柏占偉， 謝志江， 袁曉東

（1.重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400037； 2.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；3.中國(guó)工程物理研究院激光聚變中心，四川綿陽(yáng) 621900）

影響激光驅(qū)動(dòng)器注入鏡組特性的誤差因素分析

柏占偉1， 謝志江2， 袁曉東3

（1.重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400037； 2.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；3.中國(guó)工程物理研究院激光聚變中心，四川綿陽(yáng) 621900）

研究了慣性約束大功率激光聚變驅(qū)動(dòng)器注入鏡組特性影響因素，分析表明透鏡的幾何尺寸公差、透鏡裝配公差和鏡組在線安裝公差等因素對(duì)鏡組焦距公差、焦斑分布、波像差方面的特性影響較大。針對(duì)影響鏡組特性的主要因素，建立了鏡組特性影響分析的相關(guān)數(shù)學(xué)模型，并基于Matlab和Zemax軟件平臺(tái)對(duì)模型進(jìn)行模擬計(jì)算，結(jié)果表明數(shù)學(xué)模型可以保證鏡組特性需要的制造、安裝公差。

計(jì)量學(xué)；注入鏡組；特性影響因素；焦距公差；波像差；模擬計(jì)算

1 引 言

慣性約束高功率激光聚變驅(qū)動(dòng)器具有總體規(guī)模大、指標(biāo)精度高、負(fù)載強(qiáng)度高等特點(diǎn)［1］。為了滿足慣性約束聚變打靶的需要，對(duì)光束及遠(yuǎn)場(chǎng)焦斑質(zhì)量有很高的要求［2，3］。其中，驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)的固有像差是影響輸出光束遠(yuǎn)場(chǎng)焦斑主要因素之一［3］。就像差因素而言，設(shè)計(jì)光學(xué)元件的曲率半徑對(duì)降低系統(tǒng)的固有像差，提高遠(yuǎn)場(chǎng)光束質(zhì)量是非常有意義的［4］。因?yàn)榧す饩圩凃?qū)動(dòng)器裝置中每個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)、制造、安裝公差都不同程度地影響終端輸出結(jié)果的精度和特性。文獻(xiàn)［5］中分析了主放系統(tǒng)中空間濾波器透鏡離軸傾斜引起的高功率激光裝置系統(tǒng)像差，主要側(cè)重單要素透鏡傾斜對(duì)多程放大系統(tǒng)光束像質(zhì)影響分析，文獻(xiàn)［3］也對(duì)高功率固體激光器空間濾波器小孔對(duì)輸出光束質(zhì)量影響的情況進(jìn)行了研究，設(shè)計(jì)了輸出空間濾波器小孔的大小。對(duì)于裝置的注入光路鏡組各傳輸光學(xué)元件或組件的公差，也直接作用于后續(xù)光路，影響終端輸出激光光束特性質(zhì)量。因此，對(duì)注入鏡組類光學(xué)特性影響因素進(jìn)行相關(guān)分析研究是非常必要的。激光驅(qū)動(dòng)器中注入鏡組合的有效焦距誤差、焦斑分布、波像差等特性直接影響其工作性能，建立相關(guān)鏡組特性影響因素分析模型，對(duì)模型進(jìn)行模擬計(jì)算。依據(jù)系統(tǒng)對(duì)高功率激光聚變驅(qū)動(dòng)器光束精度指標(biāo)的要求，提出滿足鏡組工作特性所需的公差判據(jù)。依據(jù)公差判據(jù)和模擬計(jì)算的數(shù)據(jù)，確定鏡組的公差指標(biāo)。

2 鏡組特性的相關(guān)理論模型

2.1 鏡組特性判據(jù)

為滿足慣性約束高功率激光聚變驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)對(duì)注入鏡組特性要求，對(duì)鏡組使用公差有明確要求，提出公差判據(jù)：（1）以鏡組無(wú)誤差時(shí)的焦斑大小為標(biāo)準(zhǔn)，以不超過(guò)其大小的2倍作為判據(jù)；（2）鏡組的焦距變化控制在3‰范圍內(nèi)；（3）對(duì)每個(gè)光學(xué)元件引入波像差WPV≤λ／4。

