王 新，徐 捷，穆寶忠

（同濟(jì)大學(xué) 物理科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092）

物質(zhì)能夠?qū)θ肷涞腦 射線產(chǎn)生散射效應(yīng)，主要包括相干散射和非相干散射。當(dāng)入射光子與原子內(nèi)層的束縛電子發(fā)生彈性碰撞時(shí)，散射光的波長與入射光相同，該過程稱為相干散射[1]。當(dāng)入射光子與原子核外自由電子發(fā)生非彈性碰撞時(shí)，光子的一部分能量轉(zhuǎn)移給自由電子，散射光的波長會(huì)大于入射光的波長，該過程稱為非相干散射，即康普頓散射[2]。由于不同物質(zhì)具有不同的康普頓散射截面，且康普頓散射主要發(fā)生在散射角度大于90°的方向，因此，通過探測背向散射光子可以實(shí)現(xiàn)對物質(zhì)的X 射線成像，獲得物質(zhì)的形貌、對比度差異等信息，在無損檢測、安全檢測、材料科學(xué)等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用[3-8]。

目前，傳統(tǒng)的X 射線康普頓散射成像技術(shù)主要為掃描式，利用高速旋轉(zhuǎn)的斬波機(jī)構(gòu)和大面積探測器實(shí)現(xiàn)了高分辨率、高靈敏度背散射成像，已在安檢和無損檢測等領(lǐng)域獲得了應(yīng)用[9-10]。但是，該技術(shù)需要借助復(fù)雜的機(jī)械掃描機(jī)構(gòu)和大面積的X 射線探測器，整體結(jié)構(gòu)龐大，并且造價(jià)昂貴，很難普及應(yīng)用，更無法用于實(shí)驗(yàn)教學(xué)。近些年來，發(fā)展起一種基于Schmidt結(jié)構(gòu)的新型X 射線成像系統(tǒng)，該類成像系統(tǒng)可以直接實(shí)現(xiàn)對物體的二維成像，無須掃描，結(jié)構(gòu)簡單且價(jià)格相對低廉，不但可以用于安檢領(lǐng)域?qū)`禁品的探測，而且可以發(fā)展為實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)備，進(jìn)行康普頓成像的演示實(shí)驗(yàn)教學(xué)[11-12]?，F(xiàn)有的Schmidt 物鏡包括子午鏡組和弧矢鏡組，兩者沿光軸方向依次排布，探測的視場角可達(dá)幾十度。但是，由于子午鏡組和弧矢鏡組沿光軸方向依次排布，因此子午方向和弧矢方向的物像距不同，導(dǎo)致了物鏡在子午方向和弧矢方向的成像分辨率存在較大的差異，限制了物鏡的成像分辨率，影響了探測效果。

因此，本文圍繞高性能X 射線背散射成像的需求，開展了大視場、高分辨率Schmidt 成像系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)研究。針對傳統(tǒng)Schmidt 物鏡存在的問題，通過將弧矢鏡組分離為兩組物鏡，并且與子午鏡組構(gòu)成新型的物鏡結(jié)構(gòu)，解決了子午方向和弧矢方向的分辨率差異問題，提高了物鏡的成像分辨率。本文設(shè)計(jì)了新型物鏡的光學(xué)結(jié)構(gòu)，搭建實(shí)驗(yàn)平臺開展了X 射線康普頓散射成像實(shí)驗(yàn)研究，檢驗(yàn)了物鏡的靈敏度和分辨率。

1 Schmidt 物鏡成像原理

Schmidt 型X 射線成像光學(xué)系統(tǒng)由一系列平面反射鏡堆疊而成。單組鏡片組能夠?qū)崿F(xiàn)一維聚焦。兩個(gè)鏡片組依次正交排布，就構(gòu)成一個(gè)二維聚焦系統(tǒng)，能夠在適當(dāng)分辨率的情況下，實(shí)現(xiàn)較大視場成像，理論上能夠達(dá)到2π 立體角，分辨率能夠達(dá)到幾個(gè)角分。

