混沌的思維加以點撥、引領(lǐng)，溝通前后認知的聯(lián)系，促進學(xué)生新舊知識意義同化的發(fā)生，形成有意義的學(xué)習(xí)。

如在“三位數(shù)乘兩位數(shù)練習(xí)課”的提高練習(xí)中，筆者設(shè)計了以下組串練習(xí)：13×2，13×12，138×12。這三道題，數(shù)字雖小，但數(shù)位逐漸增加。筆者先引導(dǎo)學(xué)生逐題地口頭表達算法，如第一題中，學(xué)生列完豎式說：先算2×3得到6個一，再算2×10得到2個十，最后把6個一和2個十合并起來是 26。筆者此時結(jié)合課件適時出現(xiàn)橫式“2×3=6，2×10=20，13×2=26”。學(xué)生以同樣方法口頭表達出第二題和第三題的算法，在充分完整表達算法的過程中，深度理解整數(shù)乘法的算理。筆者順勢追問：“同學(xué)們猜想一下，接下去會是幾位數(shù)乘幾位數(shù)呢？”學(xué)生紛紛舉手，有說三位數(shù)乘三位數(shù)的，也有說四位數(shù)乘三位數(shù)的，還有說五位數(shù)乘四位數(shù)的。筆者趁熱打鐵，借助課件適時出現(xiàn)沒有數(shù)字、只有方框的四位數(shù)乘三位數(shù)的乘法算式（圖1），追問：“這樣的四位數(shù)乘三位數(shù)會算嗎？”學(xué)生略微思考后，再一次完整表達算法：先算個位得到幾個一，再算十位得到幾個十，再算百位得到幾個百，最后全部合起來。

以上練習(xí)，筆者用三道計算題引導(dǎo)學(xué)生完整表達算法，讓學(xué)生對原本零碎的計算方法建立起聯(lián)系。一節(jié)課，不應(yīng)只局限于本節(jié)課、本單元的知識，更應(yīng)讓學(xué)生懂得建立以前、現(xiàn)在、未來知識間的縱向聯(lián)系，揭示乘法計算的本質(zhì)。這樣的教學(xué)，學(xué)生學(xué)會舉一反三，眼光放得更遠，也培養(yǎng)了終身學(xué)習(xí)的能力。

三、拓展練習(xí)串線成網(wǎng)，意義建聯(lián)中構(gòu)筑知識體系

深度學(xué)習(xí)應(yīng)是教師教會學(xué)生透過表面和淺層的現(xiàn)象，看到更深層次的規(guī)律，以尋求數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)越學(xué)越簡單。四則運算，即加、減、乘、除各有其不同運算算理，在二年級學(xué)習(xí)“表內(nèi)乘除法”時，加與乘、減與除之間的聯(lián)系進行了第一次溝通，學(xué)生初步感知四種運算兩兩間的連接點。而加、減、乘、除這四者在計算時，其算法又有何聯(lián)系呢？課堂上，筆者借助拓展環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生探究分析它們各自在計算中每一步的意義，發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)是一樣的，構(gòu)筑完整的計算體系圖。

在拓展練習(xí)中，筆者借助課件展示方框圖（圖2），并引導(dǎo)學(xué)生想一想：整數(shù)乘法計算有“先分后合”的原理，加法呢，減法呢，除法呢？

有學(xué)生觀察后回答：“加法，先分開算，個位得到幾個一，十位得到幾個十，百位得到幾個百，再全部合起來?！彪S后，又有學(xué)生迫不及待地說：“減法，也是先分開算，得到幾個一、幾個十、幾個百，再全部合起來?！惫P者追問：“除法呢？”學(xué)生面面相覷，有個學(xué)生低聲說：“除法是從最高位算起的。”筆者接著說：“咱們一起來看一下，除法從高位起，先算百位上除以一個數(shù)得到什么，接著呢？”學(xué)生回答道：“再算十位上除以一個數(shù)得到幾個十，個位上除以一個數(shù)得到幾個一，最后把百位、十位、個位上的數(shù)全部合起來。”此時教室里響起熱烈的掌聲。筆者隨之引導(dǎo)學(xué)生看看四個列式，看有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生討論后得出：加、減、乘、除計算寫法不同，但本質(zhì)是統(tǒng)一的，都是先分開算，得到幾個一、幾個十、幾個百，最后全部合起來。筆者再引導(dǎo)學(xué)生比較：“哪種運算比較特殊一點？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“除法，得從高位算起?！惫P者最后總結(jié)：“瞧，四則運算原來有如此密切的聯(lián)系，它們的本質(zhì)是相同的。有人總結(jié)說‘計算計算，就是記一記、算一算，一共有多少個計數(shù)單位，有道理吧！”

在這樣逐步遞進、層層深入的交流中，教師帶領(lǐng)學(xué)生深入理解四則運算的意義，進行一一剖析，通過對比發(fā)現(xiàn)，形成完整的四則運算知識體系，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓書本越學(xué)越薄。

總之，深度學(xué)習(xí)涉及學(xué)生的多層次、多感官和多維度思考，是一種系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和推進教育變革的有效策略。教師應(yīng)不斷對自身的教學(xué)加以思考，從學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，從而讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

（作者單位：福建省永春縣第三實驗小學(xué)）