各類公差對(duì)鏡組特性的影響及影響度都不盡相同，經(jīng)初步分析表明，注入鏡組的容差要求遠(yuǎn)大于大功率多程放大激光驅(qū)動(dòng)裝置光路中其它鏡組的要求，以注入鏡組L0為例展開(kāi)分析，其已知參數(shù)見(jiàn)表1，系統(tǒng)設(shè)計(jì)的注入鏡組如圖1所示。

表1 L0鏡組參數(shù)mm

圖1 L0鏡組設(shè)計(jì)結(jié)果

2.2 鏡組焦距公差模型

透鏡的焦距計(jì)算公式為

式中：ni為透鏡材料的光學(xué)折射率；di為透鏡的中心厚度；ri1、ri2分別為透鏡兩表面的曲率半徑，有正負(fù)取值，由左向右為正；i為透鏡編號(hào)。

將鏡組L0有關(guān)參數(shù)代入式（10）有

由式（14）可見(jiàn)，鏡組焦距誤差Δf′與透鏡間距公差Δs之間成比例關(guān)系，其變化快慢取決于系數(shù)。

2.3 透鏡位姿像差模型

透鏡偏心差對(duì)鏡組波前圖、波像差影響明顯［2，5］。透鏡偏心差是透鏡的外圓中心軸與光軸的偏離程度，包含兩個(gè)量：一則光軸相對(duì)外圓中心平移，即透鏡等效節(jié)點(diǎn)J0沿垂軸移動(dòng)；再則光軸相對(duì)外圓中心軸傾斜一角度。具體見(jiàn)圖2。

圖2 透鏡偏心傾斜

從像點(diǎn)位移的角度分析，透鏡偏心差的危害不大，因?yàn)橹挥械刃Ч?jié)點(diǎn)在垂軸位移才導(dǎo)致像點(diǎn)垂軸位移。無(wú)論是光軸的傾斜還是平移產(chǎn)生的像點(diǎn)垂軸位移，同棱鏡公差產(chǎn)生的像點(diǎn)垂軸位移比較起來(lái)都小得多，完全可以在裝校中調(diào)整過(guò)來(lái)，甚至不用調(diào)整。但是，透鏡偏心差破壞了光學(xué)系統(tǒng)的共軸性，對(duì)像質(zhì)的危害是較大的。因此，透鏡偏心差的公差是根據(jù)像質(zhì)給定的。透鏡偏心差產(chǎn)生的原因是，構(gòu)成透鏡的折射面曲率中心偏離理想位置。理想狀態(tài)下，各球心應(yīng)位于同一直線（光軸）上，且此直線與透鏡外圓中心軸重合。根據(jù)小誤差獨(dú)立作用原理，假設(shè)某一折射面球心偏離理想位置，其余折射面則無(wú)偏差，分析此折射面球心偏差產(chǎn)生的附加波差。

如圖3畫(huà)出一折射面球心偏離光軸的情況。圖3中虛線為理想位置，折射面球心c位于系統(tǒng)光軸上。有了偏差后，球面變?yōu)閷?shí)線位置，其球心為c1，偏離了光軸。分別取入瞳坐標(biāo)ξηζ和物坐標(biāo)xyz。

圖3 折射面球心偏離光軸

透鏡的波像差公式為［6］

式中，S1，S2，S3，S4，S5為像差系數(shù)，S1＝luni（i－i′）（i′－u），S2＝S1iz／i，S3＝S1i2z／i2，S4＝J2（n′－n）／（nn′r），S5＝（S3＋S4）iz／i；l，u，n分別為物距，物方孔徑角，折射率，設(shè)透鏡在子午面內(nèi)傾斜，討論光軸上物點(diǎn)A0的波差變化。此時(shí)點(diǎn)A0對(duì)傾斜的折射面而言變?yōu)檩S外點(diǎn)，為此將式（15）對(duì)x取微分，得