對于應(yīng)用于X 射線天文領(lǐng)域的Schmidt 型望遠(yuǎn)鏡，由于物體位于無限遠(yuǎn)處（x=∞），球差是影響角分辨率的主要因素。而對于有限距離物體的探測，物距與Schmidt 物鏡的半徑為同一量級，影響分辨率的主要因素是像散。圖1 為有限物距Schmidt 物鏡在一維方向的幾何構(gòu)型。A為點(diǎn)源，A′為該點(diǎn)源的像，C為曲率中心，連接AC的局部光軸。物鏡的反射鏡與像面之間存在間隔，每個(gè)反射通道的成像在像面上疊加。

圖1 Sc hmidt 物鏡成像原理圖

Schmidt 光學(xué)系統(tǒng)的成像公式為：

其中焦距f=R/2。由cθ=α+φ（cθ為臨界角）可以推出，物鏡的幾何半孔徑r為：

根據(jù)圖1，反射點(diǎn)D為臨界點(diǎn)，點(diǎn)源A對Schmidt物鏡的張角為2α，即有效孔徑角，α可以表示為：

橫向放大率為像距與物距之比，可以表示為：

圖2 新型Schmidt 物鏡原理圖

2 Schmidt 成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 光學(xué)設(shè)計(jì)

圖1 的Schmidt 成像系統(tǒng)是基于重疊型復(fù)眼結(jié)構(gòu)，物鏡與探測器像面之間存在一定間隔，鏡片的間距及厚度約為百μm 量級，可以實(shí)現(xiàn)高集光效率的成像[13]。但是，由于硬X 射線的掠入射臨界角只有角分量級，對于某個(gè)物點(diǎn)，僅有2～3 對反射鏡能夠有效反射該物點(diǎn)發(fā)出的X 射線。如果要實(shí)現(xiàn)大視場成像，則需要幾百對反射鏡密集排布，因此Schmidt 物鏡的視場一般較小。另外，由于Schmidt 物鏡的子午鏡組和弧矢鏡組是依次正交排布結(jié)構(gòu)，子午方向和弧矢方向的物像距不同，導(dǎo)致兩個(gè)方向的分辨率存在差異。

針對大視場、高分辨率成像的需求，本文設(shè)計(jì)了一種新型的Schmidt 成像系統(tǒng)，如圖2 所示。Schmidt物鏡的像面與物鏡出瞳重合，即探測器要緊貼物鏡的后端面，構(gòu)成聯(lián)立型復(fù)眼結(jié)構(gòu)[14]。正交的鏡片構(gòu)成大量通道，每個(gè)通道獲得一副獨(dú)立的圖像，再通過“拼接”這些獨(dú)立圖像從而獲得一副完整的圖像。每個(gè)獨(dú)立通道均能夠通過直射光及反射光成像，且相鄰?fù)ǖ阑ゲ桓蓴_，每個(gè)通道的集光效率相互獨(dú)立。根據(jù)分辨率和集光效率的要求，每個(gè)通道的間隔從幾百μm 到幾個(gè)mm，每個(gè)通道對物體的某個(gè)特定視場進(jìn)行成像，圖像由直射光和反射光構(gòu)成。聯(lián)立型Schmidt 結(jié)構(gòu)增大了通道之間的間距，降低了鏡片數(shù)量和物鏡制作的難度，有利于實(shí)現(xiàn)大視場的成像。

由于Schmidt 物鏡在子午和弧矢方向的成像分辨率差異較大，影響了物鏡的成像效果。因此，將弧矢方向的鏡組分成兩部分（圖2 中#1 和#3 鏡組），分別排布于子午鏡組（圖2 中#2 鏡組）的前面和后面。探測器的像平面位于物鏡的出瞳平面，沿著光軸從物面到像面，鏡組#1 和#3 的長度相等，且長度的和等于鏡組#2 的長度。Schmidt 物鏡的角分辨率是由對應(yīng)通道的張角（定義為通道角）所決定的。對于傳統(tǒng)的Schmidt物鏡來說，因?yàn)樽游绾突∈哥R組的物距不同，并且其中一組距離探測器平面較遠(yuǎn)，所以該鏡組的成像質(zhì)量較差，最終造成水平與豎直方向分辨率的差異。當(dāng)其中一個(gè)鏡組的角分辨率近似等于通道角的時(shí)候，其正交方向鏡組的角分辨率將會(huì)由于成像的彌散而降低。然而，對于該新型Schmidt 物鏡，鏡組#1 和#3 構(gòu)成等效物鏡，與鏡組#2 具有相同的物距，另外鏡組#2 距離探測器平面的距離也相對較小，所造成的成像彌散也較為有限。因此，該物鏡在兩個(gè)方向的角分辨率均近似為對應(yīng)的通道角。

單個(gè)通道的視場角定義為通道角γ，豎直方向與水平方向的視場角互相獨(dú)立，并且由通道角γ及反射鏡的數(shù)量決定。物鏡的鏡組#1 和#3 的長度L1、L3均為50 mm，鏡組#2 的長度L2為100 mm，反射鏡的厚度d為1.0 mm，3 個(gè)鏡組的通道角γ1、γ2和γ3分別為0.382°、0.327°和0.382°。鏡組#1 和#3 的反射鏡數(shù)量均為36，鏡組#2 的反射鏡數(shù)量為42。Schmidt 物鏡在子午方向和弧矢方向的視場角為13.4°。因此，當(dāng)物距u=500 mm 時(shí)，線視場為117.5 mm；u=1 000 mm 時(shí)，線視場可達(dá)235 mm。Schmidt 物鏡的成像空間分辨率由鏡組的通道角決定，通道角越小，角分辨率越高，反之則角分辨率越低。由于子午和弧矢方向的通道角分別為0.382°和0.327°，則當(dāng)物距u=500 mm 時(shí)，在正交方向的空間分辨率分別為3.3 和2.8 mm。

2.2 物鏡研制

反射鏡是構(gòu)成Schmidt 物鏡的關(guān)鍵光學(xué)元件，其表面質(zhì)量對物鏡的性能至關(guān)重要。在硬X 射線光學(xué)領(lǐng)域，表面粗糙度的影響不可忽略。隨著表面粗糙度的增大，在反射鏡表面會(huì)產(chǎn)生更多的雜散光，所以，光學(xué)元件表面粗糙度至少要達(dá)到約0.5 nm。Schmidt 物鏡采用的光學(xué)基底為超光滑D263 玻璃，該型號的玻璃常被用作X 射線天文望遠(yuǎn)鏡的反射鏡基底，性能極好，表面粗糙度的均方根值＜0.3 nm，能夠滿足物鏡研制的要求。

采用精密的卡槽來精確定位每個(gè)鏡片的位置，卡槽采用電火花線切割的方式加工，加工精度能夠達(dá)到5 μm。每一個(gè)卡槽都以底面為基準(zhǔn)，鏡片之間沒有層疊誤差，每一片鏡片的定位精度都能夠得到保證。卡槽和鏡片之間注入環(huán)氧樹脂填補(bǔ)間隙，實(shí)現(xiàn)兩者的粘合。圖3 為研制的Schmidt 型物鏡，鏡組#1 和#3 為弧矢鏡組，鏡組#2 為子午鏡組。

圖3 Sc hmidt 物鏡實(shí)物圖

圖4 X 射線背散射成像光路圖

3 X 射線成像實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

基于研制的Schmidt 物鏡搭建實(shí)驗(yàn)平臺，開展了X 射線康普頓散射成像實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)平臺主要由X 射線光源、樣品臺、Schmidt 物鏡及探測器組成，成像光路如圖4 所示。實(shí)驗(yàn)的X 射線光源為鎢靶X 射線光管（VARIAN，NDI-225-22），光源電壓為80 kV，功率連續(xù)可調(diào)，輻射出能量為0～80 keV 的連續(xù)譜及特征譜X 射線，實(shí)測的X 射線光管在80 kV 時(shí)的輻射光譜如圖5 所示。探測器采用X 射線像增強(qiáng)器（TOSHIBA，E5877J-P1K），緊貼物鏡的出瞳放置，像增強(qiáng)器輸入面直徑為100 mm，分辨率為7.5 lp/mm。像增強(qiáng)器的表面覆有一層鋁窗，對20 keV 以上的射線具有良好的穿透性。物鏡和探測器固定在光源的一側(cè)，并且用2 mm 厚的鉛板作隔離，用于屏蔽光源發(fā)出的X 射線直接照射物鏡和探測器，防止雜散光影響成像質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)中X 射線成像物鏡和探測器均位于背散射信號最強(qiáng)的區(qū)域。康普頓散射強(qiáng)度隨散射角的關(guān)系滿足Klein-Nishina (K-N)方程，對于背散射而言，散射角為180°時(shí)散射強(qiáng)度相對最大。由于設(shè)備尺寸限制，將物鏡、探測器盡量與X 射線光源貼近，以保證探測器處于散射信號相對較強(qiáng)的區(qū)域。實(shí)驗(yàn)中，X 射線光源與探測器之間的距離為120 mm，探測X 射線的散射角為160°～170°。