據(jù)式（16），若知各折射面有關(guān)數(shù)據(jù)，即算得各折射面偏心差e，實(shí)現(xiàn)對(duì)透鏡偏心的控制。

3 鏡組特性影響要素模擬分析

基于Matlab和Zemax軟件平臺(tái)，針對(duì)激光驅(qū)動(dòng)器注入鏡組L0特性隨各類公差大小的變化進(jìn)行模擬計(jì)算、分析，按照公差判據(jù)取值。具體分析中涉及的焦斑尺寸和波前參數(shù)，選用Zemax中定義的RMS RADIUS、GED RADIUS和PV參數(shù)，分別反映焦斑形狀、焦斑大小以及波前像差的大小。

3.1 曲率半徑公差對(duì)鏡組特性的影響

透鏡通光面曲率半徑公差變化會(huì)造成鏡組有效焦距變化、像差分布改變。根據(jù)式（5）計(jì)算模擬出注入鏡組焦距變化與透鏡曲率變化關(guān)系，圖4為曲率半徑對(duì)鏡組特性影響的分析結(jié)果。

據(jù)式（5）和圖4，分析鏡組焦距特性、波像差與曲率半徑變化的關(guān)系：（1）鏡組各面半徑公差重在對(duì)其有效焦距影響；（2）鏡組4個(gè)曲面的曲率半徑大小不同，各曲面公差對(duì)鏡組有效焦距的影響度不同，鏡組有效焦距對(duì)S4面曲率半徑變化量最為敏感；（3）控制有效焦距的誤差在0.3%以內(nèi)，鏡組輸出4波像差≤λ／4，透鏡的4個(gè)面曲率半徑r11、r12、r21、r22的公差控制范圍分別為±0.02 mm、±1.3 mm、±0.02 mm、±0.005 mm，嚴(yán)格控制r22在公差范圍內(nèi)。

圖4 曲率半徑對(duì)鏡組特性影響分析結(jié)果

3.2 透鏡厚度及間距公差對(duì)鏡組特性的影響

透鏡的厚度公差是由加工公差引起的，間距公差主要由裝配引起的，它們主要影響鏡組的有效焦距，根據(jù)式（1）和式（3）知透鏡厚度變量d1、d2和透鏡間距s都是影響鏡組焦距f′變化的直接因素，應(yīng)用Zemax和Matlab對(duì)注入鏡組光路、式（8）和（11）模擬計(jì)算，得透鏡厚度、間距變化量與焦距變化的相互關(guān)系變化曲線如圖5所示。

圖5 透鏡厚度、間距公差對(duì)鏡組特性影響分析結(jié)果

根據(jù)式（11）和式（14），結(jié)合5（a）模擬結(jié)果可知：當(dāng)L01厚度公差范圍在±0.06 mm，L02厚度誤差范圍中心在±0.015 mm，對(duì)應(yīng)鏡組焦距公差能夠控制在0.3%以內(nèi)。根據(jù)圖5（c）分析的結(jié)果，透鏡間距公差控制在±0.03 mm范圍內(nèi)時(shí)，鏡組焦距誤差能控制在0.3%內(nèi)。對(duì)比圖5（a），需要嚴(yán)格控制鏡組中透鏡L02的厚度公差，以滿足對(duì)鏡組有效焦距的影響在控制范圍內(nèi)。透鏡厚度、間距公差對(duì)鏡組像差影響結(jié)果如表2，鏡組輸出的WPV≤λ／4。

表2 透鏡厚度公差帶來(lái)的像差結(jié)果

如圖5（b）和5（d）透鏡中心厚度、透鏡間距誤差引起鏡組波像差的變化，隨透鏡中心厚度、間距值的增加而增大；在控制透鏡中心厚度和間距公差內(nèi)，WPV≤λ／4，波前WPV隨透鏡間距變化如圖6所示。