圖5 實(shí)測的X 射線光管輻射譜

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

利用建立的實(shí)驗(yàn)平臺開展了X 射線康普頓散射成像實(shí)驗(yàn)。首先，檢驗(yàn)了系統(tǒng)探測的靈敏度。相對于金屬而言，有機(jī)物具有更大的散射截面，散射信號強(qiáng)度更高，因此選擇有機(jī)玻璃（PMMA）樣品（密度1.18 g/cm3）作為康普頓散射的樣品。PMMA 樣品均為立方體，體積分別為27、15.6、8 和1.0 cm3，質(zhì)量分別為31.9、18.4、9.4 和1.2 g，如圖6(a)所示。利用X 射線光源照明PMMA 樣品，康普頓散射的X 射線光子經(jīng)Schmidt 物鏡準(zhǔn)直與反射后由X 射線像增強(qiáng)器探測。實(shí)驗(yàn)中，X 射線像增強(qiáng)器的積分時(shí)間為20 s。成像過程中，PMMA 樣品置于1 mm 厚的鋼板背面（圖4中的遮擋物），即入射的X 射線經(jīng)鋼板衰減后照射到PMMA 樣品，散射的光子同樣再次經(jīng)鋼板衰減后由物鏡收集并成像于探測器。由于鋼板除了會(huì)對X 射線產(chǎn)生衰減，還會(huì)對X 射線產(chǎn)生散射，因此鋼板將影響探測到的射線的強(qiáng)度及圖像的對比度和信噪比，從而可以檢驗(yàn)系統(tǒng)對遮擋有機(jī)物的探測能力。圖6(b)為實(shí)驗(yàn)采集的康普頓背散射圖像，可以看出，隨著PMMA體積的減小，探測到的康普頓散射強(qiáng)度逐漸減弱，最小的（體積1.0 cm3）PMMA 樣品無法被探測到。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于該實(shí)驗(yàn)條件，Schmidt物鏡對于1 mm厚度鋼板遮擋的PMMA 的探測靈敏度約為10 g。

對于Schmidt 物鏡，成像的空間分辨率也是主要性能指標(biāo)，是決定物體能否被分辨和檢出的關(guān)鍵。采用日常用品如護(hù)手霜、塑料小車、電線、充電器作為樣品置于行李箱內(nèi)，行李箱作為遮擋物，如圖7(a)所示。圖7(b)為實(shí)驗(yàn)獲得的背散射圖像，積分時(shí)間為60 s，可以看出，系統(tǒng)能夠有效地探測出由有機(jī)物構(gòu)成的上述樣品，圖像與行李箱背景具有較好的對比度。其中，充電器的電線直徑約為3 mm，可以看出，成像能夠分辨出排布的多根電線，細(xì)節(jié)部分的成像較清晰。圖8 為電線位置沿著黃線的強(qiáng)度分布，4 根電線的強(qiáng)度分布能夠被清晰地分辨出。實(shí)驗(yàn)的物距u=500 mm，線視場為117.5 mm，因此只能探測到部分行李箱。此時(shí)，實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚍直娉鲋睆綖? mm 的電線，與理論的空間分辨率（正交方向的空間分辨率分別為3.3 和2.8 mm）基本一致。