圖6 間距公差對(duì)鏡組波前質(zhì)量影響結(jié)果

通過(guò)對(duì)鏡組進(jìn)行間距和厚度冗余度分析，為保證焦距誤差小于0.3%，必需：（1）如圖5（c）有效焦距變化時(shí)，后截距相應(yīng)變化，因此在裝配時(shí)，應(yīng)以后截距作為判斷標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行裝配，要求后截距誤差應(yīng)小于焦距誤差0.3%；（2）透鏡間距和透鏡本身厚度誤差對(duì)波前影響不大，主要考慮滿足有效焦距誤差。

3.3 透鏡面偏心傾斜公差對(duì)鏡組特性的影響

透鏡面的偏心和傾斜在加工誤差中體現(xiàn)為0°及45°不規(guī)則度和楔形公差。對(duì)這兩個(gè)因素分析時(shí)，給出相關(guān)變化曲線，以透鏡面的偏心量和傾斜角度作為變化量來(lái)衡量。在離軸使用透鏡時(shí)，必須要控制透鏡的幾何參數(shù)和離軸量，以保證引入的畸變最?。?］。在大功率激光裝置中，透鏡傾斜對(duì)系統(tǒng)像差有較大影響，特別是透鏡離軸又傾斜所引起的像差變化在整個(gè)像差變化中權(quán)重較大，對(duì)它的傾斜角度應(yīng)要著重控制［7］。根據(jù)文獻(xiàn)［8，9］可推得Zernike多項(xiàng)式，Zernike多項(xiàng)式可以用來(lái)表征光束像差組成，可通過(guò)Zernike多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的變化來(lái)表征透鏡自身偏心和傾斜引起的像差變化。

計(jì)算分析時(shí)先假定透鏡某一面沿y方向偏心，而其它面與光軸重合。計(jì)算表明，L01透鏡第一個(gè)面相對(duì)光軸的偏心對(duì)光束像差的貢獻(xiàn)相對(duì)第二個(gè)面更敏感。因此在對(duì)透鏡本身離心量進(jìn)行要求外，在裝配的時(shí)候應(yīng)盡量保證第一個(gè)面與光軸的重合。

據(jù)式（16），利用Zernike多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行模擬計(jì)算，如圖7。圖8給出不同像差類型隨L01第一面偏心量的變化曲線（圖7中初級(jí)像散系數(shù)為0），透鏡偏心增大引起的像差構(gòu)成主要是慧差，而球差基本保持不變。L02的情況與L01類似，只不過(guò)敏感的面換成了第二面。這樣，在裝配過(guò)程中就應(yīng)該盡量保證鏡組前后兩個(gè)表面與光軸的同軸。

通過(guò)對(duì)L01鏡組透鏡面偏心、傾斜引入的像差、焦斑變化如表3所示。經(jīng)分析知：（1）透鏡偏心主要引入慧差，其中L01的S1面和L02的S4面偏心影響較大，要控制焦斑幾何尺寸在原焦斑2倍以內(nèi)，就要求S1、S4偏心量≤0.04 mm，S2、S3在偏心量≤0.2 mm時(shí)焦斑幾何尺寸在原焦斑2倍以內(nèi)；（2）L01透鏡兩個(gè)面的傾斜（也叫楔形誤差）范圍在±0.01°內(nèi)，則焦斑可以控制在原焦斑的2倍以內(nèi)；（3）對(duì)L02分析類似L01。

圖7 不同像差類型隨L01第一面偏心量變化曲線

圖8 透鏡L01面偏心和傾斜公差對(duì)鏡組特性的影響

3.4 鏡組裝配偏心傾斜公差對(duì)鏡組特性影響

在Zemax環(huán)境中設(shè)計(jì)模擬注入鏡組光路，改變透鏡裝配位姿公差量，利用Matlab對(duì)L0鏡組裝配偏心傾斜引入的像差進(jìn)行模擬計(jì)算如圖9。

圖9 透鏡裝配的偏心和傾斜公差對(duì)鏡組特性的影響

分析鏡組裝配偏心傾斜引入的像差和焦斑變化趨勢(shì)，可以得到：（1）利用Zemax對(duì)鏡組的模擬，透鏡自身的傾斜對(duì)有效焦距沒(méi)有影響，傾斜后會(huì)引入較大的慧差，這點(diǎn)與透鏡本身的離心對(duì)像差的影響類似；（2）L01和L02偏心對(duì)焦斑的影響相同，在偏心量不超過(guò)0.05 mm時(shí)，焦斑的幾何尺寸在原焦斑大小的2倍以內(nèi)，焦斑的形狀則不發(fā)生明顯改變；（3）L01透鏡傾斜對(duì)焦斑大小和形狀的影響比L02透鏡傾斜的影響大，要控制焦斑的幾何尺寸在焦斑大小的2倍以內(nèi)，要求L01的傾角不超過(guò)0.015°，L02的傾角不超過(guò)0.08°。

3.5 鏡組在線安裝公差對(duì)鏡組特性的影響

鏡組的在線安裝誤差主要分為鏡組整體偏移、整體傾斜影響。使用Zemax軟件和Matlab，模擬計(jì)算出鏡組整體偏移、傾斜對(duì)焦斑形狀尺寸、焦斑分布的影響。如圖10所示，從鏡組整體偏移對(duì)焦斑分布的影響結(jié)果來(lái)看，偏心量在2 mm范圍以內(nèi)，焦斑尺寸沒(méi)有明顯增大。如圖11圖所示，鏡組整體傾斜0.012°，焦斑的幾何尺寸在原焦斑大小的2倍以內(nèi)，焦斑形狀則發(fā)生明顯改變，且鏡組輸出WPV≤λ／4。

圖10 焦斑尺寸和波像差隨鏡組整體偏移量的變化曲線

圖11 焦斑尺寸和波像差隨鏡組整體傾斜量變化曲線

經(jīng)模擬計(jì)算分析，得到注入鏡組L0在線安裝公差對(duì)它帶來(lái)的像差影響如表3所示，結(jié)合系統(tǒng)整體對(duì)像差的要求，確定鏡組的安裝公差要求。

表3 注入鏡組公差帶來(lái)的像差結(jié)果

4 結(jié) 論

基于建立的高功率激光驅(qū)動(dòng)器鏡組公差和像差分析理論模型，用定性與定量分析相結(jié)合的方法，完成了對(duì)鏡組焦距、焦斑分布、波像差等特性影響因素的分析；實(shí)現(xiàn)了對(duì)高功率大型激光驅(qū)動(dòng)器注入鏡組特性影響因素的公差控制，以滿足注入鏡組工作所需的加工制造、安裝精度要求。對(duì)注入鏡組的分析方法，為激光驅(qū)動(dòng)器其它類似鏡組工程化設(shè)計(jì)和實(shí)施提供理論和技術(shù)支撐。

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Analysis of Error Factor Im pacting on the Performance of Laser-driver Injection Com pound Lens

BAIZhan-wei1， XIE Zhi-jiang2， YUAN Xiao-dong3
（1.Mechanical Engineering Departmeng，Chongqing Institute of Engineering，Chongqing 400037，China；
2.State Key Lab ofMechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400044，China；
3.Research Center of Laser Fusion，China Academy of Engineering Physics，Mianyang，Sichuan 621900，China）

During the study of all kinds of tolerance influencing factors on the performance of injection compound lens made of high power laser inertial confinement fusion drive，analysisshows thatgeometry dimension tolerance of the lens，lens assembly tolerance and compound lens have a significant effect on the perfomance of compound lens focal length tolerance，focal spot position and wave aberration.According to themain influencing factors，related performancemathematicalmodels are setup.Themodels are simulated and the results of simulation are analyzed based on the software platform ofMatlab and Zemax.Themanufacturing and installation tolerance ensuring the performance are also determined based on the simulation results and tolerance of compound lens.

Metrology；Injection compound lens；Performance influencing factors；Focal length tolerance；Wave aberration；Simulation

TB96

A

1000-1158（2014）06-0559-06

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．06．08

2012-07-02；

2013-01-05

國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)與中國(guó)工程物理研究院聯(lián)合基金資助（10976034）

柏占偉（1975－），男，四川開(kāi)江人，重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，博士，主要從事精密光機(jī)裝備關(guān)鍵技術(shù)研究。neriy99＠163.com