圖6 PMMA 樣品康普頓散射成像結(jié)果

圖7 行李箱內(nèi)物品的背散射成像結(jié)果

圖8 圖像的強(qiáng)度分布

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文研制的Schmidt 物鏡的成像分辨率約為3 mm，能夠探測出1 mm 厚鋼板遮擋下的10 g PMMA 樣品，實(shí)現(xiàn)了高靈敏度、高分辨率的成像。在此基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步檢驗(yàn)系統(tǒng)在安檢方面的應(yīng)用，對隱藏于木箱和陶瓷件內(nèi)的有機(jī)物品進(jìn)行了成像實(shí)驗(yàn)，分別如圖9 和10 所示。圖9 的樣品與圖7一樣，分別為護(hù)手霜、塑料小車、充電器等，木箱的厚度為6 mm，實(shí)驗(yàn)的探測積分時(shí)間為60 s。由圖9(b)可以看出，圖像能夠清晰地分辨出塑料小車的輪廓，甚至能夠探測出護(hù)手霜的剩余量及瓶蓋處的界面。因?yàn)槟鞠涠酁槲锪骺爝f的常規(guī)包裝箱，所以該成像系統(tǒng)能夠用于安檢領(lǐng)域物流快遞的違禁品檢測。圖10 的實(shí)驗(yàn)是用來模擬檢測貴重陶瓷品內(nèi)藏匿的違禁品，這也是常用的違禁品販運(yùn)手段之一。圖10 實(shí)驗(yàn)的積分時(shí)間為10 s，其中，圖10(a)為灰度圖像，圖10(b)為經(jīng)過圖像處理的偽彩色圖像。圖10(a)和10(b)中左邊的陶瓷件內(nèi)是空的，右邊的陶瓷件內(nèi)加入PMMA 粉，用來模擬有機(jī)違禁品?？梢钥闯?，通過X 射線背散射成像能夠清楚地探測出陶瓷件內(nèi)是否含有有機(jī)違禁品。

圖9 木箱內(nèi)樣品的背散射成像結(jié)果

圖10 陶瓷件內(nèi)藏匿物品的探測結(jié)果

總之，在傳統(tǒng)Schmidt 物鏡的基礎(chǔ)上，本文通過改進(jìn)物鏡光學(xué)結(jié)構(gòu)，校正了正交方向分辨率差異，提高了成像系統(tǒng)的分辨率。Schmidt 物鏡的每個(gè)通道均能夠通過直射光和反射光成像，使系統(tǒng)具有較高的集光效率。X 射線康普頓散射成像實(shí)驗(yàn)也表明該成像系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)對有機(jī)物品的高靈敏度、高分辨探測。該成像系統(tǒng)可以直接獲得物體的二維圖像，相比掃描式康普頓散射成像裝置，結(jié)構(gòu)更簡單且價(jià)格相對較低，可以用于康普頓散射成像的實(shí)驗(yàn)演示或安檢領(lǐng)域違禁品的探測。

4 結(jié)語

本文圍繞高性能X 射線背散射成像的需求，開展了大視場、高分辨率Schmidt 成像系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)研究。通過分離弧矢鏡組，解決了子午方向和弧矢方向的分辨率差異問題，提高了物鏡的成像分辨率。設(shè)計(jì)了新型物鏡的光學(xué)結(jié)構(gòu)，搭建實(shí)驗(yàn)平臺開展了X 射線康普頓散射成像實(shí)驗(yàn)研究，檢驗(yàn)了物鏡的靈敏度和分辨率。Schmidt 物鏡在120 mm 視場內(nèi)的分辨率約為3 mm，且對置于1 mm 鋼板后的PMMA 探測靈敏度約為10 g，實(shí)現(xiàn)了高分辨率、高靈敏度的探測。研制的新型Schmidt 成像系統(tǒng)不但可以用于實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的X 射線康普頓散射成像實(shí)驗(yàn)演示，而且在安檢和無損檢測領(lǐng)域也具有很好的應(yīng)用前景。未來的研究中將進(jìn)一步提高Schmidt 物鏡工作的X 射線能量，實(shí)現(xiàn)對更厚遮擋物屏蔽下的有機(jī)物品的有效探測。